Física · 10 questões discursivas com respostas e resoluções.
Dados da prova
Universidade Federal do Rio de Janeiro · UFRJ 2004 — Prova 3.
Questões de Física das páginas 3, 4 do PDF. Enunciados em texto, notação matemática em KaTeX e figuras originais separadas; explicações autorais em blocos próprios.
Respostas e resoluções comentadas: elaboração do Acervo TEF. Consulte o caderno e o material de respostas disponibilizados acima.
Q1
Óptica — Refração — Lei de Snell
Um raio luminoso que se propaga no ar ($n_{\rm ar}=1$) incide obliquamente sobre um meio transparente de índice de refração $n$, fazendo um ângulo de $60^\circ$ com a normal. Nessa situação, verifica-se que o raio refletido é perpendicular ao raio refratado, como ilustra a figura.
Calcule o índice de refração $n$ do meio.
$n=\sqrt3\approx1{,}73$.
Resolução comentada
O ângulo de reflexão é igual ao de incidência, 60°. Como os raios refletido e refratado são perpendiculares, o ângulo de refração com a normal é $r=90^\circ-60^\circ=30^\circ$.
Pela lei de Snell, $n_{\rm ar}\sin60^\circ=n\sin30^\circ$. Com $n_{\rm ar}=1$, $n=(\sqrt3/2)/(1/2)=\sqrt3$.
Resposta: $n=\sqrt3\approx1{,}73$.
Q2
Mecânica — Dinâmica — Força resultante média durante um salto
Um artigo recente da revista Nature revela que a cigarrinha espumosa (Philaenus spumarius) é o inseto capaz de saltar mais alto. Ela salta com uma velocidade inicial de $4{,}0\,\mathrm{m/s}$.
Suponha que entre o instante em que ela começa a armar o salto e o instante em que suas patas perdem o contato com o solo, com velocidade de $4{,}0\,\mathrm{m/s}$, decorra $\Delta t=1{,}0\times10^{-3}\,\mathrm s$.
Considerando $g=10\,\mathrm{m/s^2}$, calcule a razão $|\vec f_m|/|\vec P|$ entre o módulo da força resultante média $\vec f_m$ sobre a cigarrinha durante o intervalo $\Delta t$ e o módulo de seu próprio peso $\vec P$.
$F_m/P=400$.
Resolução comentada
A velocidade varia de zero a 4,0 m/s em $1{,}0\times10^{-3}\,\mathrm s$. Assim, a aceleração média tem módulo $a_m=4{,}0/10^{-3}=4000\,\mathrm{m/s^2}$.
A força solicitada é a resultante média: $F_m=ma_m$. Comparando com o peso $P=mg$, $F_m/P=a_m/g=4000/10=400$. A força do solo teria de compensar também o peso; não é essa a resultante pedida.
Resposta: $F_m/P=400$.
Q3
Eletricidade — Eletrodinâmica — Potência em associações
Dispõem-se de $n$ resistores idênticos, todos de mesma resistência $R$, e de uma fonte de tensão capaz de manter em seus terminais uma diferença de potencial constante e igual a $120\,\mathrm V$, sob quaisquer condições. Quando os resistores são ligados em série com a fonte de tensão, a potência total por eles consumida é de $144\,\mathrm W$; quando são ligados em paralelo com a fonte de tensão, a potência total por eles consumida é de $3600\,\mathrm W$.
Calcule o número $n$ de resistores utilizados e a resistência $R$ de cada resistor.
$n=5$ e $R=20\,\Omega$.
Resolução comentada
A fonte mantém 120 V. Em série, $R_s=nR$ e $144=120^2/(nR)$, portanto $nR=100\,\Omega$. Em paralelo, $R_p=R/n$ e $3600=120^2/(R/n)$, portanto $R/n=4\,\Omega$.
Dividindo as relações, $n^2=100/4=25$, logo $n=5$. Substituindo, $R=100/5=20\,\Omega$. A tensão da fonte permanece a mesma nas duas experiências.
Resposta: $n=5$ e $R=20\,\Omega$.
Q4
Mecânica — Cinemática — Lançamento vertical
De um ponto localizado a uma altura $h$ do solo, lança-se uma pedra verticalmente para cima. A figura abaixo representa, em gráfico cartesiano, como a velocidade escalar da pedra varia, em função do tempo, entre o instante do lançamento ($t=0$) e o instante em que chega ao solo ($t=3\,\mathrm s$).
a) Em que instante a pedra retorna ao ponto de partida? Justifique sua resposta.
b) Calcule de que altura $h$ a pedra foi lançada.
a) $t=2\,\mathrm s$. b) $h=15\,\mathrm m$.
Resolução comentada
O deslocamento é a área algébrica sob o gráfico da velocidade. De 0 a 1 s, a pedra sobe $10\cdot1/2=5\,\mathrm m$. De 1 a 2 s, desce os mesmos 5 m. Portanto, retorna ao ponto de partida em 2 s.
Entre 2 e 3 s, a velocidade varia de −10 a −20 m/s; o deslocamento é $(-10-20)\cdot1/2=-15\,\mathrm m$. Como em 3 s atinge o solo, o ponto de lançamento estava a $h=15\,\mathrm m$.
Resposta: a) $t=2\,\mathrm s$. b) $h=15\,\mathrm m$.
Q5
Mecânica — Hidrostática — Flutuação
Um copo cilíndrico, vazio, flutua em água, com metade de sua altura submersa, como mostra a figura 1. Um pequeno objeto, de $1{,}0\,\mathrm N$ de peso, é posto dentro do copo, com cuidado para que não entre água no copo.
Restabelecido o equilíbrio hidrostático, verifica-se que o copo continua a flutuar, mas com $3/4$ de sua altura submersos, como mostra a figura 2.
Calcule o peso do copo.
$P_{\rm copo}=2{,}0\,\mathrm N$.
Resolução comentada
No primeiro equilíbrio, o empuxo é $P=\rho gA(h/2)$. Com o objeto de 1 N, a profundidade passa a $3h/4$, de modo que o empuxo aumenta na razão $(3h/4)/(h/2)=3/2$.
Assim, $P+1=3P/2$. Logo, $P/2=1$ e $P=2{,}0\,\mathrm N$. O resultado dispensa conhecer a área da base e a altura do copo.
Resposta: $P_{\rm copo}=2{,}0\,\mathrm N$.
Q6
Ondas — Fenômenos ondulatórios — Velocidade transversal na superposição de pulsos
A figura 1 retrata, em um dado instante, uma corda na qual se propagam, em sentidos opostos, dois pulsos transversais de mesma forma, um invertido em relação ao outro.
A figura 2 mostra a mesma corda no instante em que a superposição dos pulsos faz com que a corda esteja na horizontal. Estão marcados dois pontos da corda: A e B.
Tendo em conta o eixo transversal orientado representado na figura, cujo sentido positivo é de baixo para cima, verifique se as velocidades escalares dos pontos A e B são positivas, negativas ou nulas. Justifique sua resposta.
$v_A<0$ e $v_B>0$.
Resolução comentada
A corda estar horizontal no instante da interferência destrutiva significa deslocamento resultante nulo, não velocidade nula. As velocidades transversais produzidas pelos dois pulsos devem ser somadas.
Pelos sentidos de propagação e pelas inclinações dos perfis, em A ambos os pulsos produzem movimento para baixo: $v_A<0$. Em B, ambos produzem movimento para cima: $v_B>0$. Depois desse instante, os pulsos atravessam um ao outro.
Resposta: $v_A<0$ e $v_B>0$.
Q7
Mecânica — Estática — Equilíbrio de caminhão
Num posto fiscal de pesagem, um caminhão está em repouso sobre duas balanças, uma embaixo de suas rodas dianteiras e a outra sob suas rodas traseiras. Ao fazer as leituras das balanças, o fiscal verifica que a primeira marca $1{,}0\times10^5\,\mathrm N$, mas percebe que a segunda está quebrada.
Profundo conhecedor de caminhões, o fiscal sabe que as distâncias entre o centro de massa C do caminhão e os planos verticais que contêm os eixos dianteiro e traseiro das rodas valem, respectivamente, $d_1=2{,}0\,\mathrm m$ e $d_2=4{,}0\,\mathrm m$, como ilustra a figura.
a) Calcule o peso do caminhão.
b) Determine a direção e o sentido da força que o caminhão exerce sobre a segunda balança e calcule seu módulo.
a) $P=1{,}5\times10^5\,\mathrm N$. b) $5{,}0\times10^4\,\mathrm N$, verticalmente para baixo.
Resolução comentada
Tomando momentos no eixo traseiro, a reação dianteira $R_1=10^5\,\mathrm N$ atua a $d_1+d_2=6\,\mathrm m$, e o peso atua a $d_2=4\,\mathrm m$. Assim, $P\cdot4=10^5\cdot6$, dando $P=1{,}5\times10^5\,\mathrm N$.
O equilíbrio vertical exige $R_1+R_2=P$. Logo, $R_2=0{,}5\times10^5\,\mathrm N$. Essa é a força da balança sobre o caminhão, para cima; pela terceira lei, o caminhão exerce sobre a segunda balança uma força de $5{,}0\times10^4\,\mathrm N$ para baixo.
Resposta: a) $P=1{,}5\times10^5\,\mathrm N$. b) $5{,}0\times10^4\,\mathrm N$, verticalmente para baixo.
Q8
Eletricidade — Eletrostática — Campo e potencial
Um tubo de descarga em gases opera sob alta tensão entre suas placas. A figura mostra como o potencial elétrico varia ao longo do comprimento do tubo.
Supondo que o campo elétrico $\vec E$ no interior do tubo tenha a direção de seu eixo, determine:
a) o vetor $\vec E$ no ponto A;
b) o vetor $\vec E$ no ponto B.
a) $E_A=4000\,\mathrm{V/m}$, no sentido +x. b) $E_B=0$.
Resolução comentada
Em um gráfico de potencial versus posição, a componente do campo é $E_x=-\mathrm dV/\mathrm dx$. No trecho que contém A, o potencial cai de 400 V a 300 V enquanto x cresce de 2,5 cm a 5,0 cm.
Assim, $E_A=-(300-400)/[(5{,}0-2{,}5)10^{-2}]=4000\,\mathrm{V/m}$, no sentido positivo do eixo. Em B o potencial é constante, portanto sua derivada é nula e $E_B=0$. Potencial não nulo não implica campo não nulo.
Resposta: a) $E_A=4000\,\mathrm{V/m}$, no sentido +x. b) $E_B=0$.
Q9
Termologia — Termodinâmica — Primeira lei da Termodinâmica
Considere uma certa massa de um gás ideal em equilíbrio termodinâmico. Numa primeira experiência, faz-se o gás sofrer uma expansão isotérmica durante a qual realiza um trabalho $W$ e recebe $150\,\mathrm J$ de calor do meio externo. Numa segunda experiência, faz-se o gás sofrer uma expansão adiabática, a partir das mesmas condições iniciais, durante a qual ele realiza o mesmo trabalho $W$.
Calcule a variação de energia interna $\Delta U$ do gás nessa expansão adiabática.
$\Delta U=-150\,\mathrm J$.
Resolução comentada
Na primeira experiência, isotérmica, a energia interna do gás ideal não varia. Pela primeira lei, $Q=\Delta U+W$, portanto $W=Q=150\,\mathrm J$.
Na segunda experiência, adiabática, $Q=0$, e o gás realiza o mesmo trabalho positivo de 150 J. Assim, $\Delta U=Q-W=-150\,\mathrm J$. A energia usada para realizar trabalho sai da energia interna.
Resposta: $\Delta U=-150\,\mathrm J$.
Q10
Mecânica — Dinâmica — Força resultante e aceleração em trajetória circular
Uma bolinha de gude de dimensões desprezíveis é abandonada, a partir do repouso, na borda de um hemisfério oco e passa a deslizar, sem atrito, em seu interior.
Calcule o ângulo $\theta$ entre o vetor-posição da bolinha em relação ao centro C e a vertical para o qual a força resultante $\vec f$ sobre a bolinha é horizontal.
$\theta=\arccos(1/\sqrt3)\approx54{,}7^\circ$.
Resolução comentada
A queda desde a borda até a posição angular θ é $R\cos\theta$. Pela conservação da energia, $v^2=2gR\cos\theta$. A equação radial é $N-mg\cos\theta=mv^2/R$, de onde $N=3mg\cos\theta$.
Para que a resultante seja horizontal, sua componente vertical deve ser nula: $N\cos\theta=mg$. Combinando, $3mg\cos^2\theta=mg$, portanto $\cos\theta=1/\sqrt3$. O ângulo está entre 0° e 90°, dando aproximadamente 54,7°.
