Provas Anteriores | UEL 2015 CE (2ª fase)

Barra deslizante em trilhos e velocidade terminal

Analise a figura a seguir, que representa o esquema de um circuito com a forma da letra U, disposto perpendicularmente à superfície da Terra.

Circuito em forma de U com trilhos ab e cd, resistor de 5 ohms e barra condutora L em campo magnético entrando na folha.

Esse circuito é composto por condutores ideais (sem resistência) ligados por um resistor de resistência $5\,\Omega$. Uma barra $L$, também condutora ideal, com massa $m=1\text{ kg}$ e comprimento $\ell=1\text{ m}$, encaixada por guias condutoras ideais em suas extremidades, desliza sem atrito e sempre perpendicularmente aos trilhos $ab$ e $cd$. Todo o conjunto está imerso em um campo magnético constante, no espaço e no tempo, de módulo $B=1\text{ T}$, com direção perpendicular ao plano do circuito e cujo sentido é entrando na folha. A barra é abandonada iniciando o seu movimento a partir do repouso.

Desprezando a resistência do ar e considerando que $g=10\text{ m/s}^2$, calcule

a) a corrente elétrica induzida no circuito após o equilíbrio;

b) a força eletromotriz após o equilíbrio.

Justifique sua resposta apresentando todos os cálculos realizados.

Resposta comentada

a) $i=10\text{ A}$.

b) $\varepsilon=50\text{ V}$.

Resolução TEF

a) A barra parte do repouso e acelera até que a força magnética, que se opõe à descida, equilibre o peso. A partir daí a velocidade é constante (velocidade terminal):

$$F_m=P\;\Rightarrow\;B\,i\,\ell=m\,g\;\Rightarrow\;i=\frac{mg}{B\ell}=\frac{1\cdot10}{1\cdot1}=10\text{ A}.$$

b) O circuito é fechado e a única resistência é a do resistor. Pela lei de Ohm,

$$\varepsilon=R\,i=5\cdot10=50\text{ V}.$$

Como $\varepsilon=B\ell v$, essa fem corresponde à velocidade terminal $v=\dfrac{50}{1\cdot1}=50\text{ m/s}$.

Referência de conferência: COPS/UEL — expectativa de resposta de Física, 2ª fase de 2015. Resolução e observações redigidas pelo TEF.

Ciclo no diagrama p × V: trabalho e temperaturas extremas

Analise o gráfico a seguir, que representa uma transformação cíclica $ABCDA$ de 1 mol de gás ideal.

Gráfico p × V de um ciclo retangular ABCDA.

a) Calcule o trabalho realizado pelo gás durante o ciclo $ABCDA$.

b) Calcule o maior e o menor valor da temperatura absoluta do gás no ciclo (considere $R=8\text{ J/(mol}\cdot\text{K)}$).

Justifique sua resposta apresentando todos os cálculos realizados.

Resposta comentada

a) $W=40\text{ J}$.

b) $T_{máx}=11{,}25\text{ K}$ e $T_{mín}=1{,}25\text{ K}$.

Resolução TEF

Pelo gráfico, o ciclo é um retângulo: nas isobáricas $BC$ e $DA$ as pressões são $15$ e $5$ (unidades em que $p\,\Delta V$ resulta em joules), e o volume varia entre $2$ e $6$.

a) Só as isobáricas realizam trabalho:

$$W_{BC}=15\cdot(6-2)=60\text{ J},\qquad W_{DA}=5\cdot(2-6)=-20\text{ J}.$$

$$W_{ciclo}=60-20=40\text{ J},$$

que é a área do retângulo, $(15-5)(6-2)$.

b) Para 1 mol, $pV=RT$, logo $T=pV/R$. A temperatura é máxima no vértice de maior $p$ e maior $V$, e mínima no de menor $p$ e menor $V$:

$$T_{máx}=\frac{15\cdot6}{8}=11{,}25\text{ K},\qquad T_{mín}=\frac{5\cdot2}{8}=1{,}25\text{ K}.$$

Referência de conferência: COPS/UEL — expectativa de resposta de Física, 2ª fase de 2015. Resolução e observações redigidas pelo TEF.

Rampa com atrito: trabalho do entregador e energia potencial

Para colocar um pacote de $40\text{ kg}$ sobre a carroceria de seu veículo, um entregador de encomendas utiliza uma rampa inclinada para puxá-lo. A rampa, de $3\text{ m}$ de comprimento, está apoiada no chão e na carroceria e faz um ângulo de $20{}^\circ$ com o chão, que é plano. O coeficiente de atrito cinético entre a rampa e o pacote é $0{,}2$. O entregador emprega uma força sobre o pacote que o faz subir pelo plano inclinado com velocidade constante. O entregador não desliza sobre a carroceria quando puxa o pacote.

