Vestibular 2008 · CE — Conhecimentos Específicos · Física (Q17–20).
Q17
Mecânica — Quantidade de Movimento — Colisão Elástica em Movimento Circular
Questão discursiva
A figura representa a vista de cima, em dois instantes diferentes, de duas esferas A e B de massas iguais, presas a duas hastes rígidas de massas desprezíveis, apoiadas numa superfície plana, horizontal e perfeitamente lisa. As hastes têm comprimentos $0{,}6\text{ m}$ e são presas num pino fixo no ponto O, podendo girar livres de qualquer resistência. A partir do instante $t = 0$, A é colocada para girar no sentido anti-horário com velocidade angular constante $\omega_A$, e colide de forma perfeitamente elástica com B, que estava parada na posição indicada na figura I. Devido à colisão, B sai do repouso e três segundos depois da partida de A, a situação é a representada na figura II, com B se movendo com velocidade de módulo constante $V_B$.
Sabendo que até o instante $t = 3\text{ s}$ houve apenas uma colisão entre A e B, desprezando o intervalo de tempo de contato entre as esferas durante o choque e adotando $\pi = 3$, determine:
a)a velocidade angular $\omega_A$, em rad/s, com que se movia a esfera A antes de colidir em B.
Resposta$\omega_A = 1{,}5\text{ rad/s}$
b)a velocidade escalar $V_B$, em m/s, da esfera B, na situação da figura II.
Resposta$V_B = 0{,}9\text{ m/s}$
Resolução
Na figura I, A está a $90^\circ$ de B. Na colisão elástica entre massas iguais, as esferas trocam de velocidade: A para (fica na posição em que B estava, no alto) e B sai com a mesma velocidade angular $\omega_A$, pois o raio é o mesmo.
a) Até a colisão, A percorre $\dfrac{\pi}{2}$ em $t_1 = \dfrac{\pi/2}{\omega_A}$. Depois, B vai do alto até a posição de baixo (figura II), percorrendo $\pi$ em $t_2 = \dfrac{\pi}{\omega_A}$. Assim, $t_1 + t_2 = \dfrac{3\pi/2}{\omega_A} = 3\text{ s}$, e com $\pi = 3$: $\omega_A = \dfrac{4{,}5}{3} = 1{,}5\text{ rad/s}$.
b) $V_B = \omega_A \cdot R = 1{,}5 \cdot 0{,}6 = 0{,}9\text{ m/s}$.
Q18
Eletricidade — Eletrodinâmica — Circuito com Chave e Medidores Ideais
Questão discursiva
O circuito elétrico mostrado abaixo é formado por três lâmpadas iguais $L_1$, $L_2$ e $L_3$, com valores nominais ($100\text{ V} - 40\text{ W}$), um amperímetro A, um voltímetro V, uma chave interruptora Ch, um gerador de força eletromotriz $100\text{ V}$ e fios de ligação, todos ideais.
Com a chave Ch aberta, o amperímetro indica $i_1$ e o voltímetro indica $V_1$. Com a chave fechada, as indicações passam a ser $i_2$ e $V_2$. Determine:
a)o valor do quociente $\dfrac{i_1}{i_2}$;
Resposta$\dfrac{3}{4}$
b)o valor do quociente $\dfrac{V_1}{V_2}$.
Resposta$\dfrac{1}{2}$
Resolução
Cada lâmpada tem $R = \dfrac{U^2}{P} = \dfrac{100^2}{40} = 250\text{ }\Omega$. O amperímetro mede a corrente total do gerador e o voltímetro mede a tensão em $L_1$.
Chave aberta: $L_1$ e $L_2$ ficam em série ($500\text{ }\Omega$) e esse ramo está em paralelo com $L_3$. Correntes: $0{,}2\text{ A}$ no ramo $L_1L_2$ e $0{,}4\text{ A}$ em $L_3$, logo $i_1 = 0{,}6\text{ A}$. A tensão em $L_1$ é $V_1 = 250 \cdot 0{,}2 = 50\text{ V}$.
Chave fechada: o ponto entre $L_1$ e $L_2$ passa a ficar ligado ao fio de retorno, o que curto-circuita $L_2$. Restam $L_1$ e $L_3$ em paralelo, cada uma sob $100\text{ V}$: $i_2 = 0{,}4 + 0{,}4 = 0{,}8\text{ A}$ e $V_2 = 100\text{ V}$.
a) $\dfrac{i_1}{i_2} = \dfrac{0{,}6}{0{,}8} = \dfrac{3}{4}$. b) $\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{50}{100} = \dfrac{1}{2}$.
Q19
Termologia — Gases Ideais — Transformações Gasosas e Diagrama P × V
Questão discursiva
Um gás ideal, que ocupa inicialmente um volume $V_1 = 1\text{ L}$ a uma pressão $P_1 = 1\text{ atm}$, está a uma temperatura $T_1 = X$. Sofre, então, uma expansão isotérmica até que seu volume passe a $V_2 = 2\text{ L}$. Na sequência, sofre uma transformação isovolumétrica, até que sua pressão assuma o valor $P_3 = 0{,}25\text{ atm}$ e, a seguir, uma nova expansão, agora isobárica, até que seu volume atinja o valor final $V_4 = 4\text{ L}$.
a)Represente, num diagrama $P \times V$, as transformações sofridas por esse gás desde o estado inicial 1, até o estado final 4, indicando nos eixos os respectivos valores de $P$ (em atm) e $V$ (em L) para os estados 1, 2, 3 e 4.
b)Determine a temperatura final $T_4$ dessa massa gasosa, em função da temperatura inicial $X$.
