Edição 2015 · Conhecimentos Específicos — resolução comentada.
Q11
Mecânica — Trabalho e Energia — Energia e contato em pista de esqui
Uma pista de esqui para treinamento de principiantes foi projetada de modo que, durante o trajeto, os esquiadores não ficassem sujeitos a grandes acelerações nem perdessem contato com nenhum ponto da pista. A figura representa o perfil de um trecho dessa pista, no qual o ponto C é o ponto mais alto de um pequeno trecho circular de raio de curvatura igual a 10 m.
Os esquiadores partem do repouso no ponto A e percorrem a pista sem receber nenhum empurrão, nem usam os bastões para alterar sua velocidade. Adote g = 10 m/s2 e despreze o atrito e a resistência do ar.
a)
Se um esquiador passar pelo ponto B da pista com velocidade \(10\sqrt{2}\) m/s, com que velocidade ele passará pelo ponto C?
Resposta 2√10 m/s ≈ 6,32 m/s
b)
Qual a maior altura hA do ponto A, indicada na figura, para que um esquiador não perca contato com a pista em nenhum ponto de seu percurso?
Resposta 35 m.
Resolução
a) O ponto C está 8 m acima de B. Pela conservação, $v_C^2=v_B^2-2g\cdot8=200-160=40$.
b) No topo circular, $mg-N=mv_C^2/R$. Para N≥0, $v_C^2\leq gR=100$. Como $v_C^2=2g(h_A-30)$, a maior altura de partida é hA=35 m.
Resposta: a) 2√10 m/s ≈ 6,32 m/s; b) 35 m.
Q12
Mecânica — Dinâmica — Normal e atrito na mesa inclinada
Um abajur está apoiado sobre a superfície plana e horizontal de uma mesa em repouso em relação ao solo. Ele é acionado por meio de um cordão que pende verticalmente, paralelo à haste do abajur, conforme a figura 1. Para mudar a mesa de posição, duas pessoas a transportam inclinada, em movimento retilíneo e uniforme na direção horizontal, de modo que o cordão mantém-se vertical, agora inclinado de um ângulo θ = 30o, constante em relação à haste do abajur, de acordo com a figura 2. Nessa situação, o abajur continua apoiado sobre a mesa, mas na iminência de escorregar em relação a ela, ou seja, qualquer pequena inclinação a mais da mesa provocaria o deslizamento do abajur. FIGURA 1 FIGURA
Calcule:
a)
o valor da relação \(N_1/N_2\), sendo N1 o módulo da força normal que a mesa exerce sobre o abajur na situação da figura 1 e N2 o módulo da mesma força na situação da figura 2.
Resposta N₁/N₂ = 2/√3
b)
o valor do coeficiente de atrito estático entre a base do abajur e a superfície da mesa.
Resposta μ = 1/√3 ≈ 0,577.
Resolução
a) Sem aceleração, N1=mg e N2=mg cos30°. Logo N1/N2=1/cos30°=2/√3.
b) No limite de escorregamento, $mg\sin30°=\mu mg\cos30°$, portanto μ=tan30°=1/√3.
Resposta: a) N₁/N₂ = 2/√3; b) μ = 1/√3 ≈ 0,577.
Q13
Termologia — Calorimetria — Flutuação do gelo e equilíbrio da bebida
Em um copo, de capacidade térmica 60 cal /oC e a 20oC, foram colocados 300 mL de suco de laranja, também a 20oC, e, em seguida, dois cubos de gelo com 20 g cada um, a 0oC. Considere os dados da tabela:
calor específico da água líquida 1 cal/(goC) Sabendo que a pressão atmosférica local é igual a 1 atm, desprezando perdas de calor para o ambiente e considerando que o suco não transbordou quando os cubos de gelo foram colocados, calcule:
a)
o volume submerso de cada cubo de gelo, em cm3, quando flutua em equilíbrio assim que é colocado no copo.
Resposta 20 cm³ por cubo
b)
a temperatura da bebida, emoC, no instante em que o sistema entra em equilíbrio térmico.
Resposta 10 °C.
Resolução
a) No equilíbrio de flutuação, $\rho_{suco}V_sg=m_{gelo}g$, logo Vs=20/1=20 cm³.
b) A bebida e o copo cedem $(300+60)(20-T)$ cal. O gelo recebe $40\cdot80+40T$ cal. Igualando, 7200−360T=3200+40T, portanto T=10 °C e todo o gelo derrete.
Resposta: a) 20 cm³ por cubo; b) 10 °C.
Q14
Óptica — Refração — Refrações no pingente
O pingente de um colar é constituído por duas peças, A e B, feitas de materiais homogêneos e transparentes, de índices de refração absolutos \(n_A=1{,}6\sqrt{3}\) e \(n_B=1{,}6\). A peça A tem o formato de um cone reto e a peça B, de uma semiesfera. Um raio de luz monocromático R propaga-se pelo ar e incide, paralelamente ao eixo do cone, no ponto P da superfície cônica, passando a se propagar pelo material da peça A. Atinge o ponto C, no centro da base do cone, onde sofre nova refração, passando a propagar-se pelo material da peça B, emergindo do pingente no ponto Q da superfície esférica. Desde a entrada até a sua saída do pingente, esse raio propaga-se em um mesmo plano que contém o vértice da superfície cônica. A figura 1 representa o pingente pendurado verticalmente e em repouso e a figura 2, a intersecção do plano que contém o raio R com o pingente. As linhas tracejadas, indicadas na figura 2, são paralelas entre si e α = 30o. FIGURA 1 FIGURA
a)
Calcule o valor do ângulo β indicado na figura 2, em graus.
Resposta β = 60°
b)
Considere que a peça B possa ser substituída por outra peça B’, com o mesmo formato e com as mesmas dimensões, mas de maneira que o raio de luz vertical R sempre emerja do pingente pela superfície esférica. Qual o menor índice de refração do material de B’ para que o raio R não emerja pela superfície cônica do pingente?
Resposta nB′ mínimo = 0,8√3 ≈ 1,39.
Resolução
a) Na interface A–B, o ângulo de incidência é α=30°. Snell dá $1{,}6\sqrt3\sin30°=1{,}6\sin\beta$, logo senβ=√3/2 e β=60°. O raio sai da semiesfera pela direção radial, sem desvio.
b) Para evitar reflexão total nessa interface, $n_{B'}\geq n_A\sin30°=0{,}8\sqrt3$. Esse é o limiar; para um raio com componente transmitida não rasante, o índice deve ser ligeiramente superior ao limite.
Resposta: a) β = 60°; b) nB′ mínimo = 0,8√3 ≈ 1,39.
Q15
Eletricidade — Eletrostática — Força e trabalho no campo de carga pontual
Uma carga elétrica puntiforme Q > 0 está fixa em uma região do espaço e cria um campo elétrico ao seu redor. Outra carga elétrica puntiforme q, também positiva, é colocada em determinada posição desse campo elétrico, podendo mover-se dentro dele. A malha quadriculada representada na figura está contida em um plano xy, que também contém as cargas.
Quando na posição A, q fica sujeita a uma força eletrostática de módulo F exercida por Q.
a)
Calcule o módulo da força eletrostática entre Q e q, em função apenas de F, quando q estiver na posição B.
Resposta F/2
b)
Adotando \(\sqrt{2}=1{,}4\) e sendo K a constante eletrostática do meio onde se encontram as cargas, calcule o trabalho realizado pela força elétrica quando a carga q é transportada de A para B.
Resposta 3KQq/(40d), aproximadamente.
Resolução
a) A distância QA é 4d e QB é $4\sqrt2d$. Como F varia com 1/r², FB=FA/2.
b) O trabalho do campo é $W=KQq(1/r_A-1/r_B)=KQq(1-1/\sqrt2)/(4d)$. Com $1/\sqrt2=\sqrt2/2\approx0{,}7$, resulta $W\approx3KQq/(40d)$, positivo.
