Edição 2012 · Conhecimentos Específicos — resolução comentada.
Q11
Mecânica — Cinemática — Lançamento vertical e gráfico de velocidade
Em uma manhã de calmaria, um Veículo Lançador de Satélite (VLS) é lançado verticalmente do solo e, após um período de aceleração, ao atingir a altura de 100 m, sua velocidade linear é constante e de módulo igual a 20,0 m/s. Alguns segundos após atingir essa altura, um de seus conjuntos de instrumentos desprende-se e move-se livremente sob ação da força gravitacional. A figura fornece o gráfico da velocidade vertical, em m/s, do conjunto de instrumentos desprendido como função do tempo, em segundos, medido no intervalo entre o momento em que ele atinge a altura de 100 m até o instante em que, ao retornar, toca o solo.
a)
Determine a ordenada y do gráfico no instante t = 0 s e a altura em que o conjunto de instrumentos se desprende do VLS.
Resposta y = 20 m/s e altura de 140 m
b)
Calcule, através dos dados fornecidos pelo gráfico, a aceleração gravitacional do local e, considerando \(\sqrt{2}=1{,}4\) , determine o instante no qual o conjunto de instrumentos toca o solo ao retornar.
Resposta g = 10 m/s² e t ≈ 9,6 s.
Resolução
a) A velocidade constante é 20 m/s. Em 2 s, sobe mais 40 m, desprendendo-se a 140 m.
b) A queda da velocidade de 20 a 0 entre t=2 e t=4 s dá g=10 m/s². Após o desprendimento, $h=140+20\tau-5\tau^2$. A raiz positiva é $\tau=2+4\sqrt2\approx7{,}6$ s. Como o relógio começou 2 s antes, toca o solo em t≈9,6 s.
Resposta: a) y = 20 m/s e altura de 140 m; b) g = 10 m/s² e t ≈ 9,6 s.
Q12
Mecânica — Trabalho e Energia — Choque inelástico em pista hemisférica
Um corpo esférico, pequeno e de massa 0,1 kg, sujeito a aceleração gravitacional de 10 m/s2, é solto na borda de uma pista que tem a forma de uma depressão hemisférica, de atrito desprezível e de raio 20 cm, conforme apresentado na figura. Na parte mais baixa da pista, o corpo sofre uma colisão frontal com outro corpo, idêntico e em repouso.
Considerando que a colisão relatada seja totalmente inelástica, determine:
a)
O módulo da velocidade dos corpos, em m/s, imediatamente após a colisão.
Resposta 1,0 m/s
b)
A intensidade da força de reação, em newtons, que a pista exerce sobre os corpos unidos no instante em que, após a colisão, atingem a altura máxima.
Resposta 1,5 N.
Resolução
a) Antes do choque, $v=\sqrt{2gR}=2$ m/s. As massas iguais ficam unidas e conservam momento, portanto V=v/2=1 m/s.
b) Sobem $h=V^2/(2g)=0{,}050$ m. Na altura máxima, v=0 e $N=2mg\cos\theta$. Pela geometria, cosθ=(R−h)/R=0,75, logo N=1,5 N.
Resposta: a) 1,0 m/s; b) 1,5 N.
Q13
Eletricidade — Magnetismo — Barra condutora sustentada por mola
Uma mola de massa desprezível presa ao teto de uma sala, tem sua outra extremidade atada ao centro de uma barra metálica homogênea e na horizontal, com 50 cm de comprimento e 500 g de massa. A barra metálica, que pode movimentar-se num plano vertical, apresenta resistência ôhmica de 5 Ω e está ligada por fios condutores de massas desprezíveis a um gerador G de corrente contínua, de resistência ôhmica interna de 5 Ω, apoiado sobre uma mesa horizontal. O sistema barra-mola está em um plano perpendicular a um campo magnético \(\vec{B}\) horizontal, cujas linhas de campo penetram nesse plano, conforme mostra a figura.
B = 0,40 T Determine:
a)
a força eletromotriz, em volts, produzida pelo gerador e a potência elétrica dissipada pela barra metálica, em watts.
Resposta 50 V e 125 W
b)
a deformação, em metros, sofrida pela mola para manter o sistema barra-mola em equilíbrio mecânico. Suponha que os fios elétricos não fiquem sujeitos a tensão mecânica, isto é, esticados.
Resposta 0,050 m.
Resolução
a) Com i=5 A, a fem é $E=i(R+r)=5(5+5)=50$ V; a barra dissipa $P=i^2R=125$ W.
b) A corrente na barra é para a direita e o campo entra na figura, produzindo força magnética para cima de $F_m=BiL=0{,}40\cdot5\cdot0{,}50=1$ N. A mola sustenta os 4 N restantes: $x=4/80=0{,}050$ m.
Resposta: a) 50 V e 125 W; b) 0,050 m.
Q14
Óptica — Óptica da Visão — Receita de óculos e miopia
Um paciente, que já apresentava problemas de miopia e astigmatismo, retornou ao oftalmologista para o ajuste das lentes de seus óculos. A figura a seguir retrata a nova receita emitida pelo médico. Nome: Jorge Frederico de Azeredo
Obs.: Óculos para longe e perto separados. Ao pegar seus óculos é conveniente trazê-los para conferir. Próxima Consulta: ___ .08.2012. São Paulo, 30.08.2011. Carlos Figueiredo CRM nº:000
a)
Caracterize a lente indicada para correção de miopia, identificando a vergência, em dioptrias, e a distância focal, em metros.
Resposta Lente divergente, −3,00 di e f ≈ −0,333 m
b)
No diagrama I, esboce a formação da imagem para um paciente portador de miopia e, no diagrama II, a sua correção, utilizando-se a lente apropriada.
Resposta o foco passa da frente da retina para a retina.
Resolução
a) A correção esférica para longe é C=−3 di, correspondente a lente divergente com f=1/C≈−0,333 m.
b) Sem correção, raios paralelos convergem antes da retina. A lente divergente reduz a convergência do conjunto óptico e permite que a imagem se forme na retina. A componente cilíndrica corrige o astigmatismo e não deve ser confundida com a vergência esférica pedida.
Resposta: a) Lente divergente, −3,00 di e f ≈ −0,333 m; b) o foco passa da frente da retina para a retina.
Q15
Termologia — Calorimetria — Calorímetro e calor específico de liga
Um calorímetro de capacidade térmica 10 cal/oC, contendo 500 g de água a 20oC, é utilizado para determinação do calor específico de uma barra de liga metálica de 200 g, a ser utilizada como fundo de panelas para cozimento. A barra é inicialmente aquecida a 80oC e imediatamente colocada dentro do calorímetro, isolado termicamente. Considerando o calor específico da água 1,0 cal/(g ·oC) e que a temperatura de equilíbrio térmico atingida no calorímetro foi 30oC, determine:
a)
a quantidade de calor absorvido pelo calorímetro e a quantidade de calor absorvido pela água.
Resposta 100 cal e 5000 cal
b)
a temperatura final e o calor específico da barra.
Resposta 30 °C e 0,51 cal/(g·°C).
Resolução
a) O calorímetro absorve $Q_C=C\Delta T=10\cdot10=100$ cal. A água absorve $Q_A=500\cdot1\cdot10=5000$ cal.
b) A barra atinge o mesmo equilíbrio a 30 °C e cede 5100 cal. Portanto $200c(80-30)=5100$, dando c=0,51 cal/(g·°C).
Resposta: a) 100 cal e 5000 cal; b) 30 °C e 0,51 cal/(g·°C).
