Os grandes aviões comerciais voam em altitudes onde o ar é rarefeito e a pressão atmosférica é baixa. Devido a isso, eles têm o seu interior pressurizado em uma pressão igual à atmosférica na altitude de 2.000 m. A figura mostra o gráfico da pressão atmosférica em função da altitude.
A força, em N, a que fica submetida uma janela plana de vidro, de $20\times30\text{ cm}^2$, na cabine de passageiros na altitude de 10.000 m, é, aproximadamente,
A área da janela é $A=0{,}20\times0{,}30=0{,}060\text{m}^2$. Pelo gráfico, a pressão interna corresponde a aproximadamente $80\text{kPa}$ (altitude de 2000 m), enquanto a externa é cerca de $27\text{kPa}$ (10000 m). A força resultante tem módulo $F=(p_{\mathrm{int}}-p_{\mathrm{ext}})A\approx53000\times0{,}060=3180\text{N}\approx3200\text{N}$, dirigida para fora da aeronave.
Alternativa D.
O consumo calórico de um animal de sangue quente é proporcional à área superficial de seu corpo. Um animal com massa $3{,}5\text{ kg}$ consome $250\text{ kcal}$ diárias. O gráfico relaciona a área superficial desse animal com sua massa.
Considerando o gráfico, conclui-se que, se a massa deste animal dobrar, o seu novo consumo diário de energia, em kcal, será, aproximadamente,
Como o gasto diário é proporcional à área corporal, $E_2/E_1=A_2/A_1$. O gráfico fornece áreas aproximadas de $0{,}14\text{m}^2$ para 3,5 kg e $0{,}22\text{m}^2$ para 7 kg. Assim, $E_2\approx250\times0{,}22/0{,}14\approx393\text{kcal}$: a alternativa mais próxima é $390\text{kcal}$. Dobrar a massa não dobra a área.
Alternativa D.
Em uma fábrica, um técnico deve medir a velocidade angular de uma polia girando. Ele apaga as luzes do ambiente e ilumina a peça somente com a luz de uma lâmpada estroboscópica, cuja frequência pode ser continuamente variada e precisamente conhecida. A polia tem uma mancha branca na lateral. Ele observa que, quando a frequência de flashes é 9 Hz, a mancha na polia parece estar parada. Então aumenta vagarosamente a frequência do piscar da lâmpada e só quando esta atinge 12 Hz é que, novamente, a mancha na polia parece estar parada. Com base nessas observações, ele determina que a velocidade angular da polia, em rpm, é
A mancha reaparece na mesma posição quando a polia completa um número inteiro de voltas entre flashes. Se esse número é $n$ para 9 Hz, na frequência seguinte que produz imobilidade, 12 Hz, ele é $n-1$. Portanto, $f/9=n$ e $f/12=n-1$. Igualando, $9n=12(n-1)$, de onde $n=4$ e $f=36\text{Hz}$. Em rotações por minuto, $36\times60=2160\text{rpm}$. A condição de frequências consecutivas é essencial.
Alternativa A.
Dois corpos de massas iguais são soltos, ao mesmo tempo, a partir do repouso, da altura $h_1$ e percorrem os diferentes trajetos (A) e (B), mostrados na figura, onde $x_1>x_2$ e $h_1>h_2$.
Considere as seguintes afirmações:
I. As energias cinéticas finais dos corpos em (A) e em (B) são diferentes.
II. As energias mecânicas dos corpos, logo antes de começarem a subir a rampa, são iguais.
III. O tempo para completar o percurso independe da trajetória.
IV. O corpo em (B) chega primeiro ao final da trajetória.
V. O trabalho realizado pela força peso é o mesmo nos dois casos.
É correto somente o que se afirma em
Sem atrito, os dois corpos conservam a energia mecânica. Antes da subida, ambos têm energia cinética $mgh_1$; ao chegar, ambos têm $K_f=mg(h_1-h_2)$. Assim, I é falsa e II é verdadeira. Os trechos inclinados são equivalentes, mas os comprimentos horizontais maiores são percorridos em alturas diferentes: $v_{\mathrm{baixo}}=\sqrt{2gh_1}>v_{\mathrm{alto}}=\sqrt{2g(h_1-h_2)}$. Como $x_1>x_2$, $t_A-t_B=(x_1-x_2)(1/v_{\mathrm{baixo}}-1/v_{\mathrm{alto}})<0$: A chega primeiro. III e IV são falsas. O trabalho do peso é $mg(h_1-h_2)$ em ambos os caminhos, logo V é verdadeira. Somente II e V.
Alternativa B.
Um rapaz de massa $m_1$ corre numa pista horizontal e pula sobre um skate de massa $m_2$, que se encontra inicialmente em repouso. Com o impacto, o skate adquire velocidade e o conjunto rapaz+skate segue em direção a uma rampa e atinge uma altura máxima $h$. A velocidade do rapaz, imediatamente antes de tocar no skate, é dada por
Na colisão, conserva-se a quantidade de movimento horizontal: $m_1v_0=(m_1+m_2)v$. A energia cinética não se conserva nessa colisão, pois o garoto fica sobre o skate. Na subida sem dissipação, a energia mecânica se conserva: $\tfrac12(m_1+m_2)v^2=(m_1+m_2)gh$. Logo, $v=\sqrt{2gh}$ e $v_0=\dfrac{m_1+m_2}{m_1}\sqrt{2gh}$.
Alternativa D.
Três pequenas esferas carregadas com carga positiva $Q$ ocupam os vértices de um triângulo, como mostra a figura. Na parte interna do triângulo, está afixada outra pequena esfera, com carga negativa $q$. As distâncias dessa carga às outras três podem ser obtidas a partir da figura.
