Provas Anteriores | USCS 2021.2 | Prof. Ricardo Bastos

Q36

Mecânica — Cinemática — Movimento circular uniforme

As sementes do fruto de certa árvore têm a forma de uma hélice. Assim, quando o fruto no alto da árvore se abre, as sementes caem girando, permanecendo no ar por longo tempo e podendo percorrer grandes distâncias. Suponha que, ao cair, uma dessas sementes girou com velocidade angular média de $3{,}0\,\pi\ \text{rad/s}$ e permaneceu no ar por 24 s antes de chegar ao solo. Nesse movimento, essa semente realizou um número de voltas igual a

A)48.

B)8.

C)36.

D)12.

E)72.

Gabarito oficial

Resolução

O ângulo total descrito pela semente é

$$\Delta\varphi=\omega\,\Delta t=3{,}0\,\pi\cdot 24=72\,\pi\ \text{rad}.$$

Cada volta completa corresponde a $2\pi\ \text{rad}$, então

$$N=\frac{72\,\pi}{2\,\pi}=36\ \text{voltas}.$$

Q37

Mecânica — Trabalho e energia — Energia cinética a partir da energia potencial

Um skatista percorre a pista indicada na figura, partindo do repouso na posição que corresponde à coordenada horizontal $x=0$.

Pista de skate em forma de U, com os pontos x = 0 na borda esquerda, x1 e x2 no trecho plano e x3 na borda direita

O gráfico mostra a variação do valor da energia potencial do skatista em função da sua posição horizontal durante o deslocamento de $x=0$ até $x=x_3$.

Gráfico de E_P em função de x: parte de E2 em x = 0, cai até E1 em x1, permanece em E1 até x2 e sobe de novo a E2 em x3

Desprezando eventuais perdas de energia mecânica, o gráfico que representa a variação do valor da energia cinética do skatista nesse movimento, em função de sua posição em relação ao eixo $x$, é:

Gráfico de E_C em função de x: parte de E2 em x = 0, cai até E1 em x1, fica em E1 até x2 e sobe a E2 em x3

Gráfico de E_C em função de x: parte de zero, sobe até um patamar entre E1 e E2 de x1 a x2 e cai a zero em x3

Gráfico de E_C em função de x: parte de E1, sobe até o patamar E2 de x1 a x2 e cai a E1 em x3

Gráfico de E_C em função de x: parte de zero, sobe até o patamar E2 de x1 a x2 e cai a zero em x3

Gráfico de E_C em função de x: parte de um valor entre E1 e E2, cai a zero em x1, fica em zero até x2 e sobe de volta em x3

Gabarito oficial

Resolução

Sem perdas, a energia mecânica é constante: $E_c+E_p=E_{\text{mec}}$. O skatista parte do repouso em $x=0$, então $E_c=0$ e $E_{\text{mec}}=E_p(0)=E_2$. Assim, em qualquer posição,

$$E_c=E_2-E_p.$$

Em $x=0$: $E_c=E_2-E_2=0$.
Entre $x_1$ e $x_2$ (trecho plano), $E_p=E_1$ e $E_c=E_2-E_1$, constante, valor menor que $E_2$ e maior que zero.
Em $x_3$: $E_p=E_2$ e $E_c=0$.

A energia cinética sobe de zero até o patamar $E_2-E_1$, fica nele entre $x_1$ e $x_2$ e volta a zero em $x_3$, sem nunca chegar a $E_2$. É o gráfico da alternativa indicada.

Q38

Termologia — Calorimetria — Rendimento de forno de micro-ondas

Um forno de micro-ondas trabalha sob a potência elétrica de 1 680 W enquanto aquece 200 g de água de 20 ºC até 80 ºC em 1,0 minuto. Considerando o calor específico da água igual a $4{,}2\times10^{3}\ \text{J/(kg}\cdot{}^\circ\text{C)}$, a razão entre a energia térmica absorvida pela água e a energia elétrica consumida pelo forno nesse intervalo de tempo é

A)0,40.

B)0,55.

C)0,60.

D)0,65.

E)0,50.

Gabarito oficial

Resolução

A energia térmica absorvida pela água, com $m=0{,}2\ \text{kg}$ e $\Delta\theta=80-20=60\ ^\circ\text{C}$:

$$Q=m\,c\,\Delta\theta=0{,}2\cdot 4{,}2\times10^{3}\cdot 60=5{,}04\times10^{4}\ \text{J}.$$

A energia elétrica consumida em $1{,}0\ \text{min}=60\ \text{s}$:

$$E=P\,\Delta t=1\,680\cdot 60=1{,}008\times10^{5}\ \text{J}.$$

A razão é

$$\frac{Q}{E}=\frac{5{,}04\times10^{4}}{1{,}008\times10^{5}}=0{,}50.$$

Q39

Óptica e Ondulatória — Ondas — Comprimento de onda e frequência

Considere que em certo exame de ultrassonografia foram utilizadas ondas de frequência $f_1=3{,}0\ \text{MHz}$ e comprimento de onda $\lambda_1$ e que em outro exame de ultrassonografia as ondas tinham frequência $f_2=6{,}0\ \text{MHz}$ e comprimento de onda $\lambda_2$. Quando as ondas se propagam no mesmo tecido, a razão $\lambda_1/\lambda_2$, entre esses comprimentos de onda, é

A)0,2.

B)4,0.

C)0,5.

D)2,0.

E)1,0.

Gabarito oficial

Resolução

No mesmo tecido, a velocidade de propagação $v$ é a mesma nos dois exames. De $v=\lambda\,f$:

$$\lambda_1 f_1=\lambda_2 f_2\ \Rightarrow\ \frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{f_2}{f_1}=\frac{6{,}0}{3{,}0}=2{,}0.$$

Q40

Eletricidade — Circuitos elétricos — Primeira lei de Ohm e potência nominal

As especificações de uma lâmpada são 12 V e 36 W. Considerando que a resistência da lâmpada seja constante, ao se aplicar entre seus terminais uma diferença de potencial de 4,0 V, a intensidade da corrente elétrica que percorrerá essa lâmpada será igual a

A)1,0 A.

B)2,0 A.

C)2,5 A.

D)3,0 A.

E)4,0 A.

Gabarito oficial

Resolução

Pelas especificações, $P=\dfrac{U^2}{R}$, então

$$R=\frac{U^2}{P}=\frac{12^2}{36}=4{,}0\ \Omega.$$

Com a resistência constante, a $4{,}0\ \text{V}$ a corrente é, pela primeira lei de Ohm,

$$i=\frac{U}{R}=\frac{4{,}0}{4{,}0}=1{,}0\ \text{A}.$$