FMTM 2001.1 · CE: Física resolvida e comentada

Q09

Mecânica — Dinâmica — Atrito cinético e desaceleração

A figura representa um bloco de massa m percorrendo um plano horizontal.

Bloco de massa m com velocidade v para a direita sobre um plano horizontal; o trecho até o ponto A é liso e o trecho de A até B é tracejado, com atrito

No trecho em que o bloco está representado, o atrito é desprezível e a velocidade do bloco, retilínea e paralela ao plano, tem módulo v = 0,60 m/s. Ao passar para o trecho AB, onde há atrito, o bloco reduz sua velocidade uniformemente, parando depois de um percurso AB de 0,18 m.

(A) Faça, no caderno de respostas, um esquema representando as forças que atuam sobre o bloco antes e depois do ponto A.

(B) Determine a aceleração do bloco e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano no trecho AB. Admita g = 10 m/s².

(A) Antes de A: peso e normal. Depois de A: peso, normal e atrito, oposto ao movimento. (B) a = 1,0 m/s² (desaceleração); μ = 0,10.

Resolução

(A) Antes de A, o bloco está em movimento retilíneo e uniforme: atuam o peso P, vertical para baixo, e a normal N, vertical para cima, de mesmo módulo. Depois de A, além dessas duas, surge a força de atrito cinético F_at, horizontal e de sentido contrário ao da velocidade. O peso e a normal continuam se anulando; a resultante é o atrito.

(B) A desaceleração é constante. Pela equação de Torricelli, com velocidade final nula:

\[0=v^2-2ad\Rightarrow a=\frac{v^2}{2d}=\frac{(0{,}60)^2}{2\cdot0{,}18}=1{,}0\,\mathrm{m/s^2}\]

No trecho AB, a resultante é o atrito, e a normal vale mg:

\[\mu mg=ma\Rightarrow\mu=\frac{a}{g}=\frac{1{,}0}{10}=0{,}10\]

Q10

Mecânica — Trabalho e energia — Queda, energia dissipada e impulso

Um saco de cimento de massa 50 kg é abandonado e cai de uma altura de 2,20 m sobre uma pilha de sacos de 0,40 m de altura sem se romper, como ilustra a figura.

Saco de cimento abandonado a 2,20 m do solo, acima de uma pilha de sacos de 0,40 m de altura apoiada no solo

Suponha desprezível a resistência do ar e admita g = 10 m/s².

(A) Qual a energia potencial gravitacional do saco em relação ao solo, quando é abandonado? Qual a energia mecânica dissipada no choque?

(B) Qual o impulso exercido pela pilha de sacos, para frear o saco que cai?

(A) 1100 J; 900 J dissipados. (B) 300 N·s, para cima.

Resolução

(A) Em relação ao solo, o saco é abandonado a 2,20 m:

\[E_p=mgh=50\cdot10\cdot2{,}20=1100\,\mathrm{J}\]

Ao final do choque, o saco está em repouso sobre a pilha, a 0,40 m do solo, com energia potencial 50 · 10 · 0,40 = 200 J. A energia mecânica dissipada é a diferença:

\[E_{dis}=1100-200=900\,\mathrm{J}\]

Esse valor é a energia cinética do saco ao tocar a pilha, após cair 1,80 m.

(B) A velocidade ao tocar a pilha:

\[v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot1{,}80}=6{,}0\,\mathrm{m/s}\]

O impulso que leva o saco ao repouso é igual à variação da quantidade de movimento. Como o choque é muito breve, o impulso do peso é desprezado:

\[I=\Delta Q=0-50\cdot6{,}0\Rightarrow|I|=300\,\mathrm{N\cdot s}\]

O sentido é vertical para cima, oposto ao da velocidade.

Q11

Termologia — Calorimetria — Gelo que se funde e aquece até a temperatura ambiente

Um técnico de laboratório tira de um freezer algumas pedras de gelo de massa total 0,10 kg a −20 °C e imediatamente as coloca num pequeno balão de vidro transparente que, em seguida, é fechado, à temperatura ambiente de 25 °C. Depois de algum tempo, no balão só existe água à temperatura ambiente, que se manteve constante.

(A) Qual a quantidade de calor que essas pedras de gelo e a água delas resultante absorveram do ambiente até o equilíbrio térmico?

(B) Na situação descrita, dos processos de transmissão de calor — condução, convecção e irradiação — qual ou quais foram mais relevantes e qual ou quais podem ser considerados desprezíveis? Justifique.

Dados: calor específico do gelo: c_g = 2 100 J/kg·°C; calor específico da água: c_a = 4 200 J/kg·°C; calor latente de fusão do gelo: L_f = 3 300 000 J/kg.

(A) 3,4 × 10⁵ J (344.700 J). (B) Condução e convecção relevantes; irradiação desprezível.

Resolução

(A) O calor total tem três parcelas: aquecer o gelo de −20 °C a 0 °C, fundi-lo e aquecer a água de 0 °C a 25 °C.

\[Q_1=m\,c_g\,\Delta\theta=0{,}10\cdot2100\cdot20=4200\,\mathrm{J}\]

\[Q_2=m\,L_f=0{,}10\cdot3\,300\,000=330\,000\,\mathrm{J}\]

\[Q_3=m\,c_a\,\Delta\theta=0{,}10\cdot4200\cdot25=10\,500\,\mathrm{J}\]

\[Q=4200+330\,000+10\,500=344\,700\,\mathrm{J}\approx3{,}4\times10^{5}\,\mathrm{J}\]

(B) O calor vai do ar da sala, mais quente, ao gelo. Atravessa a parede de vidro por condução e, dentro do balão fechado, o ar em contato com o vidro e com o gelo troca calor por convecção, pelas correntes de ar frio, que desce, e de ar mais quente, que sobe. Esses dois processos são os mais relevantes. A irradiação pode ser considerada desprezível: a diferença de temperatura é pequena (de 25 °C a 0 °C) e o vidro transparente deixa passar pouca energia em comparação com o calor trocado por contato.

Q12

Óptica — Lentes esféricas — Vergência de lente plano-convexa

A convergência, C, de uma lente, pode ser obtida pela expressão C = (n − 1)(1/R₁ + 1/R₂), em que n é o índice de refração absoluto da lente, e R₁ e R₂ são seus raios de curvatura.

(A) Qual a convergência, em dioptrias, de uma lente plano-convexa, sabendo-se que o seu índice de refração absoluto é 1,5 e o raio de curvatura de sua face convexa mede 25 cm?

(B) Suponha que essa lente seja cortada ao meio, no plano que contém seu eixo principal. Qual a convergência, em dioptrias, das duas lentes resultantes? Explique.

(A) 2,0 di. (B) 2,0 di cada uma, pois os raios e o índice não mudam.

Resolução

(A) Na face plana, o raio de curvatura é infinito e o termo 1/R correspondente é nulo. A face convexa tem R = 25 cm = 0,25 m:

\[C=(1{,}5-1)\left(\frac{1}{0{,}25}+0\right)=0{,}5\cdot4=2{,}0\,\mathrm{di}\]

(B) O corte pelo plano que contém o eixo principal não altera nenhuma das grandezas da expressão: o índice de refração e os raios de curvatura continuam os mesmos. Cada metade tem convergência de 2,0 di. A diferença é que cada metade é menor e capta menos luz: as imagens ficam menos brilhantes, mas a posição do foco não muda.

Q13

Ondulatória — Acústica — Tubo sonoro fechado em uma extremidade

A figura representa, esquematicamente, uma das configurações de ondas estacionárias que podem ocorrer num tubo sonoro, fechado numa das extremidades, cujas freqüências, f, são expressas pela relação f = nv/4ℓ, onde v é a velocidade do som no ar, ℓ é o comprimento do tubo e n um número inteiro ímpar (n = 1, 3, 5, 7...).

