Era a primeira vez que o menino andava de trem. Maravilhado, ele vê a locomotiva entrar num túnel. Quando a escuridão finalmente chega ao fim, ele comenta com a mãe:
– Já é amanhã? (Ziraldo)
Do momento em que a locomotiva inicia a entrada no túnel ao momento em que o menino, que permaneceu sempre sentado em sua poltrona, pôde considerar-se fora do túnel, sob a luz do dia, passaram-se $55\text{ s}$. Uma vez que o túnel transposto tinha $500\text{ m}$ e que o trem, de $200\text{ m}$ de comprimento, manteve velocidade constante de módulo $10\text{ m/s}$, é possível determinar que a distância que o menino ocupava na composição, relativamente à frente da locomotiva, era, em metros, igual a
Em $55\text{ s}$, com $10\text{ m/s}$, o trem avança $550\text{ m}$. O menino sai do túnel quando ele próprio passa da extremidade final: a frente da locomotiva percorreu os $500\text{ m}$ do túnel mais a distância $d$ entre a frente e o menino.
$500+d=550\Rightarrow d=50\text{ m}$. O comprimento do trem ($200\text{ m}$) é dado desnecessário.
Com a finalidade de destacar a rapidez de uma serra circular em cortar pedras e cerâmicas, um folheto ressalta uma noção confusa, ao explicar que a máquina, muito rápida, gira com velocidade de $13\,000\text{ r.p.m.}$ De fato, a informação dada é a freqüência da máquina e não sua velocidade. O folheto ficaria correto e coerente se ressaltasse a velocidade angular da máquina que, em rad/s, corresponde a
Admita $\pi=3$
$f=13\,000\text{ rpm}=\dfrac{13\,000}{60}\text{ Hz}\approx216{,}7\text{ Hz}$.
$\omega=2\pi f=6\times216{,}7=1\,300\text{ rad/s}$.
A França está dando um salto tecnológico no transporte rápido e simultâneo de muitas pessoas. Instalada no corredor que une as plataformas de trem com as de metrô, em uma grande estação francesa, a esteira de alta velocidade permite que a distância de $180\text{ m}$ seja percorrida rapidamente. A esteira funciona em três seções. Na primeira, de aceleração, com $10$ metros de extensão, o passageiro é levado sobre um tapete formado por rolamentos, onde cada um deles é ligeiramente mais rápido que o anterior de forma que no início da esteira a velocidade, comparável à de uma caminhada leve, é $0{,}5\text{ m/s}$, chegando no fim do $1.^\circ$ estágio com a velocidade de $2{,}5\text{ m/s}$. Na próxima etapa, a da esteira de borracha de alta velocidade, com $160$ metros de extensão, a velocidade é mantida constante no valor atingido no final da primeira etapa. Na outra ponta, a da saída, dá-se o processo inverso da primeira etapa, com rolamentos de desaceleração... (Veja, 2003. Adaptado)
Um passageiro que utiliza essa esteira percorrerá toda sua extensão, $180\text{ m}$, em um tempo aproximado, em s, de
Nas seções de aceleração e de desaceleração, a velocidade varia linearmente com a posição; no entanto, ao passar de $0{,}5$ a $2{,}5\text{ m/s}$ em $10\text{ m}$ com aceleração constante, a velocidade média é $\dfrac{0{,}5+2{,}5}{2}=1{,}5\text{ m/s}$ e o tempo é $\dfrac{10}{1{,}5}\approx6{,}7\text{ s}$ em cada ponta.
Trecho central: $\dfrac{160}{2{,}5}=64\text{ s}$.
$t\approx6{,}7+64+6{,}7\approx77\text{ s}$.
Analise as afirmativas, desprezando o efeito do Sol:
I. a força que a Lua exerce sobre a Terra é menor que a força que a Terra exerce sobre a Lua, o que justifica o sistema binário Terra-Lua ter seu centro de rotação mais próximo da Terra;
II. o movimento da Lua, relativamente ao planeta Terra, é o resultado do movimento de queda livre da Lua sobre o planeta, combinado com o movimento retilíneo uniforme que a Lua realizaria no espaço, se não houvesse a presença do planeta Terra;
III. devido ao fato de a Lua não possuir movimento de rotação em torno de um eixo próprio, nosso satélite apresenta sempre a mesma face voltada para o planeta Terra;
IV. um satélite artificial estabelece uma órbita estacionária relativamente ao planeta Terra, quando a força resultante sobre ele é nula.
Está correto o contido apenas em
I: falsa. As forças da Terra sobre a Lua e da Lua sobre a Terra formam um par ação-reação e têm o mesmo módulo; o centro de rotação fica mais perto da Terra por ela ter muito mais massa.
