Provas Anteriores | UEL 2014 CE (2ª fase)

Prova de 100 m rasos: MUV seguido de MU

Em uma prova de atletismo, um corredor, que participa da prova de $100\text{ m}$ rasos, parte do repouso, corre com aceleração constante nos primeiros $50\text{ m}$ e depois mantém a velocidade constante até o final da prova. Sabendo que a prova foi completada em $10\text{ s}$, calcule o valor da aceleração, da velocidade atingida pelo atleta no final da primeira metade da prova e dos intervalos de tempo de cada percurso. Apresente os cálculos.

Resposta comentada

$a=2{,}25\text{ m/s}^2$; $v=15\text{ m/s}$; $t_1\approx6{,}67\text{ s}$ e $t_2\approx3{,}33\text{ s}$.

Resolução TEF

Seja $v$ a velocidade ao final dos primeiros $50\text{ m}$. Na fase acelerada, a partir do repouso, a velocidade média é $v/2$:

$$50=\frac{v}{2}\,t_1\;\Rightarrow\;t_1=\frac{100}{v}.$$

Na segunda metade o movimento é uniforme, com velocidade $v$:

$$50=v\,t_2\;\Rightarrow\;t_2=\frac{50}{v}.$$

Como $t_1+t_2=10\text{ s}$,

$$\frac{150}{v}=10\;\Rightarrow\;v=15\text{ m/s}.$$

Então $t_1=\dfrac{100}{15}\approx6{,}67\text{ s}$, $t_2=\dfrac{50}{15}\approx3{,}33\text{ s}$ e

$$a=\frac{v}{t_1}=\frac{15}{6{,}67}=2{,}25\text{ m/s}^2\quad\left(\text{ou }a=\frac{v^2}{2\cdot50}=\frac{225}{100}\right).$$

Referência de conferência: COPS/UEL — expectativa de resposta de Física, 2ª fase de 2014. Resolução e observações redigidas pelo TEF.

Colisão elástica após descida em calha

Analise as figuras a seguir.

Figura 1: partícula 1 em repouso a uma altura h na calha. Figura 2: situação imediatamente antes da colisão com a partícula 2.

Uma partícula 1 com massa $M$, inicialmente em repouso, que está a uma altura de $h=1{,}25\text{ m}$, desliza sem atrito por uma calha, como esquematizado na Figura 1. Essa partícula colide elasticamente com a partícula 2 com massa $m$, inicialmente em repouso. Após a colisão, a velocidade horizontal final da partícula 1 é $v_{1f}=4{,}5\text{ m/s}$. Utilizando a aceleração da gravidade $g=10\text{ m/s}^2$, calcule

a) a velocidade horizontal da partícula 1 antes da colisão.

b) a velocidade horizontal da partícula 2 após a colisão e a altura máxima que ela atinge. Apresente os cálculos.

Resposta comentada

a) $v_{1i}=5\text{ m/s}$.

b) $v_{2f}=9{,}5\text{ m/s}$ e $h_2\approx4{,}5\text{ m}$ ($4{,}52\text{ m}$).

Resolução TEF

a) Sem atrito, a energia mecânica se conserva na descida:

$$Mgh=\frac{Mv_{1i}^2}{2}\;\Rightarrow\;v_{1i}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot1{,}25}=5\text{ m/s}.$$

b) Na colisão elástica valem a conservação do momento linear e a da energia cinética:

$$M(v_{1i}-v_{1f})=m\,v_{2f},\qquad M(v_{1i}^2-v_{1f}^2)=m\,v_{2f}^2.$$

Dividindo a segunda equação pela primeira, as massas se cancelam:

$$v_{1i}+v_{1f}=v_{2f}\;\Rightarrow\;v_{2f}=5+4{,}5=9{,}5\text{ m/s}.$$

Como subproduto, $M/m=\dfrac{v_{2f}}{v_{1i}-v_{1f}}=\dfrac{9{,}5}{0{,}5}=19$. Para a altura máxima, a expectativa converte toda a energia cinética da partícula 2 em energia potencial gravitacional:

$$\frac{m\,v_{2f}^2}{2}=m\,g\,h_2\;\Rightarrow\;h_2=\frac{9{,}5^2}{2\cdot10}\approx4{,}52\text{ m}.$$

A conversão total de energia cinética em potencial em $h_2$ segue a expectativa da UEL; a configuração exata da partícula 2 depois da colisão está na Figura 2 do caderno.

Referência de conferência: COPS/UEL — expectativa de resposta de Física, 2ª fase de 2014. Resolução e observações redigidas pelo TEF.

Entropia na mistura de uma gota de álcool com água

Uma gota de álcool de $10\text{ g}$, à temperatura de $70\,{}^\circ\text{C}$, cai em um reservatório com $1000$ litros de água a $33\,{}^\circ\text{C}$.

