Anaconda... ela mede mais de 15 m... pesa 450 kg... move-se a 45 m/s... e não está sozinha!!!
Foi desse modo, com o tradicional erro conceitual entre peso e massa, que a mídia divulgou o filme Anaconda II. Supondo que os $15\text{ m}$ citados na chamada se refiram à distância entre as extremidades da cobra quando ela está em movimento, para que esta cobrinha transponha completamente uma distância de $100\text{ m}$, o tempo gasto, em $\text{s}$, é de, aproximadamente,
Para que a cobra transponha completamente uma distância de $100\text{ m}$, a extremidade traseira dela também precisa passar do ponto final. Assim, a extremidade da frente percorre os $100\text{ m}$ mais o comprimento do próprio animal: $\Delta s=100+15=115\text{ m}$.
Com velocidade constante de $45\text{ m/s}$, $\Delta t=\dfrac{\Delta s}{v}=\dfrac{115}{45}\approx2{,}6\text{ s}$.
Quem usa apenas $100\text{ m}$ obtém cerca de $2{,}2\text{ s}$, esquecendo que o corpo da cobra também precisa atravessar o trecho.
Um cilindro homogêneo, inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal, lisa e polida, é empurrado por uma força constante de intensidade $F$ desde o instante $t=0$ até o instante $t=T$. Do instante $t=T$ em diante, a força $\vec F$ deixa de agir sobre o cilindro até o instante $t=2T$. Durante o intervalo de tempo total, o gráfico que melhor representa a velocidade do centro de massa do cilindro em função do tempo é
De $0$ a $T$ atua uma força resultante constante (a superfície é lisa, logo não há atrito). Pela segunda lei de Newton, a aceleração do centro de massa é constante e a velocidade cresce linearmente a partir do repouso: no gráfico, uma reta inclinada saindo da origem.
A partir de $T$ a força deixa de agir e, como a superfície é lisa e polida, não há nenhuma força horizontal sobre o cilindro. Pela primeira lei de Newton, a velocidade se mantém constante até $2T$: um trecho horizontal no gráfico.
O gráfico, portanto, é uma reta crescente até $T$ seguida de um patamar. As curvas côncavas e os trechos decrescentes pressupõem aceleração variável ou forças de atrito que o enunciado exclui.
Segurando as mãos de seu filho com as suas, uma mãe põe-se a girá-lo uniformemente a uma razão de meia volta por segundo, fazendo com que o menino fique temporariamente suspenso no ar. Se durante a rotação a criança de $15\text{ kg}$ tem seu centro de massa mantido a $1\text{ m}$ do corpo da mãe, a força centrípeta que o centro de massa da criança experimenta, em $\text{N}$, é
Adote: $\pi=3$
A razão de meia volta por segundo corresponde a uma frequência $f=0{,}5\text{ Hz}$. A velocidade angular é $\omega=2\pi f=2\times3\times0{,}5=3\text{ rad/s}$.
O centro de massa da criança descreve uma circunferência de raio $R=1\text{ m}$. A força centrípeta é $F_{cp}=m\,\omega^{2}R=15\times3^{2}\times1=135\text{ N}$.
Atenção à leitura do enunciado: meia volta por segundo é $f=0{,}5\text{ Hz}$, e não $1\text{ Hz}$. Com uma volta por segundo a velocidade angular dobraria e a força ficaria quatro vezes maior ($540\text{ N}$).
Em seu livro intitulado Harmonis Mundi (1619), Kepler, considerado pai da mecânica celeste, publica a terceira lei do movimento planetário. A respeito desta e das outras leis, analise:
I. os planetas mais próximos do Sol completam a sua revolução num tempo menor que os mais distantes;
II. o Sol ocupa o centro da trajetória elíptica descrita pelo planeta quando este completa seu período;
III. o movimento de translação é variado, isto é, pode ser acelerado e retardado, durante o trajeto do planeta.
Está correto o contido apenas em
A terceira lei de Kepler diz que $T^{2}\propto R^{3}$: quanto maior o raio médio da órbita, maior o período. Logo, os planetas mais próximos do Sol completam a revolução em menos tempo, e a afirmação I está correta.
Pela primeira lei, o Sol ocupa um dos focos da elipse, e não o centro. A afirmação II é falsa.
Pela segunda lei, a velocidade areolar é constante: o planeta se move mais depressa perto do periélio e mais devagar perto do afélio. O movimento de translação é, portanto, acelerado e retardado ao longo do trajeto, e a afirmação III é verdadeira.
Estão corretas, então, apenas as afirmações I e III.
Um nêutron, com $2\,700\text{ m/s}$ de velocidade, colide frontalmente com um núcleo de nitrogênio em repouso e como resultado desse choque é absorvido pelo nitrogênio. Com base na mecânica clássica, a velocidade final desse novo núcleo formado é, em $\text{m/s}$, aproximadamente igual a
Dados: massa do nêutron $=1{,}7\times10^{-27}\text{ kg}$
massa do azoto $=23{,}0\times10^{-27}\text{ kg}$
Como o nêutron é absorvido pelo núcleo, os dois seguem juntos depois do choque: a colisão é perfeitamente inelástica. Na ausência de forças externas, a quantidade de movimento se conserva:
$m_n v_n=(m_n+m_N)\,v_f$.