II: verdadeira. A órbita é a composição da inércia (movimento retilíneo uniforme tangente) com a queda livre em direção ao planeta.
III: falsa. A Lua possui rotação própria, com período igual ao de translação, e por isso mostra sempre a mesma face.
IV: falsa. Em órbita, a força resultante é a gravitacional, não nula, e é ela a resultante centrípeta.
Está correta apenas a II.
A prateleira inclinada onde são expostos os pães de forma nos supermercados, geralmente faz com que, uma vez retirado o pão à mostra, o que está por trás escorregue pela pequena rampa para tomar a posição daquele que foi retirado. Em algumas ocasiões, no entanto, ao retirar-se o pão que está na frente, o de trás permanece em repouso em seu local original.
Isso se deve à força de atrito que, nesse caso, tem seu módulo, em N, igual a
Dados: massa do pão e sua embalagem $=0{,}500\text{ kg}$; aceleração da gravidade local $=10{,}0\text{ m/s}^2$; inclinação da prateleira com a horizontal $=10^\circ$; $\operatorname{sen}10^\circ=0{,}17$ e $\cos10^\circ=0{,}98$.
Em repouso, o atrito estático equilibra a componente do peso ao longo da rampa: $f=mg\operatorname{sen}10^\circ=0{,}5\times10\times0{,}17=0{,}85\text{ N}$.
O monjolo é um engenho rudimentar movido a água, que foi muito utilizado para descascar o café, moer o milho ou mesmo fazer a paçoca. Esculpido a partir de um tronco inteiriço de madeira, o monjolo tem em uma extremidade o socador do pilão e na outra extremidade, uma cavidade, que capta a água desviada de um rio. Conforme a cavidade se enche com água, o engenho eleva o socador até o ponto em que, devido à inclinação do conjunto, a água é derramada, permitindo que o socador desça e golpeie o pilão.
O centro de massa de um monjolo de $80\text{ kg}$, sem água, encontra-se no ponto A, deslocado $0{,}3\text{ m}$ do eixo do mecanismo, enquanto que o centro de massa da água armazenada na cavidade está localizado no ponto B, a $1{,}0\text{ m}$ do mesmo eixo. A menor massa de água a partir da qual o monjolo inicia sua inclinação é, em kg,
O monjolo começa a inclinar quando o momento do peso da água em relação ao eixo supera o do peso do monjolo, que está do outro lado do eixo.
$m_{água}\,g\times1{,}0=80\,g\times0{,}3\Rightarrow m_{água}=24\text{ kg}$.
Um menino faz um foguetinho, utilizando um palito de fósforo e um pedaço de papel alumínio de massa $0{,}1\text{ g}$, que, enrolado na cabeça do palito, forma a cápsula do foguete; utilizando outro palito, mantido aceso e próximo ao foguete, detona-o, fazendo com que a cápsula suba por uma altura de $1{,}2\text{ m}$. Se no processo, a ação dissipativa do ar pode ser considerada nula e toda a energia dissipada na combustão foi convertida em movimento, a velocidade de lançamento da cápsula é, em m/s, aproximadamente,
Dado: $g=10\text{ m/s}^2$
Sem dissipação, a energia cinética inicial vira potencial: $\dfrac{v^{2}}{2}=gh\Rightarrow v=\sqrt{2\times10\times1{,}2}=\sqrt{24}\approx4{,}9\approx5\text{ m/s}$. A massa da cápsula não influi.
Uma senhora, descuidadamente, esbarra em uma lata de óleo, derrubando-a na pia. O óleo escorre para o ralo da pia onde estabelece um equilíbrio com a água que já estava dentro do sifão. Como a densidade da água tem valor $1{,}0\text{ g/cm}^3$ e a do óleo $0{,}9\text{ g/cm}^3$, admitindo $g=10\text{ m/s}^2$, a relação entre as alturas dos níveis do óleo, $h_o$, e da água, $h_a$, relativamente à altura da base da coluna de óleo, admitindo que a pressão na superfície dos líquidos é a mesma, é
A pressão na base da coluna de óleo é a mesma na coluna de água, nesse nível, e as superfícies estão sob a mesma pressão: $d_o\,g\,h_o=d_a\,g\,h_a$.
$\dfrac{h_o}{h_a}=\dfrac{d_a}{d_o}=\dfrac{1{,}0}{0{,}9}\approx1{,}1$.
