Física · 5 questões discursivas com respostas e resoluções.
Dados da prova
Universidade Federal do Rio de Janeiro · UFRJ 2009 — Prova 1.
Questões de Física das páginas 11, 12 do PDF. Enunciados em texto, notação matemática em KaTeX e figuras originais separadas; explicações autorais em blocos próprios.
Respostas e resoluções comentadas: elaboração do Acervo TEF. Consulte o caderno e o material de respostas disponibilizados acima.
Q1
Mecânica — Cinemática — Número de voltas no movimento circular uniforme
No dia 10 de setembro de 2008, foi inaugurado o mais potente acelerador de partículas já construído. O acelerador tem um anel, considerado nesta questão como circular, de $27\,\mathrm{km}$ de comprimento, no qual prótons são postos a girar em movimento uniforme. Supondo que um dos prótons se mova em uma circunferência de $27\,\mathrm{km}$ de comprimento, com velocidade de módulo $v$ = 240.000km/s, calcule o número de voltas que esse próton dá no anel em uma hora.
$N=3{,}2\times10^7$ voltas.
Resolução comentada
Em uma hora, $\Delta t=3600\,\mathrm s$, o próton percorre $s=v\Delta t=240000\cdot3600=864000000\,\mathrm{km}$.
Cada volta tem 27 km. Assim, $N=s/27=32000000=3{,}2\times10^7$ voltas. O cálculo usa a distância total percorrida, não o deslocamento vetorial entre início e fim.
Resposta: $N=3{,}2\times10^7$ voltas.
Q2
Óptica — Reflexão e espelhos — Reflexões sucessivas
Uma criança segura uma bandeira do Brasil como ilustrado na figura I. A criança está diante de dois espelhos planos verticais A e B que fazem entre si um ângulo de $60\,{}^\circ$. A figura II indica seis posições, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, relativas aos espelhos. A criança se encontra na posição 1 e pode ver suas imagens nas posições 2, 3, 4, 5 e 6. Em quais das cinco imagens a criança pode ver os dizeres ORDEM E PROGRESSO?
Justifique a sua resposta.
Nas imagens 3 e 5.
Resolução comentada
Uma reflexão em espelho plano troca a lateralidade da imagem. Duas reflexões sucessivas restauram a lateralidade; de modo geral, um número par de reflexões permite ler os dizeres na orientação original.
Na disposição dos espelhos a 60°, as posições pares 2, 4 e 6 correspondem a um número ímpar de reflexões, enquanto 3 e 5 correspondem a um número par. Portanto, a criança pode ler ORDEM E PROGRESSO nas imagens 3 e 5.
Resposta: Nas imagens 3 e 5.
Q3
Mecânica — Dinâmica — Atrito em rampa
Um pequeno bloco de massa $m$ = $3{,}0\,\mathrm{kg}$ desliza sobre a superfície inclinada de uma rampa que faz com a horizontal um ângulo de $30\,{}^\circ$, como indica a figura ao lado. Verifica-se que o bloco desce a rampa com movimento retilíneo ao longo da direção de maior declive (30º com a horizontal) com uma aceleração de módulo igual a $g$/3, em que $g$ é o módulo da aceleração da gravidade. Considerando $g$ = $10\,\mathrm{m/s^2}$, calcule o módulo da força de atrito que a superfície exerce sobre o bloco.
$f=5{,}0\,\mathrm N$.
Resolução comentada
A componente do peso ao longo da rampa aponta para baixo e vale $mg\sin30^\circ=mg/2$. O atrito aponta para cima, reduzindo a aceleração para $g/3$.
Pela segunda lei no sentido da descida, $mg/2-f=mg/3$. Assim, $f=mg/6=3{,}0\cdot10/6=5{,}0\,\mathrm N$.
Resposta: $f=5{,}0\,\mathrm N$.
Q4
Eletricidade — Eletrodinâmica — Associação de lâmpadas
Um aluno dispõe de três lâmpadas e uma fonte de tensão para montar um circuito no qual as lâmpadas funcionem de acordo com as especificações do fabricante. As características dos elementos do circuito e os símbolos a eles atribuídos são: - lâmpada 1: $100\,\mathrm V$, $40\,\mathrm W$ e símbolo - lâmpada 2: $100\,\mathrm V$, $40\,\mathrm W$ e símbolo - lâmpada 3: $200\,\mathrm V$, $40\,\mathrm W$ e símbolo - fonte de tensão: $200\,\mathrm V$, considerada ideal, e símbolo
Indique, por meio de um desenho, como o aluno deve montar o circuito e calcule, nesse caso, a potência total que as três lâmpadas consumirão.
L₁ e L₂ em série; esse ramo em paralelo com L₃. Potência total: $120\,\mathrm W$.
Resolução comentada
As lâmpadas L₁ e L₂ são idênticas, de 100 V e 40 W. Ligadas em série entre os terminais de 200 V, dividem igualmente a tensão, recebendo 100 V cada uma.
A lâmpada L₃, de 200 V, deve ser ligada diretamente aos terminais da fonte, em paralelo com o ramo L₁–L₂. Assim, todas operam nas condições nominais e $P_{\rm total}=40+40+40=120\,\mathrm W$.
Esquema de apoio elaborado para a resolução.
Resposta: L₁ e L₂ em série; esse ramo em paralelo com L₃. Potência total: $120\,\mathrm W$.
Q5
Mecânica — Hidrostática — Empuxo
Um cilindro homogêneo flutua em equilíbrio na água contida em um recipiente. O cilindro tem $\frac{3}{4}$ de seu volume abaixo da superfície livre da água, como ilustra a figura I. Para que esse cilindro permaneça em repouso com a sua face superior no mesmo nível que a superfície livre da água, uma força $F$, vertical e apontando para baixo, é exercida pela mão de uma pessoa sobre a face superior do cilindro, como ilustra a figura II.
Sabendo que o módulo de $F$ é igual a $2{,}0\,\mathrm N$ e que a água está em equilíbrio hidrostático, calcule o módulo do peso do cilindro.
$P=6{,}0\,\mathrm N$.
Resolução comentada
Na flutuação livre, $P=\rho g(3V/4)$. Quando todo o cilindro fica submerso, o empuxo passa a $E=\rho gV=4P/3$.
No segundo equilíbrio, esse empuxo equilibra o peso e a força da mão: $4P/3=P+F$. Logo, $P/3=F$ e $P=3F=3\cdot2{,}0=6{,}0\,\mathrm N$.
