Um pêndulo simples, de amplitude pequena, possui 100 metros de comprimento e está instalado em um local onde a força da gravidade é de 9,8 m/s². Determine o período e a frequência de oscilação deste pêndulo.
Para pequenas amplitudes, o período do pêndulo simples é
$$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{100}{9{,}8}} \approx 2\pi\cdot 3{,}19 \approx 20\ \text{s}$$A frequência é o inverso do período: $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{20} = 0{,}05\ \text{Hz}$.
Alternativa B.
Uma chapa de ferro possui um furo central com raio de 40 cm, à temperatura de 20 °C.
Dado o coeficiente de dilatação térmica do ferro $\alpha_{Fe} = 12\cdot10^{-6}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}$, calcule o diâmetro do furo quando a temperatura for de 300 °C:
O furo dilata como se fosse uma peça do mesmo material da chapa. O diâmetro inicial é $D_0 = 2\cdot 40 = 80\ \text{cm}$ e a variação de temperatura é $\Delta\theta = 300 - 20 = 280\ {}^{\circ}\text{C}$.
$$\Delta D = D_0\,\alpha\,\Delta\theta = 80\cdot 12\cdot10^{-6}\cdot 280 \approx 0{,}27\ \text{cm}$$ $$D = 80 + 0{,}27 = 80{,}27\ \text{cm}$$Alternativa A.
Dois resistores $R_1$ e $R_2$ são colocados em série e possuem uma resistência equivalente de 2,0 Ω. Em seguida, os mesmos resistores são colocados em paralelo e ficam com resistência equivalente de 0,5 Ω. Quais os valores dos resistores $R_1$ e $R_2$, respectivamente?
Em série: $R_1 + R_2 = 2{,}0\ \Omega$.
Em paralelo: $\dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = 0{,}5 \Rightarrow R_1 R_2 = 0{,}5\cdot 2{,}0 = 1{,}0\ \Omega^2$.
Dois números com soma 2 e produto 1 são $R_1 = R_2 = 1{,}0\ \Omega$.
Alternativa C.
Durante um campeonato de bocha, um jogador lança, com forças iguais, três bolas com massas diferentes, uma por vez. Sabe-se que a primeira bola possui massa $m_1 = 2m$, a segunda bola massa $m_2 = m/2$ e a terceira bola massa $m_3 = m$. As acelerações das bolas são, respectivamente:
Com a mesma força $F$, a segunda lei de Newton, $a = F/m$, dá:
$a_1 = \dfrac{F}{2m}$, $\quad a_2 = \dfrac{F}{m/2} = \dfrac{2F}{m}$, $\quad a_3 = \dfrac{F}{m}$.
Comparando com $a_3$: $a_1 = \dfrac{a_3}{2}$ e $a_2 = 2a_3$.
Alternativa B.
Uma criança brinca com uma bola, de massa 1 kg, e abandonada a 1 metro de altura. Sabendo que, ao colidir com o solo, a bola perde metade de sua energia, calcule a velocidade da bola ao atingir o solo pela segunda vez. Despreze o atrito com o ar e considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.
Energia inicial (abandono de 1 m): $E_0 = mgh = 1\cdot10\cdot1 = 10\ \text{J}$.
No primeiro choque, a bola perde metade: ficam $E_1 = 5\ \text{J}$. Ela sobe com essa energia e, ao voltar ao solo (segundo choque), toda ela é cinética:
$$\frac{1}{2}mv^2 = 5 \Rightarrow v^2 = 10 \Rightarrow v = \sqrt{10} \approx 3{,}16\ \text{m/s}$$Alternativa D. (O valor 4,47 m/s é a velocidade no primeiro choque.)