O tradutor, ao receber o manual de instruções com a frase
After that, check whether temperature has remained hot, about $149^\circ\text{F}$,
traduziu-a corretamente desta forma:
Após este tempo, verifique se a temperatura permaneceu quente, aproximadamente
$\dfrac{\theta_C}{5}=\dfrac{\theta_F-32}{9}\Rightarrow\theta_C=\dfrac{5\times(149-32)}{9}=65\,^\circ\text{C}$.
Dois corpos de massas iguais, isolados um do outro, cada um deles homogêneo e constituído por uma única substância, são colocados ao mesmo tempo em contato com o calor gerado por duas fontes térmicas de potências iguais e constantes, sob pressão constante, gerando as curvas de aquecimento indicadas.
Se as escalas dos eixos apresentados no gráfico são lineares, pode-se afirmar que
Como as fontes têm a mesma potência, os dois corpos recebem calor na mesma taxa. A capacidade térmica no estado líquido é $C=\dfrac{P\,\Delta t}{\Delta\theta}$, ou seja, inversamente proporcional à inclinação da curva $\theta\times t$ nesse trecho.
No trecho entre os patamares (estado líquido), a curva do corpo I é mais inclinada que a do corpo II, e portanto sua capacidade térmica é menor. A afirmativa C é correta.
O cruzamento das curvas indica a mesma temperatura, não a mesma quantidade de calor, que é igual em todos os instantes, pois as potências são iguais (E é falsa). Na temperatura marcada por $t$, o corpo II está no patamar superior, em ebulição, e o corpo I está líquido, não sólido (D é falsa).
O princípio da reversibilidade da luz fica bem exemplificado quando
Pelo princípio da reversibilidade, a trajetória de um raio de luz é a mesma se o sentido de propagação for invertido. Se uma pessoa vê a outra pelo espelho, a outra também a vê: os raios percorrem o mesmo caminho nos dois sentidos.
Um prisma é posicionado sobre a água. Um raio de luz monocromática, proveniente do ar, incide sobre o prisma na direção indicada no esquema.
Dado: $n_{ar}<n_{água}<n_{prisma}$
Considerando que o raio incidente sobre o prisma tenha emergido na água, o esquema que pode representar a trajetória do raio de luz é
Ao passar do ar para o prisma ($n_{prisma}>n_{ar}$), o raio se aproxima da normal à face inclinada. Ao sair do prisma para a água, $n_{água}<n_{prisma}$, o raio se afasta da normal à base (horizontal), mas sem chegar ao ângulo limite, já que o enunciado diz que o raio emerge. Como $n_{água}>n_{ar}$, o desvio na base é menor do que seria no ar.
Na figura A, o raio é desviado para o lado da base em que está a ponta do prisma na entrada e, depois de refratar na base, sai para a água, afastando-se da normal. É a única trajetória compatível com as duas refrações.
Atente-se ao fragmento desta belíssima canção de Tom Jobim:
...
Vem cá, Luiza
Me dá tua mão
O teu desejo é sempre o meu desejo
Vem, me exorciza
Dá-me tua boca
E a rosa louca
Vem me dar um beijo
E um raio de sol
Nos teus cabelos
Como um brilhante que partindo a luz
Explode em sete cores
Revelando então os sete mil amores
Que eu guardei somente pra te dar Luiza
...
No trecho destacado, Tom Jobim compara dois fenômenos de dispersão da luz como se fossem de naturezas idênticas. O que talvez Tom Jobim não imaginasse é que a dispersão da luz, ao passar pelos fios de cabelo, constitui um fenômeno distinto daquele em que a luz penetra um meio óptico, mudando sua velocidade de propagação. De fato, ao passar pelos fios de cabelo, a luz sofre
A dispersão por refração (brilhante) ocorre quando a luz muda de meio e de velocidade. Ao passar por fios finos como os cabelos, cuja espessura é comparável ao comprimento de onda da luz, as ondas contornam o obstáculo e se espalham: é a difração.
Procurando novos sons, um sonoplasta notou que o som dos tiros das armas em um filme de ficção científica podia ser feito a partir da gravação de pulsos mecânicos, percorrendo um cabo de aço de densidade linear constante, mantido esticado entre dois pontos fixos rigidamente. Se a amplitude de um abalo produzido for duplicada, pode-se esperar que a velocidade de propagação do pulso
A velocidade de uma onda em uma corda é $v=\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}$: depende da tração e da densidade linear, propriedades do meio, e não da amplitude. Duplicar a amplitude não altera a velocidade.
Analise o texto sob o ponto de vista de um único ouvinte que produz e recebe o reflexo dos sons por ele gerados.
