Prof. Ricardo Bastos Método TEF-MED

PAS UEM 2025 · 2ª Etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF

Universidade Estadual de Maringá · Processo de Avaliação Seriada

Questões de Física — Q36, Q37, Q38 · gabarito definitivo e resolução comentada Método TEF.

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Termologia — Gases — Teoria cinética

De acordo com a Teoria Cinética dos Gases, para um gás ideal a energia cinética média por molécula $E_c$ é dada por $E_c=\frac{3}{2}kT$, em que $k$ é a constante de Boltzmann e $T$ é a temperatura absoluta do gás. A energia cinética média também pode ser escrita como $E_c=\frac{1}{2}mv_{rms}^2$, em que $m$ é a massa de uma molécula do gás e $v_{rms}$ é a raiz quadrada da média do quadrado das velocidades das moléculas do gás. Sobre esse tema, assinale o que for correto.

01)A unidade da constante de Boltzmann é Joule por Kelvin no Sistema Internacional de Unidades (SI).
02)A partir da definição de $E_c$, pode-se deduzir que $v_{rms}=\sqrt{3kT/m}$.
04)A temperatura absoluta de um gás ideal é diretamente proporcional à energia cinética média de suas moléculas.
08)$E_c$ não depende da natureza específica do gás, como a massa de suas moléculas.
16)$v_{rms}$ não depende da natureza específica do gás (por exemplo, se é $H_2$ ou $O_2$).

Gabarito definitivo · PAS UEM 2025 · 2ª etapa

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Resolução

Igualando as duas expressões fornecidas:

\[\frac{mv_{rms}^2}{2}=\frac{3kT}{2}\]

\[v_{rms}^2=\frac{3kT}{m}\]

\[v_{rms}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}\]

A unidade de $k$ resulta de sua relação com a energia:

\[[k]=\frac{[E_c]}{[T]}=\mathrm{J\,K^{-1}}\]

01) Correta. A constante de Boltzmann tem unidade joule por kelvin.

02) Correta. A relação decorre diretamente da igualdade entre as energias.

04) Correta. A temperatura absoluta é proporcional à energia cinética média por molécula.

08) Correta. Para uma temperatura fixada, $E_c=3kT/2$ independe da massa molecular e da identidade do gás ideal.

16) Incorreta. Na mesma temperatura, moléculas mais leves têm maior $v_{rms}$, pois a velocidade é inversamente proporcional à raiz quadrada da massa molecular.

Soma das proposições corretas: 01 + 02 + 04 + 08 = 15.

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Mecânica — Hidrostática — Empuxo e flutuação

Uma esfera maciça de massa de modelar impermeável está inicialmente em repouso no fundo de um recipiente com água. A seguir, essa mesma massa é moldada na forma de uma canoa e colocada cuidadosamente sobre a superfície da água, passando a flutuar. Despreze os efeitos da tensão superficial da água e a massa do ar dentro da canoa. Com base nesse experimento e nos princípios da hidrostática, assinale o que for correto.

01)A densidade do material de que é feita a massa de modelar é maior que a densidade da água.
02)A densidade média do conjunto (canoa e ar que preenchem os espaços vazios) é menor que a densidade da água.
04)A esfera desloca mais água que a canoa, visto que está totalmente submersa.
08)O empuxo que atua na canoa flutuando é igual ao peso da massa de modelar utilizada no experimento.
16)O empuxo que atua na esfera, quando ela está no fundo do recipiente, é menor que seu peso.

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Resolução

Sejam $m$ e $V_m$ a massa e o volume do material. O fato de a esfera afundar indica, no modelo usual da questão, que sua densidade é maior que a da água:

\[\rho_m=\frac{m}{V_m}>\rho_{agua}\]

Pelo princípio de Arquimedes, para o corpo submerso com água atuando em sua superfície:

\[E=\rho_{agua}gV_{deslocado}\]

Na canoa flutuando em equilíbrio, o empuxo sustenta todo o peso:

\[E_{canoa}=mg\]

\[V_{deslocado,canoa}=\frac{m}{\rho_{agua}}\]

\[V_{deslocado,canoa}>V_m\]

01) Correta. A densidade do material é maior que a da água, coerente com o afundamento da esfera.

02) Correta. A forma de canoa inclui um espaço preenchido por ar. Desprezando a massa desse ar, o volume total do conjunto é suficiente para que sua densidade média seja menor que a da água e parte dele fique acima da superfície.

04) Incorreta. A canoa desloca mais água que a esfera maciça, pois precisa atingir um empuxo igual ao peso.

08) Correta. Na flutuação em repouso, o empuxo iguala o peso da massa de modelar.

16) Correta. Para a esfera afundada, o empuxo é menor que o peso; o apoio do fundo completa o equilíbrio. Considera-se a situação usual sem vedação da base que impeça a ação da água.

Soma das proposições corretas: 01 + 02 + 08 + 16 = 27.

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Termologia — Propagação do calor — Radiação térmica

Um objeto emite energia por irradiação de acordo com a lei de Stefan-Boltzmann, que pode ser escrita como $E=e\sigma T^4$, em que $E$ é o poder emissivo, $e$ é a emissividade, $\sigma$ é a constante de Stefan-Boltzmann e $T$ é a temperatura absoluta do objeto. Sobre esse tema, assinale o que for correto.

01)O poder emissivo se refere à potência irradiada pelo objeto, por unidade de área.
02)No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de $\sigma$ é $\mathrm{W/(m^2\cdot K^4)}$.
04)Se a temperatura absoluta do objeto passar de $T$ para $2T$, mantendo-se constante a emissividade e a área exposta ao ambiente, a potência irradiada aumentará 8 vezes.
08)Um objeto à temperatura de $0\,{}^\circ\mathrm{C}$ (por exemplo um cubo de gelo) não emite energia por irradiação.
16)Se as temperaturas absolutas do objeto $T$ e do ambiente à sua volta $T_A$ forem diferentes, haverá um fluxo líquido de energia irradiada do ambiente para o objeto (se $T_A>T$) ou do objeto para o ambiente (se $T_A<T$).

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Resolução

O poder emissivo $E$ usado no enunciado é a potência irradiada por unidade de área, e não uma energia em joules:

\[E=\frac{P}{A}=e\sigma T^4\]

A emissividade é adimensional. Assim:

\[[\sigma]=\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m^2\,K^4}}\]

Para emissividade e área constantes, dobrar a temperatura absoluta produz:

\[\frac{P(2T)}{P(T)}=\frac{(2T)^4}{T^4}\]

\[\frac{P(2T)}{P(T)}=16\]

01) Correta. Poder emissivo é potência irradiada por unidade de área.

02) Correta. A unidade indicada é a obtida pela análise dimensional.

04) Incorreta. A potência passa a 16 vezes a inicial, não a 8 vezes.

08) Incorreta. $0\,{}^\circ\mathrm{C}=273{,}15\,\mathrm{K}$: um cubo de gelo nessa temperatura emite radiação térmica.

16) Correta. Na troca radiativa usual com o ambiente, o saldo de energia vai do mais quente para o mais frio. No modelo de corpo cinzento envolto por um ambiente uniforme:

\[P_{liq}=e\sigma A(T^4-T_A^4)\]

O sinal positivo nessa convenção indica perda líquida pelo objeto; se $T_A>T$, ele recebe energia líquida.

Soma das proposições corretas: 01 + 02 + 16 = 19.

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