Prova UP 2017 — Física com Gabarito e Resolução

Q13

Mecânica — Cinemática — Corredor (MRU) e robô (MRUV) na linha de chegada

Um corredor velocista corre $100\ \mathrm{m}$ em $10\ \mathrm{s}$. Um estudante de engenharia construiu um robô corredor que parte do repouso simultaneamente com o atleta e com aceleração constante alcança o corredor na linha de chegada. Após percorrer $100\ \mathrm{m}$, qual é a velocidade média do corredor e a velocidade final do robô, respectivamente, em m/s?

A)$10\ \mathrm{m/s}$ e $15\ \mathrm{m/s}$.

B)$10\ \mathrm{m/s}$ e $20\ \mathrm{m/s}$.

C)$10\ \mathrm{m/s}$ e $25\ \mathrm{m/s}$.

D)$15\ \mathrm{m/s}$ e $20\ \mathrm{m/s}$.

E)$20\ \mathrm{m/s}$ e $10\ \mathrm{m/s}$.

Gabarito — Vestibular UP 2017 — Q13

Resolução

Velocidade média do corredor: $v_m=\dfrac{100}{10}=10\ \mathrm{m/s}$.

O robô parte do repouso com aceleração constante e percorre os mesmos $100\ \mathrm{m}$ em $10\ \mathrm{s}$, logo sua velocidade média também é $10\ \mathrm{m/s}$. No movimento uniformemente variado, a velocidade média é a média entre a inicial e a final:

$$10=\frac{0+v_f}{2}\;\Rightarrow\;v_f=20\ \mathrm{m/s}$$

Q14

Mecânica — Movimento circular — Polia reguladora de velocidade de elevador

Polia de raio R com velocidade angular omega; a massa m, presa por uma mola ao centro, descreve circunferência de raio r; o cabo desce à direita e sobe à esquerda com velocidade ve.

Se o cabo de sustentação de um elevador arrebentar, existem vários sistemas de segurança que o impedem de cair até o fundo do poço. Um deles é o sistema de freios (ou trava de movimento) que é acionado quando o elevador atinge uma determinada velocidade de queda. Esse sistema mecânico é baseado num cabo secundário preso ao carro do elevador que passa por uma polia reguladora de velocidade, sem deslizar sobre ela. Essa polia está fixada ao prédio. Preso ao centro dessa polia existe um dispositivo que consiste de uma mola presa a uma massa $m$. Quando a velocidade aumenta, a massa $m$ vai se afastando do centro da polia, e quando esta atinge uma velocidade máxima de rotação, uma trava é acionada. Seja $v_e$ a velocidade do elevador; $R$ o raio da polia reguladora; $r$ o raio da massa $m$ em movimento; e $\omega$ a velocidade angular da polia. Em relação a esse sistema de segurança, considere as seguintes afirmativas:

1. A velocidade de queda do elevador está conectada com a velocidade de rotação da polia reguladora por $v_e=\omega R$, uma vez que o cabo secundário não desliza na polia.

2. Quando a polia gira, a velocidade tangencial da massa $m$ é $v_m=v_e\,r/R$.

3. Quando a polia gira abaixo da velocidade máxima, a força $F$ que mantém a massa $m$ no movimento circular será $F=m\,v_e^2\,r/R^2$.

Assinale a alternativa correta.

A)Somente a afirmativa 1 é verdadeira.

B)Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.

C)Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.

D)Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

E)As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

Gabarito — Vestibular UP 2017 — Q14

Resolução

1 (verdadeira). O cabo não desliza na polia, então a velocidade do cabo, igual à do elevador, é a velocidade tangencial da borda: $v_e=\omega R$.

2 (verdadeira). A massa $m$ gira a uma distância $r$ do centro com a mesma velocidade angular: $v_m=\omega r=\dfrac{v_e}{R}\,r$.

3 (verdadeira). A força resultante centrípeta é $F=\dfrac{m\,v_m^2}{r}=\dfrac{m}{r}\cdot\dfrac{v_e^2r^2}{R^2}=\dfrac{m\,v_e^2\,r}{R^2}$.

