Prova Unifesp 2024 — Física com Gabarito e Resolução

Q11

Mecânica — Estática — Equilíbrio de Corpo Extenso e Torque

As figuras 1 e 2 mostram uma caixa de massa 4 kg apoiada, em repouso, sobre uma barra AB de massa desprezível ligada, pela articulação O, a uma torre vertical fixa. Na situação da figura 1, a barra é mantida em repouso na horizontal por uma corrente de massa desprezível. Quando a corrente é retirada, deixa-se a barra AB girar lentamente no sentido horário até ser novamente colocada em repouso, presa por uma trava (T), como mostra a figura 2.

Figuras 1 e 2 da barra AB articulada em O: inicialmente horizontal, presa por uma corrente a 45 graus, e depois inclinada 30 graus em relação à vertical e presa pela trava T

Adotando g = 10 m/s² e desprezando o atrito na articulação O, calcule, em newtons:

a)a intensidade da força aplicada pela barra AB sobre a caixa e a intensidade da força de tração aplicada pela corrente sobre a barra AB, na situação da figura 1.

RespostaForça da barra sobre a caixa = $40$ N; tração na corrente = $100\sqrt{2} \approx 141{,}4$ N.

b)a intensidade da força aplicada pela barra AB sobre a caixa, na situação da figura 2.

Resposta$40$ N (a mesma da figura 1).

Resolução comentada

a) A caixa em repouso sofre apenas o peso e a força da barra. Essas forças se equilibram, portanto a barra exerce 40 N para cima. Pela terceira lei, a caixa exerce 40 N para baixo sobre a barra.

$$P=mg=4\times10=40\ \mathrm{N}$$

Em relação a O, o momento da força da caixa é:

$$\tau_P=40\times1{,}0=40\ \mathrm{N\,m}$$

A componente vertical da tração equilibra esse momento:

$$0{,}4T\cos45^\circ=40$$

$$T=\frac{40}{0{,}4\times\sqrt2/2}=100\sqrt2\approx141{,}4\ \mathrm{N}$$

b) Na figura 2, a caixa continua em repouso sob apenas duas forças. A força resultante de contato da barra precisa anular o peso, mesmo com a barra inclinada: 40 N para cima.

Q12

Termologia — Calorimetria — Calorimetria e Mudança de Estado

Em um dia em que a temperatura ambiente estava elevada no litoral, uma pessoa retirou 3 litros de água a 40 ºC de um reservatório por meio de uma torneira com vazão constante de 4,5 L/min e, para resfriar essa água, acrescentou a ela vários cubos de gelo iguais, cada um com massa de 50 g e temperatura de –12 ºC, retirados de um freezer.

a)Expresse a vazão da torneira em unidades do Sistema Internacional de Unidades (m³/s) e calcule o intervalo de tempo, em segundos, em que a pessoa retirou os 3 litros de água do reservatório, utilizando essa torneira.

RespostaVazão $= 7{,}5\times10^{-5}$ m³/s; tempo $= 40$ s.

b)Sabe-se que o calor específico do gelo é 0,5 cal/(g·ºC), que o calor específico da água líquida é 1 cal/(g·ºC), que o calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g, que a densidade da água é 1 g/cm³ = 10³ kg/m³, que a capacidade térmica do recipiente no qual a água foi colocada é desprezível e que não ocorreu perda de calor para o ambiente. Calcule quantos cubos de gelo foram acrescentados aos três litros de água para que, depois de atingido o equilíbrio térmico, a pessoa tivesse apenas água no estado líquido, a 22 ºC.

Resposta$10$ cubos de gelo.

Resolução comentada

a) Convertendo a vazão para o SI:

$$\Phi=\frac{4{,}5\times10^{-3}}{60}=7{,}5\times10^{-5}\ \mathrm{m^3/s}$$

$$\Delta t=\frac{V}{\Phi}=\frac{3\times10^{-3}}{7{,}5\times10^{-5}}=40\ \mathrm{s}$$

b) Os 3 L de água têm massa de 3000 g. Ao esfriar de 40 °C para 22 °C, cedem:

$$Q_{\mathrm{água}}=3000\times1\times(40-22)=54000\ \mathrm{cal}$$

Cada grama de gelo aquece até 0 °C, funde e aquece como água até 22 °C. As três parcelas são:

