UFRJ | 2008 · Prova 2

Realizando um experimento caseiro sobre hidrostática para seus alunos, um professor pôs, sobre uma balança, um recipiente graduado contendo água e um pequeno barco de brinquedo, que nela flutuava em repouso, sem nenhuma quantidade de água em seu interior. Nessa situação, a turma constatou que a balança indicava uma massa M1 e que a altura da água no recipiente era $h_1$ . Em dado instante, um aluno mexeu inadvertidamente no barco. O barco encheu de água, foi para o fundo do recipiente e lá permaneceu em repouso. Nessa nova situação, a balança indicou uma massa M2 e a medição da altura da água foi $h_2$ .

a) Indique se M1 é maior, menor ou igual a M2.

Justifique sua resposta.

b) Indique se $h_1$ é maior, menor ou igual a $h_2$.

Justifique sua resposta.

Dois pêndulos com fios ideais de mesmo comprimento $b$ estão suspensos em um mesmo ponto do teto. Nas extremidades livres do fio, estão presas duas bolinhas de massas $2\,\mathrm m$ e $m$ e dimensões desprezíveis. Os fios estão esticados em um mesmo plano vertical, separados e fazendo, ambos, um ângulo de $60\,{}^\circ$ com a direção vertical, conforme indica a figura. Em um dado momento, as bolinhas são soltas, descem a partir do repouso, e colidem no ponto mais baixo de suas trajetórias, onde se grudam instantaneamente, formando um corpúsculo de massa $3\,\mathrm m$ .

a) Calcule o módulo da velocidade do corpúsculo imediatamente após a colisão em função de $b$ e do módulo $g$ da aceleração da gravidade.

b) Calcule o ângulo $\theta$ que o fio faz com a vertical no momento em que o corpúsculo atinge sua altura máxima.

Um chuveiro elétrico está instalado em uma residência cuja rede elétrica é de $110\,\mathrm V$. Devido a um problema de vazão baixa, a água fica insuportavelmente quente quando o chuveiro é ligado. Para sanar o problema, o morador substitui a resistência original $R_1$ do chuveiro pela resistência $R_2$ de um segundo chuveiro, fabricado para funcionar em uma rede de $220\,\mathrm V$.

Suponha que ambos os chuveiros, funcionando com vazões iguais, nas tensões indicadas pelos fabricantes, aqueçam igualmente a água.

Calcule a razão entre a potência elétrica $P_1$ dissipada pela resistência original $R_1$ do chuveiro e a potência elétrica $P_2$ dissipada pela resistência $R_2$ após a substituição da resistência. Analise o resultado e responda se a troca da resistência causa o efeito desejado ou se aumenta ainda mais a temperatura da água.

Justifique sua resposta.

Um incêndio ocorreu no lado direito de um dos andares intermediários de um edifício construído com estrutura metálica, como ilustra a figura 1. Em conseqüência do incêndio, que ficou restrito ao lado direito, o edifício sofreu uma deformação, como ilustra a figura 2. Com base em conhecimentos de termologia, explique por que o edifício entorta para a esquerda e não para a direita.

Duas cargas puntiformes $q_1=2{,}0\times10^{-6}\,\mathrm C$ e $q_2=1{,}0\times10^{-6}\,\mathrm C$ estão fixas num plano nas posições dadas pelas coordenadas cartesianas indicadas a seguir. Considere $K=1/(4\pi\varepsilon_0)=9{,}0\times10^9\,\mathrm{N\,C^{-2}\,m^2}$.

Calcule o vetor campo elétrico na posição A indicada na figura, explicitando seu módulo, sua direção e seu sentido.

Uma mola de constante elástica $k$ e comprimento natural $L$ está presa, por uma de suas extremidades, ao teto de um elevador e, pela outra extremidade, a um balde vazio de massa $M$ que pende na vertical.

Suponha que a mola seja ideal, isto é, que tenha massa desprezível e satisfaça à lei de Hooke.

a) Calcule a elongação $x_0$ da mola supondo que tanto o elevador quanto o balde estejam em repouso, situação ilustrada na figura 1, em função de $M$, $k$ e do módulo $g$ da aceleração da gravidade.

b) Considere, agora, uma situação na qual o elevador se mova com aceleração constante para cima e o balde esteja em repouso relativamente ao elevador. Verifica-se que a elongação da mola é maior do que a anterior por um valor $d$, como ilustra a figura 2.

Calcule o módulo da aceleração do balde em termos de $k$, $M$ e $d$.

Um dispositivo para a observação da imagem do Sol é constituído por dois espelhos esféricos concêntricos e uma tela, como ilustra a figura a seguir. O espelho convexo tem raio de curvatura $R_1$ igual a $12\,\mathrm{cm}$ e o espelho côncavo tem raio de curvatura $R_2$ igual a $30\,\mathrm{cm}$.

Calcule o valor da distância ( $d$ ) entre a tela e o centro de curvatura C, comum aos dois espelhos, quando a imagem do Sol se forma com nitidez sobre a tela.