Prova Unifesp 2025 — Física com Gabarito e Resolução

Q11

Mecânica — Quantidade de Movimento — Colisões e Conservação de Momento Linear

Em uma partida de sinuca, a bola branca (B) é lançada com velocidade $v_B = 3$ m/s contra a bola azul (A), inicialmente em repouso ($v_A=0$), no centro da mesa, conforme a figura 1. Após a colisão, as bolas movem-se perpendicularmente uma a outra, com velocidades constantes $\vec{v'}_A$ e $v'_B = 1{,}8$ m/s, conforme a figura 2, e a bola azul cai na caçapa C.

Figuras 1 e 2 de uma mesa de sinuca: antes da colisão, a bola branca B segue em direção à bola azul A; depois, A segue para a caçapa C e B segue para o ponto P, com as distâncias de 0,72 m e 1,44 m indicadas

Admita que as massas das bolas são iguais, que nessa jogada o atrito é desprezível e que todas as colisões são perfeitamente elásticas. Calcule, em segundos, o tempo para que:

a)a bola branca atinja o ponto P, indicado na figura 2, após sua colisão com a bola azul. Em seguida, calcule o tempo para que a bola branca percorra a distância PQ, indicada na figura 2, após sua reflexão no ponto P.

RespostaAté P: $0{,}8$ s; de P até Q: $1{,}6$ s.

b)a bola azul caia na caçapa C, após ser atingida pela bola branca.

Resposta$0{,}3$ s.

Resolução comentada

a) Na colisão elástica de massas iguais, a energia cinética se conserva:

$$v_B^2=(v'_A)^2+(v'_B)^2$$

$$v'_A=\sqrt{3^2-1{,}8^2}=2{,}4\ \mathrm{m/s}$$

A bola branca percorre 1,44 m até P em movimento uniforme:

$$t_1=\frac{1{,}44}{1{,}8}=0{,}80\ \mathrm{s}$$

Após a reflexão elástica na tabela, percorre 2,88 m até Q com o mesmo módulo de velocidade:

$$t_2=\frac{2{,}88}{1{,}8}=1{,}60\ \mathrm{s}$$

b) A bola azul percorre 0,72 m até a caçapa:

$$t=\frac{0{,}72}{2{,}4}=0{,}30\ \mathrm{s}$$

Q12

Termologia — Gases Ideais — Transformações Gasosas e 1ª Lei

Uma amostra de gás ideal pode ser levada de um estado inicial A para um estado final C segundo a transformação ABC ou segundo a transformação ADC, indicadas no diagrama P × V. Sabe-se que a temperatura dessa amostra gasosa no estado A é $T_A = 450$ K, que a transformação AD é isotérmica e que, na transformação BC, o gás recebeu 1250 J de calor de uma fonte externa.

Diagrama pressão por volume com os caminhos ABC e ADC entre os estados A e C; AD é uma curva isotérmica

Calcule, para essa amostra de gás:

a)a temperatura, em kelvin, no estado C e a variação de energia interna, em joules, na transformação AD.

Resposta$T_C = 800$ K; $\Delta U_{AD} = 0$ J.

b)a variação da energia interna, em joules, na transformação BC.

Resposta$\Delta U_{BC} = 375$ J.

Resolução comentada

a) Pela lei geral dos gases, para a mesma amostra:

$$T_C=T_A\frac{p_CV_C}{p_AV_A}=450\frac{2\times8}{3\times3}=800\ \mathrm{K}$$

Em AD a temperatura é constante. A energia interna do gás ideal também permanece constante:

$$\Delta U_{AD}=0$$

b) O trabalho em BC é a área do trapézio sob a reta do gráfico:

$$W_{BC}=\frac{p_B+p_C}{2}(V_C-V_B)$$

$$W_{BC}=\frac{(3+2)\times10^5}{2}(8-4{,}5)\times10^{-3}=875\ \mathrm{J}$$

Pela primeira lei:

