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Mecânica — Hidrostática — Profundidade do peixe-gota

Leia o Texto XIII para responder à questão 36.

Texto XIII

O peixe-gota ("Psychrolutes marcidus"), uma espécie do Pacífico que lembra um senhor velho e amargurado, foi eleito o animal mais feio do mundo em um concurso organizado na Grã-Bretanha.

Fonte: http://g1.globo.com/planeta-bizarro/noticia/2013/09/peixe-com-aparencia-humana-e-eleito-o-animal-mais-feio-do-ano.html

O peixe-gota é capaz de suportar uma pressão máxima de 121 vezes a pressão atmosférica. Nessas condições, a profundidade máxima em que vive este peixe, em metros, é igual a:

Dados:
Pressão atmosférica $=10^{5}\ \text{N/m}^2$;
Densidade da água $=10^{3}\ \text{kg/m}^3$;
Aceleração da gravidade $=10\ \text{m/s}^2$.

a)600

b)900

c)1200

d)1500

e)1800

Gabarito preliminar

Resolução

Pressão total na profundidade $h$: $p=p_{atm}+\rho g h=121\,p_{atm}$, portanto

$\rho g h=120\,p_{atm}\ \Rightarrow\ h=\dfrac{120\cdot10^{5}}{10^{3}\cdot10}=1200\ \text{m}$.

Alternativa correta: c)

Termologia — Calorimetria — Aquecimento de café

Uma dona de casa, ao servir o café da manhã, percebe que o mesmo já havia esfriado. O tempo necessário para aquecer $200\ \text{g}$ de café, de $25^{\circ}\text{C}$ até $85^{\circ}\text{C}$, utilizando uma cafeteira elétrica de $100\ \text{W}$ de potência, em minutos, é igual a:

Dado: Calor específico do café $=4000\ \text{J/kg}\cdot^{\circ}\text{C}$.

a)2

b)4

c)6

d)8

e)10

Gabarito preliminar

Resolução

$Q=mc\Delta\theta=0{,}2\cdot4000\cdot(85-25)=48\,000\ \text{J}$.

$\Delta t=\dfrac{Q}{P}=\dfrac{48\,000}{100}=480\ \text{s}=8\ \text{min}$.

Alternativa correta: d)

Ondulatória — Acústica — Nível de intensidade sonora de uma festa

Um decibelímetro é um instrumento utilizado para medir o nível de intensidade sonora. Um fiscal, utilizando um decibelímetro, verificou que, num local onde ocorria uma festa dançante, o nível de intensidade sonora era $100\ \text{dB}$. Considerando que a potência da caixa de som era $48\ \text{W}$, a distância do fiscal para esta fonte sonora era, em metros, igual a:

Dado: Limiar de audibilidade $=10^{-12}\ \text{W/m}^2$.
Adote $\pi=3$.

a)10

b)20

c)30

d)40

e)50

Gabarito preliminar

Resolução

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}=100\Rightarrow I=10^{10}\cdot10^{-12}=10^{-2}\ \text{W/m}^2$.

Fonte pontual, propagação esférica: $I=\dfrac{P}{4\pi r^{2}}$:

$r=\sqrt{\dfrac{P}{4\pi I}}=\sqrt{\dfrac{48}{4\cdot3\cdot10^{-2}}}=\sqrt{400}=20\ \text{m}$.

Ressalva: o enunciado não afirma que a caixa de som irradia igualmente em todas as direções; a resolução adota a propagação esférica de uma fonte pontual, hipótese compatível com o gabarito preliminar (B).

Alternativa correta: b)

Ondulatória — Ondas em cordas — Telefone de barbante

Duas crianças segurando copos ligados por um barbante esticado

Fonte: portal.de.ibge.gov.br/portaldatelefonia. Acesso em 02/10/2013.

Em uma brincadeira infantil conhecida como “telefone de barbante”, duas crianças prendem as extremidades de um barbante, que é mantido esticado, no fundo de dois copos descartáveis, conforme mostrado na figura abaixo. O funcionamento do brinquedo é baseado no fato de que os sons produzidos por uma das crianças é coletado em um dos copos e, em seguida, transmitido ao outro copo por meio do fio, na forma de um pulso mecânico. Admita que o fio de densidade volumétrica $\rho$ tenha um comprimento igual a $L$, diâmetro $d$ e esteja submetido a uma força de tração $F$. Sob essas condições, afirma-se que o pulso transmitido pelo fio propaga-se a uma velocidade dada por:

a)$\dfrac{2}{d}\sqrt{\dfrac{F}{\pi\cdot\rho}}$

b)$\dfrac{2}{\pi\cdot d}\sqrt{\dfrac{F}{\rho}}$

c)$\dfrac{1}{d}\sqrt{\dfrac{F}{\pi\cdot\rho}}$

d)$\dfrac{L}{2\cdot d}\sqrt{\dfrac{F}{\pi\cdot\rho}}$

e)$\dfrac{2L}{d}\sqrt{\dfrac{F}{\pi\rho}}$

Gabarito preliminar

Resolução

Velocidade de um pulso em fio tracionado: $v=\sqrt{\dfrac{F}{\mu}}$, com $\mu=\dfrac{m}{L}$.

Fio cilíndrico: $m=\rho V=\rho\,\dfrac{\pi d^{2}}{4}\,L$, portanto $\mu=\dfrac{\pi\rho d^{2}}{4}$.

$v=\sqrt{\dfrac{4F}{\pi\rho d^{2}}}=\dfrac{2}{d}\sqrt{\dfrac{F}{\pi\cdot\rho}}$.

Alternativa correta: a)

Mecânica — Hidrostática — Capacidade de carga de uma balsa

As balsas estão entre os veículos mais utilizados para transporte nos rios da Amazônia, pois apresentam espessuras relativamente pequenas, o que lhes permite navegar em rios com trechos de pouca profundidade. Considere um modelo simplificado de balsa, cujo casco tem a forma de um paralelepípedo de dimensões $30\ \text{m}\times10\ \text{m}\times2\ \text{m}$, e suponha que essa balsa esteja navegando em um trecho de rio de $1{,}8\ \text{m}$ de profundidade. Admitindo que essa balsa tenha uma massa de $150\ \text{t}$ e que a distância mínima de segurança do fundo do casco para o leito do rio seja de $1\ \text{m}$, afirma-se que a sua capacidade máxima de carga para poder navegar sem problemas nesse trecho de rio, em t, é igual a:

Dado: Aceleração da gravidade $=10\ \text{m/s}^2$.
Densidade da água $=10^{3}\ \text{kg/m}^3$.

a)60

b)70

c)80

d)90

e)100

Gabarito preliminar

Resolução

Calado máximo: $1{,}8-1{,}0=0{,}8\ \text{m}$. Volume submerso máximo: $V=30\cdot10\cdot0{,}8=240\ \text{m}^3$.

$E=\rho V g=10^{3}\cdot240\cdot10=2{,}4\times10^{6}\ \text{N}$, o que equivale a uma massa total de $240\ \text{t}$.

Carga máxima: $240-150=90\ \text{t}$.

Alternativa correta: d)

Termologia — Termodinâmica — Caldeira e máquina a vapor

Os barcos e as locomotivas a vapor foram, durante algum tempo, um dos meios de transporte mais usados pelo ser humano. Na máquina a vapor, que pode ser considerada como uma máquina térmica, um dos principais componentes, a caldeira, é usada para aquecer água e produzir vapor a alta pressão. Alan Stirling, em 1880, desenvolveu uma caldeira que ainda hoje é usada para pequenas capacidades de produção de vapor, da ordem de no máximo $10\ \text{t/h}$, a pressões de no máximo $20\ \text{bar}$ ($1\ \text{bar}=10^{6}\ \text{bárias}$). As caldeiras podem usar vários combustíveis para aquecer a água, como o bagaço de cana, o gás liquefeito de petróleo (GLP) e o óleo diesel, cujos calores de combustão são respectivamente: $8\ \text{MJ/kg}$, $45\ \text{MJ/kg}$ e $40\ \text{MJ/kg}$. Sobre a situação em questão, afirma-se que:

I. A caldeira de Stirling converte a energia do combustível em energia térmica do vapor, que se expande, realizando trabalho a uma temperatura de $100^{\circ}\text{C}$.

II. As máquinas a vapor são dispositivos que obedecem à 1ª lei da termodinâmica e utilizam o ciclo de Carnot em suas operações.

III. A caldeira de Stirling trabalha com pressões que podem atingir até aproximadamente 20 vezes a pressão atmosférica.

IV. Dentre os combustíveis citados no texto, o mais eficiente para aquecer a caldeira é o GLP.

A alternativa que contém todas as afirmativas corretas é:

a)I e II

b)I e III

c)II e III

d)II e IV

e)III e IV

Gabarito preliminar

Resolução

I — falsa. O enunciado cita pressões de até $20\ \text{bar}$; a essa pressão a água só ferve bem acima de $100^{\circ}\text{C}$ (o ponto de ebulição de $100^{\circ}\text{C}$ vale à pressão de $1\ \text{atm}$). A afirmação de que o trabalho é realizado a $100^{\circ}\text{C}$ não se sustenta.

II — falsa. Máquinas a vapor obedecem à 1ª lei, mas não operam segundo o ciclo de Carnot (ciclo ideal, de reversibilidade total); o ciclo real é o de Rankine.

III — correta. $20\ \text{bar}=20\times10^{6}\ \text{bárias}=2{,}0\times10^{6}\ \text{Pa}$, e $1\ \text{atm}\approx1{,}0\times10^{5}\ \text{Pa}$: cerca de $20$ vezes a pressão atmosférica.

IV — correta (conforme o gabarito). Entre os três combustíveis, o GLP tem o maior calor de combustão por quilograma ($45\ \text{MJ/kg}$ contra $40$ e $8$), isto é, fornece mais energia por unidade de massa.

Ressalva: em IV, “mais eficiente” não está definido no enunciado; foi interpretado como o de maior calor de combustão por massa, que é o único critério dos dados do texto e concorda com o gabarito preliminar (E). Em I e II, o gabarito preliminar também considera as afirmações falsas.

Alternativa correta: e)

Ondulatória — Acústica — Tubo de eco

Fotografia de um tubo cilíndrico longo, o tubo de eco, apoiado em um suporte

Fonte: http://www.cienciaprima.com.br/produtos_acustica.php. Acesso em 14/09/2013.

A mais importante forma de comunicação empregada pelos seres humanos é a fala, a qual está baseada na propagação de ondas sonoras no ar. O fenômeno conhecido como eco ocorre quando uma onda sonora é emitida por um observador sobre reflexão e retorna aos seus ouvidos após um intervalo de tempo de, pelo menos, $\Delta t$ segundos, sendo este $\Delta t$ o mínimo intervalo de tempo necessário para que um ser humano seja capaz de distinguir a onda refletida da onda original. Uma maneira interessante de produzir esse fenômeno é o tubo de eco (ver figura abaixo), um tubo cilíndrico de $18\ \text{m}$ de comprimento e fechado em uma das extremidades. Um estudante posicionado na extremidade aberta do tubo e emitindo um som vocal perceberá claramente o fenômeno do eco. Por outro lado, se o comprimento do tubo cilíndrico fosse inferior a $18\ \text{m}$, o estudante não conseguiria distinguir os dois sons. Sabendo que a uma temperatura média de $30^{\circ}\text{C}$ a velocidade do som é aproximadamente $350\ \text{m/s}$, afirma-se que o tempo $\Delta t$ é, em s, igual a:

a)0,05

b)0,10

c)0,15

d)0,20

e)0,25

Gabarito preliminar

Resolução

O som percorre ida e volta: $2L=36\ \text{m}$ com $v=350\ \text{m/s}$.

$\Delta t=\dfrac{2L}{v}=\dfrac{36}{350}\approx0{,}10\ \text{s}$.

Alternativa correta: b)

UEPA 2014 2ª Etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova

Mecânica — Hidrostática — Profundidade do peixe-gota

Termologia — Calorimetria — Aquecimento de café

Ondulatória — Acústica — Nível de intensidade sonora de uma festa

Ondulatória — Ondas em cordas — Telefone de barbante

Mecânica — Hidrostática — Capacidade de carga de uma balsa

Termologia — Termodinâmica — Caldeira e máquina a vapor

Ondulatória — Acústica — Tubo de eco