FMABC 2026 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Em uma oposição, o Sol, a Terra e Júpiter ficam alinhados, com a Terra entre os outros dois — por isso, na figura, as direções Sol-T₁ e Sol-J₁ coincidem.

Para que ocorra a oposição seguinte, a Terra precisa não apenas dar uma volta completa em torno do Sol, mas também "alcançar" Júpiter de novo, já que ele também avançou um pouco em sua órbita, mais lenta, nesse meio-tempo.

Ou seja, em 400 dias a Terra percorre exatamente uma volta completa a mais do que Júpiter.

O ângulo varrido pela Terra em 400 dias é $$\theta_T=\dfrac{400}{360}\cdot2\pi=\dfrac{20\pi}{9}$$ rad.

Como a Terra varre exatamente $2\pi$ rad a mais do que Júpiter nesse intervalo, o ângulo varrido por Júpiter é $$\theta_J=\theta_T-2\pi=\dfrac{20\pi}{9}-\dfrac{18\pi}{9}=\dfrac{2\pi}{9}$$ rad.

Como a direção Sol-J₁ coincide com a direção Sol-T₁, o ângulo θ mostrado na figura — entre a direção inicial e a posição final J₃ de Júpiter — é justamente o ângulo varrido por Júpiter nesses 400 dias.

Logo, $$\theta=\theta_J=\dfrac{2\pi}{9}$$ rad.

A massa do objeto é $$m=\dfrac{P}{g}=\dfrac{8{,}0}{10}=0{,}8\ \text{kg}$$.

A única força horizontal atuando é o atrito, responsável por toda a desaceleração: $$F_{at}=m\,a=0{,}8\times7{,}5=6{,}0\ \text{N}$$.

Na direção vertical não há aceleração, então a normal equilibra o peso: $$N=P=8{,}0\ \text{N}$$.

A força que a superfície exerce no objeto é a soma vetorial da normal (vertical) com o atrito (horizontal) — duas componentes perpendiculares entre si — de modo que sua intensidade é dada pelo teorema de Pitágoras: $$R=\sqrt{N^2+F_{at}^2}=\sqrt{8{,}0^2+6{,}0^2}=\sqrt{100}=10{,}0\ \text{N}$$.

Cabine e contrapeso estão ligados pelo mesmo cabo. A tração transmite a ação do contrapeso à cabine.

Quando o contrapeso desce, seu peso contribui para puxar a cabine para cima. Isso reduz a força e a potência que o motor precisa fornecer para elevar a cabine, considerando também as perdas do sistema.

A superfície é horizontal e sem atrito, então não existe nenhuma força externa horizontal atuando sobre o sistema esferas + mola.

A força elástica da mola é interna ao sistema — ela pode fazer as esferas oscilarem uma em relação à outra, mas não altera o movimento do centro de massa do conjunto, que permanece em repouso.

Resta saber onde fica esse ponto.

Como M > m, o centro de massa fica mais próximo da esfera mais pesada, isto é, mais próximo de X do que de Z.

Sendo Y o ponto médio entre X e Z, o centro de massa está, portanto, entre X e Y (mais perto de X quanto maior for a diferença entre M e m).

A maior exigência de potência ocorre no mês mais frio, quando a água entra no chuveiro na menor temperatura.

Pelo gráfico, essa mínima é de aproximadamente 13 °C, em julho.

Para sair a 36 °C, o salto de temperatura que o chuveiro precisa fornecer é $$\Delta T=36-13=23\,°C$$.

Como o fluxo de água é contínuo (100 g a cada segundo), a potência é a energia fornecida por segundo a cada grama que passa pelo chuveiro: $$P=\dot m\,c\,\Delta T=100\times4{,}2\times23=9\,660\ \text{W}$$.

Em XY, o volume permanece constante. O trabalho realizado pelo gás é nulo:

$$W_{XY}=0$$

A pressão aumenta de X para Y. Para uma quantidade fixa de gás, a equação de estado mostra que a temperatura também aumenta:

$$pV=nRT$$

$$T_Y>T_X$$

Pela primeira lei, o calor absorvido nessa etapa é igual ao aumento da energia interna:

$$\Delta U_{XY}=Q_{XY}-W_{XY}=Q_{XY}>0$$

Nas etapas adiabáticas WX e YZ, não há troca de calor. Em ZW, o trabalho também é nulo porque o volume é constante. Ao final do ciclo, a energia interna retorna ao valor inicial.

Uma imagem direita (em pé) formada por uma lente convergente só ocorre quando o objeto está entre o foco e a lente — como em uma lupa — e, nesse caso, a imagem é sempre virtual e aumentada.

O aumento linear é $$A=+3$$ (positivo, pois a imagem é direita).

Pela equação do aumento, $$A=-\dfrac{p'}{p}$$, com $$p=6{,}0\ \text{cm}$$: $$3=-\dfrac{p'}{6{,}0}$$ $$p'=-18\ \text{cm}$$ (o sinal negativo confirma que a imagem é virtual, do mesmo lado do objeto).

Aplicando a equação de Gauss, $$\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p'}=\dfrac{1}{6{,}0}-\dfrac{1}{18}=\dfrac{3-1}{18}=\dfrac{2}{18}=\dfrac{1}{9}$$, logo $$f=9{,}0\ \text{cm}$$.

Faz sentido: como o objeto (a 6 cm) precisa estar mais perto da lente do que o foco para formar imagem virtual e direita, $$f=9\ \text{cm}$$ $>6$ cm confirma a condição.

O efeito Doppler descreve como a frequência percebida por um observador muda quando há movimento relativo entre a fonte e o observador.

Quando o automóvel se aproxima, as frentes de onda sonoras chegam ao observador mais comprimidas no tempo — a fonte "persegue" as ondas que já emitiu — e a frequência percebida aumenta: $f_{APROX}>f_{MOTOR}$.

Quando o automóvel se afasta, ocorre o oposto: as frentes de onda chegam mais espaçadas no tempo, e a frequência percebida diminui: $f_{AFAST}\lt f_{MOTOR}$.

Combinando as duas relações: $f_{APROX}>f_{MOTOR}>f_{AFAST}$.

Cada elétron acelerado por uma diferença de potencial $$V=50$$ kV adquire energia cinética $$E_e=eV=(1{,}6\times10^{-19})\times(5{,}0\times10^{4})=8{,}0\times10^{-15}\ \text{J}$$.

Apenas 1% dessa energia vira raio X: $$E_{raioX}=0{,}01\times8{,}0\times10^{-15}=8{,}0\times10^{-17}\ \text{J}$$ por elétron.

Para obter um feixe de energia total 6,4 J, o número de elétrons necessários é $$N=\dfrac{6{,}4}{8{,}0\times10^{-17}}=8{,}0\times10^{16}\ \text{elétrons}$$.

Ao girar dentro do campo magnético, regiões do disco metálico atravessam linhas de campo e surgem nelas correntes parasitas (correntes de Foucault), induzidas pela variação de fluxo magnético — fenômeno descrito pela lei de Faraday.

No entanto, a pergunta não é sobre a origem da corrente, e sim sobre o sentido da força que ela produz.

A lei de Lenz estabelece que a corrente induzida sempre circula em um sentido tal que o campo magnético por ela criado se opõe à variação de fluxo que a gerou.

É exatamente essa oposição que se manifesta como uma força de frenagem magnética sobre o disco: quanto mais rápido o disco gira, maior a corrente induzida e maior a força que se opõe ao movimento.