$$\Delta U_{BC}=Q_{BC}-W_{BC}=1250-875=375\ \mathrm{J}$$

Q13

Óptica — Lentes — Lentes Delgadas e Equação de Gauss

A figura mostra o esquema de um equipamento que permite o estudo de instrumentos e de fenômenos ópticos. Nessa figura, estão representados uma fonte de luz, uma lente convergente delgada e um anteparo. Movendo-se os suportes desses elementos, pode-se projetar uma imagem nítida de um slide na superfície do anteparo. Sabe-se que o eixo de simetria da fonte de luz coincide com o eixo principal da lente, que esse eixo é perpendicular ao plano que contém o anteparo, que a distância focal dessa lente é 40 cm e que ela obedece às condições de nitidez de Gauss. Considere que o slide tenha 5 cm de altura e que inicialmente ele esteja fixo a 120 cm de distância do centro óptico da lente, também fixa.

Banco óptico com fonte de luz, slide, lente convergente a 120 cm do slide e anteparo

a)Calcule a que distância da lente, em cm, deve ser colocado o anteparo, para que uma imagem nítida do slide seja projetada sobre ele. Em seguida, calcule a altura dessa imagem, em cm.

RespostaDistância $= 60$ cm; altura da imagem $=2{,}5$ cm.

b)Mantendo a lente fixa, calcule qual deve ser a distância entre o slide e o anteparo, em cm, para que uma imagem nítida e duas vezes maior do que o slide seja projetada sobre o anteparo.

Resposta$180$ cm.

Resolução comentada

a) Pela equação de Gauss, com foco de 40 cm e objeto a 120 cm:

$$\frac1{p'}=\frac1{40}-\frac1{120}=\frac1{60}$$

$$p'=60\ \mathrm{cm}$$

$$m=-\frac{p'}p=-\frac{60}{120}=-0{,}50$$

A imagem é real, invertida e reduzida. Seu tamanho é:

$$\lvert y'\rvert=0{,}50\times5=2{,}5\ \mathrm{cm}$$

b) Para uma imagem real duas vezes maior, $p'=2p$. Substituindo em Gauss:

$$\frac1{40}=\frac1p+\frac1{2p}=\frac3{2p}$$

$$p=60\ \mathrm{cm}$$

$$p'=120\ \mathrm{cm}$$

A distância entre slide e anteparo soma as duas distâncias:

$$D=p+p'=180\ \mathrm{cm}$$

Q14

Ondulatória — Ondas Eletromagnéticas — Ondas Eletromagnéticas e Refração da Luz

Na medicina, dentre outras aplicações, os raios laser são utilizados em tratamentos oftalmológicos. Considere que, em um tratamento de descolamento de retina, pulsos de laser de potência 200 mW e duração de 1,5 ms cada um são absorvidos pela retina, selando as rupturas e unindo as partes descoladas. Sabe-se que, enquanto se propaga pelo ar, esse laser tem frequência de $3{,}75\times10^{14}$ Hz e velocidade de $3\times10^8$ m/s.

Corte esquemático do olho humano mostrando um laser atravessando a córnea, o ar, o cristalino e o humor vítreo até atingir a retina

a)Calcule o comprimento de onda desse laser, no ar, em metros. Em seguida, calcule a energia, em joules, fornecida à retina a cada pulso de laser que incide sobre ela.

Resposta$\lambda = 8{,}0\times10^{-7}$ m; $E = 3{,}0\times10^{-4}$ J.

b)Em seu trajeto no interior do olho, o laser propaga-se pelo humor vítreo, um fluido transparente que preenche grande parte do globo ocular e que apresenta índice de refração absoluto de 1,25. Calcule o comprimento de onda desse laser, em metros, enquanto ele se propaga pelo humor vítreo.

Resposta$\lambda_{vítreo} = 6{,}4\times10^{-7}$ m.

Resolução comentada

a) No ar, o comprimento de onda é:

$$\lambda_{\mathrm{ar}}=\frac{v}{f}=\frac{3\times10^8}{3{,}75\times10^{14}}=8{,}0\times10^{-7}\ \mathrm{m}$$

A energia do pulso de 1,5 ms é:

$$E=P\Delta t=0{,}200\times1{,}5\times10^{-3}=3{,}0\times10^{-4}\ \mathrm{J}$$

b) A frequência permanece igual ao entrar no humor vítreo. A velocidade e o comprimento de onda diminuem:

$$\lambda_{\mathrm{vítreo}}=\frac{\lambda_{\mathrm{ar}}}{n}=\frac{8{,}0\times10^{-7}}{1{,}25}=6{,}4\times10^{-7}\ \mathrm{m}$$

Q15

Eletromagnetismo — Força Magnética — Circuitos e Força entre Fios

A figura mostra um circuito elétrico retangular ABCDA, alimentado por um gerador ideal, e um longo fio retilíneo, paralelo ao lado AB do circuito, sobre o qual estão assinalados dois pontos, E e F. O circuito e o fio estão contidos em um mesmo plano. As correntes elétricas indicadas na figura têm intensidades $i_1 = 5$ A e $i_2 = 2$ A. Admita que o circuito é constituído por um fio homogêneo de espessura constante e que o trecho BC tem resistência elétrica constante $R_{BC} = 5\times10^{-3}\ \Omega$.

Circuito retangular ABCD alimentado por gerador e fio retilíneo EF paralelo ao lado AB; são indicadas as correntes i1 e i2 e as distâncias de 30 cm, 10 cm e 2 cm

Considerando as medidas indicadas na figura e adotando o valor $\mu = 4\pi\times10^{-7}\ \dfrac{\text{T}\cdot\text{m}}{\text{A}}$ para a permeabilidade magnética, calcule:

a)a diferença de potencial, em volts, entre os pontos B e C do circuito e a resistência elétrica equivalente, em ohms, do trecho formado pelos lados AB, BC e CD do circuito.

Resposta$U_{BC} = 1{,}0\times10^{-2}$ V; $R_{AB+BC+CD} = 3{,}5\times10^{-2}\ \Omega$.

b)a intensidade da resultante das forças magnéticas, em newtons, devido às interações entre o segmento $\overline{EF}$ do fio e os lados AB e CD do circuito.

Resposta$F_{resultante} = 2{,}5\times10^{-5}$ N (atração líquida em direção ao fio EF).

Resolução comentada

a) No fio homogêneo, resistência e comprimento são proporcionais. Cada trecho de 30 cm tem:

$$R_{AB}=R_{CD}=3R_{BC}=1{,}5\times10^{-2}\ \Omega$$

Os três trechos estão em série:

$$R_{AB+BC+CD}=1{,}5\times10^{-2}+0{,}5\times10^{-2}+1{,}5\times10^{-2}=3{,}5\times10^{-2}\ \Omega$$

$$U_{BC}=i_2R_{BC}=2\times5\times10^{-3}=1{,}0\times10^{-2}\ \mathrm{V}$$

b) AB e EF conduzem correntes de mesmo sentido e se atraem. CD e EF têm correntes opostas e se repelem. Com comprimento ativo de 0,30 m:

$$F_{AB}=\frac{\mu i_1i_2L}{2\pi d_{AB}}=\frac{4\pi\times10^{-7}\times5\times2\times0{,}30}{2\pi\times0{,}02}=3{,}0\times10^{-5}\ \mathrm{N}$$

$$F_{CD}=\frac{\mu i_1i_2L}{2\pi d_{CD}}=\frac{4\pi\times10^{-7}\times5\times2\times0{,}30}{2\pi\times0{,}12}=5{,}0\times10^{-6}\ \mathrm{N}$$

As forças são opostas; a resultante aponta para EF:

$$F=F_{AB}-F_{CD}=2{,}5\times10^{-5}\ \mathrm{N}$$