O A3XX, um projeto da AIRBUS INDUSTRIE, que terá seu primeiro protótipo em vôo previsto para 2005, terá capacidade para até 800 passageiros na classe econômica. Este super avião, de $73\text{ m}$ de comprimento e $79{,}8\text{ m}$ de envergadura (distância da ponta da asa esquerda à ponta da asa direita), estará dotado de um sistema de quatro turbinas que lhe garantirão uma força horizontal de $302\,000\text{ N}$. Para decolar, a massa máxima prevista é de $560\,000\text{ kg}$, sendo que a massa para se efetuar um pouso não deve superar os $383\,000\text{ kg}$. Considerando o valor da aceleração da gravidade $10\text{ m/s}^2$, o valor mínimo da sustentação gerada pelas asas (força de ascensão vertical para cima) capaz de fazer com que o A3XX, na condição de carga máxima, descole suas rodas do chão em uma decolagem é, em N, no mínimo, superior a
Para as rodas deixarem o chão, a força vertical para cima (a sustentação) precisa superar o peso do avião na condição de carga máxima, que é a de decolagem.
$P=mg=560\,000\times10=5\,600\,000\text{ N}$.
A força horizontal das turbinas e as dimensões do avião não interferem no equilíbrio vertical, e a massa de pouso ($383\,000\text{ kg}$) refere-se a outra situação. Logo, a sustentação mínima deve ser superior a $5{,}6\times10^{6}\text{ N}$.
Um portão automático tem sua abertura completa em $20\text{ s}$. O mecanismo que o movimenta consta de um motor de rotação uniforme que tem, diretamente associado a seu eixo, uma engrenagem de diâmetro $0{,}05\text{ m}$. A engrenagem engata-se a uma cremalheira de $10{,}00\text{ m}$, fixa horizontalmente na parte móvel do portão. Nestas condições, a velocidade angular do eixo do motor, em rad/s, é
A cremalheira percorre $10{,}00\text{ m}$ em $20\text{ s}$, então a velocidade linear do portão (e dos dentes da engrenagem, no ponto de contato) é $v=\dfrac{10}{20}=0{,}5\text{ m/s}$.
O raio da engrenagem é $r=\dfrac{0{,}05}{2}=0{,}025\text{ m}$.
A velocidade angular é $\omega=\dfrac{v}{r}=\dfrac{0{,}5}{0{,}025}=20\text{ rad/s}$.
Nas planícies africanas, o jogo entre predador e presa encontra um limite delicado. A gazela, sempre atenta, vive em grupos. É rápida e seu corpo sustenta a aceleração de $0\text{ m/s}$ a $14\text{ m/s}$ em $3\text{ s}$. O guepardo, com sua cabeça pequena e mandíbulas curtas projetadas para um abate preciso por estrangulamento, está bem camuflado e com seu corpo flexível, amplia sua passada, sobrevoando o solo na maior parte de sua corrida. Mais ágil que a gazela, vai de $0\text{ m/s}$ a $20\text{ m/s}$ em $3\text{ s}$. O esforço, no entanto, eleva sua temperatura a níveis perigosos de sobrevivência e, em virtude disto, as perseguições não podem superar $20\text{ s}$. Um guepardo aproxima-se $27\text{ m}$ de uma gazela. Parados, gazela e guepardo fitam-se simultaneamente, quando, de repente, começa a caçada. Supondo que ambos corram em uma trajetória retilínea comum e, considerando o gráfico do desempenho de cada animal, a duração da caçada, em s, será
Pelo gráfico, nos primeiros $3\text{ s}$ cada animal acelera uniformemente; depois, mantém a velocidade constante ($20\text{ m/s}$ o guepardo e $14\text{ m/s}$ a gazela).
Deslocamentos em $0$ a $3\text{ s}$ (áreas dos triângulos): gazela $\dfrac{3\times14}{2}=21\text{ m}$; guepardo $\dfrac{3\times20}{2}=30\text{ m}$.
A distância inicial era de $27\text{ m}$; em $t=3\text{ s}$ ela passa a $27+21-30=18\text{ m}$.
A partir daí, o movimento é uniforme e a velocidade relativa de aproximação é $20-14=6\text{ m/s}$. O guepardo alcança a gazela após $\dfrac{18}{6}=3\text{ s}$ adicionais, isto é, em $t=3+3=6\text{ s}$, dentro do limite de $20\text{ s}$ de perseguição.
Uma criança, ao receber uma bandeja repleta de brigadeiros, inclina-a $30^\circ$, como mostra o esquema, causando um deslizamento de todos os brigadeiros. Considerando desprezível a força de atrito entre as forminhas dos brigadeiros e a bandeja que os carrega, a aceleração imprimida a um brigadeiro de $0{,}010\text{ kg}$, em $\text{m/s}^2$, é
(O esquema citado no enunciado não consta do caderno disponível: a figura exibida na página é um triângulo sem relação com a questão.)
