Vestibular Nacional 1991 · Prova de Física, 16 questões discursivas — resolução comentada Método TEF.
Considere nesta prova:
Um fio homogêneo tem resistência $R$, comprimento $L$ e raio $r$.
a) Qual será a resistência de um fio do mesmo material com comprimento $3L$ e mesmo raio?
b) E com o mesmo comprimento e raio $2r$?
Usando $R=\rho L/A$: triplicar o comprimento triplica a resistência. Dobrar o raio quadruplica a área, reduzindo a resistência para $R/4$.
Um carro de massa $800\text{ kg}$, a $108\text{ km/h}$, freia e para em $5\text{ s}$.
a) Calcule a aceleração média.
b) Determine a força média de atrito.
$108\text{ km/h}=30\text{ m/s}$. Assim, $a=(0-30)/5=-6\text{ m/s}^2$.
$F=ma=800(-6)=-4800\text{ N}$, oposta ao movimento.
Uma escada homogênea de massa $40\text{ kg}$ apoia-se no chão e numa parede, formando o triângulo indicado. Não há atrito na parede.
a) Represente as forças.
b) Determine a normal da parede e a força de atrito no chão.
Atuam o peso de $400\text{ N}$ no centro, a normal horizontal da parede e, no chão, normal e atrito.
Tomando torques em C: $N_P\cdot4=400\cdot1{,}5$, portanto $N_P=150\text{ N}$. Pelo equilíbrio horizontal, $f_C=150\text{ N}$, dirigida para a parede.
Um mol de gás ideal sofre a transformação A→B→C representada no diagrama.
a) Determine $T_A$.
b) Calcule o trabalho de A a B.
c) Determine $T_C$.
$T_A=P_AV_A/R=(3\cdot8)/0{,}082\approx293\text{ K}$.
$W=P\Delta V=3\cdot2=6\text{ atm·L}\approx600\text{ J}$.
Como A e C pertencem à mesma isoterma, $T_C=T_A$.
A velocidade de uma onda na praia pode depender da aceleração da gravidade $g$, da profundidade $h$ e da densidade $\rho$ da água.
a) A velocidade é maior na crista ou na base da onda?
b) Por análise dimensional, identifique o parâmetro que não participa e obtenha a expressão da velocidade.
A crista corresponde a maior profundidade local, portanto maior velocidade.
As dimensões mostram que a densidade não é necessária. Como $[gh]=L^2T^{-2}$, $v=C\sqrt{gh}$, com $C$ adimensional.
Duas cargas $+Q$ estão fixas em $(0,+d)$ e $(0,-d)$. Uma carga $-q$, solta do repouso em $x=a$, move-se no eixo $x$.
a) Onde sua velocidade é máxima?
b) Em quais pontos sua velocidade é nula?
$U(x)=-2kQq/\sqrt{x^2+d^2}$ é mínima em $x=0$, onde a energia cinética e a velocidade são máximas.
Por conservação da energia e simetria, os pontos de retorno são $x=a$ e $x=-a$.
Um aquário contém $10\text{ L}$ de água e é aquecido por uma potência de $60\text{ W}$. Em $25\text{ min}$, a temperatura sobe $2 ^{\circ}\text{C}$. Use $c=1\text{ cal/(g·°C)}$ e $1\text{ cal}=4\text{ J}$.
a) Qual foi o calor absorvido?
b) Que fração da energia foi perdida?
$Q=mc\Delta T=10000\cdot1\cdot2=20000\text{ cal}=80000\text{ J}$.
A energia fornecida foi $60\cdot1500=90000\text{ J}$. Perderam-se $10000\text{ J}$, isto é, $1/9$ do total.
Um atleta corre $100\text{ m}$ em $10\text{ s}$. O gráfico representa qualitativamente sua velocidade.
a) Qual é a velocidade média?
b) Proponha um valor razoável para $v_f$.
$v_m=\Delta s/\Delta t=100/10=10\text{ m/s}$.
A área sob a curva vale $100\text{ m}$. Como a curva fica abaixo de $v_f$ durante quase todo o intervalo, $v_f$ deve ser um pouco maior que $10\text{ m/s}$; cerca de $12\text{ m/s}$ é compatível com o esboço.
Uma molécula diatômica é formada por cargas $+q$ e $-q$, separadas por $d$, em um campo elétrico uniforme.
a) Indique a posição de equilíbrio estável.
b) Determine o torque na posição A.
O equilíbrio estável ocorre quando o momento dipolar aponta no sentido do campo: posição D.
Em A, $\tau=pE\sin90^{\circ}=qEd$, perpendicular ao plano e no sentido anti-horário.
Um carrinho de massa $80\text{ kg}$ move-se a $5{,}0\text{ m/s}$. Um bloco de $20\text{ kg}$ cai sobre ele e adere ao conjunto.
a) Determine a velocidade final.
b) Calcule a energia mecânica transformada.
Conservando o momento horizontal: $80\cdot5=(80+20)v_f$, logo $v_f=4\text{ m/s}$.
$K_i=1000\text{ J}$ e $K_f=800\text{ J}$; portanto, $200\text{ J}$ foram transformados.
Um objeto de $4\text{ cm}$ produz uma imagem real e invertida de $1\text{ cm}$. A distância entre objeto e imagem é $100\text{ cm}$.
Calcule a distância focal e localize a lente.
$|m|=q/p=1/4$ e $p+q=100\text{ cm}$. Assim, $p=80\text{ cm}$ e $q=20\text{ cm}$.
$1/f=1/p+1/q$, logo $f=pq/(p+q)=16\text{ cm}$.
Um ebulidor pode funcionar com um ou dois resistores idênticos $R$. Com um resistor, certa quantidade de água entra em ebulição em $t_0$.
Quanto tempo levará com os dois resistores ligados a) em paralelo e b) em série?
Em paralelo, $R_{eq}=R/2$ e a potência dobra; o tempo cai para $t_0/2$.
Em série, $R_{eq}=2R$ e a potência cai à metade; o tempo sobe para $2t_0$.
Um satélite em órbita baixa leva correspondência do Japão ao Brasil, considerados pontos diametralmente opostos. Use $R_T=6400\text{ km}$, $g=10\text{ m/s}^2$ e $\pi=3{,}14$.
a) Qual é sua aceleração?
b) Quanto tempo dura a viagem?
Em órbita baixa, a aceleração centrípeta é aproximadamente $g$.
$v=\sqrt{gR}=8000\text{ m/s}$. Para meia órbita, $s=\pi R$; então $t=\pi R/v\approx2512\text{ s}\approx42\text{ min}$.
O índice de uma lâmina de faces paralelas obedece a $n=A+B/\lambda^2$. Um feixe com luz vermelha e azul incide como na figura.
Trace as trajetórias e indique os ângulos iguais.
Como $\lambda_{azul}\lt\lambda_{vermelha}$, $n_{azul}>n_{vermelha}$ e o azul se aproxima mais da normal dentro da lâmina.
Em faces paralelas, cada cor emerge paralela ao raio incidente, embora com deslocamentos laterais diferentes. O ângulo de emergência é igual ao de incidência para cada cor.
O ponto P descreve MCU com $\omega=2\pi\text{ rad/s}$ e sua projeção M executa MHS. B e C são pontos médios de OA e OA′.
a) Qual é a frequência?
b) Quanto tempo M leva de B a C no sentido indicado?
$f=\omega/(2\pi)=1\text{ Hz}$.
De B a C, a fase varia de $\pi/3$ para $2\pi/3$: $\Delta\theta=\pi/3$. Assim, $\Delta t=\Delta\theta/\omega=1/6\text{ s}$.
Um solenoide de comprimento $0{,}50\text{ m}$, raio $1{,}5\text{ cm}$ e $2000$ espiras é percorrido por $3{,}0\text{ A}$. Use $\mu_0=4\pi\times10^{-7}\text{ T·m/A}$.
a) Determine o campo interno.
b) Um elétron é lançado paralelamente ao eixo. Qual é sua aceleração?
$n=N/L=4000\text{ m}^{-1}$ e $B=\mu_0nI=4{,}8\pi\times10^{-3}\text{ T}$.
Como $\vec v$ é paralela a $\vec B$, $\vec F=q\vec v\times\vec B=0$; portanto, $a=0$.