Um fabricante de acessórios de montanhismo quer projetar um colchão de espuma apropriado para ser utilizado por alpinistas em regiões frias. Considere que a taxa de transferência de calor ao solo por uma pessoa dormindo confortavelmente seja $90\text{ kcal/hora}$ e que a transferência de calor entre a pessoa e o solo se dê exclusivamente pelo mecanismo de condução térmica através da espuma do colchão. Nestas condições, o gráfico representa a taxa de transferência de calor, em J/s, através da espuma do colchão, em função de sua espessura, em cm.
Considerando $1\text{ cal}=4\text{ J}$, a menor espessura do colchão, em cm, para que a pessoa durma confortavelmente é
A taxa de calor compatível com o conforto é $\dot Q=90\times10^3\times4/3600=100\text{J/s}$. No gráfico, essa taxa corresponde a aproximadamente $1{,}5\text{cm}$. Como a transferência diminui com a espessura, valores menores produziriam perda de calor maior; portanto, essa é a espessura mínima.
Alternativa B.
Câmeras digitais, como a esquematizada na figura, possuem mecanismos automáticos de focalização.
Em uma câmera digital que utilize uma lente convergente com $20\text{ mm}$ de distância focal, a distância, em mm, entre a lente e o sensor da câmera, quando um objeto a $2\text{ m}$ estiver corretamente focalizado, é, aproximadamente,
O sensor deve estar na posição da imagem real. Pela equação de Gauss, $1/f=1/p+1/p'$. Com $f=20\text{mm}$ e $p=2\text{m}=2000\text{mm}$, $p'=fp/(p-f)=20\times2000/(2000-20)\approx20{,}2\text{mm}$. A alternativa mais próxima é 20 mm.
Alternativa E.
Furacões são sistemas físicos que liberam uma enorme quantidade de energia por meio de diferentes tipos de processos, sendo um deles a condensação do vapor em água. De acordo com o Laboratório Oceanográfico e Meteorológico do Atlântico, um furacão produz, em média, $1{,}5\text{ cm}$ de chuva por dia em uma região plana de $660\text{ km}$ de raio. Nesse caso, a quantidade de energia por unidade de tempo envolvida no processo de condensação do vapor em água da chuva é, aproximadamente,
Calor latente de vaporização da água: $2\times10^6\text{ J/kg}$.
Densidade da água: $10^3\text{ kg/m}^3$.
$1$ dia $\approx8{,}6\times10^4\text{ s}$.
O volume diário é a área circular multiplicada pela altura da chuva: $V=\pi r^2h=3(660\times10^3)^2(1{,}5\times10^{-2})=1{,}9602\times10^{10}\text{m}^3$. A massa é $m=\rho V=1{,}9602\times10^{13}\text{kg}$. Na condensação, libera-se energia de módulo $Q=mL$; o calor latente tem o mesmo módulo que na vaporização. Assim, $P=Q/\Delta t=(1{,}9602\times10^{13})(2\times10^6)/(8{,}6\times10^4)\approx4{,}6\times10^{14}\text{W}$.
Alternativa B.
Em uma tribo indígena de uma ilha tropical, o teste derradeiro de coragem de um jovem é deixar-se cair em um rio, do alto de um penhasco. Um desses jovens se soltou verticalmente, a partir do repouso, de uma altura de $45\text{ m}$ em relação à superfície da água. O tempo decorrido, em segundos, entre o instante em que o jovem iniciou sua queda e aquele em que um espectador, parado no alto do penhasco, ouviu o barulho do impacto do jovem na água é, aproximadamente,
Ignore as dimensões das pessoas envolvidas.
Velocidade do som no ar: $360\text{ m/s}$.
Aceleração da gravidade: $10\text{ m/s}^2$.
Como o jovem parte do repouso, $h=gt_q^2/2$, de modo que $t_q=\sqrt{2h/g}=\sqrt{90/10}=3\text{s}$. Depois do impacto, o som percorre os 45 m até o espectador: $t_s=45/360=0{,}125\text{s}$. O intervalo total é $t_q+t_s=3{,}125\text{s}\approx3{,}1\text{s}$.
Alternativa A.