Dados: $g=9{,}80\text{ m/s}^2$; $\operatorname{sen}30^\circ=0{,}50$; $\cos30^\circ=0{,}87$; $\operatorname{tg}30^\circ=0{,}58$
Sem atrito, a única força paralela à bandeja inclinada é a componente do peso: $F=mg\operatorname{sen}30^\circ$. Pela segunda lei de Newton, $ma=mg\operatorname{sen}30^\circ$, de modo que a massa se cancela.
$a=g\operatorname{sen}30^\circ=9{,}80\times0{,}50=4{,}90\text{ m/s}^2$.
O valor de $5{,}684$ ($=9{,}8\times0{,}58$) e o de $8{,}526$ ($=9{,}8\times0{,}87$) são distratores, vindos do uso da tangente e do cosseno.
O conjunto correto de vetores que indicam as forças peso $\vec{P}$ do planador e a força resultante da sustentação $\vec{E}$ gerada pelas asas, ambas aplicadas sobre o centro de massa G do avião, fazendo com que este realize uma curva descendente à esquerda, é
O peso $\vec{P}$ é sempre vertical e para baixo.
A sustentação $\vec{E}$ é perpendicular ao plano das asas. Na figura, as asas formam um ângulo $\theta$ com a horizontal, com a asa esquerda mais baixa; a perpendicular a elas aponta para cima e inclinada para a esquerda.
Esse é o efeito de uma curva inclinada: a componente horizontal de $\vec{E}$ aponta para o centro da curva (esquerda) e fornece a força centrípeta, enquanto a componente vertical equilibra (ou, na descida, quase equilibra) o peso.
Descartam-se os esquemas em que $\vec{E}$ é vertical (sem componente centrípeta), horizontal, ou paralelo às asas (e não perpendicular a elas). O conjunto correto é o que tem $\vec{P}$ vertical e $\vec{E}$ perpendicular às asas, inclinada para a esquerda.
Em máquinas de lavar roupas, um dispositivo interessante controla o nível da água. O controle se dá pelo aumento da pressão do ar que é aprisionado no interior de uma mangueira de plástico, enquanto o nível da água sobe. Quando a pressão do ar atinge um valor determinado pelo fabricante, cessa a entrada de água. Em determinada máquina, tal dispositivo é acionado no momento em que o nível dentro do tanque e a superfície de separação ar-água, dentro da mangueira, ficam com uma diferença de altura de $30\text{ cm}$. A pressão que aciona o dispositivo é, em Pa,
Dados: pressão atmosférica local: $1\cdot10^{5}\text{ Pa}$; densidade da água: $1\cdot10^{3}\text{ kg/m}^3$; aceleração da gravidade: $10\text{ m/s}^2$.
O ar na mangueira está em equilíbrio com a água do tanque. Pelo teorema de Stevin, a pressão no ar da mangueira é a pressão atmosférica (na superfície livre do tanque) somada à pressão da coluna de água de $30\text{ cm}$ entre os dois níveis.
$p=p_{atm}+\rho g h=1\times10^{5}+1\times10^{3}\times10\times0{,}30=1\times10^{5}+0{,}03\times10^{5}$.
Logo, $p=1{,}03\times10^{5}\text{ Pa}=10{,}3\times10^{4}\text{ Pa}$.
Um manômetro e um termômetro, calibrados, respectivamente, em pascal e kelvin, controlam as condições de um gás perfeito contido em um cilindro rígido e inextensível de aço. São lidas as condições iniciais do gás e inicia-se um processo de transformação. Ao final do processo, percebe-se que o manômetro quebrou. Com a leitura feita pelo termômetro ao final do processo, pode-se inferir que a pressão, em Pa, é
Na primeira leitura, o manômetro marca $2$ (na unidade do mostrador) e o termômetro, $5$ (em $\times10\text{ K}$), isto é, $T_1=50\text{ K}$. Na segunda leitura, o termômetro marca $15$, ou seja, $T_2=150\text{ K}$.
O cilindro é rígido e inextensível, então o volume é constante (transformação isocórica) e vale a lei de Charles e Gay-Lussac: $\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}$.
$p_2=p_1\dfrac{T_2}{T_1}=2\times\dfrac{150}{50}=6$ (na mesma unidade do mostrador de pressão).
Nos esquemas abaixo, os elementos ópticos podem ser considerados ideais, sendo o espelho esférico e as lentes feitas de vidro e imersas no ar. Considerar: F → distância focal; C → centro de curvatura e A → ponto antiprincipal
(No caderno, os esquemas não estão numerados; I, II e III correspondem à ordem de cima para baixo.)
Dos sistemas ópticos apresentados, têm-se imagens menores, obtidas de objetos reais, em
I (espelho côncavo): o objeto está além do centro de curvatura $C$. Nesse caso, a imagem é real, invertida e menor, entre $F$ e $C$.
II (lente convergente): o objeto está além do ponto antiprincipal $A$ (a mais de $2f$ da lente). A imagem é real, invertida e menor, entre $F^{\prime}$ e $A^{\prime}$.
III (lente divergente): para objeto real, uma lente divergente sempre forma imagem virtual, direita e menor, em qualquer posição do objeto.
Nos três sistemas, portanto, a imagem de um objeto real é menor que o objeto.
O ebulidor é um aparelho que consta de uma barra resistiva que, ligada diretamente à tomada, produz calor capaz de aquecer líquidos. Será utilizado um ebulidor de $300\text{ W}$ – $220\text{ V}$ para ferver água, numa cozinha onde as tomadas são de $220\text{ V}$. Se essas tomadas fossem de $110\text{ V}$, o tempo gasto para atingir a fervura da água seria (suponha ôhmico o resistor e que não ocorram perdas de calor para o ambiente)
A resistência do ebulidor é fixa (resistor ôhmico): $R=\dfrac{V^{2}}{P}$.
A potência dissipada é $P=\dfrac{V^{2}}{R}$, proporcional ao quadrado da tensão. Reduzindo a tensão de $220\text{ V}$ para $110\text{ V}$ (metade), a potência cai para $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}=\dfrac14$ do valor: $75\text{ W}$.
A energia necessária para ferver a água é a mesma, e $E=P\,\Delta t$. Com potência quatro vezes menor, o tempo é quatro vezes maior.
Por uma circunstância do cotidiano, um ferro de passar roupas tem sua “resistência queimada”, isto é, seu resistor elétrico rompido. Uma vez desmontado, verifica-se que o fio resistivo, em forma de zigue-zague, sofreu uma ruptura próxima a um dos contatos (bornes) que o prendem ao ferro. Não querendo substituir por um novo resistor, seu dono decide “consertá-lo”. Desfaz-se do pequeno pedaço e com um alicate, dobra a extremidade solta do maior, formando um pequeno anel que envolve o parafuso de fixação. O resistor assim “consertado” é novamente encaixado dentro do suporte de porcelana. Supondo ôhmico o resistor, ao ligar o ferro, o mesmo
Pela segunda lei de Ohm, $R=\rho\dfrac{L}{A}$: ao descartar um pedaço do fio, o comprimento $L$ diminui, e a resistência elétrica também (a resistividade $\rho$ e a área $A$ são propriedades do material e da seção, e não mudam com o conserto).
Ligado à mesma tomada, a tensão $V$ é a mesma, e a potência dissipada, $P=\dfrac{V^{2}}{R}$, aumenta quando $R$ diminui. O ferro passa a dissipar mais potência e esquenta além do normal.
A tensão nos terminais não aumenta: ela é imposta pela tomada. A resistividade não é “rebaixada” permanentemente pela ruptura, e não há aumento de área do fio.
Ao “afinar” (posicionar) os holofotes para um espetáculo teatral, o iluminador direciona um holofote de luz vermelha para o lado esquerdo do palco e outro, de luz amarela, para o lado direito, cruzando-os. Supondo que o ar no interior da sala de espetáculos seja homogêneo, pode-se esperar que
I. os pincéis de luz, após cruzarem-se, projetarão uma cor diferente das originais.
II. no cruzamento dos pincéis de luz, a luz que tiver menor freqüência sofrerá um desvio maior.
III. os dois pincéis terão suas direções alteradas, iluminando o centro da platéia.
IV. o lado direito do palco será iluminado com luz vermelha, enquanto que o lado esquerdo será iluminado com luz amarela.
Com respeito às afirmações acima, conclui-se que
Feixes de luz que se cruzam não interagem entre si (independência dos raios de luz): após o cruzamento, cada feixe segue sua direção original, com a cor original, em meio homogêneo (a luz se propaga em linha reta).
I: a cor não muda após o cruzamento; só na região em que os feixes se sobrepõem as cores se somam, mas isso não altera os feixes depois dela. Falsa.
II: no ar homogêneo não há desvio algum, qualquer que seja a frequência. Falsa.
III: as direções não se alteram. Falsa.
IV: o holofote vermelho foi direcionado ao lado esquerdo e o amarelo, ao direito; depois de cruzados, mantêm essas direções, de modo que o lado esquerdo recebe luz vermelha e o direito, luz amarela, o contrário do que a afirmação diz. Falsa.
As quatro afirmações são falsas.