FMJ · 2005 · CG — Prova de Física

Um bilionésimo é $\dfrac{1}{1\,000\,000\,000} = 10^{-9}$ (no padrão brasileiro, bilhão $= 10^{9}$).

Logo, $1\text{ nm} = 10^{-9}\text{ m}$.

No pêndulo ideal, a única força tangencial à trajetória é a componente do peso, $P_t = m g \, \text{sen}\,\theta$. Logo, a aceleração tangencial vale $a_t = g\,\text{sen}\,\theta$, em que $\theta$ é o ângulo do fio com a vertical.

Em $P$ o ângulo é máximo, então $a_t$ é máxima. Ao descer em direção a $Q$, $\theta$ diminui e $a_t$ diminui até se anular em $Q$, onde o fio é vertical (e a velocidade é máxima). De $Q$ até $R$, $\theta$ volta a crescer e $a_t$ aumenta novamente, agora com sentido oposto à velocidade, freando o pêndulo.

Portanto, no trajeto de $P$ até $R$ o módulo da componente tangencial da aceleração diminui até se anular e depois aumenta. Note que ela é máxima quando a velocidade é nula (extremos) e nula quando a velocidade é máxima.

O trabalho da resultante é igual à variação da energia cinética: $\tau_{total} = \dfrac{m v^2}{2} - \dfrac{m v_0^2}{2}$.

$\tau_{total} = \dfrac{2 \cdot 4^2}{2} - \dfrac{2 \cdot 2^2}{2} = 16 - 4 = 12\text{ J}$.

O intervalo de 3 s não é necessário para o cálculo do trabalho.

A distância ao centro da Terra é a altitude somada ao raio terrestre: $r_A = 2R_T + R_T = 3R_T$ e $r_B = 3R_T + R_T = 4R_T$.

Pela terceira lei de Kepler, $\dfrac{T_B^2}{T_A^2} = \dfrac{r_B^3}{r_A^3} = \left(\dfrac{4}{3}\right)^3 \Rightarrow \dfrac{T_B}{T_A} = \left(\dfrac{4}{3}\right)^{3/2} \approx 1{,}54$.

$T_B \approx 1{,}54 \cdot 5 \approx 7{,}7\text{ dias}$, valor mais próximo de $7{,}5$ dias.

A pressão exercida por uma coluna líquida no fundo é $p = \rho\, g\, h$, independentemente do formato do recipiente. A força sobre a base é $F = p \cdot S_{base}$.

Recipiente A: $\rho_A = 2\rho$, base $S$ $\Rightarrow$ $F_A = 2\rho g h \cdot S$. Recipiente B: $\rho_B = \rho$, base $S$ $\Rightarrow$ $F_B = \rho g h \cdot S$. Recipiente C: $\rho_C = \rho$, base $2S$ $\Rightarrow$ $F_C = \rho g h \cdot 2S$.

Comparando: $F_A = F_C = 2F_B$.

Com volume fixo e quantidade de gás constante, a equação de estado dá $\dfrac{P}{T} = \dfrac{nR}{V} = \text{constante}$, ou seja, $P$ é diretamente proporcional à temperatura absoluta $T$.

O gráfico de uma grandeza diretamente proporcional à outra é uma reta que passa pela origem. Curvas hiperbólicas ($P \propto 1/T$) correspondem a outra situação (volume variando).

No diagrama, os raios paralelos que saem de $O$ entram no quadro pontilhado e emergem perpendiculares à direção original, ou seja, desviados de $90^\circ$. Esse desvio sem alteração do paralelismo é típico de um espelho plano inclinado de $45^\circ$.

Depois do desvio, os raios, que eram paralelos, passam a convergir para um ponto: esse comportamento é típico de uma lente convergente. Uma lente divergente espalharia os raios, e dois espelhos planos manteriam o paralelismo.

Assim, o quadro contém um espelho plano e uma lente convergente.

Uma fibra óptica é um filamento em que o núcleo tem índice de refração maior que o da casca. A luz que incide na interface com ângulo maior que o ângulo limite sofre reflexão total, voltando ao núcleo sem perdas, mesmo que o cabo esteja curvado.

O princípio básico é, portanto, a reflexão interna total.

A frequência de uma onda sonora é determinada pela fonte e define a altura do som (grave ou agudo). A amplitude está relacionada à energia da onda, isto é, à intensidade (volume) do som.

São grandezas independentes: é possível emitir a mesma nota (mesma frequência) com maior ou menor volume (amplitude).

I. Verdadeira. Ambas são forças centrais que dependem apenas da distância, portanto conservativas.

II. Verdadeira. A gravitação é sempre atrativa; a força elétrica é atrativa entre cargas de sinais opostos e repulsiva entre cargas de mesmo sinal.

III. Falsa. A constante eletrostática $k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon}$ depende da permissividade do meio. Já $G$ independe do meio, mas o item afirma isso para as duas constantes.

IV. Verdadeira (no sentido pretendido pelo enunciado). Os valores numéricos de $G$ e $k$ dependem do sistema de unidades adotado. Estão corretos, portanto, os itens I, II e IV.

O potencial de uma carga pontual é $V = \dfrac{k_0 Q}{d}$ e o potencial total é a soma algébrica dos potenciais individuais. Pela figura, a distância entre $Q_A$ e $Q_B$ é $r$ e os traços dividem o segmento em quatro partes iguais; o ponto $P$ está a $\dfrac{3r}{4}$ de $Q_A$ e a $\dfrac{r}{4}$ de $Q_B$.

$V_P = \dfrac{k_0 (+2q)}{3r/4} + \dfrac{k_0 (-q)}{r/4} = \dfrac{8 k_0 q}{3r} - \dfrac{4 k_0 q}{r} = \dfrac{8 k_0 q - 12 k_0 q}{3r}$.

$V_P = -\dfrac{4 k_0 q}{3r}$.

Para o feixe não sofrer desvio, a força elétrica e a força magnética devem ter mesma direção, sentidos opostos e mesmo módulo: $qE = q v B$, ou seja, $v = E/B$.

Como a carga é negativa, a força elétrica tem sentido contrário a $\vec E$. A força magnética $\vec F_m = q\,\vec v \times \vec B$ também tem sentido oposto ao do produto vetorial $\vec v \times \vec B$.

Analisando os diagramas: com $\vec v$ para cima, $\vec E$ para a direita e $\vec B$ entrando na folha, a força elétrica sobre o elétron aponta para a esquerda; já $\vec v \times \vec B$ aponta para a esquerda, então a força magnética sobre o elétron aponta para a direita. As forças se opõem e podem se anular. Nos demais diagramas, ou as forças têm mesmo sentido ou não são colineares, ou a força magnética é nula com a elétrica não nula (caso de $\vec v \parallel \vec B$).