Considerando o enunciado, $\cos20{}^\circ=0{,}94$, $\mathrm{sen}\,20{}^\circ=0{,}34$ e $g=10\text{ m/s}^2$,

a) faça o diagrama de corpo livre e calcule o trabalho realizado pelo entregador sobre o pacote até este alcançar a carroceria do veículo;

b) calcule a variação da energia potencial do pacote.

Justifique sua resposta apresentando todos os cálculos realizados.

Resposta comentada

a) $W=633{,}6\text{ J}$.

b) $\Delta U=408\text{ J}$.

Resolução TEF

a) No diagrama de corpo livre do pacote atuam: o peso $P=mg$, vertical para baixo; a normal $N$, perpendicular à rampa; o atrito cinético $f_c$, ao longo da rampa e para baixo; e a força $F$ do entregador, ao longo da rampa e para cima.

Com velocidade constante, a resultante é nula. Perpendicularmente à rampa, $N=P\cos\theta$. Ao longo dela,

$$F=f_c+P\,\mathrm{sen}\,\theta=P\left(\mu_c\cos\theta+\mathrm{sen}\,\theta\right)=400\,(0{,}2\cdot0{,}94+0{,}34)=211{,}2\text{ N}.$$

A força age na direção do deslocamento, $d=3\text{ m}$:

$$W=F\,d=211{,}2\cdot3=633{,}6\text{ J}.$$

b) A altura da carroceria é $h=d\,\mathrm{sen}\,\theta=3\cdot0{,}34=1{,}02\text{ m}$:

$$\Delta U=mgh=40\cdot10\cdot1{,}02=408\text{ J}.$$

Conferência energética: o atrito dissipa $f_c\,d=0{,}2\cdot376\cdot3=225{,}6\text{ J}$, e $633{,}6-225{,}6=408\text{ J}$, igual a $\Delta U$.

Referência de conferência: COPS/UEL — expectativa de resposta de Física, 2ª fase de 2015. Resolução e observações redigidas pelo TEF.

Aspersor de jardim: alcance do jato e equação de Bernoulli

Observe o aspersor de impulso para jardim representado na figura a seguir.

Aspersor de impulso para jardim com o bico inclinado a 30° com a horizontal.

Esse aparelho possui um orifício circular de saída de $2\text{ mm}$ de diâmetro, e seu bico faz um ângulo de $30{}^\circ$ com a horizontal. Esse aspersor, quando colocado em funcionamento, fica no nível do chão e lança o jato de água em um movimento parabólico que alcança o chão a uma distância de $3\text{ m}$. Considere que a velocidade da água na mangueira até o aspersor é desprezível, com relação à velocidade de saída da água do aparelho, e que a velocidade de saída da água do aspersor é $v$. Despreze a resistência do ar.

Dados: densidade da água $\rho=1000\text{ kg/m}^3$; $\cos30{}^\circ=0{,}87$; $\mathrm{sen}\,30{}^\circ=0{,}5$; pressão atmosférica $=1{,}01\times10^{5}\text{ Pa}$; $g=10\text{ m/s}^2$.

Com base no enunciado, calcule

a) a velocidade de saída da água do aspersor;

b) a diferença de pressão necessária para o jato de água alcançar os $3\text{ m}$.

Justifique sua resposta apresentando todos os cálculos realizados.

Resposta comentada

a) $v\approx5{,}9\text{ m/s}$.

b) $\Delta p\approx1{,}7\times10^{4}\text{ Pa}$ ($17\,241\text{ Pa}$).

Resolução TEF

a) No lançamento oblíquo a partir do solo, o tempo de voo é $t_0=\dfrac{2v\,\mathrm{sen}\,\theta}{g}$ e a componente horizontal da velocidade é constante, $v\cos\theta$. O alcance é

$$x=v\cos\theta\cdot t_0=\frac{2v^2\,\mathrm{sen}\,\theta\cos\theta}{g}\;\Rightarrow\;v=\sqrt{\frac{x\,g}{2\,\mathrm{sen}\,\theta\cos\theta}}.$$

$$v=\sqrt{\frac{3\cdot10}{2\cdot0{,}5\cdot0{,}87}}\approx\sqrt{34{,}5}\approx5{,}9\text{ m/s}.$$

b) O aspersor está no nível do chão e a velocidade da água na mangueira é desprezível. Pela equação de Bernoulli entre um ponto na mangueira ($p_1$) e outro logo após a saída ($p_0$, pressão atmosférica):

$$p_1=p_0+\frac12\rho v^2\;\Rightarrow\;\Delta p=\frac12\rho v^2=\frac12\cdot1000\cdot34{,}5\approx1{,}7\times10^{4}\text{ Pa}.$$

O diâmetro do orifício e o valor da pressão atmosférica não entram no cálculo.

Referência de conferência: COPS/UEL — expectativa de resposta de Física, 2ª fase de 2015. Resolução e observações redigidas pelo TEF.

UEL 2015 · CE — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova