Edição 2011 · Conhecimentos Específicos — resolução comentada.
Q11
Mecânica — Cinemática — Cruzamento de lançamentos verticais
Três bolinhas idênticas, são lançadas na vertical, lado a lado e em sequência, a partir do solo horizontal, com a mesma velocidade inicial, de módulo igual a 15 m/s para cima. Um segundo após o lançamento da primeira, a segunda bolinha é lançada. A terceira bolinha é lançada no instante em que a primeira, ao retornar, toca o solo. Altura (m)
1.ª bolinha 2.ª bolinha 3.ª bolinha Considerando g = 10 m/s2 e que os efeitos da resistência do ar ao movimento podem ser desprezados, determine
a)
a altura máxima (hmax) atingida pela primeira bolinha e o instante de lançamento da terceira bolinha.
Resposta 11,25 m e 3,0 s
b)
o instante e a altura H, indicada na figura, em que a primeira e a segunda bolinha se cruzam.
Resposta t = 2,0 s e H = 10 m.
Resolução
a) $h_{max}=v_0^2/(2g)=225/20=11{,}25$ m. O retorno ocorre em 2v0/g=3 s, instante de lançamento da terceira.
b) As alturas são $y_1=15t-5t^2$ e $y_2=15(t-1)-5(t-1)^2$. Igualando-as, 20−10t=0, portanto t=2 s e H=10 m.
Resposta: a) 11,25 m e 3,0 s; b) t = 2,0 s e H = 10 m.
Q12
Mecânica — Quantidade de Movimento — Colisão inelástica e tensão no pêndulo
Uma pequena pedra de 10g é lançada por um dispositivo com velocidade horizontal de módulo igual a 600 m/s, incide sobre um pêndulo em repouso e nele se engasta, caracterizando uma colisão totalmente inelástica. O pêndulo tem 6,0 kg de massa e está pendurado por uma corda de massa desprezível e inextensível, de 1,0 m de comprimento. Ele pode girar sem atrito no plano vertical, em torno da extremidade fixa da corda, de modo que a energia mecânica seja conservada após a colisão.
Considerando g = 10,0 m/s2, calcule
a)
a velocidade do pêndulo com a pedra engastada, imediatamente após a colisão.
Resposta aproximadamente 0,998 m/s
b)
a altura máxima atingida pelo pêndulo com a pedra engastada e a tensão T na corda neste instante.
Resposta aproximadamente 0,0498 m e 57,1 N.
Resolução
a) Durante o impacto, $0{,}010\cdot600=6{,}010V$, logo V≈0,998 m/s.
b) Na subida, $h=V^2/(2g)\approx0{,}0498$ m. No ponto mais alto, a velocidade é zero e a componente radial do peso equilibra a tração: $T=Mg\cos\theta=Mg(1-h/L)\approx57{,}1$ N.
Resposta: a) aproximadamente 0,998 m/s; b) aproximadamente 0,0498 m e 57,1 N.
Q13
Termologia — Termodinâmica — Calor em duas transformações de gás monoatômico
Em um trocador de calor fechado por paredes diatérmicas, inicialmente o gás monoatômico ideal é resfriado por um processo isocórico e depois tem seu volume expandido por um processo isobárico, como mostra o diagrama pressão versus volume.
V (10–2 m3)
a)
Indique a variação da pressão e do volume no processo isocórico e no processo isobárico e determine a relação entre a temperatura inicial, no estado termodinâmico a, e final, no estado termodinâmico c, do gás monoatômico ideal.
Calcule a quantidade total de calor trocada em todo o processo termodinâmico abc.
Resposta 4000 J absorvidos.
Resolução
a) Os estados a e c têm pV=6000 J, logo a mesma temperatura.
b) Para gás ideal monoatômico, $\Delta U=3\Delta(pV)/2=0$ entre os extremos. O trabalho ocorre apenas na expansão isobárica e vale $W=10^5(0{,}060-0{,}020)=4000$ J. Pela primeira lei, Q=ΔU+W=4000 J.
Eletricidade — Eletrodinâmica — Lâmpadas em duas associações
Os circuitos elétricos A e B esquematizados, utilizam quatro lâmpadas incandescentes L idênticas, com especificações comerciais de 100 W e de 110 V, e uma fonte de tensão elétrica de 220 V. Os fios condutores, que participam dos dois circuitos elétricos, podem ser considerados ideais, isto é, têm suas resistências ôhmicas desprezíveis. Circuito A Circuito B
a)
Qual o valor da resistência ôhmica de cada lâmpada e a resistência ôhmica equivalente de cada circuito elétrico?
Resposta R = 121 Ω; Req,A = 121 Ω e Req,B = 484 Ω
b)
Calcule a potência dissipada por uma lâmpada em cada circuito elétrico, A e B, para indicar o circuito no qual as lâmpadas apresentarão maior iluminação.
Resposta 100 W em A e 25 W em B, maior iluminação em A.
Resolução
a) Cada lâmpada tem $R=110^2/100=121$ Ω. Em A há dois ramos paralelos, cada um com duas lâmpadas em série: Req,A=R. Em B, as quatro estão em série: Req,B=4R.
b) Em A, cada lâmpada recebe 110 V e dissipa 100 W. Em B, recebe 55 V e dissipa $55^2/121=25$ W.
Resposta: a) R = 121 Ω; Req,A = 121 Ω e Req,B = 484 Ω; b) 100 W em A e 25 W em B, maior iluminação em A.
Q15
Óptica — Lentes — Ampliação de uma lupa
Uma lente convergente pode servir para formar uma imagem virtual, direita, maior e mais afastada do que o próprio objeto. Uma lente empregada dessa maneira é chamada lupa, e é utilizada para observar, com mais detalhes, pequenos objetos ou superfícies. Um perito criminal utiliza uma lupa de distância focal igual a 4,0 cm e fator de ampliação da imagem igual a 3,0 para analisar vestígios de adulteração de um dos números de série identificador, de 0,7 cm de altura, tipados em um motor de um automóvel.
2 Lente
a)
A que distância do número tipado no motor o perito deve posicionar a lente para proceder sua análise nas condições descritas?
Resposta 2,67 cm
b)
Em relação à lente, onde se forma a imagem do número analisado? Qual o tamanho da imagem obtida?
Resposta 8,0 cm do lado do objeto e 2,1 cm de altura.
Resolução
a) A imagem virtual tem p'=−3p. Assim $1/4=1/p-1/(3p)=2/(3p)$, de onde p=8/3 cm.
b) p'=−8 cm identifica o lado do objeto. O tamanho da imagem é 3·0,7=2,1 cm.
Resposta: a) 2,67 cm; b) 8,0 cm do lado do objeto e 2,1 cm de altura.
