Um satélite, ao realizar uma órbita circular em torno da Terra, tem uma aceleração dada por $a=\beta/R^2$, onde $\beta$ é uma constante e $R$, o raio de sua órbita. A unidade da constante $\beta$, no sistema MKS, é
A)$\mathrm{m/s}$
B)$\mathrm{m/s^2}$
C)$\mathrm{m^2/s}$
D)$\mathrm{m^2/s^2}$
E)$\mathrm{m^3/s^2}$
E
Resolução comentada
Isolamos a constante na relação fornecida.
$$\beta=aR^2$$
Substituímos cada grandeza por sua unidade no sistema MKS.
Na disputa dos 100 m rasos em uma Olimpíada, um corredor atingiu a linha de chegada exatamente 10 s após a partida. Com base nestes dados, é correto afirmar:
A)A velocidade média do corredor foi de $10\,\mathrm{m/s}$.
B)A velocidade final do corredor foi de $100\,\mathrm{m/s}$.
C)A aceleração média do corredor foi de $10\,\mathrm{m/s^2}$.
D)A aceleração final do corredor foi de $10\,\mathrm{m/s^2}$.
E)A aceleração média do corredor foi de $1\,\mathrm{m/s^2}$.
A
Resolução comentada
O percurso retilíneo da prova fornece o deslocamento entre a largada e a chegada.
$$v_m=\frac{\Delta s}{\Delta t}$$
$$v_m=\frac{100}{10}$$
$$v_m=10\,\mathrm{m/s}$$
Distância e duração não determinam a velocidade final nem a aceleração. Não foi informado que a aceleração permaneceu constante.
Alternativa A.
Q23
Mecânica — Dinâmica — Forças no lançamento
Durante um jogo de tênis, um jogador bate na bola que, sem nenhum efeito, se dirige para a quadra do adversário. Desprezando-se a resistência do ar, o gráfico que melhor representa a(s) força(s) que atua(m) na bola, quando ela passa sobre a rede, é
A)
B)
C)
D)
E)
A
Resolução comentada
Depois de perder o contato com a raquete, a bola não recebe mais força de contato dela. A rede também não toca a bola.
Desprezando a resistência do ar, a única força considerada é o peso, vertical para baixo.
$$\vec F_{\mathrm{resultante}}=m\vec g$$
A componente horizontal da velocidade persiste por inércia; ela não exige uma força horizontal.
Alternativa A.
Q24
Mecânica — Estática — Atrito no plano inclinado
Um estudante coloca um livro sobre uma mesa plana que forma um ângulo $\theta$ com a horizontal (ver figura). Verificando que o livro permaneceu em repouso sobre a mesa, o estudante fez as seguintes afirmativas:
I — O módulo da força normal sobre o livro é menor que o de seu peso.
II — A força de atrito sobre o livro tem um módulo igual ao de seu peso.
III — O módulo da força de atrito sobre o livro seria menor, se o ângulo $\theta$ fosse menor.
Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)
A)I
B)II
C)III
D)I e III
E)II e III
D
Resolução comentada
Decompomos o peso nas direções perpendicular e paralela à mesa. Como o livro está em repouso, as resultantes nessas direções são nulas.
$$N=mg\cos\theta$$
Para a inclinação representada, a normal é menor que o peso: I é verdadeira.
$$f_{\mathrm{est}}=mg\sin\theta$$
O atrito equilibra a componente paralela do peso, e não o peso inteiro: II é falsa.
Ao diminuir o ângulo, mantendo o repouso, diminui o seno e o atrito necessário. III é verdadeira.
Alternativa D.
Q25
Mecânica — Energia — Gráficos de energia na queda
Ao efetuar a manutenção em uma torre de alta tensão, um eletricista deixa cair, de uma altura $H$, um alicate. Sendo desprezível a resistência do ar, as energias cinética e potencial do alicate, em função de sua altura em relação ao solo, estão melhor representadas no gráfico
A)
B)
C)
D)
E)
B
Resolução comentada
Adotando energia potencial nula no solo, a energia mecânica inicial é a potencial na altura de soltura.
$$E_m=mgH$$
Na altura genérica h, a energia potencial é linear e crescente com a altura.
$$E_p=mgh$$
Pela conservação da energia, a energia cinética é linear e decrescente com a altura.
$$E_c=mg(H-h)$$
Em h=0, toda a energia é cinética; em h=H, toda a energia é potencial. O gráfico precisa apresentar duas retas com inclinações opostas.
Alternativa B.
Q26
Mecânica — Energia — Altura máxima do skatista
Ao realizar sua exibição em uma pista em forma de U e que tem uma altura de 5 m, um skatista desce por um dos lados e atinge uma velocidade de $10\,\mathrm{m/s}$ no ponto P que está a uma altura de 1 m do fundo da pista.
Sendo desprezíveis o atrito com o solo e a resistência do ar, o skatista, ao subir pelo outro lado da pista, consegue ultrapassar o topo dessa pista (conforme figura) por uma altura máxima $H$ igual a
A)$5\,\mathrm m$
B)$4\,\mathrm m$
C)$3\,\mathrm m$
D)$2\,\mathrm m$
E)$1\,\mathrm m$
E
Resolução comentada
Usamos a velocidade e a altura informadas no ponto P; não é necessário supor que o skatista partiu do repouso no topo.
$$mgh_{\max}=mg\cdot1+\frac{m\cdot10^2}{2}$$
$$h_{\max}=1+\frac{100}{2\cdot10}$$
$$h_{\max}=6\,\mathrm m$$
A pergunta solicita quanto ele ultrapassa o topo, situado a 5 m do fundo.
$$H=6-5$$
$$H=1\,\mathrm m$$
Alternativa E.
Q27
Mecânica — Quantidade de movimento — Tempo de aceleração
Um patinador de 60 kg de massa, partindo do repouso, imprime ao seu movimento, num trecho retilíneo de pista, uma aceleração constante de $4\,\mathrm{m/s^2}$ até atingir um momento linear de $1{,}2\times10^3\,\mathrm{kg\,m/s}$, quando então passa a realizar um movimento uniforme.
Com base nestes dados, é correto afirmar que o patinador acelerou seu movimento durante um intervalo de tempo igual a
A)$4\,\mathrm s$
B)$5\,\mathrm s$
C)$6\,\mathrm s$
D)$10\,\mathrm s$
E)$12\,\mathrm s$
B
Resolução comentada
O momento linear fornece a velocidade no fim do trecho acelerado.
$$p=mv$$
$$v=\frac{1200}{60}$$
$$v=20\,\mathrm{m/s}$$
Como o patinador parte do repouso e a aceleração é constante:
$$t=\frac{v-v_0}{a}$$
$$t=\frac{20}{4}$$
$$t=5\,\mathrm s$$
Alternativa B.
Q28
Mecânica — Colisões — Conservação vetorial do momento
Dois átomos idênticos de oxigênio sofrem uma colisão inelástica, formando uma molécula de $\mathrm{O_2}$. Antes do choque, um dos átomos tinha uma velocidade horizontal $v_1=2\,\mathrm{m/s}$ e o outro, uma velocidade vertical $v_2=5\,\mathrm{m/s}$. Ao ser formada, a molécula de $\mathrm{O_2}$ tem uma velocidade $v$ que forma um ângulo $\theta$ com a horizontal (ver figura).
O valor da $\mathrm{tg}\,\theta$ é
A)$0{,}4$
B)$2{,}0$
C)$2{,}5$
D)$3{,}0$
E)$5{,}0$
C
Resolução comentada
Desprezando o impulso externo durante a colisão, conservamos separadamente as componentes do momento linear. A molécula formada tem massa 2m.
$$2m v_x=m\cdot2$$
$$v_x=1\,\mathrm{m/s}$$
$$2m v_y=m\cdot5$$
$$v_y=2{,}5\,\mathrm{m/s}$$
O ângulo é medido a partir da horizontal.
$$\tan\theta=\frac{v_y}{v_x}$$
$$\tan\theta=2{,}5$$
A colisão inelástica não exige conservação da energia cinética.
