Edição 2013 · Conhecimentos Específicos — resolução comentada.
Q11
Mecânica — Cinemática — Alcance e altura do lançamento de martelo
O atleta húngaro Krisztian Pars conquistou medalha de ouro na olimpíada de Londres no lançamento de martelo. Após girar sobre si próprio, o atleta lança a bola a 0,50 m acima do solo, com velocidade linear inicial que forma um ângulo de 45º com a horizontal. A bola toca o solo após percorrer a distância horizontal de 80 m.
Nas condições descritas do movimento parabólico da bola, considerando a aceleração da gravidade no local igual a 10 m/s2, \(\sqrt{2}\) igual a 1,4 e desprezando-se as perdas de energia mecânica durante o voo da bola, determine, aproximadamente:
a)
o módulo da velocidade de lançamento da bola, em m/s.
Resposta aproximadamente 28 m/s
b)
a altura máxima, em metros, atingida pela bola.
Resposta aproximadamente 20,4 m.
Resolução
a) Usando $x=v_0\cos45°t$ e $0=0{,}50+v_0\sin45°t-5t^2$, com x=80 m, resulta $t^2=16{,}1$ s². Assim $v_0=80\sqrt2/\sqrt{16{,}1}\approx28$ m/s com a aproximação indicada.
b) A componente vertical exata ao quadrado é $6400/16{,}1$. Portanto $h_{max}=0{,}50+v_{0y}^2/(2g)\approx20{,}4$ m; arredondando desde o começo, encontra-se valor próximo de 20 m.
Resposta: a) aproximadamente 28 m/s; b) aproximadamente 20,4 m.
Q12
Mecânica — Hidrostática — Flutuação de cilindro composto
Um objeto maciço cilíndrico, de diâmetro igual a 2,0 cm, é composto de duas partes cilíndricas distintas, unidas por uma cola de massa desprezível. A primeira parte, com 5,0 cm de altura, é composta por uma cortiça com densidade volumétrica 0,20 g/cm3. A segunda parte, de 0,5 cm de altura, é composta por uma liga metálica de densidade volumétrica 8,0 g/cm3. Conforme indica a figura, o objeto encontra-se em repouso, parcialmente submerso na água, cuja densidade volumétrica é 1,0 g/cm3.
Nas condições descritas relativas ao equilíbrio mecânico do objeto e considerando π aproximadamente igual a 3, determine:
a)
a massa total, em gramas, do objeto cilíndrico.
Resposta 15 g
b)
a altura, em centímetros, da parte do cilindro submersa na água.
Resposta 5,0 cm.
Resolução
a) O raio é 1 cm e a área da base é 3 cm². A cortiça tem massa $0{,}20\cdot3\cdot5=3$ g, e a liga tem massa $8\cdot3\cdot0{,}5=12$ g. O total é 15 g.
b) O volume deslocado é m/ρ=15 cm³, logo a altura submersa é 15/3=5 cm.
Resposta: a) 15 g; b) 5,0 cm.
Q13
Termologia — Calorimetria — Leitura de curva Q × temperatura
O gráfico representa o processo de aquecimento e mudança de fase de um corpo inicialmente na fase sólida, de massa igual a 100 g.
Sendo Q a quantidade de calor absorvida pelo corpo, em calorias, e T a temperatura do corpo, em graus Celsius, determine:
a)
o calor específico do corpo, em cal/(g ºC), na fase sólida e na fase líquida.
Resposta 0,10 e 0,20 cal/(g·°C)
b)
a temperatura de fusão, em ºC, e o calor latente de fusão, em calorias, do corpo.
Resposta 40 °C e 400 cal.
Resolução
a) No sólido, a amostra recebe 400 cal entre 0 e 40 °C, então $c_s=400/(100\cdot40)=0{,}10$. No líquido, recebe 400 cal entre 40 e 60 °C, então $c_l=400/(100\cdot20)=0{,}20$.
b) O salto de Q a temperatura constante ocorre em 40 °C e corresponde a 400 cal para o corpo, ou 4 cal/g de calor latente específico.
Resposta: a) 0,10 e 0,20 cal/(g·°C); b) 40 °C e 400 cal.
Q14
Eletricidade — Eletrodinâmica — Aparelhos em tomada e custo mensal
Observe a charge.
Em uma única tomada de tensão nominal de 110 V, estão ligados, por meio de um adaptador, dois abajures (com lâmpadas incandescentes com indicações comerciais de 40 W – 110 V), um rádio-relógio (com potência nominal de 20 W em 110 V) e um computador, com consumo de 120 W em 110 V. Todos os aparelhos elétricos estão em pleno funcionamento.
a)
Utilizando a representação das resistências ôhmicas equivalentes de cada aparelho elétrico como RL para cada abajur, RR para o rádio-relógio e RC para o computador, esboce o circuito elétrico que esquematiza a ligação desses 4 aparelhos elétricos na tomada (adaptador) e, a partir dos dados da potência consumida por cada aparelho, calcule a corrente total no circuito, supondo que todos os cabos de ligação e o adaptador são ideais.
Resposta Associação em paralelo e 2,0 A
b)
Considerando que o valor aproximado a ser pago pelo consumo de 1,0 kWh é R$ 0,30 e que os aparelhos permaneçam ligados em média 4 horas por dia durante os 30 dias do mês, calcule o valor a ser pago, no final de um mês de consumo, devido a estes aparelhos elétricos.
Resposta R$7,92.
Resolução
a) Os quatro aparelhos são ligados em paralelo à tensão de 110 V. A potência total é 40+40+20+120=220 W, logo i=P/U=2 A.
b) Em 120 horas, E=0,220·120=26,4 kWh. O custo é 26,4·0,30=R$7,92.
Resposta: a) Associação em paralelo e 2,0 A; b) R$7,92.
Q15
Óptica — Lentes — Inconsistência nos dados de telescópio refrator
Um telescópio refrator trabalha com a propriedade de refração da luz. Este instrumento possui uma lente objetiva, que capta a luz dos objetos e forma a imagem. Outra lente convergente, a ocular, funciona como uma lupa, aumentando o tamanho da imagem formada pela lente objetiva. O maior telescópio refrator do mundo em utilização, com 19,2 m de comprimento, é o telescópio Yerkes, que teve sua construção finalizada em 1897 e localiza-se na Universidade de Chicago, nos EUA.
O telescópio Yerkes possui uma objetiva com 102 cm de diâmetro e com razão focal (definida como a razão entre a distância focal e o diâmetro de abertura da lente) igual a 19,0.
a)
Qual a distância focal da objetiva do telescópio refrator descrito e quanto vale a soma das distâncias focais da objetiva e da ocular?
Resposta Com os dados originais, não há solução compatível com duas lentes convergentes no modelo afocal.
b)
Qual é o aumento visual (ampliação angular) do telescópio?
Resposta Com os dados originais, não há solução compatível com duas lentes convergentes no modelo afocal.
Resolução
a) A razão focal fornece $f_{obj}=19{,}0\cdot1{,}02=19{,}38$ m. No modelo afocal, a separação das lentes é $f_{obj}+f_{oc}=19{,}2$ m, o que exigiria $f_{oc}=-0{,}18$ m. Isso contradiz a ocular convergente especificada.
b) Não se pode fornecer uma ampliação coerente com todas essas premissas. Como hipótese de correção, substituir 102 cm por 101 cm daria fobj=19,19 m, foc=0,01 m e ampliação angular 1919; essa hipótese não deve ser apresentada como resultado dos dados originais.
Resposta: Com os dados originais, não há solução compatível com duas lentes convergentes no modelo afocal.
