Edição 2022 · Conhecimentos Específicos — resolução comentada.
Q11
Mecânica — Cinemática — Frenagem em área de escape
Nas duas extremidades da pista de pouso e decolagem de alguns aeroportos há áreas de escape, cujo objetivo é reter os aviões caso eles não consigam parar até o final da pista. A superfície dessas áreas de escape é composta por um material que se deforma devido ao peso da aeronave, de modo a dificultar o seu deslocamento. A figura mostra um avião que adentrou em uma dessas áreas de escape.
Considere que esse avião chegou à área de escape com velocidade de 54 km/h, percorrendo uma trajetória retilínea, com aceleração média de 5,0 m/s2 em sentido contrário ao da velocidade, e que parou após um intervalo de tempo igual a 3,0 s.
a)
Converta a velocidade inicial do avião para m/s e determine a distância, em metros, que ele percorreu na área de escape.
Resposta 15 m/s e 22,5 m
b)
Suponha que a massa desse avião seja 2,4 × 104 kg e que apenas as forças de resistência atuem sobre ele durante a frenagem. Calcule, em newtons, a intensidade média da resultante das forças de resistência que atuaram sobre o avião durante a sua frenagem na área de escape. Determine a intensidade média do impulso, em N · s, aplicado por essa resultante sobre o avião.
Resposta 1,2 × 10⁵ N e 3,6 × 10⁵ N·s.
Resolução
a) 54 km/h correspondem a 15 m/s. Admitindo a desaceleração uniforme usada no modelo, a distância é $(15+0)\cdot3/2=22{,}5$ m. Apenas a aceleração média, sem especificar sua evolução, não determina rigorosamente essa distância.
b) A força média vale ma=2,4·10⁴·5=1,2·10⁵ N. O impulso em módulo é mΔv=2,4·10⁴·15=3,6·10⁵ N·s, oposto ao movimento.
Resposta: a) 15 m/s e 22,5 m; b) 1,2 × 10⁵ N e 3,6 × 10⁵ N·s.
Q12
Mecânica — Trabalho e Energia — Energia de cápsula suborbital
Uma das empresas norte-americanas que levou turistas em voo suborbital em 2021 utiliza uma cápsula, onde acomoda os passageiros, acoplada a um propulsor. Após o lançamento, quando o conjunto atinge a altura de 75 km e velocidade de 1 000 m/s, a cápsula se desprende do propulsor e continua sua trajetória até a altura aproximada de 105 km. Em seguida, a cápsula retorna à superfície, amparada por paraquedas.
Considerando a aceleração da gravidade constante e igual a 10 m/s2 e a massa da cápsula igual a 4,0 × 103 kg, calcule:
a)
a energia cinética e a energia mecânica total da cápsula, em relação ao solo, no instante em que ocorre a sua separação do propulsor, ambas em joules.
Resposta Ec = 2,0 × 10⁹ J e Em = 5,0 × 10⁹ J
b)
o trabalho realizado pelo peso da cápsula, em joules, entre o momento em que ela se desprende do propulsor até o momento em que ela atinge o ponto mais alto da trajetória. Determine o trabalho realizado pelas forças de resistência que atuaram sobre a cápsula, em joules, desde a altura máxima até o seu pouso, desprezando a energia cinética da cápsula na altura máxima e no instante do pouso.
Resposta Wpeso = −1,2 × 10⁹ J e Wresistência = −4,2 × 10⁹ J.
Resolução
a) Na separação, $E_c=4000\cdot1000^2/2=2\times10^9$ J. A energia potencial é 4000·10·75000=3·10⁹ J, dando Em=5·10⁹ J.
b) Na subida de 30 km, o peso realiza −mgΔh=−1,2·10⁹ J. Da altura máxima de 105 km ao solo, com velocidades finais desprezíveis, o trabalho resistente iguala a variação da energia mecânica: −mg·105000=−4,2·10⁹ J.
Resposta: a) Ec = 2,0 × 10⁹ J e Em = 5,0 × 10⁹ J; b) Wpeso = −1,2 × 10⁹ J e Wresistência = −4,2 × 10⁹ J.
Q13
Termologia — Dilatação Térmica — Aquecimento e dilatação da glicerina
Em um recipiente de vidro de capacidade 250 cm3, são colocados 200 cm3 de glicerina, ambos inicialmente a 20 ºC. Em seguida, esse conjunto é aquecido até 70 ºC.
a)
Calcule a massa de glicerina, em gramas, colocada no recipiente e a quantidade de calor, em calorias, absorvida pela glicerina durante o aquecimento, desprezando as perdas de calor e sabendo que a massa específica e o calor específico da glicerina são, respectivamente, 1,26 g/cm3 e 0,60 cal/(g · ºC).
