Provas Anteriores | UNICAMP 1989 2ª Fase

Q01

Mecânica — Cinemática — Movimento Uniformemente Variado

A tabela mostra os valores da velocidade de um atleta da São Silvestre em função do tempo, nos segundos iniciais da corrida.

$t (\text{s})$	0,0	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0
$v (\text{m/s})$	0,0	1,8	3,6	5,4	7,2	9,0

a) Esboce um gráfico da velocidade do atleta em função do tempo.

Resposta Reta pela origem até o ponto $(5\text{ s};\ 9\text{ m/s})$

b) Calcule a aceleração do atleta nos primeiros 5 segundos da corrida.

Resposta $a=1{,}8\text{ m/s}^2$

Resolução

Os dados apresentam variações iguais de velocidade em intervalos iguais de tempo. Assim, o gráfico $v\times t$ é uma reta que parte da origem e chega ao ponto $(5\text{ s},9\text{ m/s})$.

$a=\Delta v/\Delta t=9/5=1{,}8\text{ m/s}^2$.

Q02

Mecânica — Estática — Centro de Massa

Um cigarro sem filtro, de $80\text{ mm}$, foi aceso e apoiado num cinzeiro, como indica a figura.

Cigarro aceso apoiado no cinzeiro, com uma extremidade projetada 25 milímetros além do apoio

Durante quanto tempo o cigarro ficará sobre o cinzeiro? Considere que a queima se dá à razão de $5\text{ mm}$ por minuto e que a cinza sempre se desprende do cigarro.

Resposta — UNICAMP 1989 — 2ª Fase (Q02)

$6\text{ min}$.

Resolução

O cigarro cai quando o centro de massa da parte restante coincide com a borda do apoio. Como o apoio está a $25\text{ mm}$ da extremidade não acesa, o comprimento restante nesse instante é $50\text{ mm}$.

Foram queimados $80-50=30\text{ mm}$. Logo, $t=30/5=6\text{ min}$.

Q03

Mecânica — Cinemática — Lançamento Horizontal

De um ponto PM, a uma altura de $1{,}8\text{ m}$, lançou-se horizontalmente uma bomba de gás lacrimogêneo que atingiu os pés de um professor universitário a $20\text{ m}$ de distância, como indica a figura.

Lançamento horizontal de uma bomba, da altura de 1,8 metro até um ponto a 20 metros

a) Quanto tempo levou a bomba para atingir o professor?

Resposta $t=0{,}60\text{ s}$

b) Com que velocidade $v_0$, em km/h, foi lançada a bomba?

Resposta $v_0=120\text{ km/h}$

Resolução

No eixo vertical, $h=gt^2/2$. Portanto, $t=\sqrt{2(1{,}8)/10}=0{,}60\text{ s}$.

No eixo horizontal, $v_0=20/0{,}60=33{,}3\text{ m/s}=120\text{ km/h}$.

Q04

Mecânica — Cinemática — Rolamento sem Deslizamento

Um disco de $100\text{ mm}$ de raio rola sem escorregar sobre um plano. O gráfico mostra como varia a velocidade $V$ do centro do disco em função do tempo $t$. Considere $\pi=3{,}14$.

Gráfico da velocidade do centro do disco entre zero e vinte segundos

Obtenha o número de voltas dadas pelo disco:

a) do instante inicial até $t=10\text{ s}$;

Resposta 5 voltas

b) de $t=10\text{ s}$ até $t=20\text{ s}$.

Resposta Nenhuma volta (o disco está parado)

Resolução

A distância percorrida de 0 a 10 s é a área triangular sob o gráfico: $s=10(0{,}628)/2=3{,}14\text{ m}$.

O perímetro do disco é $2\pi R=2(3{,}14)(0{,}10)=0{,}628\text{ m}$. Logo, $N=3{,}14/0{,}628=5$. Entre 10 e 20 s a velocidade é nula.

Q05

Óptica — Lentes — Lente Delgada

Na figura, $r_i$ é um raio de luz que incide numa lente delgada cujo eixo óptico é $N_1N_2$, e $r_r$ é o correspondente raio refratado.

Raios incidente e refratado na lente, conforme a prova original

Refaça a figura e mostre como se podem determinar graficamente os focos da lente.

Resposta — UNICAMP 1989 — 2ª Fase (Q05)

Lente divergente: foco imagem F′ à esquerda e foco objeto F à direita, obtidos pelas construções no plano focal.

Resolução

Trace pelo ponto de refração a perpendicular ao eixo $N_1N_2$. Essa reta é o plano da lente; sua interseção com o eixo é o centro óptico O.

O raio acima do eixo se afasta dele após a refração: a lente é divergente.

Por O, trace uma paralela ao raio incidente $r_i$. Prolongue o raio refratado $r_r$ para trás até encontrar essa paralela no ponto H. H pertence ao plano focal imagem.

Projete H perpendicularmente sobre o eixo principal: a projeção é o foco imagem F′, à esquerda da lente. Uma projeção paralela ao eixo não determina esse foco.

Para localizar o outro foco, faça a construção inversa: trace por O uma paralela a $r_r$ e encontre sua interseção com o prolongamento de $r_i$. Projete esse encontro perpendicularmente sobre o eixo, obtendo F à direita. No modelo usual de lente delgada no mesmo meio, os focos estão à mesma distância de O.

Q06

Eletricidade — Eletrostática — Rigidez Dielétrica

Um material isolante passa a conduzir eletricidade quando submetido a campos elétricos superiores a um valor limite conhecido como rigidez dielétrica.

A que potencial máximo se pode manter carregada uma esfera metálica de $2\text{ cm}$ de raio, imersa no ar? Considere a esfera bem afastada de qualquer outro objeto e a rigidez dielétrica do ar igual a $28 000\text{ V/cm}$.

Resposta — UNICAMP 1989 — 2ª Fase (Q06)

$5{,}6\times10^4\text{ V}$.

Resolução

Na superfície de uma esfera condutora isolada, $E=V/R$. No limite de ruptura do ar, $V_{\max}=E_{\max}R$.

$V_{\max}=28 000\text{ V/cm}\cdot2\text{ cm}=56 000\text{ V}$.

Q07

Ondulatória — Conceitos Básicos — Pulso Transversal

A figura 1 representa um pulso transversal propagando-se da esquerda para a direita numa corda ideal, longa e esticada. Num dado instante $t_0$, os pontos A, B e C encontram-se nas posições indicadas na figura 2.

Pulso transversal propagando-se para a direita e pontos A B e C em diferentes trechos do pulso

Quais devem ser a direção e o sentido da velocidade de cada um dos pontos A, B e C no instante $t_0$?

Resposta — UNICAMP 1989 — 2ª Fase (Q07)

A: vertical para baixo; B: velocidade nula; C: vertical para cima.

Resolução

Para um pulso que se desloca para a direita, a velocidade transversal de cada ponto tem sinal oposto ao da inclinação local da corda. Em A a corda é crescente, portanto A desce; em B a inclinação é nula; em C a corda é decrescente, portanto C sobe.

Q08

Termologia — Gases Ideais — Gás Ideal e Estimativa

Esta questão procura avaliar sua capacidade de propor dados numéricos baseados em sua própria vivência e com eles fazer alguns cálculos estimativos.

a) Faça uma estimativa do volume máximo de ar que seus pulmões podem conter, numa inspiração profunda.

Resposta Cerca de $5\text{ L}$

b) Considerando $0{,}08\text{ atm·L/(K·mol)}$ como valor aproximado da constante universal dos gases ideais e $30\text{ g}$ como a massa molar média do ar no interior dos pulmões, faça um cálculo estimativo da massa de ar neles contida numa inspiração profunda.

Resposta Aproximadamente $6{,}3\text{ g}$

Resolução

Uma estimativa razoável para a capacidade pulmonar máxima de um adulto é cerca de $5\text{ L}$. Admitindo $P\approx1\text{ atm}$ e $T\approx300\text{ K}$:

$n=PV/(RT)\approx5/(0{,}08\cdot300)\approx0{,}21\text{ mol}$.

Logo, $m=nM\approx0{,}21\cdot30\approx6{,}3\text{ g}$. Valores próximos são aceitáveis conforme a estimativa inicial.

Q09

Termologia — Dilatação Térmica — Dilatação Anômala da Água

a) Na figura 1 pode-se ver como varia o volume $V$ de $1\text{ kg}$ de água quando sua temperatura varia de $0 °\text{C}$ a $10 °\text{C}$. Esboce o gráfico da densidade da água em função da temperatura nesse intervalo.

Resposta Curva com máximo em $4 °\text{C}$: cresce de $0$ a $4 °\text{C}$ e decresce de $4$ a $10 °\text{C}$

b) Na figura 2 mostram-se dois recipientes A e B preenchidos com iguais massas de água inicialmente a $4 °\text{C}$. Os recipientes são isolados termicamente, com exceção da tampa de A e da base de B, que são condutoras e mantidas permanentemente a $0 °\text{C}$. Em qual deles a temperatura uniforme de $0 °\text{C}$ será atingida primeiro? Por quê?

Resposta O recipiente B, por estabelecer convecção

Gráfico do volume da água entre zero e dez graus e recipientes resfriados pela tampa ou pela base

Resolução

Como $\rho=m/V$ e a massa é constante, a densidade varia inversamente ao volume: cresce de $0$ a $4 °\text{C}$ e decresce de $4$ a $10 °\text{C}$.

No recipiente B, a água resfriada abaixo de $4 °\text{C}$ junto à base torna-se menos densa e sobe, estabelecendo convecção. Em A, a água menos densa permanece no topo, reduzindo a convecção. Portanto B resfria mais rapidamente.

Q10

Mecânica — Hidrostática — Pressão e Queda Livre

a) Sobre uma mesa repousa um frasco fechado contendo água (figura 1). Qual deve ser a diferença entre as pressões num ponto A da superfície livre da água e num ponto B no fundo do frasco?

Resposta $\Delta p=\rho gh$

b) De uma posição fora da mesa (figura 2), abandona-se o frasco. Qual deve ser a diferença entre as pressões nos pontos A e B durante a queda livre?

Resposta $\Delta p=0$

Frasco com água em repouso sobre a mesa e o mesmo frasco em queda livre

Resolução

Em repouso, a diferença hidrostática é $\Delta p=\rho gh$, sendo $h$ a distância vertical entre A e B. Durante a queda livre, o frasco e a água aceleram juntos com $g$; no referencial do frasco, a gravidade efetiva é nula e não há gradiente hidrostático.

Q11

Eletricidade — Eletrostática — Capacitor em Regime Permanente

Dado o circuito elétrico esquematizado na figura, obtenha:

a) a carga no capacitor enquanto a chave Ch estiver aberta;

Resposta $Q=90 \mu\text{C}$

b) a carga final no capacitor após o fechamento da chave.

Resposta $Q_f=30 \mu\text{C}$

Circuito com fonte de 30 volts, resistores, chave e capacitor de 3 microfarads

Resolução

Com a chave aberta e em regime permanente, não há corrente no resistor de $20\Omega$ em série com o capacitor. Assim, $U_C=30\text{ V}$ e $Q=C U=3 \mu\text{F}\cdot30\text{ V}=90 \mu\text{C}$.

Com a chave fechada, o capacitor fica ligado ao ponto médio do divisor $20\Omega$–$10\Omega$. A tensão final é $30\cdot10/(20+10)=10\text{ V}$, portanto $Q_f=30 \mu\text{C}$.

Q12

Termologia — Dilatação Térmica — Dilatação Linear e Medição

Para medir um comprimento fixo $X_0$ (por exemplo, a distância de arremesso de um dardo numa competição esportiva), utilizam-se duas trenas metálicas de precisão, A e B, fabricadas com materiais diferentes e calibradas a $20^\circ\text{C}$.

Imagine que esta mesma distância $X_0$ tenha que ser medida em condições climáticas de temperaturas diferentes. Se as medidas do comprimento fixo $X_0$ forem feitas com ambas as trenas a $0^\circ\text{C}$ e a $40^\circ\text{C}$, obter-se-ão os resultados numéricos representados na tabela abaixo por $X_1$, $X_2$, $X_3$ e $X_4$.

Sabendo que o coeficiente de dilatação linear $\alpha_A$ da trena A é menor do que o coeficiente $\alpha_B$ da trena B, ordene em sequência crescente os cinco valores $X_0$, $X_1$, $X_2$, $X_3$ e $X_4$.

Tabela das trenas com temperaturas de zero e quarenta graus Celsius

Resposta — UNICAMP 1989 — 2ª Fase (Q12)

$X_4<X_2<X_0<X_1<X_3$.

Resolução

A $0 °\text{C}$, as divisões das trenas se contraem e o valor indicado aumenta; a trena B contrai mais, logo $X_3>X_1>X_0$. A $40 °\text{C}$, as divisões se dilatam e o valor indicado diminui; B dilata mais, logo $X_4<X_2<X_0$.

Q13

Eletromagnetismo — Indução Eletromagnética — Campo de Fios Retilíneos

Uma corrente constante $I_0$ percorre um fio muito longo LMN, dobrado em ângulo reto (figura 1). Essa corrente produz no ponto P um campo de indução magnética de módulo $B_1$.

Solda-se em M outro fio, também muito longo, de modo que LMO seja retilíneo (figura 2). Agora as correntes constantes que percorrem LM e MN são, respectivamente, $I_0$ e $I_0/2$, e o campo produzido em P tem módulo $B_2$.

Fio dobrado em ângulo reto e configuração com ramificação de corrente no ponto M

Obtenha a razão $B_1/B_2$.

Resposta — UNICAMP 1989 — 2ª Fase (Q13)

$B_1/B_2=2/3$.

Resolução

O ponto P está sobre o prolongamento de MN; esse trecho não produz campo em P, pois $d\vec\ell$ e o vetor que liga cada elemento de corrente a P são paralelos.

Se $d=MP$, na figura 1 apenas o trecho horizontal semi-infinito LM contribui:

$B_1=\dfrac{\mu_0I_0}{4\pi d}$.

Na figura 2, pela conservação da corrente em M, $I_{MO}=I_0-I_{MN}=I_0/2$. Portanto, LM e MO têm correntes diferentes. Seus campos em P apontam para fora do papel e se somam:

$B_2=\dfrac{\mu_0I_0}{4\pi d}+\dfrac{\mu_0(I_0/2)}{4\pi d}=\dfrac{3\mu_0I_0}{8\pi d}$.

$\dfrac{B_1}{B_2}=\dfrac{2}{3}$.

Q14

Eletromagnetismo — Indução Eletromagnética — Indução

A figura representa um circuito condutor fechado OPQR, imerso num campo de indução magnética $\vec B$ estático e uniforme, perpendicular ao plano OPQR e penetrando no papel. Por meio da manivela M, põe-se o trecho OP a girar uniformemente, mantendo-se os contatos elétricos em O e P.

Circuito OPQR em campo magnético com o trecho OP acionado por uma manivela

Esboce o gráfico da corrente elétrica induzida no circuito OPQR em função do tempo.

Resposta — UNICAMP 1989 — 2ª Fase (Q14)

Corrente alternada senoidal, nula no instante inicial representado.

Resolução

A área projetada da parte móvel varia como $A\cos(\omega t)$. Assim, o fluxo variável é proporcional a $\cos(\omega t)$ e a força eletromotriz induzida, $-d\Phi/dt$, é proporcional a $\sin(\omega t)$. Para resistência constante, a corrente também é senoidal e alterna o sentido a cada meia-volta.

Q15

Mecânica — Dinâmica — Explosão e Atrito

Entre dois blocos de madeira, em repouso sobre um piso horizontal, há uma pequena carga explosiva. Detonando-se a carga, o conjunto se separa e um dos blocos, de massa $100\text{ g}$, desliza em linha reta $56\text{ cm}$ antes de parar.

Que distância percorre o outro bloco, de massa $200\text{ g}$, se o coeficiente de atrito madeira-piso for o mesmo para ambos?

Resposta — UNICAMP 1989 — 2ª Fase (Q15)

$14\text{ cm}$.

Resolução

Na explosão, $m_1v_1=m_2v_2$, portanto $v_2=v_1/2$. Como a desaceleração por atrito é a mesma, a distância de frenagem é proporcional a $v^2$. Logo, $d_2=d_1/4=56/4=14\text{ cm}$.

Q16

Mecânica — Trabalho e Energia — Trabalho e Fio Inextensível

Em cada extremidade de um fio resistente, de massa desprezível e com $0{,}5\text{ m}$ de comprimento, está preso um chumbinho de massa $10\text{ g}$ e tamanho desprezível. Como se mostra na figura, o chumbinho A encontra-se sobre o outro B e o conjunto repousa no chão.

Suponha que você comece a erguer o chumbinho A, muito vagarosamente, na direção vertical, até ser atingida uma altura de $1\text{ m}$ acima do chão.

Dois chumbinhos A e B ligados por um fio e o eixo vertical até um metro de altura

a) Construa um gráfico quantitativo da força aplicada em A em função de sua posição vertical $z$.

Resposta $F=0{,}10\text{ N}$ para $0\le z\lt0{,}5\text{ m}$ e $F=0{,}20\text{ N}$ para $0{,}5\text{ m}\le z\le1\text{ m}$

b) Construa um gráfico quantitativo do trabalho realizado sobre o conjunto, desde o chão até uma posição vertical $z$, em função de $z$.

Resposta $W=0{,}10z$ para $0\le z\le0{,}5\text{ m}$ e $W=0{,}20z-0{,}05$ para $0{,}5\text{ m}\le z\le1\text{ m}$ (em joules)

Resolução

Enquanto o fio está frouxo, apenas A sobe lentamente e $F=mg=0{,}10\text{ N}$. Ao atingir $z=0{,}5\text{ m}$, o fio fica esticado; daí em diante os dois chumbinhos sobem e $F=2mg=0{,}20\text{ N}$.

O trabalho é a área sob o gráfico $F\times z$: $W=0{,}10z$ para $0\le z\le0{,}5$ e $W=0{,}05+0{,}20(z-0{,}5)=0{,}20z-0{,}05$ para $0{,}5\le z\le1$.

UNICAMP 1989 | 2ª Fase — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova