Prova Unifesp 2025 — Física com Gabarito e Resolução

Q11

Mecânica — Quantidade de movimento — Colisões e Conservação de Momento Linear

Em uma partida de sinuca, a bola branca (B) é lançada com velocidade $v_B = 3$ m/s contra a bola azul (A), inicialmente em repouso ($v_A=0$), no centro da mesa, conforme a figura 1. Após a colisão, as bolas movem-se perpendicularmente uma a outra, com velocidades constantes $\vec{v'}_A$ e $v'_B = 1{,}8$ m/s, conforme a figura 2, e a bola azul cai na caçapa C.

Figuras 1 e 2 de uma mesa de sinuca: antes da colisão, a bola branca B segue em direção à bola azul A; depois, A segue para a caçapa C e B segue para o ponto P, com as distâncias de 0,72 m e 1,44 m indicadas

Admita que as massas das bolas são iguais, que nessa jogada o atrito é desprezível e que todas as colisões são perfeitamente elásticas. Calcule, em segundos, o tempo para que:

a)a bola branca atinja o ponto P, indicado na figura 2, após sua colisão com a bola azul. Em seguida, calcule o tempo para que a bola branca percorra a distância PQ, indicada na figura 2, após sua reflexão no ponto P.

RespostaAté P: $0{,}8$ s; de P até Q: $1{,}6$ s.

b)a bola azul caia na caçapa C, após ser atingida pela bola branca.

Resposta$0{,}3$ s.

Resolução comentada

a) Na colisão elástica de massas iguais, a energia cinética se conserva:

$$v_B^2=(v'_A)^2+(v'_B)^2$$

$$v'_A=\sqrt{3^2-1{,}8^2}=2{,}4\ \mathrm{m/s}$$

A bola branca percorre 1,44 m até P em movimento uniforme:

$$t_1=\frac{1{,}44}{1{,}8}=0{,}80\ \mathrm{s}$$

Após a reflexão elástica na tabela, percorre 2,88 m até Q com o mesmo módulo de velocidade:

$$t_2=\frac{2{,}88}{1{,}8}=1{,}60\ \mathrm{s}$$

b) A bola azul percorre 0,72 m até a caçapa:

$$t=\frac{0{,}72}{2{,}4}=0{,}30\ \mathrm{s}$$

Q12

Termologia — Gases — Transformações Gasosas e 1ª Lei

Diagrama pressão por volume com os caminhos ABC e ADC entre os estados A e C; AD é uma curva isotérmica

Uma amostra de gás ideal pode ser levada de um estado inicial A para um estado final C segundo a transformação ABC ou segundo a transformação ADC, indicadas no diagrama P × V. Sabe-se que a temperatura dessa amostra gasosa no estado A é $T_A = 450$ K, que a transformação AD é isotérmica e que, na transformação BC, o gás recebeu 1250 J de calor de uma fonte externa.

Calcule, para essa amostra de gás:

a)a temperatura, em kelvin, no estado C e a variação de energia interna, em joules, na transformação AD.

Resposta$T_C = 800$ K; $\Delta U_{AD} = 0$ J.

b)a variação da energia interna, em joules, na transformação BC.

Resposta$\Delta U_{BC} = 375$ J.

Resolução comentada

a) Pela lei geral dos gases, para a mesma amostra:

$$T_C=T_A\frac{p_CV_C}{p_AV_A}=450\frac{2\times8}{3\times3}=800\ \mathrm{K}$$

Em AD a temperatura é constante. A energia interna do gás ideal também permanece constante:

$$\Delta U_{AD}=0$$

b) O trabalho em BC é a área do trapézio sob a reta do gráfico:

$$W_{BC}=\frac{p_B+p_C}{2}(V_C-V_B)$$

$$W_{BC}=\frac{(3+2)\times10^5}{2}(8-4{,}5)\times10^{-3}=875\ \mathrm{J}$$

Pela primeira lei:

$$\Delta U_{BC}=Q_{BC}-W_{BC}=1250-875=375\ \mathrm{J}$$

Q13

Óptica — Lentes — Lentes Delgadas e Equação de Gauss

Banco óptico com fonte de luz, slide, lente convergente a 120 cm do slide e anteparo

A figura mostra o esquema de um equipamento que permite o estudo de instrumentos e de fenômenos ópticos. Nessa figura, estão representados uma fonte de luz, uma lente convergente delgada e um anteparo. Movendo-se os suportes desses elementos, pode-se projetar uma imagem nítida de um slide na superfície do anteparo. Sabe-se que o eixo de simetria da fonte de luz coincide com o eixo principal da lente, que esse eixo é perpendicular ao plano que contém o anteparo, que a distância focal dessa lente é 40 cm e que ela obedece às condições de nitidez de Gauss. Considere que o slide tenha 5 cm de altura e que inicialmente ele esteja fixo a 120 cm de distância do centro óptico da lente, também fixa.

a)Calcule a que distância da lente, em cm, deve ser colocado o anteparo, para que uma imagem nítida do slide seja projetada sobre ele. Em seguida, calcule a altura dessa imagem, em cm.

RespostaDistância $= 60$ cm; altura da imagem $=2{,}5$ cm.

b)Mantendo a lente fixa, calcule qual deve ser a distância entre o slide e o anteparo, em cm, para que uma imagem nítida e duas vezes maior do que o slide seja projetada sobre o anteparo.

Resposta$180$ cm.

Resolução comentada

a) Pela equação de Gauss, com foco de 40 cm e objeto a 120 cm:

$$\frac1{p'}=\frac1{40}-\frac1{120}=\frac1{60}$$

$$p'=60\ \mathrm{cm}$$

$$m=-\frac{p'}p=-\frac{60}{120}=-0{,}50$$

A imagem é real, invertida e reduzida. Seu tamanho é:

$$\lvert y'\rvert=0{,}50\times5=2{,}5\ \mathrm{cm}$$

b) Para uma imagem real duas vezes maior, $p'=2p$. Substituindo em Gauss:

$$\frac1{40}=\frac1p+\frac1{2p}=\frac3{2p}$$

$$p=60\ \mathrm{cm}$$

$$p'=120\ \mathrm{cm}$$

A distância entre slide e anteparo soma as duas distâncias:

$$D=p+p'=180\ \mathrm{cm}$$

Q14

Ondas — Ondas eletromagnéticas — Ondas Eletromagnéticas e Refração da Luz

Corte esquemático do olho humano mostrando um laser atravessando a córnea, o ar, o cristalino e o humor vítreo até atingir a retina

Na medicina, dentre outras aplicações, os raios laser são utilizados em tratamentos oftalmológicos. Considere que, em um tratamento de descolamento de retina, pulsos de laser de potência 200 mW e duração de 1,5 ms cada um são absorvidos pela retina, selando as rupturas e unindo as partes descoladas. Sabe-se que, enquanto se propaga pelo ar, esse laser tem frequência de $3{,}75\times10^{14}$ Hz e velocidade de $3\times10^8$ m/s.

a)Calcule o comprimento de onda desse laser, no ar, em metros. Em seguida, calcule a energia, em joules, fornecida à retina a cada pulso de laser que incide sobre ela.

Resposta$\lambda = 8{,}0\times10^{-7}$ m; $E = 3{,}0\times10^{-4}$ J.

b)Em seu trajeto no interior do olho, o laser propaga-se pelo humor vítreo, um fluido transparente que preenche grande parte do globo ocular e que apresenta índice de refração absoluto de 1,25. Calcule o comprimento de onda desse laser, em metros, enquanto ele se propaga pelo humor vítreo.

Resposta$\lambda_{vítreo} = 6{,}4\times10^{-7}$ m.

