...
O tempo é um fio
por entre os dedos.
Escapa o fio,
perdeu-se o tempo.
O tempo é um fio
que vale muito
... (Henriqueta Lisboa, Antologia Poética, MG, 1985)
O tempo é uma grandeza física que "vale muito", porém há casos em que ele é dispensável como, por exemplo, na determinação
Corrente ($i=\Delta Q/\Delta t$), freqüência ($f=1/T$), potência ($P=E/\Delta t$) e velocidade ($v=\Delta s/\Delta t$) dependem do tempo. O potencial elétrico, $V=\dfrac{kQ}{d}$ ou $V=\dfrac{E_p}{q}$, é definido sem o tempo.
Se você estiver na origem de uma trajetória, desejando daqui a $10\text{ s}$ estar o mais distante possível desse ponto, obedecendo rigorosamente a um movimento retilíneo uniformemente variado, é melhor que este seja o representado por
Partindo da origem ($s_0=0$), calcula-se o espaço em $t=10\text{ s}$:
A: $s=-2t+2t^{2}=-20+200=180\text{ m}$. B: $s=\tfrac52t^{2}=250\text{ m}$. C: $s=100\text{ m}$. D: $s=-50+200=150\text{ m}$. E: $s=100-500=-400\text{ m}$.
A distância à origem é o módulo do espaço: a maior é $400\text{ m}$, na alternativa E (o móvel afasta-se no sentido negativo).
Em busca de fontes de energia limpa, os aerogeradores começam a compor a paisagem de muitos países, tendo o Brasil implantado seu primeiro parque eólico neste ano. Na discussão sobre as vantagens do uso desses geradores, seus fabricantes destacam que, sobretudo, não ameaçam a vida dos pássaros. Esse argumento, no entanto, conta com grande parcela de sorte dos emplumados. Quando operacional, a hélice dotada de $3$ pás simetricamente posicionadas, cada uma com $22\text{ m}$ de comprimento e bordos afiados, gira a $30\text{ r.p.m.}$ Desconsiderando-se as larguras das pás, um pássaro que execute um vôo frontal ao plano da hélice, teria um tempo máximo para transpassá-la sem ser decepado pela próxima pá, de valor aproximado, em s, igual a
$30\text{ rpm}=0{,}5\text{ Hz}$, logo o período de uma volta é $T=2\text{ s}$.
Com $3$ pás simétricas, a pá seguinte passa no mesmo ponto após $\dfrac13$ de volta: $\dfrac{2}{3}\approx0{,}7\text{ s}$. O comprimento das pás é distrator.
Em algumas furadeiras de bancada, a correia que transmite o movimento constante do motor pode ser montada em três configurações distintas, de acordo com o trabalho a ser realizado. Isso é possível, uma vez que, em cada eixo, o que liga o mandril – peça que segura a broca – e o que liga o motor, estão conectados solidariamente dois conjuntos idênticos de três polias, um em ordem crescente e o outro em ordem decrescente de diâmetro.
Considere as afirmações:
I. na configuração $1$, qualquer ponto da correia apresenta o mesmo módulo para a velocidade linear;
II. a configuração $2$ possibilita que a broca tenha a mesma velocidade angular que o motor;
III. na configuração $3$, se o motor tiver freqüência de $12\text{ Hz}$, a broca terá freqüência inferior a $12\text{ Hz}$.
Está correto o contido em
I: a correia é inextensível e não escorrega, então todos os seus pontos têm a mesma velocidade linear, qualquer que seja a configuração. Correta.
II: na configuração 2 a correia liga polias de mesmo diâmetro nos dois eixos. Com $v$ igual e $R$ igual, $\omega=v/R$ é igual: a broca gira com a velocidade angular do motor. Correta.
III: $\dfrac{f_{broca}}{f_{motor}}=\dfrac{R_{motor}}{R_{mandril}}$. Na configuração 3, a correia liga uma polia menor no motor a uma maior no mandril, e a broca gira com freqüência menor que a do motor: $f_{broca}<12\text{ Hz}$. Correta, em concordância com o gabarito oficial.
Sobre um sistema de planos com inclinações iguais, dois corpos, A e B, unidos por um fio muito fino e inextensível, encontram-se em repouso. O corpo A é maciço, com massa $10\text{ kg}$ e sofre ação de uma força de atrito, cujo valor máximo é $20\text{ N}$. O corpo B é oco e tem massa $2\text{ kg}$, porém está preenchido com $10\text{ kg}$ de água e montado sobre rodinhas que tornam nula a ação de forças de atrito.
