Prova FMJ 2016 CE — Física com Gabarito e Resolução

Q15

Lançamento oblíquo e colisão inelástica

Questão discursiva

Uma bola de massa 1 kg é chutada a 12 m/s, a partir do solo, formando um ângulo de 45° com a horizontal. Ao atingir o ponto mais alto de sua trajetória, a bola colide e adere a um balde de massa 2 kg, que se encontra em repouso na extremidade de uma plataforma plana e horizontal, conforme mostra a figura.

Bola lançada a 45 graus atinge um balde na plataforma no ponto mais alto da trajetória.

Considerando a aceleração da gravidade 10 m/s², $\sqrt2=1{,}4$ e a resistência do ar desprezível, determine:

a) a altura máxima, em metros, atingida pela bola.

b) a velocidade da bola, em m/s, imediatamente antes e depois da colisão totalmente inelástica com o balde.

a) 3,6 m. b) $6\sqrt2\approx8{,}4$ m/s antes e $2\sqrt2\approx2{,}8$ m/s depois, horizontalmente para a direita.

Resolução comentada

a) As componentes iniciais têm módulos iguais.

$$v_{0y}=12\frac{\sqrt2}{2}=6\sqrt2\ \mathrm{m/s}$$

No ponto mais alto, a componente vertical da velocidade é nula.

$$h=\frac{v_{0y}^2}{2g}$$

$$h=\frac{(6\sqrt2)^2}{20}=3{,}6\ \mathrm m$$

Mantivemos o radical até simplificar a expressão para não acumular erro de arredondamento.

b) Antes do choque, a velocidade é apenas horizontal e igual à componente horizontal inicial.

$$v_{\mathrm{antes}}=6\sqrt2\approx8{,}4\ \mathrm{m/s}$$

Durante a colisão, conservamos a quantidade de movimento horizontal do sistema bola e balde.

$$1\cdot6\sqrt2+2\cdot0=(1+2)v_f$$

$$v_f=2\sqrt2\approx2{,}8\ \mathrm{m/s}$$

A energia cinética não se conserva na colisão em que bola e balde passam a se mover juntos.

Resolução elaborada pelo Método TEF a partir do enunciado original; espelho oficial não disponível na pasta fornecida.

Q16

Mola com atrito estático e cinético

Questão discursiva

A figura mostra uma mola ideal, de constante elástica $k=100$ N/m, com uma extremidade fixa numa parede e a outra encostada a um bloco de massa $m=5$ kg, apoiado sobre uma superfície plana e horizontal.

Mola comprimida entre parede e bloco sobre superfície horizontal; figura indica g igual a 10 m/s².

O coeficiente de atrito estático e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície de apoio são iguais a 0,5 e 0,4, respectivamente.

a) Determine a compressão máxima da mola, em metros, que mantém o bloco em equilíbrio estático.

b) Considerando a resistência do ar desprezível e que o bloco tenha partido do repouso quando a mola estava comprimida de 0,50 m, calcule a velocidade do bloco, em m/s, no instante em que ele perde contato com a mola.

a) 0,25 m. b) 1,0 m/s, adotando $g=10$ m/s² como indicado na figura.

Resolução comentada

a) No limite do equilíbrio, a força da mola iguala o máximo atrito estático.

$$kx_{\max}=\mu_emg$$

$$x_{\max}=\frac{0{,}5\cdot5\cdot10}{100}=0{,}25\ \mathrm m$$

b) O bloco não está preso à mola. Perde contato quando ela recupera o comprimento natural, após percorrer 0,50 m.

$$E_{\mathrm{el},i}=\frac{100\cdot0{,}50^2}{2}=12{,}5\ \mathrm J$$

$$f_c=0{,}4\cdot5\cdot10=20\ \mathrm N$$

$$W_{\mathrm{atrito}}=-20\cdot0{,}50=-10\ \mathrm J$$

$$\frac{5v^2}{2}=12{,}5-10$$

$$v=1{,}0\ \mathrm{m/s}$$

Resolução elaborada pelo Método TEF a partir do enunciado original; espelho oficial não disponível na pasta fornecida.

Q17

Empuxo e movimento acelerado

Questão discursiva

Uma esfera rígida de volume 5 cm³ e massa 100 g é abandonada em um recipiente, com velocidade inicial nula, totalmente submersa em um líquido, como mostra a figura.

Esfera totalmente submersa, abandonada do repouso, com desnível vertical de 80 cm até o fundo.

Verifica-se que a esfera leva 4 s para atingir o fundo do recipiente, a 80 cm de profundidade. Considerando $g=10$ m/s² e que apenas as forças peso e empuxo atuem sobre a esfera, determine:

a) a velocidade, em m/s, com que a esfera toca o fundo do recipiente.

b) a densidade do líquido, em g/cm³.

a) 0,40 m/s, para baixo. b) 19,8 g/cm³.

Resolução comentada

a) A esfera permanece totalmente submersa. Como peso e empuxo são constantes no modelo, a aceleração é constante.

$$0{,}80=\frac{a\cdot4^2}{2}$$

$$a=0{,}10\ \mathrm{m/s^2}$$

$$v=at$$

$$v=0{,}10\cdot4=0{,}40\ \mathrm{m/s}$$

b) Adotando para baixo como sentido positivo:

$$mg-E=ma$$

$$E=m(g-a)$$

$$E=0{,}100\cdot(10-0{,}10)=0{,}99\ \mathrm N$$

$$V=5\ \mathrm{cm^3}=5\times10^{-6}\ \mathrm{m^3}$$

$$\rho=\frac{E}{gV}$$

$$\rho=\frac{0{,}99}{10\cdot5\times10^{-6}}=19800\ \mathrm{kg/m^3}$$

$$\rho=19{,}8\ \mathrm{g/cm^3}$$

O valor elevado decorre dos dados impressos: a esfera tem densidade 20 g/cm³ e desce com aceleração muito pequena em relação a g.

