UEL 2012 · CE — Questões de Física comentadas — Método TEF
Universidade Estadual de Londrina
Física · 2ª fase (Conhecimentos Específicos, discursiva) · 21/11/2011 · Respostas e resoluções comentadas.
Dados da prova
UEL — Vestibular 2012 · ingresso em 2012.
2ª fase — Conhecimentos Específicos (CE): prova discursiva aplicada em 21/11/2011. Física: questões 1 a 4, páginas 8 a 11 do caderno.
Enunciados transcritos do caderno original. Resoluções TEF conferidas com as expectativas da COPS/UEL, com ressalvas sobre os dados nas questões 1, 2 e 4. A 1ª fase (Conhecimentos Gerais, objetiva) está em página própria: use o botão CG. O restante do caderno contém Biologia e Química e não integra esta seção de Física.
Q1
Radiação de uma carga acelerada
É conhecido e experimentalmente comprovado que cargas elétricas aceleradas emitem radiação eletromagnética. Este efeito é utilizado na geração de ondas de rádio, telefonia celular, nas transmissões via satélite etc.
Quando o módulo da velocidade de uma partícula com carga elétrica $e$ for pequeno comparado ao módulo da velocidade da luz $c$ no vácuo, prova-se, utilizando a eletrodinâmica clássica, que a potência com a qual a carga elétrica com aceleração constante $a$ irradia ondas eletromagnéticas é
onde $\varepsilon_0$ é a constante de permissividade elétrica.
Desprezando-se efeitos relativísticos, considera-se um próton com massa $m_p=2\times10^{-27}\,\mathrm{kg}$ com carga elétrica $e=2\times10^{-19}\,\mathrm C$ abandonado em repouso em um campo elétrico uniforme de intensidade $E=14\times10^{19}\,\mathrm{N/C}$ produzido por um capacitor de placas paralelas uniformemente carregadas com cargas de sinais opostos como esquematizado na figura a seguir:
A distância entre as placas é $d=4\times10^{-15}\,\mathrm m$, o meio entre elas é o vácuo, o campo gravitacional é desprezado e o tempo necessário para o próton percorrer a distância entre as duas placas é $T=10^{-19}\,\mathrm s$.
a) Calcule a energia irradiada durante todo o percurso entre as placas, considerando que a potência de irradiação é $P_{\mathrm{irr}}=\alpha a^2$, onde
b) Calcule a velocidade final com que o próton atinge a placa negativa do capacitor. Apresente os cálculos.
Nota sobre o original: os dados de campo, distância e tempo não são compatíveis com uma única aceleração constante. A resolução apresenta o cálculo esperado pela UEL e explica essa ressalva.
Resposta comentada
a) $E_{\mathrm{irr}}\approx1{,}2\times10^{-14}\,\mathrm J$.
b) $v_f\approx1{,}0\times10^7\,\mathrm{m/s}$.
Resultados da expectativa da UEL; veja a ressalva sobre os dados.
Resolução TEF
a) Energia irradiada — cálculo empregado na expectativa da UEL. A força elétrica tem módulo $F=eE=28\,\mathrm N$. A aceleração usada pela banca é
b) Velocidade final — balanço energético da banca. O trabalho elétrico é $W_e=eEd=1{,}12\times10^{-13}\,\mathrm J$. A energia que não foi irradiada fica como energia cinética:
$$\frac{m_pv_f^2}{2}=eEd-E_{\mathrm{irr}}.$$
Usando o arredondamento $E_{\mathrm{irr}}\approx1{,}2\times10^{-14}\,\mathrm J$, obtemos
Ressalva física. Esses são os resultados numéricos da expectativa da UEL. Contudo, aplicar a mesma aceleração durante o tempo fornecido daria $d_{\mathrm{calc}}=aT^2/2=7\times10^{-11}\,\mathrm m$, em vez de $4\times10^{-15}\,\mathrm m$, e $v=aT=1{,}4\times10^9\,\mathrm{m/s}$, acima de $c$. O modelo numérico do enunciado é inconsistente. Não se deve usar esses dados como uma descrição física autoconsistente nem corrigir silenciosamente seus expoentes.
Um anel condutor de raio $a$ e resistência $R$ é colocado em um campo magnético homogêneo no espaço e no tempo. A direção do campo de módulo $B$ é perpendicular à superfície gerada pelo anel e o sentido está indicado no esquema da figura a seguir.
No intervalo $\Delta t=1\,\mathrm s$, o raio do anel varia de metade de seu valor.
Calcule a intensidade e indique o sentido da corrente induzida no anel. Apresente os cálculos.
Resposta comentada
$|i_m|=\dfrac{3B\pi a^2}{4R\Delta t}$, com $\Delta t=1\,\mathrm s$, no sentido horário, considerando $a_f=a/2$.
Resolução TEF
A expectativa da UEL interpreta a frase “varia de metade” como uma redução do raio de $a$ para $a/2$. Com $R$ constante, as áreas inicial e final são $A_i=\pi a^2$ e $A_f=\pi a^2/4$.