Devido à presença de um orifício, esse segundo corpo está perdendo parte de sua massa em água. Considerando-se nulo o atrito entre a roldana e seu eixo, a menor massa de água que o corpo oco deverá possuir para que o sistema permaneça estático é, em kg,
Dados: $g=10\text{ m/s}^2$; $\operatorname{sen}30^\circ=0{,}50$; $\cos30^\circ=0{,}87$
Componente do peso de A ao longo do plano: $P_{A}\operatorname{sen}30^\circ=100\times0{,}5=50\text{ N}$, no sentido de descer.
O fio traciona A para cima, com $T=(2+m)\,g\operatorname{sen}30^\circ=5(2+m)$, em que $m$ é a massa de água. O atrito em A, de no máximo $20\text{ N}$, ajuda a segurar A.
No limite (menor $m$): $50=T+20\Rightarrow T=30\text{ N}\Rightarrow5(2+m)=30\Rightarrow m=4\text{ kg}$.
Agulhas para máquinas de costura devem possuir elevada resistência contra esforços laterais que podem surgir na costura de tecidos como o jeans. Um fabricante de agulhas descreve em seu manual técnico que uma de suas agulhas especiais, ao ter a ponta submetida a uma força lateral de até $1{,}0\text{ N}$, sofre um deslocamento de até $2{,}0\text{ mm}$, sem perder suas propriedades originais.
Nessa situação, a energia armazenada pela agulha, em J, é
A energia armazenada é o trabalho da força elástica, igual à área sob o gráfico $F\times x$ (triângulo): $E=\dfrac{F\,x}{2}=\dfrac{1{,}0\times2{,}0\times10^{-3}}{2}=1{,}0\times10^{-3}\text{ J}$.
(Quino, Toda Mafalda)
Supondo que Miguelito passe pelo ponto mais baixo com uma velocidade de módulo $14{,}4\text{ km/h}$, a máxima altura que ele poderá alcançar com sua balança, relativamente a esse ponto, é, em cm, de
Dado: $g=10\text{ m/s}^2$
$14{,}4\text{ km/h}=4\text{ m/s}$. Conservando a energia mecânica: $\dfrac{v^{2}}{2}=gh\Rightarrow h=\dfrac{16}{20}=0{,}8\text{ m}=80\text{ cm}$.
A válvula reguladora de pressão em uma panela de pressão tem massa igual a $60\text{ g}$ e está apoiada sobre um orifício de diâmetro $2{,}8\text{ mm}$ na tampa da panela, vedando perfeitamente a comunicação do exterior com o interior. Sendo a aceleração da gravidade $10\text{ m/s}^2$, a mínima variação de pressão no interior da panela, que fará com que a válvula permita o escape de vapor do interior da panela, é, aproximadamente, em Pa,
Dado: $\pi=3$
A válvula começa a se levantar quando a força do excesso de pressão sobre o orifício iguala o seu peso: $\Delta p\,A=m g$.
$A=\pi r^{2}=3\times(1{,}4\times10^{-3})^{2}=5{,}88\times10^{-6}\text{ m}^2$ e $mg=0{,}060\times10=0{,}60\text{ N}$.
$\Delta p=\dfrac{0{,}60}{5{,}88\times10^{-6}}\approx1{,}0\times10^{5}\text{ Pa}$.
A fim de diminuir o risco de explosão durante um incêndio, os botijões de gás possuem um pequeno pino com aspecto de parafuso, conhecido como plugue fusível. Uma vez que a temperatura do botijão chegue a $172^\circ\text{F}$, a liga metálica desse dispositivo de segurança se funde, permitindo que o gás escape. Em termos de nossa escala habitual, o derretimento do plugue fusível ocorre, aproximadamente, a
$\theta_C=\dfrac{5\,(172-32)}{9}=\dfrac{5\times140}{9}\approx78\,^\circ\text{C}$.
Com respeito ao calor e suas manifestações, analise as informações:
I. calor é a energia potencial térmica e calor específico de uma substância é a energia que se deve fornecer a ela, para que sua temperatura se eleve de $1\text{ K}$;
II. o calor que é liberado numa combustão vem da diminuição da energia interna do sistema combustível + oxigênio;
III. no efeito estufa, as radiações infravermelhas tendem a ficar aprisionadas nas camadas inferiores da atmosfera, aumentando a temperatura ambiente.