As três afirmativas são verdadeiras.

Q15

Mecânica — Impulso e quantidade de movimento — Bola lançada por uma cama elástica

Bola sobre a cama elástica deformada; acima dela, o ponto em que a bola chega a velocidade nula, 0,8 m acima da posição de repouso da cama.

Uma bola de $2{,}0\ \mathrm{kg}$ é solta de uma determinada altura sobre o centro de uma cama elástica. Ela atinge a cama elástica até chegar ao repouso e em seguida é impulsionada até a altura máxima de $0{,}8\ \mathrm{m}$ a partir da posição de repouso da cama elástica. Qual é o impulso para cima aplicado pela cama elástica sobre a bola, em N.s? (Despreze a resistência do ar e considere aceleração da gravidade de $10\ \mathrm{m/s^2}$.)

A)$2{,}0$.

B)$4{,}0$.

C)$6{,}0$.

D)$8{,}0$.

E)$16{,}0$.

Gabarito — Vestibular UP 2017 — Q15

Resolução

Na subida de $0{,}8\ \mathrm{m}$, a energia cinética de saída se converte em potencial:

$$v=\sqrt{2\,g\,h}=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}8}=4{,}0\ \mathrm{m/s}$$

A bola está em repouso sobre a cama e sai com $4{,}0\ \mathrm{m/s}$ para cima. Pelo teorema do impulso, tomando o impulso da cama como a variação da quantidade de movimento:

$$I=m\,\Delta v=2{,}0\cdot4{,}0=8{,}0\ \mathrm{N\cdot s}$$

Q16

Hidrostática — Pressão — Diferença de pressão entre pontos de uma coluna de água

Em edifícios altos, é comum que os moradores de apartamentos mais baixos reclamem com frequência que as torneiras, válvulas de descarga de banheiro e canos apresentam vazamentos. Uma maneira de resolver esse problema é a instalação de redutores de pressão, que não só evitará danos nas válvulas de torneiras, tubulações e descargas, como também reduzirá a vazão de água, gerando uma economia que chega a ser superior a $50\%$, auxiliando no uso racional dos recursos naturais. Se a diferença entre o nível da água na caixa de água até um apartamento for de $20\ \mathrm{m}$ de altura, qual é a diferença de pressão, em $\mathrm{N/m^2}$, entre esses pontos? (Considere a densidade da água $1000\ \mathrm{kg/m^3}$ e a aceleração da gravidade $10\ \mathrm{m/s^2}$.)

A)$2{,}0\times10^{5}$.

B)$1{,}5\times10^{5}$.

C)$1{,}0\times10^{5}$.

D)$2{,}0\times10^{4}$.

E)$1{,}0\times10^{4}$.

Gabarito — Vestibular UP 2017 — Q16

Resolução

Pela lei de Stevin:

$$\Delta p=\rho\,g\,\Delta h=1000\cdot10\cdot20=2{,}0\times10^{5}\ \mathrm{N/m^2}$$

Q17

Eletricidade — Eletrodinâmica — Corrente total de aparelhos ligados à rede

No quarto de João, os aparelhos usuais apresentam as seguintes potências elétricas: lâmpada de $60\ \mathrm{W}$, computador de $540\ \mathrm{W}$, videogame de $150\ \mathrm{W}$ e TV de $150\ \mathrm{W}$. No inverno ele usa também um aquecedor elétrico de $1500\ \mathrm{W}$. A tensão na rede é de $120\ \mathrm{V}$. João deseja proteger os equipamentos na rede elétrica através de um fusível e não quer que o fusível “queime” pelo consumo gerado por todos os eletrodomésticos. Qual deve ser a corrente elétrica, em ampères, que o fusível deve suportar em qualquer período do ano sem queimar, pelo uso dos equipamentos?

A)$0{,}5$.

B)$10$.

C)$12$.

D)$16$.

E)$20$.

Gabarito — Vestibular UP 2017 — Q17

Resolução

O caso mais exigente é o inverno, com todos os aparelhos ligados, inclusive o aquecedor:

$$P=60+540+150+150+1500=2400\ \mathrm{W}$$

$$i=\frac{P}{U}=\frac{2400}{120}=20\ \mathrm{A}$$

Q18

Óptica — Refração — Dispersão cromática em prisma de vidro

O fenômeno da dispersão cromática ocorre quando se passa um feixe de luz branca num prisma de vidro e cada cor é desviada numa direção diferente. É o mesmo fenômeno que acontece na formação do arco-íris. A tabela abaixo mostra o índice de refração ($n$) do vidro em função da cor e do comprimento de onda $\lambda$ da luz incidente.

Tabela 1: índice de refração do vidro. Vermelho: n igual a 1,513 e comprimento de onda 700 nm. Azul: n igual a 1,528 e comprimento de onda 400 nm.

Quando um feixe de luz branca se propagando no ar atinge uma superfície do prisma de vidro, fazendo um dado ângulo incidente em torno de 20 graus, é correto afirmar, com base na Óptica, que:

A)no vidro, o ângulo de refração da luz azul é maior que o da luz vermelha.

B)a frequência da luz azul no ar é diferente da luz azul no vidro.

C)no vidro, o comprimento de onda maior corresponde ao ângulo de refração menor.

D)no vidro, a velocidade da luz vermelha é maior que a velocidade da luz azul.

E)no vidro, a frequência da luz azul é igual à frequência da luz vermelha.

Gabarito — Vestibular UP 2017 — Q18

Resolução

Como $n=c/v$, quanto maior o índice, menor a velocidade da luz no meio. O vermelho tem $n=1{,}513$, menor que o do azul ($1{,}528$): no vidro, a luz vermelha é mais rápida que a azul, o que torna verdadeira a afirmação sobre as velocidades.

Pela lei de Snell, $n_1\,\mathrm{sen}\,\theta_1=n_2\,\mathrm{sen}\,\theta_2$: o azul, de maior $n$, tem menor ângulo de refração, o que invalida a primeira afirmação; e o vermelho, de maior comprimento de onda, tem o maior ângulo, o que invalida a terceira. A frequência de uma cor não muda na refração, então a segunda é falsa; e azul e vermelho têm frequências diferentes, o que invalida a última.

Q19

Termologia — Termodinâmica — Rendimento e energia rejeitada em carro elétrico

Os carros elétricos são muito ecológicos, não emitindo gases poluentes e não gerando poluição sonora. O custo relativo da energia elétrica é menor que o de combustíveis de combustão interna. Além disso, a eficiência energética é de $90\%$, em comparação com os $32\%$ de um motor a gasolina. Admita que o consumo energético médio dos carros elétricos é de $0{,}3\ \mathrm{kWh}$ por quilômetro. Se considerarmos o carro elétrico como uma máquina térmica, qual será a energia rejeitada para a fonte fria (isto é, a que não foi utilizada para movimentar o carro) num percurso de $2\ \mathrm{km}$?
($1\ \mathrm{Wh}$ (um watt hora) $=3600\ \mathrm{J}$)

A)$120\ \mathrm{kJ}$.

B)$216\ \mathrm{kJ}$.

C)$360\ \mathrm{kJ}$.

D)$750\ \mathrm{kJ}$.

E)$972\ \mathrm{kJ}$.

Gabarito — Vestibular UP 2017 — Q19

Resolução

Energia consumida em $2\ \mathrm{km}$: $0{,}3\cdot2=0{,}6\ \mathrm{kWh}=600\ \mathrm{Wh}=600\cdot3600=2{,}16\times10^{6}\ \mathrm{J}=2160\ \mathrm{kJ}$.