Ondas na superfície de líquidos têm velocidades que dependem da profundidade do líquido e da aceleração da gravidade, desde que se propaguem em águas rasas. O gráfico representa o módulo $v$ da velocidade da onda em função da profundidade $h$ da água.
Uma onda no mar, onde a profundidade da água é $4{,}0\text{ m}$, tem comprimento de onda igual a $50\text{ m}$. Na posição em que a profundidade da água é $1{,}0\text{ m}$, essa onda tem comprimento de onda, em m, aproximadamente igual a
A frequência é determinada pela fonte e permanece constante durante a propagação. Pelo gráfico, para $h=4\text{m}$, $v_1\approx6{,}3\text{m/s}$; para $h=1\text{m}$, $v_2\approx3{,}2\text{m/s}$. A razão é aproximadamente $1/2$. De $v=\lambda f$, $\lambda_2/\lambda_1=v_2/v_1$, portanto $\lambda_2\approx50/2=25\text{m}$.
Alternativa C.
Uma caminhonete, de massa $2.000\text{ kg}$, bateu na traseira de um sedã, de massa $1.000\text{ kg}$, que estava parado no semáforo, em uma rua horizontal. Após o impacto, os dois veículos deslizaram como um único bloco. Para a perícia, o motorista da caminhonete alegou que estava a menos de $20\text{ km/h}$ quando o acidente ocorreu. A perícia constatou, analisando as marcas de frenagem, que a caminhonete arrastou o sedã, em linha reta, por uma distância de $10\text{ m}$. Com este dado e estimando que o coeficiente de atrito cinético entre os pneus dos veículos e o asfalto, no local do acidente, era $0{,}5$, a perícia concluiu que a velocidade real da caminhonete, em km/h, no momento da colisão era, aproximadamente,
Desconsidere a massa dos motoristas e a resistência do ar.
Após o impacto, os veículos formam um bloco de massa $M=3000\text{kg}$. O trabalho do atrito até parar tem módulo $\mu Mgd$ e consome a energia cinética do bloco: $Mv^2/2=\mu Mgd$. Logo, $v=\sqrt{2\mu gd}=\sqrt{2\times0{,}5\times10\times10}=10\text{m/s}$. Na colisão inelástica conserva-se a quantidade de movimento, não a energia cinética: $2000v_0=3000\times10$. Assim, $v_0=15\text{m/s}=54\text{km/h}$, acima do valor alegado.
Alternativa E.
O projeto para um balanço de corda única de um parque de diversões exige que a corda do brinquedo tenha um comprimento de $2{,}0\text{ m}$. O projetista tem que escolher a corda adequada para o balanço, a partir de cinco ofertas disponíveis no mercado, cada uma delas com distintas tensões de ruptura. A tabela apresenta essas opções.
Ele tem também que incluir no projeto uma margem de segurança; esse fator de segurança é tipicamente 7, ou seja, o balanço deverá suportar cargas sete vezes a tensão no ponto mais baixo da trajetória. Admitindo que uma pessoa de $60\text{ kg}$, ao se balançar, parta do repouso, de uma altura de $1{,}2\text{ m}$ em relação à posição de equilíbrio do balanço, as cordas que poderiam ser adequadas para o projeto são
Desconsidere qualquer tipo de atrito ou resistência ao movimento e ignore a massa do balanço e as dimensões da pessoa.
As cordas são inextensíveis.
Pela conservação da energia, $v^2=2gh=24\text{m}^2/\text{s}^2$ no ponto mais baixo. A resultante radial é $T-mg=mv^2/L$, portanto $T=60(10+24/2)=1320\text{N}$. O fator de segurança exige tensão de ruptura de pelo menos $7T=9240\text{N}$. As cordas I (4200 N) e II (7500 N) não atendem; III (12400 N), IV (20000 N) e V (29000 N) atendem.
Alternativa C.