Resolução comentada

a) No ar, o comprimento de onda é:

$$\lambda_{\mathrm{ar}}=\frac{v}{f}=\frac{3\times10^8}{3{,}75\times10^{14}}=8{,}0\times10^{-7}\ \mathrm{m}$$

A energia do pulso de 1,5 ms é:

$$E=P\Delta t=0{,}200\times1{,}5\times10^{-3}=3{,}0\times10^{-4}\ \mathrm{J}$$

b) A frequência permanece igual ao entrar no humor vítreo. A velocidade e o comprimento de onda diminuem:

$$\lambda_{\mathrm{vítreo}}=\frac{\lambda_{\mathrm{ar}}}{n}=\frac{8{,}0\times10^{-7}}{1{,}25}=6{,}4\times10^{-7}\ \mathrm{m}$$

Q15

Eletromagnetismo — Força magnética — Circuitos e Força entre Fios

Circuito retangular ABCD alimentado por gerador e fio retilíneo EF paralelo ao lado AB; são indicadas as correntes i1 e i2 e as distâncias de 30 cm, 10 cm e 2 cm

A figura mostra um circuito elétrico retangular ABCDA, alimentado por um gerador ideal, e um longo fio retilíneo, paralelo ao lado AB do circuito, sobre o qual estão assinalados dois pontos, E e F. O circuito e o fio estão contidos em um mesmo plano. As correntes elétricas indicadas na figura têm intensidades $i_1 = 5$ A e $i_2 = 2$ A. Admita que o circuito é constituído por um fio homogêneo de espessura constante e que o trecho BC tem resistência elétrica constante $R_{BC} = 5\times10^{-3}\ \Omega$.

Considerando as medidas indicadas na figura e adotando o valor $\mu = 4\pi\times10^{-7}\ \dfrac{\text{T}\cdot\text{m}}{\text{A}}$ para a permeabilidade magnética, calcule:

a)a diferença de potencial, em volts, entre os pontos B e C do circuito e a resistência elétrica equivalente, em ohms, do trecho formado pelos lados AB, BC e CD do circuito.

Resposta$U_{BC} = 1{,}0\times10^{-2}$ V; $R_{AB+BC+CD} = 3{,}5\times10^{-2}\ \Omega$.

b)a intensidade da resultante das forças magnéticas, em newtons, devido às interações entre o segmento $\overline{EF}$ do fio e os lados AB e CD do circuito.

Resposta$F_{resultante} = 2{,}5\times10^{-5}$ N (atração líquida em direção ao fio EF).

Resolução comentada

a) No fio homogêneo, resistência e comprimento são proporcionais. Cada trecho de 30 cm tem:

$$R_{AB}=R_{CD}=3R_{BC}=1{,}5\times10^{-2}\ \Omega$$

Os três trechos estão em série:

$$R_{AB+BC+CD}=1{,}5\times10^{-2}+0{,}5\times10^{-2}+1{,}5\times10^{-2}=3{,}5\times10^{-2}\ \Omega$$

$$U_{BC}=i_2R_{BC}=2\times5\times10^{-3}=1{,}0\times10^{-2}\ \mathrm{V}$$

b) AB e EF conduzem correntes de mesmo sentido e se atraem. CD e EF têm correntes opostas e se repelem. Com comprimento ativo de 0,30 m:

$$F_{AB}=\frac{\mu i_1i_2L}{2\pi d_{AB}}=\frac{4\pi\times10^{-7}\times5\times2\times0{,}30}{2\pi\times0{,}02}=3{,}0\times10^{-5}\ \mathrm{N}$$

$$F_{CD}=\frac{\mu i_1i_2L}{2\pi d_{CD}}=\frac{4\pi\times10^{-7}\times5\times2\times0{,}30}{2\pi\times0{,}12}=5{,}0\times10^{-6}\ \mathrm{N}$$

As forças são opostas; a resultante aponta para EF:

$$F=F_{AB}-F_{CD}=2{,}5\times10^{-5}\ \mathrm{N}$$