Provas Anteriores | USCS 2019.2 | Prof. Ricardo Bastos

Q51

Mecânica — Cinemática — Deslocamento vetorial

No conto "O Ritual Musgrave", Sherlock Holmes recebeu um papel em que estavam descritas as perguntas e respostas de um ritual a que todos os integrantes da família Musgrave deveriam se submeter ao atingir a maioridade:

— De quem era?

— De quem morreu.

— Quem a terá?

— Quem vier.

— Qual era o mês?

— O sexto desde o primeiro.

— Onde estava o sol?

— Lá no carvalho.

— Onde estava a sombra?

— Debaixo do olmo.

— Como se andava?

— Norte dez e dez, leste cinco e cinco, sul dois e dois, oeste um e um, e então embaixo.

— O que daremos por ela?

— Tudo o que é nosso.

— Por que devemos dar-lhe?

— Por causa da confiança.

(Arthur Conan Doyle. As aventuras de Sherlock Holmes, vol. III, s/d.)

Holmes supôs que o ritual correspondia a um mapa de localização e que norte dez e dez significava vinte passos no sentido norte e assim sucessivamente. Considerando que cada passo corresponda a 50 cm, o módulo do vetor deslocamento entre o ponto em que Holmes iniciou a caminhada e o ponto em que a terminou é de, aproximadamente,

A)5 m.

B)9 m.

C)2 m.

D)6 m.

E)12 m.

Resposta resolvida (gabarito oficial não localizado)

Resolução

Somando os passos em cada direção:

norte: $10+10=20$ passos, e sul: $2+2=4$ passos, que dão $20-4=16$ passos para o norte;
leste: $5+5=10$ passos, e oeste: $1+1=2$ passos, que dão $10-2=8$ passos para o leste.

O módulo do deslocamento, em passos, é

$$d=\sqrt{16^2+8^2}=8\sqrt{5}\approx 17{,}9\ \text{passos}.$$

Com $50\ \text{cm}=0{,}5\ \text{m}$ por passo:

$$d\approx 17{,}9\cdot 0{,}5\approx 9\ \text{m}.$$

Q52

Mecânica — Cinemática — Velocidade escalar média

Ao consultar um aplicativo de trânsito, uma pessoa foi informada de que a distância entre São Caetano do Sul e São José dos Campos é 98 km e que a viagem entre as duas cidades demoraria 1 hora e 24 minutos. Para determinar esse tempo, o aplicativo considerou que a velocidade escalar média desenvolvida pelo veículo no trajeto entre as duas cidades seria de

A)70 km/h.

B)60 km/h.

C)65 km/h.

D)75 km/h.

E)80 km/h.

Resposta resolvida (gabarito oficial não localizado)

Resolução

O intervalo de tempo, em horas, é $1\ \text{h}\,24\ \text{min}=1+\dfrac{24}{60}=1{,}4\ \text{h}$. A velocidade escalar média é

$$v_m=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{98}{1{,}4}=70\ \text{km/h}.$$

Q53

Mecânica — Hidrostática — Empuxo e submarino em descida

Um submarino, de massa $2{,}60\times10^{7}\ \text{kg}$, totalmente submerso, está descendo com aceleração vertical para baixo constante de módulo igual a $2{,}00\ \text{m/s}^2$. Supondo que a aceleração gravitacional seja $10\ \text{m/s}^2$, que a densidade da água do mar seja $1{,}04\times10^{3}\ \text{kg/m}^3$ e que na direção vertical atuem apenas as forças peso e empuxo, é possível concluir que o volume do submarino é

A)$2{,}50\times10^{5}\ \text{m}^3$.

B)$2{,}50\times10^{4}\ \text{m}^3$.

C)$2{,}00\times10^{4}\ \text{m}^3$.

D)$4{,}00\times10^{5}\ \text{m}^3$.

E)$2{,}00\times10^{6}\ \text{m}^3$.

Resposta resolvida (gabarito oficial não localizado)

Resolução

Na vertical, o peso (para baixo) supera o empuxo (para cima), e a resultante dá a aceleração de descida:

$$m\,g-E=m\,a\ \Rightarrow\ E=m\,(g-a)=2{,}60\times10^{7}\cdot(10-2{,}00)=2{,}08\times10^{8}\ \text{N}.$$

O empuxo é $E=\rho\,g\,V$, com $V$ o volume do submarino, totalmente submerso:

$$V=\frac{E}{\rho\,g}=\frac{2{,}08\times10^{8}}{1{,}04\times10^{3}\cdot 10}=2{,}00\times10^{4}\ \text{m}^3.$$

Q54

Mecânica — Trabalho e energia — Conservação da energia mecânica

Em uma competição, um atleta arremessa um peso que, ao deixar a mão do atleta, tem velocidade $v_0=10{,}0\ \text{m/s}$ e altura $H$ em relação ao solo igual a 2,2 m.