O ano de 2017 marca o trigésimo aniversário de um grave acidente de contaminação radioativa, ocorrido em Goiânia em 1987. Na ocasião, uma fonte radioativa, utilizada em um equipamento de radioterapia, foi retirada do prédio abandonado de um hospital e, posteriormente, aberta no ferro-velho para onde fora levada. O brilho azulado do pó de césio-137 fascinou o dono do ferro-velho, que compartilhou porções do material altamente radioativo com sua família e amigos, o que teve consequências trágicas. O tempo necessário para que metade da quantidade de césio-137 existente em uma fonte se transforme no elemento não radioativo bário-137 é trinta anos. Em relação a 1987, a fração de césio-137, em %, que existirá na fonte radioativa 120 anos após o acidente, será, aproximadamente,
O intervalo corresponde a $n=120/30=4$ meias-vidas. A fração remanescente de césio-137 é $(1/2)^4=1/16=0{,}0625$, ou $6{,}25\%\approx6{,}3\%$ da quantidade de 1987.
Alternativa B.
Na figura, A e B representam duas placas metálicas; a diferença de potencial entre elas é $V_B-V_A=2{,}0\times10^4\text{ V}$. As linhas tracejadas 1 e 2 representam duas possíveis trajetórias de um elétron, no plano da figura.
Considere a carga do elétron igual a $-1{,}6\times10^{-19}\text{ C}$ e as seguintes afirmações com relação à energia cinética de um elétron que sai do ponto X na placa A e atinge a placa B:
I. Se o elétron tiver velocidade inicial nula, sua energia cinética, ao atingir a placa B, será $3{,}2\times10^{-15}\text{ J}$.
II. A variação da energia cinética do elétron é a mesma, independentemente de ele ter percorrido as trajetórias 1 ou 2.
III. O trabalho realizado pela força elétrica sobre o elétron na trajetória 2 é maior do que o realizado sobre o elétron na trajetória 1.
Apenas é correto o que se afirma em
A força elétrica é conservativa: seu trabalho depende dos potenciais inicial e final, não do caminho. A variação de energia cinética é $\Delta K=-q(V_B-V_A)=-(-1{,}6\times10^{-19})(2{,}0\times10^4)=3{,}2\times10^{-15}\text{J}$. Se a velocidade inicial for nula, esse é o valor de $K_f$, confirmando I. O mesmo trabalho e a mesma variação de energia cinética valem para as duas trajetórias: II é verdadeira e III é falsa. Somente I e II.
Alternativa D.
Atualmente são usados LEDs (Light Emitting Diode) na iluminação doméstica. LEDs são dispositivos semicondutores que conduzem a corrente elétrica apenas em um sentido. Na figura, há um circuito de alimentação de um LED (L) de $8\text{ W}$, que opera com $4\text{ V}$, sendo alimentado por uma fonte (F) de $6\text{ V}$.
O valor da resistência do resistor (R), em $\Omega$, necessário para que o LED opere com seus valores nominais é, aproximadamente,
A corrente nominal é $I=P_L/U_L=8/4=2\text{A}$. Como resistor e LED estão em série, essa corrente passa por ambos. O resistor recebe a tensão restante, $U_R=6-4=2\text{V}$. Logo, $R=U_R/I=1\Omega$.
Alternativa A.
Em 2016, as lâmpadas incandescentes tiveram sua venda definitivamente proibida no país, por razões energéticas. Uma lâmpada fluorescente, considerada energeticamente eficiente, consome $28\text{ W}$ de potência e pode produzir a mesma intensidade luminosa que uma lâmpada incandescente consumindo a potência de $100\text{ W}$. A vida útil média da lâmpada fluorescente é de $10.000\text{ h}$ e seu preço médio é de $\text{R\$ }20{,}00$, enquanto a lâmpada incandescente tem vida útil de $1.000\text{ h}$ e cada unidade custaria, hoje, $\text{R\$ }4{,}00$. O custo da energia é de $\text{R\$ }0{,}25$ por quilowatt-hora. O valor total, em reais, que pode ser poupado usando uma lâmpada fluorescente, ao longo da sua vida útil, ao invés de usar lâmpadas incandescentes para obter a mesma intensidade luminosa, durante o mesmo período de tempo, é
Durante $10000\text{h}$, a fluorescente consome $0{,}028\times10000=280\text{kWh}$; as incandescentes consomem $0{,}100\times10000=1000\text{kWh}$. A economia de energia é $720\text{kWh}$, equivalente a $720\times0{,}25=180$ reais. São necessárias $10000/1000=10$ incandescentes, com custo de $10\times4=40$ reais, contra 20 reais da fluorescente. A economia total é $180+(40-20)=200$ reais.
Alternativa C.