Resposta$T_4 = X$
Resolução
a) Estados: $1\ (1\text{ atm};\ 1\text{ L})$. Na isotérmica $1 \to 2$: $P_2 = \dfrac{1 \cdot 1}{2} = 0{,}5\text{ atm}$, então $2\ (0{,}5\text{ atm};\ 2\text{ L})$. Na isovolumétrica $2 \to 3$: $3\ (0{,}25\text{ atm};\ 2\text{ L})$. Na isobárica $3 \to 4$: $4\ (0{,}25\text{ atm};\ 4\text{ L})$. No diagrama $P \times V$: uma hipérbole de 1 a 2, um segmento vertical (descendo) de 2 a 3 e um segmento horizontal de 3 a 4.
b) Pela equação geral dos gases entre os estados 1 e 4: $\dfrac{P_1 V_1}{T_1} = \dfrac{P_4 V_4}{T_4} \Rightarrow \dfrac{1 \cdot 1}{X} = \dfrac{0{,}25 \cdot 4}{T_4} \Rightarrow T_4 = X$.
Q20
Mecânica — Cinemática — Lançamento Oblíquo
Questão discursiva
João, brincando com seu amigo skatista Paulo, lança para ele uma bola com velocidade inicial $V_0 = 10\text{ m/s}$, numa direção que faz um ângulo $\theta$ com a horizontal. Como João exagerou na força, a bola passa bem acima de Paulo, que não consegue pegá-la. Quando a bola passa exatamente sobre a cabeça de Paulo, no ponto mais alto de sua trajetória, ele parte com seu skate com velocidade $V_P$, constante, com o objetivo de pegá-la na mesma altura de que partiu da mão de João.
Considerando desprezível a resistência do ar, $\text{sen}\,\theta = 0{,}96$, $\cos\theta = 0{,}30$ e $g = 10\text{ m/s}^2$, determine:
a)qual deve ser a velocidade de Paulo, para que consiga seu objetivo?
Resposta$V_P = 3\text{ m/s}$
b)qual a distância $d$, que separa João de Paulo, no momento em que a bola é lançada?
Resposta$d = 2{,}88\text{ m}$
Resolução
a) No ponto mais alto, a bola tem apenas a componente horizontal $v_x = v_0\cos\theta = 10 \cdot 0{,}30 = 3\text{ m/s}$. Paulo parte nesse instante e precisa acompanhar a bola na horizontal até ela voltar à altura inicial, logo sua velocidade deve ser igual a $v_x$: $V_P = 3\text{ m/s}$.
b) A componente vertical inicial é $v_{0y} = 10 \cdot 0{,}96 = 9{,}6\text{ m/s}$, e o tempo de subida é $t_s = \dfrac{9{,}6}{10} = 0{,}96\text{ s}$. A bola cai na mesma altura da qual saiu, então o tempo de descida é igual ao de subida.
No lançamento, Paulo estava a uma distância $d$ de João, que é o deslocamento horizontal da bola até o ponto mais alto: $d = v_x \cdot t_s = 3 \cdot 0{,}96 = 2{,}88\text{ m}$.
Q21
Óptica — Reflexão e Espelhos — Espelho Esférico Côncavo e Equação de Gauss
Questão discursiva
Um feixe de raios luminosos convergentes incide sobre um espelho esférico côncavo gaussiano dirigindo-se para um ponto A, a $20\text{ cm}$ do vértice do espelho, atrás dele, determinando um ponto objeto virtual, conforme a figura. Os respectivos raios refletidos convergem para um ponto imagem real B, na frente do espelho, a uma distância $f/5$ do vértice V, onde $f$ é a distância focal do espelho.
a)Calcule, em cm, a distância focal $f$ desse espelho.
Resposta$f = 80\text{ cm}$
b)Pretende-se que esse mesmo espelho conjugue uma imagem ampliada e direita de um objeto linear real colocado diante dele, perpendicularmente ao seu eixo principal. Qual deve ser a máxima distância desse objeto ao vértice do espelho para que isso seja possível? Justifique sua resposta.
RespostaObjeto entre o vértice e o foco: distância máxima de $80\text{ cm}$ (limite, não atingido).
Resolução
a) Objeto virtual: $p = -20\text{ cm}$. Imagem real: $p\prime = \dfrac{f}{5}$. Pela equação de Gauss, $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p\prime} = -\dfrac{1}{20} + \dfrac{5}{f}$, então $\dfrac{1}{f} - \dfrac{5}{f} = -\dfrac{1}{20} \Rightarrow \dfrac{4}{f} = \dfrac{1}{20} \Rightarrow f = 80\text{ cm}$.
b) Para um objeto real diante de um espelho côncavo, a imagem é direita e ampliada (virtual) apenas quando o objeto está entre o foco e o vértice. Se $p > f$ a imagem é real e invertida; se $p = f$, não há imagem. Portanto, o objeto deve estar a menos de $f = 80\text{ cm}$ do vértice: a distância máxima é $80\text{ cm}$ (valor-limite, não alcançado).