Atleta arremessando um peso, que sai de sua mão com velocidade inicial v0 inclinada para cima, a uma altura H acima do solo

Considerando que a aceleração gravitacional seja igual a $10\ \text{m/s}^2$, que o piso seja plano e horizontal e que, ao longo de todo o movimento do peso após deixar a mão do atleta, não ocorra dissipação de energia mecânica, o peso atingirá o solo com velocidade igual a

A)11,2 m/s.

B)12,3 m/s.

C)11,0 m/s.

D)11,5 m/s.

E)12,0 m/s.

Resposta resolvida (gabarito oficial não localizado)

Resolução

Sem dissipação, a energia mecânica se conserva entre a saída da mão (altura $H$, velocidade $v_0$) e o solo (altura zero, velocidade $v$):

$$\frac{v_0^2}{2}+g\,H=\frac{v^2}{2}\ \Rightarrow\ v^2=v_0^2+2\,g\,H=100+2\cdot 10\cdot 2{,}2=144.$$ $$v=12\ \text{m/s}.$$

O resultado não depende do ângulo de lançamento.

Q55

Termologia — Termodinâmica — Transformação isovolumétrica

De acordo com o manual técnico de uma panela de pressão caseira, a válvula de segurança será acionada se a pressão no interior desse recipiente atingir $1{,}80\times10^{5}\ \text{Pa}$. Suponha que seja colocado na panela um gás ideal à temperatura de 27 ºC, sob pressão de $1{,}00\times10^{5}\ \text{Pa}$, e que nessa situação o sistema de segurança funcione da forma indicada no manual. A máxima temperatura a que esse gás poderá ser submetido sem que a válvula de segurança da panela seja acionada será

A)587 ºC.

B)127 ºC.

C)183 ºC.

D)267 ºC.

E)330 ºC.

Resposta resolvida (gabarito oficial não localizado)

Resolução

O volume do gás é o da panela, constante. Para um gás ideal a volume constante, $\dfrac{P}{T}$ é constante, com $T$ em kelvin.

A temperatura inicial é $T_1=27+273=300\ \text{K}$:

$$\frac{1{,}00\times10^{5}}{300}=\frac{1{,}80\times10^{5}}{T_2}\ \Rightarrow\ T_2=300\cdot 1{,}8=540\ \text{K}.$$

Em graus Celsius: $540-273=267\ ^\circ\text{C}$.

Q56

Termologia — Dilatação térmica — Coeficiente de dilatação pelo gráfico

O gráfico ilustra a variação do comprimento de uma barra metálica homogênea em função da variação da sua temperatura.

Gráfico do comprimento L em cm em função da temperatura T em °C: reta de 80,00 cm em 0 °C a 80,16 cm em 100 °C e 80,32 cm em 200 °C

O coeficiente de dilatação linear do material que constituiu essa barra é

A)$1{,}0\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}$.

B)$1{,}0\times10^{-6}\ ^\circ\text{C}^{-1}$.

C)$2{,}0\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}$.

D)$2{,}0\times10^{-6}\ ^\circ\text{C}^{-1}$.

E)$8{,}0\times10^{-6}\ ^\circ\text{C}^{-1}$.

Resposta resolvida (gabarito oficial não localizado)

Resolução

Pelo gráfico, o comprimento inicial é $L_0=80{,}00\ \text{cm}$ (a $0\ ^\circ\text{C}$). Entre $0\ ^\circ\text{C}$ e $100\ ^\circ\text{C}$ a barra aumenta $\Delta L=80{,}16-80{,}00=0{,}16\ \text{cm}$.

$$\alpha=\frac{\Delta L}{L_0\,\Delta\theta}=\frac{0{,}16}{80{,}00\cdot 100}=2{,}0\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}.$$

Q57

Óptica e Ondulatória — Óptica geométrica — Vergência de lente

Analise o anúncio eletrônico de uma lupa de bancada.

Anúncio de uma lupa de bancada com um selo azul onde se lê aumento da lente, 8D, dioptrias

(www.americanas.com.br)

Esse anúncio mostra que, no dia a dia, as palavras podem apresentar significado diferente daquele que elas possuem no contexto científico. A palavra "dioptria", por exemplo, não significa, no Sistema Internacional de Unidades (SI), aumento proporcionado por lentes.

Considerando a definição de dioptria no SI, a informação apresentada no anúncio faz crer que a lente tem

A)diâmetro igual a 12,5 cm.

B)distância focal igual a 8,0 cm.

C)diâmetro igual a 16 cm.

D)diâmetro igual a 8,0 cm.

E)distância focal igual a 12,5 cm.