Com eficiência de $90\%$, a energia rejeitada é os $10\%$ restantes:

$$Q_{rej}=0{,}10\cdot2160=216\ \mathrm{kJ}$$

Q20

Ondas — Acústica — Efeito Doppler no ecocardiograma

Na medicina, um exame conhecido como ecocardiograma permite medir a velocidade e a direção do fluxo sanguíneo. Nesse exame, uma onda ultrassônica de frequência conhecida $f_0$ é emitida numa certa direção em relação ao fluxo sanguíneo. Essa onda é refletida pelas hemácias (glóbulos vermelhos) em movimento e é detectada numa frequência $f$. Pela medida do deslocamento $f-f_0$, é possível determinar a velocidade de aproximação ou afastamento das hemácias em relação à fonte de ultrassom. Essa velocidade é determinada:

A)pelo movimento harmônico simples.

B)pela ressonância em tubo sonoro fechado.

C)pela ressonância magnética nuclear.

D)pela interferência de ondas sonoras.

E)pelo efeito Doppler.

Gabarito — Vestibular UP 2017 — Q20

Resolução

A variação de frequência $f-f_0$ entre a onda emitida e a refletida pelas hemácias em movimento é a assinatura do efeito Doppler: o deslocamento depende da velocidade relativa entre a fonte e o refletor, o que permite determinar a velocidade do sangue.

Q21

Termologia — Calorimetria — Massa a partir do gráfico Q × temperatura

Gráfico de Q em joules em função da temperatura em graus Celsius: reta A de 0 a 2400 J em 40 graus e reta B de 0 a 1600 J em 80 graus.

O gráfico ao lado mostra o aquecimento de dois corpos A e B constituídos do mesmo material, sendo $Q$ a quantidade de calor absorvida pelo corpo em função da sua temperatura. A massa do corpo A é de $75\ \mathrm{g}$. Com base no gráfico e nos conceitos de calorimetria, assinale a alternativa que apresenta a massa, em gramas, do corpo B.

A)$100$.

B)$50$.

C)$25$.

D)$15$.

E)$10$.

Gabarito — Vestibular UP 2017 — Q21

Resolução

A inclinação de cada reta é a capacidade térmica $C=Q/\Delta\theta$:

$$C_A=\frac{2400}{40}=60\ \mathrm{J/^\circ C},\qquad C_B=\frac{1600}{80}=20\ \mathrm{J/^\circ C}$$

Com o mesmo material, $C=m\,c$ e a razão entre as capacidades térmicas é a razão entre as massas:

$$m_B=m_A\,\frac{C_B}{C_A}=75\cdot\frac{20}{60}=25\ \mathrm{g}$$

Q22

Eletricidade — Eletrostática — Cabo coaxial e gaiola de Faraday

Esquema de um cabo coaxial com, de dentro para fora, o condutor, o isolante, a malha metálica e a capa.

As empresas de TV a cabo usam cabo coaxial para transmitir sinais elétricos e evitar interferência eletromagnética. O cabo coaxial consiste num fio condutor elétrico revestido por um isolante que, por sua vez, é coberto por uma malha metálica e depois por uma capa de plástico.

Com base na estrutura do cabo coaxial e nos conceitos de eletricidade, identifique como verdadeiras (V) ou falsas (F) as seguintes afirmativas:

( ) A malha metálica tem como finalidade evitar que o campo elétrico do fio condutor interfira no restante da rede elétrica.

( ) A malha metálica gera um campo elétrico interno que anula o campo elétrico do fio condutor.

( ) A malha metálica blinda o fio condutor dos efeitos de interferência de campos elétricos externos, devido ao efeito conhecido como gaiola de Faraday.

( ) A malha metálica atua como um solenoide, gerando um campo magnético que anula os efeitos de um campo elétrico externo.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo.

A)V – F – V – F.

B)F – F – V – F.

C)F – V – V – F.

D)V – V – F – V.

E)V – F – F – V.

Gabarito — Vestibular UP 2017 — Q22

Resolução

A malha metálica envolve o condutor e funciona como uma gaiola de Faraday: no interior de um condutor oco em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico externo não penetra. É por isso que a terceira afirmativa é verdadeira.

A segunda é falsa: a malha não gera um campo que anule o do fio, e o sinal transmitido continua existindo no condutor. A quarta é falsa: a malha não é um solenoide e um campo magnético não anula um campo elétrico externo. A primeira, que atribui à malha o papel de impedir a interferência do fio sobre a rede, foi dada como falsa no gabarito, que a distingue da função de blindagem contra campos externos descrita na terceira.

Nota do autor: a malha de fato também confina o campo do cabo, de modo que a primeira afirmativa é discutível; a função destacada pela questão é a blindagem contra interferências externas, e o gabarito oficial classifica a primeira como falsa.

Q23

Mecânica — Estática — Momento máximo em braço de guindaste

Guindaste de torre com braço horizontal; a carga de peso P está suspensa a uma distância d do ponto de apoio na torre, e o contrapeso fica no braço curto.

Os guindastes de torre, muito usados em grandes construções, são constituídos de uma torre vertical que suporta uma haste horizontal distribuída de maneira assimétrica. O braço mais curto possui um contrapeso de concreto que auxilia a equilibrar a torre, e o braço mais longo é o que suporta as cargas que serão suspensas, como ferro e concreto. Apesar de aparentar desequilíbrio, o sistema é bem equilibrado e seguro. Para içar com segurança, quanto maior o peso, mais próximo da torre ele deve ser levantado. O torque (ou momento) máximo que o guindaste pode suportar no braço longo é de $1000\ \mathrm{kN.m}$.

Sabendo que o braço longo tem $50\ \mathrm{m}$, se o operador do guindaste precisa levantar uma carga de $8$ toneladas, qual é a maior distância $d$, em metros, do ponto de apoio da torre que ele pode fazer isso com segurança? (Considere $g=10\ \mathrm{m/s^2}$ e $1$ tonelada $=1000\ \mathrm{kg}$.)

A)$7{,}5$.

B)$12{,}5$.

C)$18{,}0$.

D)$25{,}0$.

E)$50{,}0$.

Gabarito — Vestibular UP 2017 — Q23

Resolução

Peso da carga: $P=8000\cdot10=8\times10^{4}\ \mathrm{N}$. Momento máximo: $1000\ \mathrm{kN\cdot m}=1\times10^{6}\ \mathrm{N\cdot m}$.

$$P\,d=M_{máx}\;\Rightarrow\;d=\frac{1\times10^{6}}{8\times10^{4}}=12{,}5\ \mathrm{m}$$

O comprimento de $50\ \mathrm{m}$ do braço não entra no cálculo: ele só limita a distância máxima possível.

Q24

Ondas — Acústica — Qualidades do som: altura, timbre e intensidade

Com relação às características do som, numere a coluna da direita de acordo com sua correspondência com a coluna da esquerda.

1. Altura do som.
2. Timbre.
3. Intensidade sonora.
4. Onda sonora.

( ) É uma vibração longitudinal que se propaga em meio material com frequência entre $20$ e $20000\ \mathrm{Hz}$.

( ) É uma medida da amplitude da onda sonora, expressa em bel.

( ) Depende da frequência da onda sonora e classifica-se em agudo e grave.

( ) Característica sonora que permite distinguir sons de mesma frequência de diferentes fontes sonoras, por (exemplo, piano e violino).

Assinale a alternativa que apresenta a numeração correta da coluna da direita, de cima para baixo.

A)2 – 3 – 1 – 4.

B)2 – 1 – 4 – 3.

C)4 – 3 – 1 – 2.

D)1 – 2 – 4 – 3.

E)4 – 1 – 3 – 2.

Gabarito — Vestibular UP 2017 — Q24

Resolução

A vibração longitudinal que se propaga em meio material, na faixa audível de $20$ a $20000\ \mathrm{Hz}$, é a onda sonora (4). A medida ligada à amplitude e expressa em bel (ou decibel) é a intensidade sonora (3). O que depende da frequência e classifica o som em agudo e grave é a altura (1). A característica que diferencia dois sons de mesma frequência emitidos por fontes distintas, como piano e violino, é o timbre (2).

Sequência: 4 – 3 – 1 – 2.

UP-MED 2017 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova