Física · 7 questões discursivas com respostas e resoluções.
Dados da prova
Universidade Federal do Rio de Janeiro · UFRJ 2007 — Prova 2.
Questões de Física das páginas 5, 6 do PDF. Enunciados em texto, notação matemática em KaTeX e figuras originais separadas; explicações autorais em blocos próprios.
Respostas e resoluções comentadas: elaboração do Acervo TEF. Consulte o caderno e o material de respostas disponibilizados acima.
Q1
Mecânica — Cinemática — Velocidade média em etapas
Numa competição, Fernanda nadou $6{,}0\,\mathrm{km}$ e, em seguida, correu outros $6{,}0\,\mathrm{km}$. Na etapa de natação, conseguiu uma velocidade escalar média de $4{,}0\,\mathrm{km/h}$; na corrida, sua velocidade escalar média foi de $12\,\mathrm{km/h}$.
a) Calcule o tempo gasto por Fernanda para nadar os $6{,}0\,\mathrm{km}$.
b) Calcule a velocidade escalar média de Fernanda no percurso total da prova.
a) $1{,}5\,\mathrm h$. b) $6{,}0\,\mathrm{km/h}$.
Resolução comentada
O tempo de natação é $t_n=6{,}0/4{,}0=1{,}5\,\mathrm h$. O tempo de corrida é $t_c=6{,}0/12=0{,}50\,\mathrm h$.
A distância total é 12 km, percorrida em $1{,}5+0{,}5=2{,}0\,\mathrm h$. Portanto, $v_m=12/2{,}0=6{,}0\,\mathrm{km/h}$. A média aritmética das velocidades não se aplica, pois os tempos são diferentes.
Resposta: a) $1{,}5\,\mathrm h$. b) $6{,}0\,\mathrm{km/h}$.
Q2
Ondas — Fenômenos ondulatórios — Reflexão total de ondas
Suponha que a velocidade de propagação de uma onda sonora seja $345\,\mathrm{m/s}$ no ar e $1035\,\mathrm{m/s}$ dentro da água.
Suponha também que a lei de Snell da refração seja válida para essa onda.
a) Para que possa ocorrer reflexão total, a onda deve propagar-se do ar para a água ou da água para o ar?
Justifique sua resposta.
b) Calcule o ângulo limite a partir do qual ocorre reflexão total.
a) Do ar para a água. b) $\theta_L=\arcsin(1/3)\approx19{,}5^\circ$.
Resolução comentada
A reflexão total exige incidência do meio de menor velocidade para o de maior velocidade. Como $345<1035\,\mathrm{m/s}$, a onda deve ir do ar para a água.
Pela lei de Snell para ondas, $\sin\theta_i/v_i=\sin\theta_r/v_r$. No limite, $\theta_r=90^\circ$, logo $\sin\theta_L=345/1035=1/3$. Assim, $\theta_L\approx19{,}5^\circ$; acima desse ângulo ocorre reflexão total.
Resposta: a) Do ar para a água. b) $\theta_L=\arcsin(1/3)\approx19{,}5^\circ$.
Q3
Mecânica — Hidrostática — Pressão hidrostática
Dois fugitivos devem atravessar um lago sem serem notados. Para tal, emborcam um pequeno barco, que afunda com o auxílio de pesos adicionais. O barco emborcado mantém, aprisionada em seu interior, uma certa quantidade de ar, como mostra a figura. No instante retratado, tanto o barco quanto os fugitivos estão em repouso e a água está em equilíbrio hidrostático.
Considere a densidade da água do lago igual a $1{,}00\times10^{3}\,\mathrm{kg}$/$m_3$ e a aceleração da gravidade igual a $10{,}0\,\mathrm{m/s^2}$.
Usando os dados indicados na figura, calcule a diferença entre a pressão do ar aprisionado pelo barco e a pressão do ar atmosférico.
$p_{\rm ar}-p_{\rm atm}=5000\,\mathrm{Pa}$.
Resolução comentada
A interface ar–água dentro do barco está a uma profundidade $h=2{,}20-1{,}70=0{,}50\,\mathrm m$ abaixo da superfície livre externa.
À mesma profundidade no líquido em equilíbrio, as pressões são iguais. Portanto, $p_{\rm ar}=p_{\rm atm}+\rho gh$, e $p_{\rm ar}-p_{\rm atm}=1000\cdot10\cdot0{,}50=5000\,\mathrm{Pa}$.
Eletricidade — Eletrostática — Campo e equipotenciais
A figura mostra, num certo instante, algumas linhas do campo elétrico (indicadas por linhas contínuas) e algumas superfícies equipotenciais (indicadas por linhas tracejadas) geradas pelo peixe elétrico eigenmannia virescens. A diferença de potencial entre os pontos A e B é $V_A-V_B=4{,}0\times10^{-5}\,\mathrm V$.