$$q_1=0{,}5\times12=6\ \mathrm{cal/g}$$

$$q_2=80\ \mathrm{cal/g}$$

$$q_3=1\times22=22\ \mathrm{cal/g}$$

$$q_{\mathrm{total}}=6+80+22=108\ \mathrm{cal/g}$$

No equilíbrio térmico:

$$m_{\mathrm{gelo}}=\frac{54000}{108}=500\ \mathrm{g}$$

Cada cubo tem 50 g:

$$N=\frac{500}{50}=10\ \text{cubos}$$

Q13

Óptica — Refração — Reflexão, Refração e Reflexão Total

Para demonstrar as leis da reflexão e da refração luminosa, foi montado o aparato ilustrado na figura, constituído por um aquário de vidro transparente contendo glicerina até certa altura, por dois espelhos planos, $E_1$ e $E_2$, e por uma fonte de laser. O espelho $E_1$ está apoiado na parede lateral esquerda e no fundo do aquário. O espelho $E_2$ está apoiado no fundo horizontal do aquário, com sua face refletora voltada para cima.

Trajeto do laser em um aquário com glicerina: refração na entrada, reflexão no espelho E1, reflexão total na superfície, reflexão no espelho E2 e refração para o ar pela lateral

Um feixe de laser propagando-se pelo ar incide perpendicularmente na superfície da glicerina e, após a refração, sofre uma reflexão no espelho $E_1$, uma reflexão total na interface glicerina–ar, nova reflexão no espelho $E_2$ e refrata para o ar na face lateral direita do aquário. Adote 1,0 e 1,5 para os índices de refração absolutos do ar e da glicerina, respectivamente, e $c = 3{,}0 \times 10^8$ m/s.

a)Calcule, em m/s, a velocidade de propagação do laser na glicerina e, considerando as informações da figura, obtenha, em graus, o ângulo de incidência (i) desse feixe no espelho $E_1$.

Resposta$v = 2{,}0\times10^{8}$ m/s; $i = 30°$.

b)Obtenha o seno do ângulo limite para refração na interface glicerina–ar e o seno do ângulo de refração (r) quando o feixe de laser emerge para o ar, na face lateral direita do aquário.

RespostaSendo $L$ o ângulo limite: $\text{sen}(L) = \dfrac{2}{3} \approx 0{,}67$; $\text{sen}(r) = 0{,}75$.

Resolução comentada

a) Pela definição de índice de refração:

$$v=\frac cn=\frac{3\times10^8}{1{,}5}=2\times10^8\ \mathrm{m/s}$$

O feixe entra perpendicular à superfície e segue vertical até $E_1$. Depois da reflexão, faz $60^\circ$ com a vertical. A normal do espelho bisseta o ângulo entre o raio que volta em direção à fonte e o raio refletido:

$$i_1=\frac{60^\circ}{2}=30^\circ$$

b) Na superfície superior, a incidência de $60^\circ$ supera o ângulo limite:

$$\sin L=\frac{n_{\mathrm{ar}}}{n_{\mathrm{glicerina}}}=\frac23$$

$$\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}>\frac23$$

Ocorre reflexão total. Após refletir no espelho horizontal $E_2$, o raio chega à face lateral com incidência de $30^\circ$ em relação à normal horizontal. Pela lei de Snell:

$$1{,}5\sin30^\circ=1{,}0\sin r$$

$$\sin r=0{,}75$$

Como a incidência de $30^\circ$ é inferior ao ângulo limite, há refração para o ar.

Q14

Ondulatória — Fenômenos Ondulatórios — Refração de Ondas em Cordas

A figura mostra, fora de escala, duas cordas homogêneas, 1 e 2, de densidades lineares de massa $\mu_1$ e $\mu_2 = 3\mu_1$, conectadas no ponto P. Nessa figura, observa-se uma onda propagando-se para a direita na corda 1, com velocidade $v_1$ e frequência $f_1$, antes de refratar para a corda 2, onde se propagará com velocidade e frequência $v_2$ e $f_2$, respectivamente.

Onda senoidal propagando-se para a direita na corda 1 até a conexão P com a corda 2; x indica o comprimento de onda e y um trecho da corda 1

Sabe-se que no mesmo intervalo de tempo $\Delta t = 2$ s em que essa onda percorrer o trecho de comprimento y, na corda 1, o ponto C, indicado na figura, realizará quatro oscilações completas na vertical. Sendo x a distância entre duas cristas consecutivas na corda 1 e sabendo que o sistema formado pelas duas cordas é submetido a uma força de tração de intensidade constante,

a)obtenha o valor de $f_1$, em Hz, e calcule o valor da razão $\dfrac{y}{x}$.

Resposta$f_1 = 2$ Hz; $\dfrac{y}{x} = 4$.

b)obtenha o valor de $f_2$, em Hz, e calcule o valor da razão $\dfrac{v_1}{v_2}$.

Resposta$f_2 = 2$ Hz; $\dfrac{v_1}{v_2} = \sqrt3 \approx 1{,}73$.

Resolução comentada

a) Quatro oscilações em 2 s fornecem:

$$T_1=\frac24=0{,}50\ \mathrm{s}$$

$$f_1=\frac1{T_1}=2\ \mathrm{Hz}$$

A distância x entre cristas é o comprimento de onda da corda 1. No mesmo intervalo, a onda percorre y:

$$v_1=xf_1=2x$$

$$v_1=\frac y2$$

$$2x=\frac y2$$

$$\frac yx=4$$

b) A frequência é determinada pela fonte e não muda na conexão:

$$f_2=f_1=2\ \mathrm{Hz}$$

Com a mesma tração nas duas cordas:

$$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{\mu_2}{\mu_1}}=\sqrt3\approx1{,}73$$

Q15

Eletricidade — Eletrodinâmica — Resistores e Resistividade

Em cursos relacionados à área da saúde, é comum a utilização de bonecos no estudo do comportamento eletrofisiológico do corpo humano. Considere que um desses bonecos seja feito de um material externo isolante e tenha, em seu interior, cinco cilindros constituídos de um mesmo material condutor representando os braços direito e esquerdo (BD e BE), o tórax (T) e as pernas direita e esquerda (PD e PE). Os cilindros são conectados entre si por fios de resistência desprezível e são conectados com o exterior por meio de eletrodos fixados na superfície do boneco. As características geométricas de cada cilindro estão indicadas na tabela.

Boneco com cilindros condutores nos braços, tórax e pernas e tabela com as áreas das bases e os comprimentos de cada cilindro

Admita que a resistência elétrica de cada braço do boneco seja $R_B$ e que dois experimentos diferentes sejam realizados com esse boneco. Em cada experimento, é estabelecida uma mesma diferença de potencial U entre os pontos A e B, e uma corrente elétrica atravessa o boneco pelos caminhos indicados em destaque nas figuras 1 e 2.

Figuras 1 e 2 dos caminhos da corrente no boneco: entre os dois braços e entre um braço, o tórax e uma perna

a)Responda em função apenas de $R_B$ e de U: qual a resistência equivalente do boneco e a intensidade da corrente elétrica que o atravessa na montagem indicada na figura 1?

Resposta$R_{eq} = 2R_B$; $I = \dfrac{U}{2R_B}$.

b)Qual a resistência equivalente do boneco na montagem indicada na figura 2?

Resposta$R_{eq} = \dfrac{5R_B}{3}$.

Resolução comentada

Todos os cilindros têm a mesma resistividade. Tomando a resistência de um braço como referência:

$$R_B=\rho\frac LA$$

$$R_T=\rho\frac{1{,}5L}{9A}=\frac{R_B}{6}$$

$$R_{\mathrm{perna}}=\rho\frac{2L}{4A}=\frac{R_B}{2}$$

a) Na figura 1, somente os dois braços ligam os eletrodos. Tórax e pernas não formam um caminho fechado entre eles e não conduzem corrente:

$$R_{\mathrm{eq,1}}=2R_B$$

$$I=\frac{U}{2R_B}$$

b) Na figura 2, a corrente passa por um braço, pelo tórax e por uma perna, em série. O outro braço e a outra perna não fecham circuito:

$$R_{\mathrm{eq,2}}=R_B+\frac{R_B}{6}+\frac{R_B}{2}=\frac{5R_B}{3}$$