FMTM 2001.2 · CE: Física resolvida e comentada

Q09

Mecânica — Trabalho e energia — Frenagem de avião e energia cinética

Um gancho é articulado na ponta da cauda de um avião de 10 toneladas, com velocidade horizontal de 70,0 m/s que está prestes a aterrissar no convés perfeitamente horizontal de um porta-aviões, onde seis cabos de aço encontram-se esticados a alguns centímetros de altura, dispostos, perpendicularmente, à direção de chegada do avião. O gancho prende-se a um dos seis cabos, e inicia-se o processo de frenagem, que levará o avião ao repouso após percorrer a distância de 60,0 m. O cabo gradativamente estirado pelo avião está ligado a dois engenhosos mecanismos idênticos alojados sob o convés do navio — um para cada extremidade do cabo. Cada mecanismo é um êmbolo que percorre o interior de um cilindro de aço de 60,0 m, preenchido com água doce, ao longo do qual há uma série de orifícios progressivamente menores. A inércia do avião é consumida pela resistência (força constante) ao movimento do êmbolo que expulsa a água do cilindro através dos orifícios. Suponha que o piloto apenas “corte”, isto é, desligue o jato de seu avião no momento em que o gancho agarra o cabo.

Vista superior do convés do porta-aviões, com aviões estacionados, um avião pousando sobre os cabos de freagem e, sob o convés, o cilindro com o êmbolo e os orifícios para a saída da água

(A) Nas condições descritas acima, determine, no Sistema Internacional (SI), o valor da aceleração a que é submetido o avião durante o processo de frenagem.

(B) Supondo que toda energia cinética do avião no momento do pouso seja usada para movimentar os êmbolos, determine o trabalho, em joules, que o conjunto de êmbolos exerce sobre a água aprisionada em seus cilindros.

(A) 40,8 m/s² (desaceleração, ≈ 41 m/s²). (B) 2,45 × 10⁷ J.

Resolução

(A) A força de frenagem é constante, então a desaceleração é constante. Pela equação de Torricelli, com velocidade final nula:

\[0=v^2-2ad\Rightarrow a=\frac{v^2}{2d}=\frac{70{,}0^2}{2\cdot60{,}0}\approx40{,}8\,\mathrm{m/s^2}\]

(B) Toda a energia cinética do avião, de massa 10 t = 1,0 × 10⁴ kg, é transferida aos êmbolos, que a repassam à água:

\[W=E_c=\frac{mv^2}{2}=\frac{1{,}0\times10^{4}\cdot70{,}0^2}{2}=2{,}45\times10^{7}\,\mathrm{J}\]

Q10

Termologia — Calorimetria — Forno de micro-ondas: comprimento de onda e potência útil

Um forno de microondas traz em seu gabinete as informações:

− freqüência de operação: 2 400 MHz
− consumo de energia: 930 W

(A) Considerando a velocidade de propagação das microondas no ar igual a 3,0·10⁸ m/s, determinar, em metros, o comprimento de onda da radiação emitida.

(B) Se ao nível do mar, para aquecer 0,5 kg de água de 19,0 °C a 100,0 °C, o aparelho demora 5 minutos, qual o valor da potência consumida e não utilizada para aquecer a água?

Dado: calor específico da água = 4 000 J/kg·°C.

(A) 0,125 m. (B) 390 W.

Resolução

(A) A freqüência é 2 400 MHz = 2,4 × 10⁹ Hz:

\[\lambda=\frac{v}{f}=\frac{3{,}0\times10^{8}}{2{,}4\times10^{9}}=0{,}125\,\mathrm{m}\]

(B) O calor recebido pela água:

\[Q=m\,c\,\Delta\theta=0{,}5\cdot4000\cdot(100{,}0-19{,}0)=162\,000\,\mathrm{J}\]

Em 5 min = 300 s, a potência aproveitada é:

\[P_{\acute{u}til}=\frac{Q}{\Delta t}=\frac{162\,000}{300}=540\,\mathrm{W}\]

A potência consumida e não utilizada para aquecer a água é a diferença em relação aos 930 W:

\[P_{perd}=930-540=390\,\mathrm{W}\]

Q11

Eletricidade — Potência e energia elétrica — Chuveiro: vazão de água e energia consumida

Certo chuveiro oferece duas opções de temperatura de banho: “inverno”, com água bem quente, dissipando 4 400 W, e “verão”, com água não tão quente, dissipando 2 200 W.

