FMJ · 2005 · CG — Prova de Física

Um bilionésimo :

$$\dfrac{1}{1\,000\,000\,000} = 10^{-9}$$

(no padrão brasileiro, bilhão $= 10^{9}$).

Logo, $1\text{ nm} = 10^{-9}\text{ m}$.

No pêndulo ideal, a única força tangencial à trajetória é a componente do peso, $P_t = m g \, \text{sen}\,\theta$. Logo, a aceleração tangencial vale $a_t = g\,\text{sen}\,\theta$, em que $\theta$ é o ângulo do fio com a vertical.

Em $P$ o ângulo é máximo, então $a_t$ é máxima. Ao descer em direção a $Q$, $\theta$ diminui e $a_t$ diminui até se anular em $Q$, onde o fio é vertical (e a velocidade é máxima). De $Q$ até $R$, $\theta$ volta a crescer e $a_t$ aumenta novamente, agora com sentido oposto à velocidade, freando o pêndulo.

Portanto, no trajeto de $P$ até $R$ o módulo da componente tangencial da aceleração diminui até se anular e depois aumenta. Note que ela é máxima quando a velocidade é nula (extremos) e nula quando a velocidade é máxima.

O trabalho da resultante é igual à variação da energia cinética:

$$\tau_{total} = \dfrac{m v^2}{2} - \dfrac{m v_0^2}{2}$$

$$\tau_{total} = \dfrac{2 \cdot 4^2}{2} - \dfrac{2 \cdot 2^2}{2} = 16 - 4 = 12\text{ J}$$

O intervalo de 3 s não é necessário para o cálculo do trabalho.

A distância ao centro da Terra é a altitude somada ao raio terrestre:

$$r_A = 2R_T + R_T = 3R_T$$

$$r_B = 3R_T + R_T = 4R_T$$

Pela terceira lei de Kepler:

$$\dfrac{T_B^2}{T_A^2} = \dfrac{r_B^3}{r_A^3} = \left(\dfrac{4}{3}\right)^3$$

$$\dfrac{T_B}{T_A} = \left(\dfrac{4}{3}\right)^{3/2} \approx 1{,}54$$

$$T_B \approx 1{,}54 \cdot 5 \approx 7{,}7\text{ dias}$$

valor mais próximo de $7{,}5$ dias.

A pressão exercida por uma coluna líquida no fundo é $p = \rho\, g\, h$, independentemente do formato do recipiente. A força sobre a base :

$$F = p \cdot S_{base}$$

Recipiente A: $\rho_A = 2\rho$, base $S$

$$F_A = 2\rho g h \cdot S$$

Recipiente B: $\rho_B = \rho$, base $S$

$$F_B = \rho g h \cdot S$$

Recipiente C: $\rho_C = \rho$, base $2S$

$$F_C = \rho g h \cdot 2S$$

Comparando:

$$F_A = F_C = 2F_B$$

Com volume fixo e quantidade de gás constante, a equação de estado dá

$$\dfrac{P}{T} = \dfrac{nR}{V} = \text{constante}$$

ou seja, $P$ é diretamente proporcional à temperatura absoluta $T$.

O gráfico de uma grandeza diretamente proporcional à outra é uma reta que passa pela origem. Curvas hiperbólicas

$$P \propto 1/T$$

Correspondem a outra situação (volume variando).

No diagrama, os raios paralelos que saem de $O$ entram no quadro pontilhado e emergem perpendiculares à direção original, ou seja, desviados de $90^\circ$. Esse desvio sem alteração do paralelismo é típico de um espelho plano inclinado de $45^\circ$.

Depois do desvio, os raios, que eram paralelos, passam a convergir para um ponto: esse comportamento é típico de uma lente convergente. Uma lente divergente espalharia os raios, e dois espelhos planos manteriam o paralelismo.

Assim, o quadro contém um espelho plano e uma lente convergente.

Uma fibra óptica é um filamento em que o núcleo tem índice de refração maior que o da casca. A luz que incide na interface com ângulo maior que o ângulo limite sofre reflexão total, voltando ao núcleo sem perdas, mesmo que o cabo esteja curvado.

O princípio básico é, portanto, a reflexão interna total.

A frequência de uma onda sonora é determinada pela fonte e define a altura do som (grave ou agudo). A amplitude está relacionada à energia da onda, isto é, à intensidade (volume) do som.

São grandezas independentes: é possível emitir a mesma nota (mesma frequência) com maior ou menor volume (amplitude).

I. Verdadeira. Ambas são forças centrais que dependem apenas da distância, portanto conservativas.

II. Verdadeira. A gravitação é sempre atrativa; a força elétrica é atrativa entre cargas de sinais opostos e repulsiva entre cargas de mesmo sinal.

III. Falsa. A constante eletrostática

$$k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon}$$

depende da permissividade do meio. Já $G$ independe do meio, mas o item afirma isso para as duas constantes.

IV. Verdadeira (no sentido pretendido pelo enunciado). Os valores numéricos de $G$ e $k$ dependem do sistema de unidades adotado. Estão corretos, portanto, os itens I, II e IV.

O potencial de uma carga pontual :

$$V = \dfrac{k_0 Q}{d}$$

e o potencial total é a soma algébrica dos potenciais individuais. Pela figura, a distância entre $Q_A$ e $Q_B$ é $r$ e os traços dividem o segmento em quatro partes iguais; o ponto $P$ está a $\dfrac{3r}{4}$ de $Q_A$ e a $\dfrac{r}{4}$ de $Q_B$.

$$V_P = \dfrac{k_0 (+2q)}{3r/4} + \dfrac{k_0 (-q)}{r/4} = \dfrac{8 k_0 q}{3r} - \dfrac{4 k_0 q}{r} = \dfrac{8 k_0 q - 12 k_0 q}{3r}$$

$$V_P = -\dfrac{4 k_0 q}{3r}$$

Para o feixe não sofrer desvio, a força elétrica e a força magnética devem ter mesma direção, sentidos opostos e mesmo módulo: $qE = q v B$, ou seja:

$$v = E/B$$

Como a carga é negativa, a força elétrica tem sentido contrário a $\vec E$. A força magnética

$$\vec F_m = q\,\vec v \times \vec B$$

também tem sentido oposto ao do produto vetorial $\vec v \times \vec B$.

Analisando os diagramas: com $\vec v$ para cima, $\vec E$ para a direita e $\vec B$ entrando na folha, a força elétrica sobre o elétron aponta para a esquerda; já $\vec v \times \vec B$ aponta para a esquerda, então a força magnética sobre o elétron aponta para a direita.

As forças se opõem e podem se anular.

Nos demais diagramas, ou as forças têm mesmo sentido ou não são colineares, ou a força magnética é nula com a elétrica não nula (caso de $\vec v \parallel \vec B$).