FMJ · 2017 · CG — Prova de Física

A distância percorrida em cada treino :

$$\Delta S = v_m \cdot \Delta t$$

com o tempo sempre convertido para horas. Nos dias de descanso a distância é nula.

Domingo:

$$10 \cdot 2 = 20\text{ km}$$

Terça:

$$50\text{ min} = \dfrac{5}{6}\text{ h}$$

$$12 \cdot \dfrac{5}{6} = 10\text{ km}$$

Quarta:

$$12 \cdot 1 = 12\text{ km}$$

Sexta:

$$10 \cdot 1{,}5 = 15\text{ km}$$

Sábado: $45\text{ min} = 0{,}75\text{ h}$, logo

$$8 \cdot 0{,}75 = 6\text{ km}$$

Somando os cinco treinos:

$$20 + 10 + 12 + 15 + 6 = 63\text{ km}$$

A velocidade angular se relaciona com a frequência por $\omega = 2\pi f$. Convertendo rpm (rotações por minuto) para hertz, dividimos por 60.

$$f_1 = \dfrac{540}{60} = 9\text{ Hz}$$

$$f_2 = \dfrac{180}{60} = 3\text{ Hz}$$

A variação em módulo :

$$|\Delta\omega| = 2\pi\,|f_2 - f_1| = 2\pi \cdot 6 = 12\pi\text{ rad/s}$$

Pela primeira lei de Newton (inércia), um corpo de massa constante com velocidade vetorial constante está em equilíbrio dinâmico, ou seja, a resultante das forças sobre ele é nula. Isso não significa ausência de forças: o corpo pode estar sujeito a várias forças que se cancelam, como peso e normal, ou tração e atrito.

Por isso não é correto exigir uma resultante igual ao peso, perpendicular ou paralela à velocidade: se a resultante fosse não nula, o corpo teria aceleração e sua velocidade variaria em módulo ou direção.

A pressão exercida pela coluna de ar sobre a base é a razão entre o peso da coluna e a área da base:

$$p = \dfrac{P}{A} = \dfrac{m \cdot g}{A}$$

Isolando a massa:

$$m = \dfrac{p \cdot A}{g} = \dfrac{1{,}0 \times 10^{5} \cdot 2{,}0}{10} = 2{,}0 \times 10^{4}\text{ kg}$$

No choque, as forças trocadas entre as esferas são internas ao sistema formado por elas. Se as forças externas forem desprezíveis durante a colisão, a quantidade de movimento total do sistema se conserva.

O enunciado diz que as velocidades escalares são iguais antes e depois de cada choque e que as esferas têm a mesma massa. Como

$$E_c = \dfrac{m v^2}{2}$$

depende apenas do módulo da velocidade, a energia cinética de cada esfera, e portanto a do sistema, não se altera: o choque é elástico.

Assim, o sistema conserva simultaneamente a quantidade de movimento e a energia cinética.

Primeiro obtemos a massa a partir do aquecimento de $20\,^\circ\text{C}$ a $100\,^\circ\text{C}$, com

$$Q = m \cdot c \cdot \Delta\theta$$

$$1{,}6 \times 10^{4} = m \cdot 1{,}0 \cdot 80$$

$$m = 200\text{ g}$$

A vaporização ocorre a temperatura constante, e o calor necessário :

$$Q = m \cdot L_v = 200 \cdot 540 = 1{,}08 \times 10^{5}\text{ cal}$$

Pela lei de Snell:

$$n_1 \cdot \text{sen}\,\theta_1 = n_2 \cdot \text{sen}\,\theta_2$$

: o raio se aproxima da normal ao entrar no meio de maior índice de refração e se afasta dela ao entrar no de menor índice.

Primeira figura (A → B): o raio se aproxima da normal ao passar de A para B, logo $n_B > n_A$. Segunda figura (A → C): o raio se afasta da normal ao passar de A para C, logo $n_C < n_A$.

Então $n_C < n_A < n_B$. Pela tabela, o menor índice é o do vidro crown (1,52), o intermediário é o do lantânio (1,90) e o maior é o do diamante (2,40). Portanto A é o lantânio, B é o diamante e C é o vidro crown.

A lupa é uma lente convergente que forma uma imagem virtual, direita e maior quando o objeto está entre o foco e a lente. Direita significa aumento positivo:

$$A = +5$$

Com $p = 20\text{ cm}$, usamos

$$A = \dfrac{f}{f - p}$$

$$5 = \dfrac{f}{f - 20}$$

$$5f - 100 = f$$

$$4f = 100$$

$$f = 25\text{ cm}$$

O resultado é coerente: o objeto a 20 cm está de fato entre a lente e o foco (25 cm).

O equipamento só distingue duas superfícies se a distância entre elas for maior ou igual ao comprimento de onda. Logo, a menor distância distinguível é $\lambda$.

Pela equação fundamental da ondulatória:

$$v = \lambda \cdot f$$

$$\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{1\,540}{2{,}0 \times 10^{6}} = 7{,}7 \times 10^{-4}\text{ m} = 0{,}77\text{ mm}$$

A carga elétrica que atravessa a membrana é numericamente igual à área sob a curva $i \times t$. Entre $0$ e $4{,}0 \times 10^{-3}\text{ s}$, a área é a de um triângulo de base $4{,}0 \times 10^{-3}\text{ s}$ e altura $2{,}0 \times 10^{-13}\text{ A}$:

$$Q = \dfrac{4{,}0 \times 10^{-3} \cdot 2{,}0 \times 10^{-13}}{2} = 4{,}0 \times 10^{-16}\text{ C}$$

O número de íons :

$$n = \dfrac{Q}{e} = \dfrac{4{,}0 \times 10^{-16}}{1{,}6 \times 10^{-19}} = 2{,}5 \times 10^{3}$$

A potência fornecida pela bateria :

$$P = U \cdot i = 6{,}0 \cdot 0{,}40 = 2{,}4\text{ W}$$

com $400\text{ mA} = 0{,}40\text{ A}$.

O tempo total de funcionamento :

$$\Delta t = 500 \cdot 40 = 20\,000\text{ s}$$

A energia armazenada :

$$E = P \cdot \Delta t = 2{,}4 \cdot 20\,000 = 4{,}8 \times 10^{4}\text{ J}$$