Resolução elaborada pelo Método TEF a partir do enunciado original; espelho oficial não disponível na pasta fornecida.

Q18

Ciclo de um gás ideal

Questão discursiva

Um gás ideal, contido num recipiente dotado de êmbolo móvel, descreve um ciclo térmico ADCBA, como mostra o gráfico.

Diagrama PV: A em 0,5 L e 6 kPa, B em 1,0 L e 6 kPa, D em 2 kPa e C no mesmo volume de D.

O processo entre A e D e entre C e B são isotérmicos. Com base no gráfico e sabendo que a temperatura em A é 200 K, determine:

a) os trechos do ciclo ADCBA onde o processo é isocórico e onde é isobárico.

b) o volume do gás ideal no ponto D e a temperatura da isoterma que liga os pontos B e C, em Kelvin.

a) D→C isocórico e B→A isobárico. b) $V_D=1{,}5$ L; $T_B=T_C=400$ K.

Resolução comentada

a) No trecho D→C, a linha é vertical: o volume permanece constante. No trecho B→A, a linha é horizontal: a pressão permanece constante.

b) Como AD é isotérmico, o produto PV não muda.

$$P_AV_A=P_DV_D$$

$$6\cdot0{,}5=2V_D$$

$$V_D=1{,}5\ \mathrm L$$

Para a mesma quantidade de gás ideal, a temperatura absoluta é proporcional ao produto PV.

$$\frac{T_B}{T_A}=\frac{P_BV_B}{P_AV_A}$$

$$\frac{T_B}{200}=\frac{6\cdot1{,}0}{6\cdot0{,}5}$$

$$T_B=400\ \mathrm K$$

Como BC também é isotérmico:

$$T_C=T_B=400\ \mathrm K$$

Resolução elaborada pelo Método TEF a partir do enunciado original; espelho oficial não disponível na pasta fornecida.

Q19

Espelho côncavo e imagem virtual

Questão discursiva

Um objeto é colocado perpendicularmente sobre o eixo principal de um espelho esférico de distância focal 2 m, que atende às condições de nitidez de Gauss. A imagem formada é virtual, direita e com o dobro do comprimento do objeto. Nas condições descritas, relativas à natureza e à posição da imagem formada, determine:

a) o tipo do espelho esférico empregado.

b) a distância, em metros, do objeto ao vértice do espelho esférico.

a) Côncavo. b) 1,0 m.

Resolução comentada

a) Para um objeto real, o espelho convexo produz imagem virtual e reduzida. A imagem virtual ampliada exige espelho côncavo, com objeto entre o vértice e o foco.

b) O aumento é positivo porque a imagem é direita.

$$A=-\frac{p’}{p}=2$$

$$p’=-2p$$

Pela equação de Gauss, usando foco positivo para o espelho côncavo:

$$\frac12=\frac1p+\frac1{-2p}$$

$$\frac12=\frac1{2p}$$

$$p=1{,}0\ \mathrm m$$

A posição obtida está antes do foco de 2 m, coerentemente com a imagem descrita.

Resolução elaborada pelo Método TEF a partir do enunciado original; espelho oficial não disponível na pasta fornecida.

Q20

Equilíbrio entre forças elétrica e magnética

Questão discursiva

Duas placas longas, planas e eletrizadas com sinais opostos e de mesmo módulo, dispostas paralelamente e distanciadas de 20 cm uma da outra, apresentam entre si diferença de potencial 200 V. Uma carga elétrica $q$, de sinal negativo e peso desprezível, é mantida em movimento entre as placas, paralelamente a elas e com velocidade $v$ igual a 100 m/s, como mostra a figura.

Placa superior positiva, inferior negativa e carga negativa movendo-se horizontalmente para a direita.

a) Represente, na figura reproduzida no espaço de Resolução e Resposta, os vetores campo elétrico e força elétrica atuantes na carga, enquanto ela estiver na região central entre as duas placas.

b) Considere desprezíveis os efeitos de bordas das placas eletrizadas e que a intensidade da força magnética atuante na carga $q$ seja dada por $F_{mag}=Bqv\operatorname{sen}\theta$, em que $B$ é a intensidade do campo magnético e $\theta$ é o ângulo formado entre as linhas do campo magnético com a direção de $v$. Determine o módulo, em tesla, e o sentido do vetor campo magnético que deve ser aplicado na região central entre as placas e perpendicularmente ao plano da figura, para manter a velocidade da carga constante em módulo e direção.

a) Campo elétrico para baixo e força elétrica para cima. b) 10 T, entrando no plano da figura (⊗).

Resolução comentada

a) O campo elétrico aponta da placa superior positiva para a inferior negativa. Desenhe o campo para baixo. Como a carga é negativa, desenhe a força elétrica para cima.

b) O campo elétrico uniforme tem módulo:

$$d=20\ \mathrm{cm}=0{,}20\ \mathrm m$$

$$E=\frac Ud$$

$$E=\frac{200}{0{,}20}=1000\ \mathrm{V/m}$$

Para a velocidade não mudar, a força magnética deve equilibrar a força elétrica.

$$|q|E=|q|vB$$

$$B=\frac Ev$$

$$B=\frac{1000}{100}=10\ \mathrm T$$

A força magnética deve apontar para baixo. Com velocidade para a direita e carga negativa, isso exige campo entrando no plano da figura, representado por ⊗. Na expressão de módulo usamos |q|, embora o original escreva q.

Resolução elaborada pelo Método TEF a partir do enunciado original; espelho oficial não disponível na pasta fornecida.