Resposta resolvida (gabarito oficial não localizado)

Resolução

No SI, a dioptria é a unidade de vergência de uma lente, o inverso da distância focal em metros:

$$V=\frac{1}{f}\ \Rightarrow\ f=\frac{1}{V}=\frac{1}{8}=0{,}125\ \text{m}=12{,}5\ \text{cm}.$$

A dioptria não informa o diâmetro da lente, nem um aumento. Assim, a indicação "8D" corresponde a uma lente de distância focal igual a $12{,}5\ \text{cm}$.

Q58

Óptica e Ondulatória — Ondas — Comprimento de onda e frequência de instrumentos

Analise a tabela que apresenta as faixas de frequência das ondas sonoras emitidas por alguns instrumentos de corda.

Instrumento	Faixa de frequência emitida (Hz)
Contrabaixo	45 a 250
Harpa	200 a 3 500
Piano	30 a 4 100
Violino	30 a 2 200

(Emico Okuno. Física para ciências biológicas e biomédicas, 1982. Adaptado.)

Considerando que as ondas sonoras se propagam no ar com velocidade de 340 m/s, entre os instrumentos listados na tabela, os capazes de emitir uma onda sonora com comprimento de onda no ar igual a 10 m são

A)a harpa e o piano.

B)o piano e o violino.

C)a harpa, o piano e o violino.

D)o contrabaixo e o violino.

E)o contrabaixo, a harpa e o piano.

Resposta resolvida (gabarito oficial não localizado)

Resolução

Para $\lambda=10\ \text{m}$ e $v=340\ \text{m/s}$, a frequência é

$$f=\frac{v}{\lambda}=\frac{340}{10}=34\ \text{Hz}.$$

Verificando as faixas da tabela:

contrabaixo: 45 a 250 Hz, não inclui 34 Hz;
harpa: 200 a 3 500 Hz, não inclui 34 Hz;
piano: 30 a 4 100 Hz, inclui 34 Hz;
violino: 30 a 2 200 Hz, inclui 34 Hz.

Q59

Eletricidade — Potência e energia elétrica — Energia armazenada em bateria

Para carregar a bateria de um smartphone, foi utilizado um carregador que fornece uma diferença de potencial de 5,0 V e uma corrente elétrica de intensidade 2,0 A, supostamente constantes durante todo o processo de carga. Considerando que toda energia fornecida pelo carregador é acumulada na bateria, que a quantidade total de energia que a bateria pode armazenar é $1{,}0\times10^{5}\ \text{J}$ e que no início do processo de carregamento ela possuía apenas 10% da sua capacidade total, o intervalo de tempo entre o início do processo e o instante em que a bateria atingiu a carga total foi

A)0,5 h.

B)2,5 h.

C)1,0 h.

D)1,5 h.

E)2,0 h.

Resposta resolvida (gabarito oficial não localizado)

Resolução

A energia que o carregador precisa fornecer é a que falta para completar a carga, $90\%$ da capacidade:

$$E=0{,}90\cdot 1{,}0\times10^{5}=9{,}0\times10^{4}\ \text{J}.$$

A potência fornecida é $P=U\,i=5{,}0\cdot 2{,}0=10\ \text{W}$, e o tempo é

$$\Delta t=\frac{E}{P}=\frac{9{,}0\times10^{4}}{10}=9\,000\ \text{s}=\frac{9\,000}{3\,600}\ \text{h}=2{,}5\ \text{h}.$$

Q60

Eletricidade — Magnetismo — Campo magnético de fios perpendiculares

A figura mostra dois fios condutores, longos e retilíneos, dispostos perpendicularmente um ao outro, situados num mesmo plano e percorridos por correntes elétricas contínuas de mesma intensidade $I$.

Dois fios longos e perpendiculares no plano da página: um horizontal, com corrente I para a direita, e outro vertical, com corrente I para baixo; o ponto P está abaixo do fio horizontal e à esquerda do fio vertical

As correntes que percorrem os fios produzem no ponto P, situado no mesmo plano dos fios, um campo magnético resultante, que é representado por um vetor

A)perpendicular ao plano determinado pelos fios, entrando nele.

B)perpendicular ao plano determinado pelos fios, saindo dele.

C)que está contido no plano determinado pelos fios, sendo paralelo ao fio mais próximo.

D)nulo.

E)que está contido no plano determinado pelos fios, não sendo paralelo a nenhum deles.

Resposta resolvida (gabarito oficial não localizado)

Resolução

O campo de um fio retilíneo é perpendicular ao plano que contém o fio e o ponto, e seu sentido vem da regra da mão direita (polegar na corrente, dedos curvados no sentido do campo).

Fio horizontal, corrente para a direita: abaixo do fio, os dedos atravessam o plano da página no sentido de entrada. O campo em P entra na página.

Fio vertical, corrente para baixo: à esquerda do fio, os dedos atravessam o plano também no sentido de entrada. O campo em P também entra na página.

Os dois campos têm a mesma direção e o mesmo sentido, então se somam. O campo resultante é perpendicular ao plano dos fios, entrando nele.