(A) Se este chuveiro, quando na posição “inverno”, eleva a temperatura da água em 20 °C, determine a vazão de água despejada pelo encanamento ao qual o chuveiro está conectado, em L/min, considerando que toda energia dissipada pelo resistor do chuveiro é transferida para a água na forma de energia térmica.

Dados: densidade da água = 1 kg/L; calor específico da água = 4 000 J/kg·°C.

(B) Determinar, em kWh, a energia consumida pelo chuveiro em um banho de meia hora na posição “verão”.

(A) 3,3 L/min. (B) 1,1 kWh.

Resolução

(A) Em cada segundo, a energia dissipada, P · Δt, vira calor que aquece a massa de água que passa pelo chuveiro:

\[P\,\Delta t=m\,c\,\Delta\theta\Rightarrow\frac{m}{\Delta t}=\frac{P}{c\,\Delta\theta}=\frac{4400}{4000\cdot20}=0{,}055\,\mathrm{kg/s}\]

Como a densidade é 1 kg/L, a vazão é 0,055 L/s. Em minutos:

\[0{,}055\cdot60=3{,}3\,\mathrm{L/min}\]

(B) Na posição “verão”, P = 2,2 kW durante 0,5 h:

\[E=P\,\Delta t=2{,}2\cdot0{,}5=1{,}1\,\mathrm{kWh}\]

Q12

Ondulatória — Ondas eletromagnéticas — Absorção de luz, freqüência e refração

As plantas são os únicos seres vivos capazes de transformar compostos inorgânicos em compostos orgânicos ricos em energia. O processo é viabilizado pela presença da clorofila, que absorve determinados comprimentos de onda da luz branca, fundamentais para a realização da fotossíntese.

O diagrama mostra os comprimentos de onda preferencialmente absorvidos por certa planta.

Gráfico da absorção em função do comprimento de onda, de 400 a 700 (10⁻⁹ m): pico mais alto e estreito em 450, absorção quase nula entre 450 e 600 e um segundo pico mais baixo e largo em torno de 640

Considere que a planta está imersa no ar e que as velocidades de propagação das ondas eletromagnéticas no ar tenham valores iguais a 3,0·10⁸ m/s.

Dados: índice de refração do ar para a luz vermelha = 1,0; índice de refração do vidro comum para luz vermelha = 1,5.

(A) Com base no diagrama apresentado, determine, em Hz, a freqüência da radiação que sofre maior absorção.

(B) Se um feixe de luz vermelha de freqüência 3,9·10¹⁴ Hz proveniente do ar incidir perpendicularmente sobre uma superfície plana de um bloco de vidro comum, qual será sua velocidade de propagação neste vidro? O que ocorrerá com sua freqüência (cor) após a incidência?

(A) ≈ 6,7 × 10¹⁴ Hz (λ = 450 nm). (B) 2,0 × 10⁸ m/s; a freqüência (e a cor) não muda.

Resolução

(A) A maior absorção corresponde ao pico mais alto do diagrama, em λ = 450 × 10⁻⁹ m:

\[f=\frac{v}{\lambda}=\frac{3{,}0\times10^{8}}{4{,}5\times10^{-7}}\approx6{,}7\times10^{14}\,\mathrm{Hz}\]

(B) O índice de refração do vidro é n = c/v. Como a luz vermelha no ar tem velocidade 3,0 × 10⁸ m/s (n = 1,0):

\[v=\frac{c}{n}=\frac{3{,}0\times10^{8}}{1{,}5}=2{,}0\times10^{8}\,\mathrm{m/s}\]

Na refração, a freqüência da onda é determinada pela fonte e não muda. Portanto, a luz continua com 3,9 × 10¹⁴ Hz e permanece vermelha. O que muda é a velocidade, e com ela o comprimento de onda, que diminui.