Suponha que a distância entre os pontos C e D seja $5{,}0\times10^{-3}\,\mathrm m$ e que o campo elétrico seja uniforme ao longo da linha que liga esses pontos.
Calcule o módulo do campo elétrico entre os pontos C e D.
$E=8{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{V/m}$.
Resolução comentada
As superfícies equipotenciais do desenho mostram que C e D pertencem, respectivamente, aos mesmos potenciais de A e B. Assim, a diferença de potencial entre C e D tem módulo $4{,}0\times10^{-5}\,\mathrm V$.
Como o campo ao longo de CD é uniforme e paralelo ao segmento, $E=|\Delta V|/d=4{,}0\times10^{-5}/(5{,}0\times10^{-3})=8{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{V/m}$.
Resposta: $E=8{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{V/m}$.
Q5
Termologia — Gases — Equilíbrio térmico e mecânico entre gases
Um recipiente de volume interno total igual a $V_0$ está dividido em dois compartimentos estanques por meio de uma parede fina que pode se mover sem atrito na direção horizontal, como indica a figura a seguir. A parede é diatérmica, isto é, permeável ao calor. O compartimento da direita contém dois moles de um gás ideal, enquanto o da esquerda contém um mol de um outro gás, também ideal.
Sabendo que os gases estão em equilíbrio térmico entre si e que a parede se encontra em repouso, calcule o volume de cada gás em função de $V_0$.
$V_{\rm esquerda}=V_0/3$ e $V_{\rm direita}=2V_0/3$.
Resolução comentada
A parede diatérmica permite equilíbrio térmico, portanto as temperaturas são iguais. Como a parede móvel está em repouso e as áreas das faces são iguais, as pressões também são iguais.
De $pV=nRT$, com p e T comuns, os volumes são proporcionais ao número de mols. Assim, $V_d=2V_e$. Como $V_e+V_d=V_0$, resulta $V_e=V_0/3$ e $V_d=2V_0/3$.
Resposta: $V_{\rm esquerda}=V_0/3$ e $V_{\rm direita}=2V_0/3$.
Q6
Mecânica — Quantidade de movimento — Colisão de pêndulo
A figura 1 a seguir mostra um pêndulo constituído por um fio ideal de comprimento $L$, com uma extremidade presa a um ponto fixo $P$, e por uma partícula de massa $m$ presa à outra extremidade. O pêndulo está inicialmente em repouso com o fio esticado na posição horizontal. Após ter sido abandonado do repouso, o pêndulo desce e colide com outra partícula de massa $m$, que está em repouso sobre uma superfície lisa, no ponto mais baixo de sua trajetória. No choque, as partículas se grudam de modo que o pêndulo continua seu movimento com as duas presas em sua extremidade, como mostra a figura 2.
Suponha que todo o movimento ocorra em um plano vertical.
a) Calcule, em função de $L$ e do módulo da aceleração da gravidade $g$, a velocidade da partícula presa à extremidade do pêndulo, imediatamente antes da colisão.
b) Calcule o valor máximo do ângulo $\theta$ que o pêndulo faz com a vertical após a colisão.
a) $v=\sqrt{2gL}$. b) $\theta_{\max}=\arccos(3/4)\approx41{,}4^\circ$.
Resolução comentada
Antes do choque, a partícula cai uma altura L sem dissipação. Logo, $mv^2/2=mgL$ e $v=\sqrt{2gL}$. No choque, conserva-se a quantidade de movimento horizontal: $mv=2mu$, portanto $u=v/2$.
Após o choque, a energia mecânica do conjunto se conserva: $(2m)u^2/2=(2m)g\Delta h$. Assim, $\Delta h=u^2/(2g)=L/4$. Como $\Delta h=L(1-\cos\theta)$, temos $\cos\theta=3/4$, dando aproximadamente 41,4°. A energia cinética não se conserva no choque em que as partículas se grudam.
Resposta: a) $v=\sqrt{2gL}$. b) $\theta_{\max}=\arccos(3/4)\approx41{,}4^\circ$.
Q7
Mecânica — Gravitação — Gravitação e período de órbita circular
Um satélite descreve uma órbita circular em torno de um planeta. O satélite pode ser considerado uma partícula e o planeta, uma esfera homogênea de raio $R$. O período de revolução do satélite em torno do planeta é T e o módulo da aceleração da gravidade na superfície do planeta é $g$.
Calcule a distância entre o satélite e o centro do planeta em função de $R$, T e $g$.
$r=\left(gR^2T^2/(4\pi^2)\right)^{1/3}$.
Resolução comentada
Na superfície do planeta, $g=GM/R^2$, portanto $GM=gR^2$. No satélite em órbita circular, a gravitação fornece a aceleração centrípeta: $GM/r^2=4\pi^2r/T^2$.
Substituindo, $gR^2T^2=4\pi^2r^3$, logo $r=\left(gR^2T^2/(4\pi^2)\right)^{1/3}$. Essa é a distância ao centro; a altitude acima da superfície seria $r-R$.