Dados: calor específico da água: $1{,}0\text{ cal/(g}\cdot{}^\circ\text{C)}$; calor específico do álcool: $0{,}6\text{ cal/(g}\cdot{}^\circ\text{C)}$; massa específica da água: $1000\text{ kg/m}^3$.

a) Calcule a quantidade de calor transferida para a água.

b) Calcule a variação de entropia do reservatório de água. Sabendo que $\Delta S\ge0$, o que se pode concluir da entropia da gota de álcool?

Apresente os cálculos.

Resposta comentada

a) $Q\approx222\text{ cal}$.

b) $\Delta S_{\text{água}}\approx0{,}73\text{ cal/K}$; a entropia da gota diminui, com $\Delta S_{\text{álcool}}\ge-0{,}73\text{ cal/K}$.

Resolução TEF

a) Como $1000\text{ kg/m}^3=1\text{ kg/L}$, os $1000\text{ L}$ de água têm $m=10^{6}\text{ g}$. Na troca de calor, $Q_{\text{água}}+Q_{\text{álcool}}=0$:

$$10^{6}\cdot1\cdot(T-33)+10\cdot0{,}6\cdot(T-70)=0\;\Rightarrow\;T\approx33\,{}^\circ\text{C}.$$

A temperatura final praticamente não muda. O calor cedido pelo álcool, e recebido pela água, é

$$Q=10\cdot0{,}6\cdot(70-33)=222\text{ cal}.$$

b) A água funciona como reservatório, com temperatura praticamente constante, $T=33+273=306\text{ K}$:

$$\Delta S_{\text{água}}=\frac{Q}{T}=\frac{222}{306}\approx0{,}73\text{ cal/K}.$$

Para o conjunto, $\Delta S_{\text{água}}+\Delta S_{\text{álcool}}\ge0$, portanto $\Delta S_{\text{álcool}}\ge-0{,}73\text{ cal/K}$. A gota cede calor, e por isso sua entropia diminui; mas essa diminuição não pode ultrapassar, em módulo, o aumento da entropia da água.

Verificação adicional: $\Delta S_{\text{álcool}}=mc\ln\dfrac{T_f}{T_i}=6\ln\dfrac{306}{343}\approx-0{,}68\text{ cal/K}$, e a soma é cerca de $+0{,}04\text{ cal/K}$, positiva.

A expectativa usa $303\text{ K}$ no denominador; $33\,{}^\circ\text{C}$ corresponde a $306\text{ K}$. Os dois valores arredondam para $0{,}73\text{ cal/K}$.

Referência de conferência: COPS/UEL — expectativa de resposta de Física, 2ª fase de 2014. Resolução e observações redigidas pelo TEF.

Circuito com duas fem e resistores em série e em paralelo

No circuito a seguir, sabe-se que $\varepsilon_1=2\varepsilon_2$ e que ambas são forças eletromotrizes (fem) ideais.

Circuito com as fem ideais ε1 e ε2, resistores R e os pontos a e b; a corrente i está indicada.

a) Determine a diferença de potencial entre os pontos $a$ e $b$ pelo ramo da direita do circuito.

b) Determine o valor da corrente $i$.

Apresente os cálculos.

Resposta comentada

a) $\Delta V_{ab}=-\dfrac72\,iR$, pelo ramo da direita.

b) $i=\dfrac{2(\varepsilon_1+\varepsilon_2)}{7R}=\dfrac{3\varepsilon_1}{7R}$.

Resolução TEF

a) No ramo da direita, dois resistores $R$ em paralelo equivalem a $R/2$, em série com os outros três resistores $R$:

$$R_{eq}=R+R+\frac{R}{2}+R=\frac72R.$$

Assim, a diferença de potencial entre $a$ e $b$, pelo ramo da direita, é $\Delta V_{ab}=-\dfrac72\,iR$ (o sinal segue o sentido adotado para $i$).

b) Pelo nó, $i=i_1+i_2$. Na malha 1 (a que contém $\varepsilon_2$):

$$-i_1R-\varepsilon_2=0\;\Rightarrow\;i_1=-\frac{\varepsilon_2}{R}.$$

Na malha 2, com a resistência equivalente do ramo da direita:

$$\varepsilon_1-i_1R-\frac72Ri=0\;\Rightarrow\;\varepsilon_1+\varepsilon_2=\frac72Ri\;\Rightarrow\;i=\frac{2(\varepsilon_1+\varepsilon_2)}{7R}.$$

Com $\varepsilon_2=\varepsilon_1/2$:

$$i=\frac{2\cdot\frac32\varepsilon_1}{7R}=\frac{3\varepsilon_1}{7R}.$$

A resolução acompanha a expectativa da UEL. A topologia exata do circuito é a da figura do caderno, e a conferência final deve ser feita contra a figura inserida.

Referência de conferência: COPS/UEL — expectativa de resposta de Física, 2ª fase de 2014. Resolução e observações redigidas pelo TEF.

UEL 2014 · CE — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova