Um motorista percebe que em um trecho retilíneo de $150{,}0\text{ m}$ sob um declive de $1{,}0\text{ m}$, seu carro mantém velocidade constante quando “na banguela” (desengatado). Se o veículo tem massa $900{,}0\text{ kg}$ e admitindo-se $10\text{ m/s}^2$ o valor da aceleração da gravidade, o módulo da resultante das forças resistentes ao movimento do carro é, em N,
Como a velocidade é constante, a resultante sobre o carro é nula: ao longo do declive, a componente do peso paralela à pista equilibra a resultante das forças resistentes.
O declive de $1{,}0\text{ m}$ em $150{,}0\text{ m}$ de percurso dá $\operatorname{sen}\theta=\dfrac{1}{150}$.
Componente do peso ao longo da pista: $P_t=mg\operatorname{sen}\theta=900\times10\times\dfrac{1}{150}=60\text{ N}$.
Logo, a resultante das forças resistentes tem módulo $60\text{ N}$.
Observe estas tirinhas de Schulz, criador de Snoopy e Woodstock.
(Tirinha não reproduzida aqui: o passarinho Woodstock pousa na haste de um irrigador de jardim giratório, gira com ela e é arremessado para longe; no último quadro, Snoopy comenta: “Pobre Woodstock! Pensou que estivesse num parque de diversões!”.)
Considere as afirmações:
I. após desprender-se do irrigador, a única aceleração que o passarinho possui é a da gravidade;
II. o passarinho é arremessado por uma força radial, orientada do centro para fora do irrigador;
III. o movimento horizontal do passarinho, após perder o contato com o irrigador, só depende da última velocidade tangencial por ele adquirida;
IV. a força que arremessa o passarinho encontra seu par ação-reação no irrigador.
Com base na mecânica clássica de Newton, é certo dizer que apenas
I: depois que perde o contato com a haste, o passarinho só sofre a ação do peso (desprezando o ar) e, portanto, sua única aceleração é $g$. Verdadeira.
II: não existe “força radial para fora” atuando sobre o passarinho. Enquanto ele gira, é a haste que o puxa para o centro (força centrípeta). Ao soltar-se, ele segue em linha reta por inércia, tangente à trajetória. A sensação de ser “jogado para fora” é efeito da inércia, e não de uma força real. Falsa.
III: após o desprendimento, não há forças horizontais (desprezando o ar), e o movimento horizontal é uniforme, com a velocidade tangencial que ele tinha no instante em que se soltou. Verdadeira.
IV: como não há força que o “arremessa”, não há par ação-reação a considerar. Falsa.
São verdadeiras, portanto, apenas as afirmações I e III.
O “macaco sanfona” é um dispositivo em forma de losango onde uma das diagonais – horizontal − tem seu tamanho reduzido devido à ação de um parafuso sem fim. Conforme a diagonal horizontal diminui, a vertical tem seu tamanho aumentado, empurrando o veículo para cima. As quatro hastes do “macaco sanfona” da figura formam um losango de ângulos $60^\circ$ e $120^\circ$, enquanto o macaco sustenta uma carga vertical para baixo de $500\text{ N}$. Nestas condições, a tração exercida sobre o parafuso central é, em N, aproximadamente,
Considerar
$\operatorname{sen}30^\circ=\cos60^\circ=0{,}50$
$\cos30^\circ=\operatorname{sen}60^\circ=0{,}87$
$\operatorname{tg}30^\circ=0{,}58$
Na figura, a diagonal vertical é a maior, então o ângulo de $60^\circ$ está nos vértices superior e inferior e cada haste forma $30^\circ$ com a vertical.
Vértice superior (apoio da carga de $500\text{ N}$): as duas hastes têm a mesma força $N$, e a soma das componentes verticais equilibra a carga: $2N\cos30^\circ=500\Rightarrow N\approx289\text{ N}$. Em cada haste, a componente vertical vale $250\text{ N}$ e a horizontal, $250\,\operatorname{tg}30^\circ\approx145\text{ N}$.
Vértice lateral (extremidade do parafuso): as duas hastes (a de cima e a de baixo) puxam o vértice para dentro, cada uma com componente horizontal de $\approx145\text{ N}$. O parafuso equilibra a soma: $T=2\times145\approx290\text{ N}$.
Observação: o gabarito oficial divulgado pela banca indica o valor $580\text{ N}$, que só se obtém se cada haste for considerada como sustentando a carga de $500\text{ N}$ inteira (isto é, $T=2\times500\times\operatorname{tg}30^\circ$). Como a carga se divide entre as duas hastes do vértice superior, a resolução acima leva a $290\text{ N}$.
Uma empresa brasileira fabricante de fluido de freio (óleo usado no mecanismo hidráulico de freios em veículos) pretende divulgar seu produto ao mercado norte-americano. No Brasil, esta divulgação baseia-se na distribuição de folhetos que destacam como uma das principais características do produto o seu maior ponto de ebulição, que comparado às normas de controle de qualidade, supera o ponto de ebulição mínimo em $15\,^\circ\text{C}$. Para ajustar seu folheto ao novo mercado, precisa também apresentar esta diferença na escala Fahrenheit, que corresponde a
O enunciado trata de uma diferença de temperatura, e não de uma temperatura. Na conversão entre as escalas vale $\dfrac{\Delta\theta_C}{5}=\dfrac{\Delta\theta_F}{9}$, pois $100$ divisões Celsius correspondem a $180$ divisões Fahrenheit.
$\Delta\theta_F=\dfrac{9}{5}\times15=27\,^\circ\text{F}$.
Aplicar a fórmula $\theta_F=1{,}8\theta_C+32$ ao valor $15$ daria $59\,^\circ\text{F}$, que seria a temperatura (e não a diferença) correspondente a $15\,^\circ\text{C}$.
Logo após ter aprendido os conceitos da termodinâmica, uma adolescente tem uma idéia brilhante para emagrecer... comer gelo! A idéia parecia boa. Ingerindo-se cubinhos de gelo fundente, seu corpo deveria empregar energia para derretê-los e levar a água obtida à temperatura de $36{,}5\,^\circ\text{C}$, temperatura normal do corpo humano. Traçou então uma meta, eliminar $2330\text{ kcal}$ em um dia. Após alguns cálculos, abandonou completamente a idéia visto que a massa de gelo, em g, que deveria ser “comida” era
Dados: calor específico da água $=1\text{ cal/g}\,^\circ\text{C}$; calor latente de fusão do gelo $=80\text{ cal/g}$
Cada grama de gelo fundente (a $0\,^\circ\text{C}$) retira do corpo duas parcelas de energia: a fusão e o aquecimento da água obtida de $0\,^\circ\text{C}$ até $36{,}5\,^\circ\text{C}$.
Por grama: $q=L+c\Delta\theta=80+1\times36{,}5=116{,}5\text{ cal/g}$.
Energia total a eliminar: $2330\text{ kcal}=2{,}33\times10^{6}\text{ cal}$.
Massa de gelo: $m=\dfrac{2{,}33\times10^{6}}{116{,}5}=20\,000\text{ g}$, ou seja, $20\text{ kg}$ de gelo por dia.
O HOMEM E O SÁTIRO
(Fábulas de Esopo)
Um homem e um sátiro tornaram-se amigos.
No inverno, fez muito frio. O homem, de vez em quando, soprava nas mãos.
– Por que você faz isso? – perguntou o sátiro, curioso.
– É para esquentar as mãos – explicou o homem.
Logo depois, o jantar foi servido. Como a sopa estava muito quente, o homem se pôs a soprá-la.
– Por que você faz isso? – indagou, de novo, o sátiro.
– É para esfriar a sopa – explicou o homem.
– Adeus – disse o sátiro. – Não quero mais ser seu amigo.
Longe de mim quem, com a mesma boca, sopra o quente e o frio.
O sátiro achava que não podemos confiar em quem não é claro no que diz e faz.
O sátiro obviamente é mau observador, uma vez que para soprarmos “quente” ou “frio”, fazemos de modos diferentes, com a boca aberta ou bastante fechada, respectivamente. A ação de esfriar é obtida pela rápida expansão provocada sobre o ar expelido. Levando-se em conta que este ar é resfriado, a transformação diretamente relacionada ao fato sublinhado é
Ao soprar com a boca bem fechada, o ar sai por uma abertura pequena e se expande rapidamente. Como a expansão é muito rápida, o ar praticamente não tem tempo de trocar calor com o ambiente: $Q\approx0$.
Pela primeira lei da termodinâmica, $\Delta U=Q-\tau$. Com $Q\approx0$, o trabalho realizado pelo gás na expansão ($\tau>0$) é feito à custa da sua energia interna, que diminui, e a temperatura do ar cai. É exatamente o resfriamento descrito no texto.
Uma transformação isotérmica manteria a temperatura constante; as transformações isométrica e isocórica (nomes do mesmo processo) ocorrem sem variação de volume; e a isobárica mantém a pressão constante. Nenhuma delas descreve a expansão rápida com resfriamento.
A medicina encontra nos raios LASER, cada dia que passa, uma nova aplicação. Em cirurgias, têm substituído os bisturis e há muito são usados para “soldar” retinas descoladas. Teoricamente idealizados em 1917 por Albert Einstein, podem hoje em dia ser obtidos a partir de sólidos, líquidos e gases. O primeiro LASER a gás empregava uma mistura de hélio e neônio e produzia um feixe de ondas eletromagnéticas de comprimento de onda $1{,}15\cdot10^{-6}\text{ m}$. Com base na tabela que segue e considerando-se a velocidade de propagação da luz $3\cdot10^{8}\text{ m/s}$, a “cor” do feixe emitido por este LASER era
| Freqüência ($10^{14}$ Hz) | Cor |
|---|---|
| 6,9 | azul |
| 6,2 | azul - esverdeada |
| 5,1 | amarela |
| 3,9 | vermelha |
| 2,6 | infravermelha |
Em qualquer onda, $c=\lambda f$. A frequência do feixe é $f=\dfrac{c}{\lambda}=\dfrac{3\times10^{8}}{1{,}15\times10^{-6}}\approx2{,}6\times10^{14}\text{ Hz}$.
Esse valor coincide com o da última linha da tabela, a faixa de frequência do infravermelho, abaixo da frequência do vermelho visível ($3{,}9\times10^{14}\text{ Hz}$). O feixe, portanto, não era visível ao olho humano.
Para que um televisor possa ser acionado por controle remoto, um pequeno circuito elétrico em seu interior denominado stand by deve permanecer ligado, consumindo energia. Para confirmar a informação do manual do proprietário onde se garante que o consumo em modo de espera é de $9{,}9\text{ W}$, uma pessoa associa um amperímetro ideal conforme indicado na figura. Estando seu televisor ligado em stand by e conectado a uma tomada de $110\text{ V}$, para que a informação trazida pelo manual seja verdadeira, deve-se esperar que o amperímetro indique uma corrente elétrica, em mA, de
O amperímetro está ligado em série com o televisor, então mede a corrente que o aparelho consome em modo de espera.
A potência elétrica é $P=iV$, logo $i=\dfrac{P}{V}=\dfrac{9{,}9}{110}=0{,}09\text{ A}$.
Em miliampères: $0{,}09\text{ A}=90\text{ mA}$.