Tubo sonoro de comprimento ℓ com a onda estacionária representada: nó na extremidade esquerda (fechada) e ventre na extremidade direita (aberta), com cinco quartos de comprimento de onda no tubo

(A) Sendo a velocidade do som igual a 320 m/s e ℓ = 0,80 m, qual a freqüência da onda estacionária representada nesse tubo?

(B) Suponha que esse tubo sonoro represente um berrante. Nessas condições, que freqüências compreendidas no intervalo de 1000 Hz a 1600 Hz o tocador desse berrante pode emitir?

(A) 500 Hz (n = 5). (B) 1100 Hz, 1300 Hz e 1500 Hz.

Resolução

(A) No tubo fechado há um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta. Entre eles, a figura mostra cinco quartos de comprimento de onda, ou seja, um ventre, um nó, um ventre, um nó e um ventre, contando a partir da extremidade aberta. Logo, n = 5:

\[f=\frac{nv}{4\ell}=\frac{5\cdot320}{4\cdot0{,}80}=500\,\mathrm{Hz}\]

(B) Com v = 320 m/s e ℓ = 0,80 m, a freqüência fundamental é 320/3,2 = 100 Hz, e só existem os harmônicos ímpares:

\[f_n=100\,n,\quad n=1,3,5,\ldots\]

Para 1000 Hz ≤ f ≤ 1600 Hz, n varia de 10 a 16. Os valores ímpares são n = 11, 13 e 15:

\[f=1100\,\mathrm{Hz},\ 1300\,\mathrm{Hz},\ 1500\,\mathrm{Hz}\]

Q14

Eletricidade — Eletromagnetismo — Corrente e força entre fios paralelos

O circuito elétrico abaixo é formado por um fio de níquel-cromo, cuja área de seção normal é S = 5,0·10⁻⁵ m² e cujo comprimento é ℓ = 10 m, ligado diretamente a uma bateria de força eletromotriz ε = 9,0 V e resistência interna r = 0,70 Ω.

Circuito retangular formado pelo fio de níquel-cromo ligado à bateria de resistência interna r; a distância entre os fios paralelos maiores é d

(A) Sendo ρ = 1,0·10⁻⁶ Ω·m a resistividade do níquel-cromo, determine a intensidade da corrente elétrica que atravessa esse fio.

(B) Sendo d = 4,0·10⁻³ m a distância entre esses fios, qual o sentido, a direção e o valor aproximado do módulo da força de interação eletromagnética entre esses fios, considerando-se que o circuito está no vácuo, onde a permeabilidade magnética é μ₀ = 4π·10⁻⁷ T·m/A.

(A) 10 A. (B) Repulsão, direção perpendicular aos fios, módulo aproximado de 2,5 × 10⁻² N.

Resolução

(A) A resistência do fio:

\[R=\frac{\rho\,\ell}{S}=\frac{1{,}0\times10^{-6}\cdot10}{5{,}0\times10^{-5}}=0{,}20\,\Omega\]

Pela lei de Pouillet, com a resistência interna em série:

\[i=\frac{\varepsilon}{R+r}=\frac{9{,}0}{0{,}20+0{,}70}=10\,\mathrm{A}\]

(B) Os dois fios maiores do retângulo são paralelos e percorridos por correntes de sentidos opostos, logo se repelem. A força tem direção perpendicular aos fios, no plano do circuito, e sentido de afastamento entre eles.

Como d é muito menor que o comprimento do fio, os dois lados maiores têm cerca de metade dele, L ≈ 5 m cada. Para dois fios paralelos:

\[F=\frac{\mu_0\,i^2\,L}{2\pi\,d}=\frac{4\pi\times10^{-7}\cdot10^2\cdot5}{2\pi\cdot4{,}0\times10^{-3}}=2{,}5\times10^{-2}\,\mathrm{N}\]

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Dados da prova