Como o campo permanece constante,
$$|\DeltaPhi|=B|A_f-A_i|=\frac34B\pi a^2.$$
Pela lei de Faraday e pela lei de Ohm, o módulo médio da corrente no intervalo é
O fluxo magnético para dentro da página diminui. Pela lei de Lenz, a corrente cria campo também para dentro da página, opondo-se a essa diminuição. Pela regra da mão direita, seu sentido é horário na vista da figura.
O texto não explicita o sinal da variação do raio. Se o raio aumentasse para $3a/2$, o resultado seria $|i_m|=5B\pi a^2/(4R\Delta t)$, anti-horário. Além disso, sem uma função $a(t)$, o intervalo permite determinar a corrente média, não toda a corrente instantânea.
Uma pessoa, de massa 80,0 kg, consegue aplicar uma força de tração máxima de 800,0 N. Um corpo de massa $M$ necessita ser levantado como indicado na figura a seguir. O coeficiente de atrito estático entre a sola do sapato da pessoa e o chão de concreto é $\mu_e=1{,}0$.
Faça um esboço de todas as forças que atuam em todo o sistema e determine qual a maior massa $M$ que pode ser levantada pela pessoa sem que esta deslize, para um ângulo $\theta=45^\circ$.
A restrição de atrito é mais forte que o limite muscular de 800 N.
Resolução TEF
Adotamos corda e polia ideais, com a mesma tração $T$ nos dois trechos. No limiar de levantar o corpo, sua normal com o chão é nula e $T=Mg$.
Diagrama de forças. Na pessoa atuam peso $P=mg$ para baixo, normal $N$ para cima, tração inclinada para cima e para a direita e atrito estático $f_e$ para a esquerda. Na carga atuam o peso $P_M=Mg$ e a tração para cima. A polia recebe as trações dos dois trechos e a reação do suporte.
Para a pessoa permanecer em equilíbrio,
$$f_e=T\cos\theta,\qquad N=mg-T\sin\theta.$$
A condição de não deslizamento é $f_e\leq\mu_eN$. Assim,
$$T(\cos\theta+\mu_e\sin\theta)\leq\mu_emg.$$
Com $m=80\,\mathrm{kg}$, $g=10\,\mathrm{m/s^2}$, $\mu_e=1$ e $\theta=45^\circ$:
No limite, $N=400\,\mathrm N$ e $f_e=400\,\mathrm N$, confirmando $f_e=\mu_eN$. A polia fixa apenas muda a direção da corda; ela não duplica a força sobre a carga.
Um bloco de alumínio de massa 1 kg desce uma rampa sem atrito, de A até B, a partir do repouso, e entra numa camada de asfalto (de B até C) cujo coeficiente de atrito cinético é $\mu_c=1{,}3$, como apresentado na figura a seguir.
O bloco atinge o repouso em C. Ao longo do percurso BC, a temperatura do bloco de alumínio se eleva até 33 °C. Sabendo-se que a temperatura ambiente é de 32 °C e que o processo de aumento de temperatura do bloco de alumínio ocorreu tão rápido que pode ser considerado como adiabático, qual é a variação da energia interna do bloco de alumínio quando este alcança o ponto C? Apresente os cálculos.
Nota sobre o original: há divergência entre o cálculo térmico, os dados mecânicos e versões da resposta da banca. O enunciado foi preservado e a resolução distingue esses resultados.
Resposta comentada
Pelo aumento de temperatura: $\Delta U=220\,\mathrm{cal}=921{,}8\,\mathrm J$.
A expectativa inicial em PDF apresenta 971,8 J. Consulte a resolução para a distinção e as incompatibilidades dos dados.
Resolução TEF
Variação da energia interna a partir da temperatura. Para o bloco sólido, desprezando outros efeitos, $\Delta U=mc_{\mathrm{al}}\Delta T$. A massa deve estar em gramas:
Com a conversão do formulário, $1\,\mathrm{cal}=4{,}19\,\mathrm J$:
$$\Delta U=220\times4{,}19=921{,}8\,\mathrm J.$$
Adiabático não significa energia interna constante. A condição adiabática é $Q=0$: não há transferência de energia por calor através da fronteira. A energia interna ainda pode mudar por trabalho e dissipação. Aqui, $mc\Delta T$ calcula a mudança de estado térmico; não representa calor recebido no percurso adiabático.
Conferência das fontes. A expectativa de resposta em PDF apresenta 971,8 J ao somar 50 J aos 921,8 J obtidos de $\Delta T$. Isso conta novamente uma contribuição depois de a mudança de temperatura já determinar $\Delta U$. A publicação posterior Diálogos Pedagógicos — Vestibular 2012 explicita o resultado 921,8 J pelo aumento de temperatura.
Incompatibilidade adicional dos dados. Na rampa, a energia mecânica inicial é somente $mgh=1\times10\times5=50\,\mathrm J$. Sem outra fonte de energia, o conjunto bloco–pista não pode produzir um aumento de 921,8 J na energia interna do bloco. A elevação de 1 °C informada não fecha com os dados mecânicos. O resultado 220 cal é o cálculo térmico solicitado, preservando a temperatura do original; ele não torna todos os dados fisicamente compatíveis.