No CD “Ângelus” de Milton Nascimento, a orquestra básica utilizada para gravação possuía os seguintes instrumentos: violinos, violas, celos, contrabaixos, flautas, clarinete, clarone, fagote, trompa, além de um piano e do violão do Milton, é claro. Temos aqui instrumentos de corda e sopro. Considere as afirmações:
I. os instrumentos de corda baseiam-se no estudo das ondas estacionárias em cordas fixas;
II. a formação das ondas estacionárias encontradas nos tubos sonoros é idêntica à dos instrumentos de corda;
III. nos instrumentos de sopro, as ondas estacionárias formam nós em suas extremidades.
Com relação às afirmações, pode-se dizer que apenas
I: nos instrumentos de corda, a corda é fixa nas extremidades e vibra formando ondas estacionárias, com nós nas extremidades. Verdadeira.
II: a formação das ondas estacionárias é a mesma: a superposição de uma onda e da sua reflexão nas extremidades, com frequências de ressonância que são múltiplos de uma fundamental. Nos tubos sonoros, esse mecanismo é o mesmo, apesar de as condições de contorno serem diferentes. É o que a banca considera verdadeiro.
III: nos tubos sonoros, a extremidade aberta é um ventre (ponto de máxima vibração do ar), e não um nó; só a extremidade fechada de um tubo forma nó. Falsa.
São verdadeiras, portanto, as afirmações I e II.
Uma companhia distribuidora de eletricidade utiliza em seus postes de transmissão dois tipos de cabos. Os dois modelos de cabos são constituídos por fios cilíndricos de alumínio com resistividade igual a $2{,}8\cdot10^{-8}\,\Omega\cdot\text{m}$. Um modelo é constituído por um maço de $7$ fios de alumínio enquanto que o outro é constituído por um maço de $19$ fios. Considerando-se que os fios têm comprimentos iguais, a relação entre as resistências elétricas do cabo mais fino em comparação ao cabo mais grosso é, aproximadamente,
Os fios de cada maço estão em paralelo, de modo que o maço equivale a um condutor de mesmo comprimento $L$ e área de seção transversal igual à soma das áreas dos fios: $A_{cabo}=n\,a$.
Pela segunda lei de Ohm, $R=\rho\dfrac{L}{n\,a}$, ou seja, $R\propto\dfrac{1}{n}$.
O cabo mais fino tem $7$ fios, e o mais grosso, $19$: $\dfrac{R_{7}}{R_{19}}=\dfrac{19}{7}\approx2{,}7$.
Em abril de 1990, a tripulação da Discovery colocou em órbita, a 600 quilômetros da Terra, o mais sofisticado telescópio já feito, batizado em homenagem ao americano Edwin Hubble (1889 – 1953), fundador da astronomia extragaláctica. O Hubble seria capaz de enxergar dez vezes melhor que qualquer telescópio aqui embaixo, onde a vista é obstruída pela atmosfera. Foi também um dos maiores vexames. O Hubble estava com as lentes erradas e não enxergava um palmo à frente do nariz (telescópio tem nariz?). Tudo por um erro de cálculo da Nasa, que dedicou 20 anos ao telescópio – três só para polir as lentes. Em 1993, a tripulação da Endeavour corrigiu a miopia e o Hubble começou a tirar fotos espetaculares. Assistimos ao nascimento e à morte de galáxias, descobrimos a idade do universo, comprovamos a existência dos buracos negros. Depois de tantos serviços, o Hubble vai se aposentar: em 2009, será substituído pelo Telescópio Espacial da Próxima Geração, que nos emprestará olhos ainda mais potentes.
(Fonte: Revista Superinteressante/setembro - 2001)
No texto acima, o termo “miopia” é aplicado em sentido figurado já que se aplica a pessoas portadoras de um alongamento em seu globo ocular. Para corrigir sua visão, o míope necessita de uma lente
No olho míope, o globo ocular é alongado (ou o cristalino é muito convergente), e a imagem de um objeto distante se forma antes da retina.
Para corrigir, é preciso afastar a imagem para que ela se forme exatamente sobre a retina. Isso se consegue com uma lente divergente, que diminui a convergência do sistema óptico do olho.
A correção, portanto, usa lente divergente, com a imagem formada sobre a retina (e não antes ou atrás dela).