Sendo $Q=2\times10^{-4}\text{ C}$, $q=-2\times10^{-5}\text{ C}$ e $d=6\text{ m}$, a força elétrica resultante sobre a carga $q$
As três forças são atrativas. A carga superior está a distância $d$, exercendo força para cima de módulo $F_s=k_0Q|q|/d^2=1{,}0\text{N}$. Cada carga inferior está a distância $\sqrt2d$, de modo que cada força tem módulo $F_i=k_0Q|q|/(2d^2)=0{,}5\text{N}$. Suas componentes horizontais se cancelam; cada componente vertical aponta para baixo e vale $0{,}5/\sqrt2\text{N}$. Assim, $F_y=1-2(0{,}5/\sqrt2)=1-1/\sqrt2\approx0{,}293\text{N}$: aproximadamente $0{,}3\text{N}$ para cima.
Alternativa E.
Uma pessoa observa uma vela através de uma lente de vidro biconvexa, como representado na figura.
Considere que a vela está posicionada entre a lente e o seu ponto focal $F$. Nesta condição, a imagem observada pela pessoa é
A lente biconvexa de vidro no ar é convergente. Na figura, o objeto está entre a lente e seu foco. Nessa posição, os prolongamentos dos raios refratados formam uma imagem virtual, direita e maior que o objeto.
Alternativa E.
Uma bateria de tensão $V$ e resistência interna $R_i$ é ligada em série com um resistor de resistência $R$. O esquema do circuito está apresentado na figura. A potência dissipada pelo resistor $R$ é dada por
A resistência interna está em série com $R$, logo $I=V/(R+R_i)$. A potência dissipada apenas no resistor externo é $P_R=RI^2=\dfrac{V^2R}{(R+R_i)^2}$. A tensão nos terminais de $R$ é $IR$, menor que a força eletromotriz $V$ quando $R_i>0$.
Alternativa C.
Em uma garrafa térmica, são colocados 200 g de água à temperatura de $30^\circ\text{C}$ e uma pedra de gelo de 50 g, à temperatura de $-10^\circ\text{C}$. Após o equilíbrio térmico,
calor específico do gelo $=0{,}5\text{ cal/g}^\circ\text{C}$;
calor específico da água $=1{,}0\text{ cal/g}^\circ\text{C}$.
Ao esfriar até $0^\circ\text{C}$, a água pode fornecer $Q_a=200\times1\times30=6000\text{cal}$. Aquecer o gelo de $-10^\circ\text{C}$ a zero exige $Q_1=50\times0{,}5\times10=250\text{cal}$; derretê-lo exige $Q_2=50\times80=4000\text{cal}$. Como $6000>4250$, todo o gelo derrete. Os $1750\text{cal}$ restantes aquecem 250 g de água: $T_f=1750/(250\times1)=7^\circ\text{C}$.
Alternativa A.
No diagrama $P\times V$ da figura, A, B e C representam transformações possíveis de um gás entre os estados I e II.
Com relação à variação $\Delta U$ da energia interna do gás e ao trabalho $W$ por ele realizado, entre esses estados, é correto afirmar que
A energia interna de um gás ideal depende da temperatura. Como os estados inicial e final são os mesmos nas três trajetórias, $\Delta U_A=\Delta U_B=\Delta U_C$. O trabalho realizado pelo gás é a área sob a curva no diagrama $P\times V$; os trechos verticais têm trabalho nulo. C expande à pressão maior, A à menor e B tem pressão intermediária: $W_C>W_B>W_A$.
Alternativa A.
Três amigos vão acampar e descobrem que nenhum deles trouxe fósforos. Para acender o fogo e fazer o almoço, resolvem improvisar e prendem um pedaço de filme plástico transparente num aro de “cipó”. Colocam um pouco de água sobre o plástico, formando uma poça de aproximadamente 14 cm de diâmetro e 1 cm de profundidade máxima, cuja forma pode ser aproximada pela de uma calota esférica. Quando o sol está a pino, para aproveitamento máximo da energia solar, a distância, em cm, entre o centro do filme e a palha seca usada para iniciar o fogo, é, aproximadamente,
Índice de refração da água $=1{,}33$.
Os raios solares chegam praticamente paralelos, de modo que a imagem se forma no plano focal. O raio da base da calota é $a=14/2=7\text{cm}$ e sua altura é $h=1\text{cm}$. Pela geometria da esfera, $a^2+(R-h)^2=R^2$, portanto $R=(a^2+h^2)/(2h)=25\text{cm}$. Usando a relação fornecida, $f=R/(n-1)=25/0{,}33\approx75{,}8\text{cm}$, aproximadamente 75 cm.
Alternativa A.
Um chuveiro elétrico que funciona em 220 V possui uma chave que comuta entre as posições “verão” e “inverno”. Na posição “verão”, a sua resistência elétrica tem o valor $22\Omega$, enquanto na posição “inverno” é $11\Omega$. Considerando que na posição “verão” o aumento de temperatura da água, pelo chuveiro, é $5^\circ\text{C}$, para o mesmo fluxo de água, a variação de temperatura, na posição “inverno”, em $^\circ\text{C}$, é
Com tensão constante, $P=V^2/R$. A resistência passa de $22\Omega$ para $11\Omega$, portanto a potência dobra: $P_{\mathrm{inverno}}/P_{\mathrm{verao}}=22/11=2$. Mantidas a vazão e as demais condições, $P=\dot m c\Delta T$ implica que a elevação de temperatura também dobra, passando de $5^\circ\text{C}$ para $10^\circ\text{C}$.
Alternativa C.