Q13

Mecânica — Dinâmica — Corpo pressionado contra a parede: forças e atrito estático

Observe esta tira do Quino.

Tira do Quino: uma enfermeira, ao lado de uma cama de hospital, empurra uma cadeira de rodas contra um paciente de camisola, que fica pressionado de pé contra a parede

(A) Supondo que a fita adesiva não exerça forças verticais, desenhe e classifique os vetores que atuam sobre o centro de massa do paciente, identificando forças de igual intensidade, quando houver.

(B) Se a massa do paciente é 50,0 kg e o coeficiente de atrito estático entre paciente e parede é 0,8, determine a força mínima com a qual o paciente deve ser comprimido contra a parede para manter-se em repouso.

Dado: g = 10 m/s².

(A) Peso (para baixo) e atrito estático (para cima), de igual intensidade; força de compressão (contra a parede) e normal (da parede), de igual intensidade. (B) 625 N.

Resolução

(A) Como a fita adesiva não exerce forças verticais, atuam sobre o paciente quatro forças:

• Peso P: vertical, para baixo, exercida pela Terra, força de campo.

• Atrito estático F_at: vertical, para cima, exercida pela parede, força de contato.

• Força de compressão F: horizontal, contra a parede, exercida pelo equipamento que o empurra, força de contato.

• Normal N: horizontal, para fora da parede, exercida pela parede, força de contato.

O paciente está em repouso, então a resultante é nula. Logo, têm igual intensidade P e F_at (na vertical) e F e N (na horizontal).

(B) Para ficar em repouso, o atrito deve equilibrar o peso, e o atrito estático tem valor máximo μN:

\[F_{at}=P=mg=50{,}0\cdot10=500\,\mathrm{N}\]

\[F_{at}\le\mu N\Rightarrow N\ge\frac{500}{0{,}8}=625\,\mathrm{N}\]

Como N = F, a força mínima de compressão é 625 N.

Q14

Eletricidade — Eletrodinâmica — Lâmpadas piloto de um freezer: associação e potência

O desenho esquematizado foi encontrado na parte posterior de um freezer e mostra claramente a ligação de duas lâmpadas piloto, identificadas por L₁ e L₂. O freezer, fabricado para operar em 110 V, encontra-se conectado a uma tomada de mesma tensão. Quando acionado devido à elevação da temperatura no interior do freezer, o termostato fecha o circuito a ele conectado, pondo o compressor em funcionamento. Nestas condições:

Esquema elétrico do freezer: plugue, termostato, lâmpadas L1 e L2 e, dentro de um tracejado chamado conjunto de refrigeração, o relé magnético e o compressor

(A) Qual lâmpada encontra-se permanentemente ligada? Em qual tipo de associação (série, paralelo ou mista) encontram-se as duas lâmpadas?

(B) O conjunto de componentes que integram o circuito do freezer, incluindo as lâmpadas, dissipa uma potência de 1 300 W. Se os filamentos de cada lâmpada, quando acesos, têm resistência elétrica de 1 000 Ω, determine quantos watts deixariam de ser consumidos se as lâmpadas fossem retiradas do circuito.

(A) As duas, ligadas em série e independentes do termostato. (B) Cerca de 6 W (6,05 W).

Resolução

(A) No esquema, a saída de L₁ está ligada à entrada de L₂ pelo mesmo fio, sem derivação: as lâmpadas formam uma associação em série. Esse ramo está ligado diretamente aos fios do cabo de força, sem passar pelo termostato. Por isso a corrente nas lâmpadas não depende de o compressor estar ou não funcionando, e as duas ficam permanentemente ligadas (em série, uma só acende se a outra acender).

(B) A série de lâmpadas está sob a tensão de 110 V e tem resistência equivalente:

\[R_{eq}=1000+1000=2000\,\Omega\]

\[P=\frac{U^2}{R_{eq}}=\frac{110^2}{2000}=6{,}05\,\mathrm{W}\]

Retiradas as lâmpadas, deixariam de ser consumidos cerca de 6 W dos 1 300 W.

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Dados da prova