Está correto o contido em
I: falsa. Calor é energia térmica em trânsito, por diferença de temperatura, e não "energia potencial térmica". Além disso, a energia necessária para elevar $1\text{ K}$ a temperatura de um corpo é a capacidade térmica; o calor específico a refere à unidade de massa.
II: verdadeira. Na combustão, a energia interna do sistema diminui e a diferença é liberada como calor.
III: verdadeira. Gases como o $\text{CO}_2$ retêm parte da radiação infravermelha, elevando a temperatura.
Relacione:
I. Condução ( ) A energia é transportada por deslocamento de matéria.
II. Convecção ( ) A energia é transmitida na forma de ondas eletromagnéticas.
III. Irradiação ( ) A energia é propagada por choques entre as partículas.
A ordem em que se devem dispor os algarismos I, II e III, de cima para baixo, para que fique preenchida corretamente a relação, está em
Transporte por deslocamento de matéria: convecção (II). Ondas eletromagnéticas: irradiação (III). Choques entre as partículas: condução (I).
A ordem, de cima para baixo, é II, III, I.
Nas lições iniciais de um curso de mergulho com equipamento autônomo – cilindro de ar comprimido – os alunos são instruídos a voltarem lentamente à superfície, sem prender sua respiração em hipótese alguma, a fim de permitir que ocorra a gradativa descompressão. O aprisionamento do ar nos pulmões pode ser fatal para o mergulhador durante a subida, pois, nesse caso, a transformação sofrida pelo ar nos pulmões é
Na subida, a pressão externa diminui e a temperatura do corpo permanece praticamente constante: transformação isotérmica. Pela lei de Boyle, $pV=\text{constante}$, então o volume do ar aprisionado aumenta, o que pode romper os alvéolos.
Em um experimento, ao passar de um meio óptico para outro, um raio de luz monocromática sofre um desvio, afastando-se da normal ao plano de separação dos meios. Esse aumento angular justifica-se pela diminuição
Pela lei de Snell, $n_1\operatorname{sen}\theta_1=n_2\operatorname{sen}\theta_2$. Se o raio se afasta da normal ($\theta_2>\theta_1$), $n_2<n_1$: o índice de refração diminui.
Nesse caso, a velocidade e o comprimento de onda aumentam, e a freqüência não muda. O seno do ângulo de refração aumenta.
Da análise de fatos relacionados aos tipos de espelhos, é verdade que
A: o espelho plano é estigmático (aplicável a todos os raios); o esférico só é aproximadamente, com raios paraxiais. B: a imagem de um espelho plano é virtual. C: a lei da reflexão vale em qualquer espelho. D: a distância da imagem ao espelho é igual à do objeto. E: os princípios da óptica geométrica valem em qualquer espelho.
Olhos nos olhos
Não é por acaso que os amantes tendem a se encarar olho no olho. A pupila do olho se dilata quando olhamos para algo que nos interessa (...) Estatisticamente, o aspecto físico é o mais importante para os homens, enquanto as mulheres normalmente são atraídas pela inteligência ou pelo senso de humor de um homem, mais do que pela aparência. (Elizabeth Fenwick e Richard Walke, O sexo em sua vida)
Devido à igual presbiopia nas duas vistas, um senhor não mais consegue focalizar com nitidez os olhos de sua amada esposa em distâncias menores do que $95\text{ cm}$. Para poder estar a $25\text{ cm}$ de sua esposa e enxergá-la perfeitamente, a melhor opção dentre as apresentadas é o uso de lentes
A lente deve formar, do objeto a $25\text{ cm}$, uma imagem virtual no ponto próximo, a $95\text{ cm}$ ($p^{\prime}=-0{,}95\text{ m}$).
$V=\dfrac1f=\dfrac1p+\dfrac1{p^{\prime}}=\dfrac1{0{,}25}-\dfrac1{0{,}95}\approx4{,}0-1{,}05\approx2{,}95\text{ di}\approx3{,}0\text{ di}$.
A vergência é positiva: lente convergente de $3{,}0\text{ di}$.
Conhecida pelo nome de seu idealizador, a sonda de Behm determinava com precisão a profundidade do leito oceânico. Consistia em um cartucho explosivo que era detonado na água, em um dos lados do casco do navio. O abalo produzido, propagando-se na água, atingia o leito do mar e refletia-se para a superfície onde, do outro lado da embarcação, um microfone protegido do som inicial pelo casco do navio recolhia o eco proveniente do fundo. Um navio em águas oceânicas, após detonar uma sonda, registra o eco $1{,}2\text{ s}$ após a detonação. Sabendo-se que a velocidade de propagação do som na água do mar é $1{,}4\times10^{3}\text{ m/s}$, a profundidade local do leito é, aproximadamente, em m,
O som percorre ida e volta: $2d=v\,t\Rightarrow d=\dfrac{1\,400\times1{,}2}{2}=840\text{ m}$.