Resposta 252 g e 7560 cal
b)
Calcule, em cm3, o aumento do volume da glicerina durante o aquecimento e o volume da região do recipiente não ocupada pela glicerina quando o conjunto encontra-se a 70 ºC, considerando que, devido ao aquecimento, o recipiente tenha se dilatado 0,30 cm3 e que o coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina seja igual a 5,0 × 10– 4 ºC–1.
Resposta 5,0 cm³ e 45,3 cm³ livres.
Resolução
a) m=ρV=1,26·200=252 g. O calor recebido é Q=252·0,60·50=7560 cal.
b) A glicerina dilata $\Delta V=200\cdot5\times10^{-4}\cdot50=5$ cm³. O recipiente chega a 250,30 cm³ e a glicerina a 205 cm³, restando 45,30 cm³.
Resposta: a) 252 g e 7560 cal; b) 5,0 cm³ e 45,3 cm³ livres.
Q14
Ondulatória — Acústica — Tubo fechado e energia no tímpano
A figura 1 mostra um instrumento musical constituído por vários tubos, abertos em uma extremidade e fechados na outra, colocados lado a lado, e a figura 2 mostra a forma da onda sonora estacionária que corresponde à frequência fundamental de vibração desses tubos.
a)
Considerando que a velocidade de propagação das ondas sonoras no ar seja 340 m/s e que a frequência fundamental da onda emitida por um dos tubos desse instrumento seja 170 Hz, calcule, em metros, o comprimento de onda dessa onda e o comprimento desse tubo.
Resposta λ = 2,0 m e L = 0,50 m
b)
A intensidade sonora (I) exprime a quantidade média de energia transportada por uma onda sonora (ΔE) através de uma unidade de área (ΔS) perpendicular à direção de propagação da onda, por unidade de tempo \(\Delta t\), ou seja, \(I=\Delta E/(\Delta S\Delta t)\). O nível sonoro (β) indica a intensidade do som percebido pelo sistema auditivo humano e é definido, quando medido em dB, como β = 10 log I/I0, sendo I0 = 10–12 W/m2. Supondo que a superfície da membrana timpânica de uma pessoa seja perpendicular à direção de propagação das ondas sonoras e tenha área de 6,0 × 10–5 m2, calcule a quantidade de energia, em joules, que atinge essa membrana, em um segundo, quando essa pessoa ouve um som de nível sonoro igual a 60 dB.
Resposta 6,0 × 10⁻¹¹ J.
Resolução
a) O comprimento de onda é λ=v/f=340/170=2 m. No tubo fechado em uma ponta, a fundamental tem L=λ/4=0,50 m.
b) De $60=10\log(I/10^{-12})$, resulta I=10⁻⁶ W/m². A energia em um segundo é $E=I\Delta S\Delta t=10^{-6}\cdot6\times10^{-5}\cdot1=6\times10^{-11}$ J.
Resposta: a) λ = 2,0 m e L = 0,50 m; b) 6,0 × 10⁻¹¹ J.
Q15
Eletricidade — Eletrodinâmica — Divisão de corrente e resistência interna
Um circuito elétrico é composto por uma bateria, de força eletromotriz ε e resistência interna Ri, e por três resistores, R1, R2 e R3, como ilustrado na figura.
A intensidade da corrente elétrica que se estabelece no resistor R1 é igual a 0,25 A.
a)
Considerando a resistência elétrica dos resistores R2 e R3 respectivamente iguais a 200 Ω e 50 Ω, calcule a diferença de potencial, em volts, entre os terminais do resistor R3 e determine a intensidade da corrente elétrica, em amperes, que nele se estabelece.
Resposta 10 V e 0,20 A
b)
Sabendo que a força eletromotriz da bateria é 12,0 V e que a diferença de potencial entre os pontos A e B, indicados na figura, é de 11,9 V, calcule o valor da resistência interna da bateria, em ohms, e determine a potência dissipada na forma de calor, em watts, pela bateria.
Resposta 0,40 Ω e 0,025 W.
Resolução
a) O paralelo de 200 Ω e 50 Ω equivale a 40 Ω. Com corrente total de 0,25 A, a tensão nesse paralelo é 10 V. Em R3=50 Ω passa 10/50=0,20 A.
b) A queda interna é 12,0−11,9=0,10 V. Logo Ri=0,10/0,25=0,40 Ω e Pperda=Ri·i²=0,025 W.
