Edição 2010 · Conhecimentos Específicos — resolução comentada.
Q11
Eletricidade — Magnetismo — Balança com força magnética
Em uma balança analítica eletrônica, o prato que recebe a massa M, a ser aferida, fica sobre um suporte acoplado a uma bobina quadrada de lado 5,0 cm e com 10 voltas, que se ajusta perpendicularmente às linhas de campo magnético , uniforme e constante, de módulo igual a 2,0 T, orientado para fora do plano da figura. A corrente elétrica produzida pela célula fotoelétrica C, ao percorrer a bobina, interage com o campo magnético, resultando em uma força magnética que sustenta o prato e o suporte na posição de equilíbrio mecânico. A balança está zerada quando o nível do braço indicador D coincide com o fundo do prato vazio. Quando a massa M é colocada sobre o prato, o conjunto sai da posição de equilíbrio e tende a mover-se para baixo, desalinhando o braço indicador com o fundo do prato. Nesta situação surge uma corrente elétrica na bobina fazendo com que o fundo do prato volte à sua posição original. Considere que a balança encontra-se inicialmente zerada e o fluxo do campo magnético sobre a bobina mantenha-se constante. Dado: g = 10,0 m/s2
Determine:
a)
O módulo, a direção e o sentido da força magnética resultante sobre a bobina devido à massa de 10 g colocada sobre o prato.
Resposta 0,10 N, vertical para cima
b)
O módulo e o sentido (horário ou anti-horário) da corrente elétrica na bobina necessária para equilibrar a massa de 10 g, bem como a potência elétrica dissipada pela bobina nessa situação. A resistência ôhmica R equivalente da bobina é 50 Ω.
Resposta 0,10 A, horário, e 0,50 W.
Resolução
a) A força adicional precisa equilibrar mg=0,010·10=0,10 N.
b) O segmento inferior ativo de cada volta está no campo. Assim $F=NBi\ell=10\cdot2\cdot0{,}050i$, dando i=0,10 A. Com campo saindo da figura, corrente para a esquerda nesse segmento produz força para cima, correspondente ao sentido horário. A dissipação é $P=Ri^2=50\cdot0{,}10^2=0{,}50$ W.
Resposta: a) 0,10 N, vertical para cima; b) 0,10 A, horário, e 0,50 W.
Q12
Mecânica — Cinemática — Alcance de passe e corrida do jogador
No campeonato paulista de futebol, um famoso jogador nos presenteou com um lindo gol, no qual, ao correr para receber um lançamento de um dos atacantes, o goleador fenomenal parou a bola no peito do pé e a chutou certeira ao gol. Analisando a jogada pela TV, verifica-se que a bola é chutada pelo armador da jogada a partir do chão com uma velocidade inicial de 20,0 m/s, fazendo um ângulo com a horizontal de 45º para cima. Dados: g = 10,0 m/s2 e = 1,4
a)
Determine a distância horizontal percorrida pela bola entre o seu lançamento até a posição de recebimento pelo artilheiro (goleador fenomenal).
Resposta 40 m
b)
No instante do lançamento da bola, o artilheiro estava a 16,0 m de distância da posição em que ele estimou que a bola cairia e, ao perceber o início da jogada, corre para receber a bola. A direção do movimento do artilheiro é perpendicular à trajetória da bola, como mostra a figura. Qual é a velocidade média, em km/h, do artilheiro, para que ele alcance a bola imediatamente antes de ela tocar o gramado?
Resposta aproximadamente 20,6 km/h.
Resolução
a) O alcance ao mesmo nível é $D=v_0^2\sin90°/g=20^2/10=40$ m.
b) O tempo de voo é $t=2v_0\sin45°/g=2\sqrt2\approx2{,}8$ s. O jogador percorre 16 m nesse tempo: $v_m=16/2{,}8\approx5{,}71$ m/s, ou 20,6 km/h.
Resposta: a) 40 m; b) aproximadamente 20,6 km/h.
Q13
Mecânica — Trabalho e Energia — Energia e forças no toboágua
Um dos brinquedos prediletos de crianças no verão é o toboágua. A emoção do brinquedo está associada à grande velocidade atingida durante a descida, uma vez que o atrito pode ser desprezado devido à presença da água em todo o percurso do brinquedo, bem como à existência das curvas fechadas na horizontal, de forma que a criança percorra esses trechos encostada na parede lateral (vertical) do toboágua.
Sabendo que a criança de 36 kg parte do repouso, de uma altura de 6,0 m acima da base do toboágua, colocado à beira de uma piscina, calcule: Dado: g = 10,0 m/s2
a)
A força normal, na horizontal, exercida sobre a criança pela parede lateral do toboágua, no ponto indicado na figura (curva do toboágua situada a 2,0 m da sua base) onde o raio de curvatura é igual a 80 cm.
Resposta 3600 N
b)
A força dissipativa média exercida pela água da piscina, necessária para fazer a criança parar ao atingir 1,5 m de profundidade, considerando que a criança entra na água da piscina com velocidade, na vertical, aproximadamente igual a 10,9 m/s, desprezando-se, neste cálculo, a perda de energia mecânica no impacto da criança com a água da piscina.
Resposta aproximadamente 1,8 × 10³ N.
Resolução
a) Na curva, a queda vertical é 4 m, logo $v^2=2g\Delta h=80$. A normal horizontal fornece a força centrípeta: $N=mv^2/r=36\cdot80/0{,}80=3600$ N.
b) Durante a penetração na água, o peso também realiza trabalho. Portanto $F_{diss}\cdot1{,}5=mv^2/2+mg\cdot1{,}5$, dando $F_{diss}\approx1786$ N com v=10,9 m/s.
Resposta: a) 3600 N; b) aproximadamente 1,8 × 10³ N.
Q14
Termologia — Calorimetria — Curva de aquecimento e mistura com gelo
Em uma experiência de Termologia, analisou-se a variação da temperatura, medida em graus Celsius, de 100 g de uma substância, em função da quantidade de calor fornecido, medida em calorias. Durante o experimento, observou-se que, em uma determinada etapa do processo, a substância analisada apresentou mudança de fase sólida para líquida. Para visualizar o experimento, os dados obtidos foram apresentados em um gráfico da temperatura da substância como função da quantidade de calor fornecido.
Determine:
a)
O calor específico da substância na fase líquida e seu calor latente específico de fusão.
Resposta 0,10 cal/(g·°C) e 4,0 cal/g
b)
Após a substância atingir a temperatura de 80 ºC, cessou-se o fornecimento de calor e adicionou-se à ela 50 g de gelo a 0 ºC. Supondo que a troca de calor ocorra apenas entre o gelo e a substância, determine a massa de água, fase líquida, em equilíbrio térmico. Dados: Calor latente de fusão do gelo: L = 80 cal/g Calor específico da água: c = 1,0 cal/(gºC)
Resposta 12,5 g de água líquida.
Resolução
a) O líquido recebe 400 cal para variar de 40 a 80 °C: $c=400/(100\cdot40)=0{,}10$ cal/(g·°C). A fusão consome 600−200=400 cal, portanto L=4 cal/g.
b) Ao esfriar até 0 °C, a amostra cede 400 cal no líquido, 400 cal ao solidificar e 200 cal no sólido, totalizando 1000 cal. O aquecimento inicial do gelo não exige calor, pois ele já está a 0 °C. Fundem-se $1000/80=12{,}5$ g de gelo; essa é a massa de água no equilíbrio a 0 °C.
Resposta: a) 0,10 cal/(g·°C) e 4,0 cal/g; b) 12,5 g de água líquida.
Q15
Mecânica — Hidrostática — Fração submersa de iceberg
Pelo Princípio de Arquimedes explica-se a expressão popular “isto é apenas a ponta do iceberg”, frequentemente usada quando surgem os primeiros sinais de um grande problema. Com este objetivo realizou-se um experimento, ao nível do mar, no qual uma solução de água do mar e gelo (água doce) é contida em um béquer de vidro, sobre uma bacia com gelo, de modo que as temperaturas do béquer e da solução mantenham-se constantes a 0 ºC.
No experimento, o iceberg foi representado por um cone de gelo, conforme esquematizado na figura. Considere a densidade do gelo 0,920 g/cm3 e a densidade da água do mar, a 0 ºC, igual a 1,025 g/cm3.
a)
Que fração do volume do cone de gelo fica submersa na água do mar? O valor dessa fração seria alterado se o cone fosse invertido?
Resposta aproximadamente 89,8%, sem alteração ao inverter
b)
Se o mesmo experimento fosse realizado no alto de uma montanha, a fração do volume submerso seria afetada pela variação da aceleração da gravidade e pela variação da pressão atmosférica? Justifique sua resposta.
Resposta não, nas hipóteses adotadas.
Resolução
a) Na flutuação, $\rho_{mar}gV_s=\rho_gelo gV$. Portanto $V_s/V=0{,}920/1{,}025\approx0{,}898$. A forma ou orientação modifica a linha de água, não a fração volumétrica.
b) A gravidade se cancela na relação; a pressão atmosférica uniforme não altera o empuxo resultante. Mantidas as densidades dadas, a fração permanece igual.
Resposta: a) aproximadamente 89,8%, sem alteração ao inverter; b) não, nas hipóteses adotadas.