A ___________ do som ocorre quando a diferença entre os instantes de recebimento de dois sons é menor que $0{,}1\text{ s}$. Já o ______________ do som ocorre quando a diferença entre os instantes de recebimento do som refletido e do som direto é praticamente nula. E por fim, o _____________ ocorre quando os dois sons, direto e refletido, são recebidos num intervalo de tempo superior a $0{,}1\text{ s}$.
As palavras que completam, correta e respectivamente, as lacunas são
Se o som refletido chega menos de $0{,}1\text{ s}$ depois do direto, o ouvido os funde: reverberação. Se chegam praticamente juntos, o som refletido reforça o direto: reforço. Se a diferença passa de $0{,}1\text{ s}$, o ouvido distingue os dois sons: eco.
Em um condutor, a corrente elétrica varia com o tempo de acordo com o gráfico. Observe:
Admitindo que a carga de um elétron é $1{,}6\times10^{-19}\text{ C}$, pode-se concluir que no intervalo de tempo dado, o número de elétrons que fluiu através de uma secção normal desse condutor foi de
A carga é a área sob o gráfico $i\times t$: trapézio de $0$ a $8\text{ s}$, $\dfrac{8\times2}{2}=8\text{ C}$, mais o retângulo de $8$ a $20\text{ s}$, $12\times2=24\text{ C}$. Total: $Q=32\text{ C}$.
$n=\dfrac{Q}{e}=\dfrac{32}{1{,}6\times10^{-19}}=2{,}0\times10^{20}$ elétrons.
O funcionamento do pára-raios, momentos antes de uma tempestade, baseia-se
Em um condutor eletrizado ou induzido, as cargas se acumulam nas regiões pontiagudas, onde a densidade de carga e o campo elétrico são mais intensos. É o poder das pontas, que ioniza o ar e favorece a descarga pelo pára-raios.
Em um pequeno forno elétrico que funciona sob tensão constante, o controle da potência é dado por um reostato de $3$ posições. Ligado na posição $1$, a resistência elétrica tem valor $1{,}0\ R$ e o forno dissipa a potência $1{,}0\ P$. Na posição $2$, o forno libera $2{,}0\ P$ e finalmente, na posição $3$, o forno dissipa a potência $4{,}0\ P$. As resistências elétricas, referentes às posições $2$ e $3$, têm os valores
Com tensão constante, $P=\dfrac{U^2}{R}$, ou seja, $P$ é inversamente proporcional a $R$.
$2P\Rightarrow R/2=0{,}50\ R$; $4P\Rightarrow R/4=0{,}25\ R$.
Na análise da diferença de potencial e da corrente elétrica em um gerador, obteve-se a tabela
Diferença de potencial ($\text{V}$) — corrente elétrica ($\text{A}$)
$5{,}0$ — $0{,}4$
$10{,}0$ — $0{,}2$
O maior valor para a corrente elétrica dada por esse gerador, supondo que a resistência interna do gerador se mantenha constante, é, em A,
Equação do gerador: $U=\varepsilon-r\,i$.
$5=\varepsilon-0{,}4r$ e $10=\varepsilon-0{,}2r$. Subtraindo: $5=0{,}2r\Rightarrow r=25\ \Omega$ e $\varepsilon=10+0{,}2\times25=15\text{ V}$.
A maior corrente ocorre em curto-circuito ($U=0$): $i_{cc}=\dfrac{\varepsilon}{r}=\dfrac{15}{25}=0{,}6\text{ A}$.
A histerese magnética é o comportamento que certos materiais possuem nos períodos de imantação e desimantação, ou seja, resistência à modificação do campo magnético. Assim, os ciclos da histerese caracterizam materiais
A histerese, com retenção de magnetização após a retirada do campo, é típica dos materiais ferromagnéticos. Os paramagnéticos e os diamagnéticos não conservam imantação sem campo externo.
Um solenóide conectado a um amperímetro por seus terminais A e B, é mantido fixo nas posições indicadas enquanto um potente imã de formato cilíndrico oscila na direção que contém o eixo de simetria do cilindro e o centro do solenóide.
Supondo que o campo magnético criado pelo ímã seja simétrico ao seu eixo, pode haver detecção de corrente elétrica induzida apenas em
Só há corrente induzida se o fluxo magnético através das espiras variar. Com o ímã oscilando sobre o eixo, o campo é simétrico em relação a ele.
Nas posições I e II, o plano das espiras é perpendicular ao eixo do ímã e o fluxo (simétrico) é máximo. Em II e III, o eixo não é atravessado por fluxo líquido.
Nas posições IV e V, o plano da espira não é perpendicular à direção do campo, e o fluxo varia ao longo da oscilação do ímã, induzindo corrente.
Conforme o gabarito oficial, só há detecção em IV e V.