Após um mês de incansáveis ... apaga a luz!..., ... desliga o chuveiro!... a esposa comunica ao marido a redução de $130\text{ kWh}$ no consumo mensal de energia. Não dando o braço a torcer, o marido atribui ao sucesso da economia o fato de não mais se ter deixado acesa durante a noite aquela lâmpada de $100\text{ W}$ do corredor, que sua esposa achava indispensável ficar acesa. Apesar de o não uso dessa lâmpada ter contribuído para a economia obtida, ela jamais poderia ter sido a única responsável, uma vez que, com a energia economizada, essa lâmpada poderia permanecer ininterruptamente acesa por, aproximadamente,
$E=P\,\Delta t\Rightarrow\Delta t=\dfrac{130\text{ kWh}}{0{,}1\text{ kW}}=1\,300\text{ h}=\dfrac{1\,300}{24}\approx54\text{ dias}$.
É comum, em circuitos elétricos, que um fio passe sobre o outro sem que haja contato elétrico, sendo a indicação dessa situação, no esquema elétrico do circuito, dada por um pequeno arco no ponto em que haverá sobreposição. Utilizando resistores de $100\ \Omega$, o professor desejava que seus alunos montassem o circuito indicado a seguir e posteriormente medissem, com seus ohmímetros, o valor da resistência equivalente entre os pontos A e B. Um aluno desatento, interpretando erradamente o salto de um fio sobre o outro, montou seu circuito unindo os dois fios em um ponto comum. Como conseqüência, a resistência equivalente de seu circuito, em $\Omega$, resultou
Unindo os dois fios no cruzamento, os pontos ligados por fio (o ponto central e os dois cantos do lado direito) formam um único nó $N$.
Os resistores do lado direito (o vertical, entre os dois cantos) ficam com os dois terminais em $N$ e são curto-circuitados, sem corrente.
Entre A e $N$ há dois resistores em paralelo (o superior e o diagonal): $50\ \Omega$. Entre $N$ e B também há dois em paralelo (o diagonal e o inferior): $50\ \Omega$.
$R_{AB}=50+50=100\ \Omega$.
Com relação a um ponto P sobre as linhas de campo geradas por uma única carga puntiforme positiva, analise:
I. a força elétrica exercida sobre uma carga nesse ponto tem a direção da tangente à linha no ponto P;
II. o vetor campo elétrico nesse ponto tem sentido voltado para a carga geradora do campo;
III. o potencial elétrico em P é um vetor com direção radial à carga geradora do campo.
Está correto o contido em
I: verdadeira. O campo, e portanto a força sobre uma carga de prova, é tangente à linha de campo.
II: falsa. Para carga positiva, o campo se afasta da carga.
III: falsa. O potencial é uma grandeza escalar.
Pulverizando-se limalha de ferro sobre uma folha de papel posicionada horizontalmente, obteve-se a figura esquematizada a seguir:
Sabe-se que sob a folha estão rigidamente colocados dois ímãs em forma de barra, com seus pólos localizados nos extremos mais afastados. Das disposições indicadas, aquela que produzirá a distribuição da limalha de ferro tal qual foi obtida é:
A limalha desenha as linhas de campo. Linhas que saem de um ímã e se fecham diretamente no outro, sem se repelirem, indicam que os pólos mais próximos dos dois ímãs são opostos, de modo que os ímãs se atraem e a limalha liga as duas regiões em arcos contínuos.
Esse é o caso da disposição A, em que a extremidade S do ímã horizontal fica voltada para a extremidade N do ímã vertical. Em B, os pólos próximos seriam iguais, e as linhas se repeliriam.
A escolha segue o gabarito oficial.
Por um condutor reto de comprimento $4{,}0\text{ m}$, passa uma corrente contínua de intensidade $0{,}60\text{ A}$. O condutor está inserido perpendicularmente às linhas de um campo magnético uniforme de valor $2{,}0\times10^{-3}\text{ T}$, o que o torna sujeito a uma força magnética de intensidade, em N, de
$F=B\,i\,L\operatorname{sen}90^\circ=2{,}0\times10^{-3}\times0{,}60\times4{,}0=4{,}8\times10^{-3}\text{ N}$.