Logo, $v_f=\dfrac{m_n\,v_n}{m_n+m_N}=\dfrac{1{,}7\times2\,700}{1{,}7+23{,}0}=\dfrac{4\,590}{24{,}7}\approx186\text{ m/s}$.
As massas aparecem na mesma potência de dez, que se cancela na razão. A velocidade final é muito menor que a inicial porque o núcleo de nitrogênio é bem mais massivo que o nêutron.
A ocular de um microscópio foi desmontada para ser realizado um polimento em sua lente. Ao ser remontada, a lente plano-convexa foi montada invertida em relação à posição que ocupava originalmente. Veja:
Uma vez que a lente utilizada na ocular obedece às condições de estigmatismo de Gauss, pode-se afirmar que o descuido, relativamente à montagem original,
Uma lente delgada é caracterizada pela equação dos fabricantes, $\dfrac{1}{f}=(n-1)\left(\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}\right)$, na qual os raios entram somados. Numa lente plano-convexa, uma das faces é plana ($R=\infty$); inverter a lente apenas troca qual face é a plana e qual é a convexa, e a soma $\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}$ não muda.
Assim, a distância focal e a vergência permanecem as mesmas. Sob as condições de estigmatismo de Gauss (raios paraxiais e lente delgada), as posições do objeto e da imagem, dadas por $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p'}$, e o aumento $A=-\dfrac{p'}{p}$ também não se alteram.
Portanto, inverter a lente não interferiu na óptica da ocular.
Um projétil é lançado obliquamente para cima. Considere que o projétil retorna ao nível de onde foi lançado. Desprezando a resistência do ar, pode-se afirmar que
Sem resistência do ar, a única força que realiza trabalho é o peso, que é conservativa. O sistema projétil + Terra é, portanto, conservativo, e sua energia mecânica permanece constante durante todo o movimento.
O projétil retorna ao nível de lançamento com a mesma energia potencial gravitacional; logo, sua energia cinética final é igual à inicial e a variação da energia cinética é nula (não positiva). Pelo teorema da energia cinética, o trabalho da força peso no deslocamento total também é nulo: ele é negativo na subida e positivo na descida, na mesma medida.
No ponto mais alto, o projétil lançado obliquamente ainda mantém a componente horizontal da velocidade, então sua energia cinética não é nula.
Uma onda sonora apresenta freqüência $f_1$ e comprimento de onda $\lambda_1$ quando atravessa a extensão de uma barra metálica e homogênea. Essa mesma onda sonora, ao propagar-se no ar, o faz com velocidade menor, apresentando comprimento de onda
Ao passar de um meio para outro, a frequência de uma onda não muda, pois ela é determinada pela fonte. O que muda é a velocidade de propagação e, com ela, o comprimento de onda.
Pela relação $v=\lambda f$, com $f$ constante, o comprimento de onda é diretamente proporcional à velocidade. No ar a velocidade é menor, então o comprimento de onda também é menor que $\lambda_1$.
Na passagem da barra metálica para o ar, a onda mantém a frequência $f_1$ e tem comprimento de onda menor que $\lambda_1$.
Charles Coulomb, físico francês do século XVIII, fez um estudo experimental sobre as forças que se manifestam entre cargas elétricas e concluiu que
I. duas cargas fixas exercem entre si forças de natureza eletrostática de igual intensidade;
II. as forças eletrostáticas são de natureza atrativa, se as cargas forem de sinais contrários, e de natureza repulsiva, se forem do mesmo sinal;
III. a intensidade da força eletrostática é inversamente proporcional às cargas e diretamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.
Pode-se afirmar que está correto o contido em
A afirmação I é consequência da terceira lei de Newton: as forças que duas cargas exercem uma sobre a outra formam um par ação-reação, com mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos, independentemente do valor de cada carga.
A afirmação II descreve corretamente a natureza das forças eletrostáticas: cargas de sinais contrários se atraem e de mesmo sinal se repelem.
A afirmação III está invertida em duas partes. Pela lei de Coulomb, $F=k\dfrac{|q_1q_2|}{d^{2}}$: a força é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância.
Estão corretas, portanto, apenas as afirmações I e II.
A resistência entre os pontos A e B do resistor equivalente à associação mostrada na figura a seguir tem valor, em $\Omega$, igual a
Analisando a figura a partir do ponto A:
Os dois resistores de $20\ \Omega$ da esquerda ficam em paralelo entre si: $R_1=\dfrac{20\times20}{20+20}=10\ \Omega$. Esse conjunto fica em série com o resistor de $10\ \Omega$: $R_2=10+10=20\ \Omega$.
Esse ramo de $20\ \Omega$ está em paralelo com o resistor de $20\ \Omega$ da parte inferior: $R_3=\dfrac{20\times20}{20+20}=10\ \Omega$.
Por fim, esse conjunto fica em série com o resistor de $25\ \Omega$ que leva ao ponto B: $R_{AB}=10+25=35\ \Omega$.
Para o preparo de determinada marca de pipocas para microondas, a embalagem orienta que, sob a potência de $900\text{ W}$, o tempo de preparo seja de 3 minutos. Para fazer essa pipoca, a energia empregada é, aproximadamente, em $\text{kcal}$,
Dado: $1\text{ cal}=4\text{ J}$
A energia é o produto da potência pelo tempo. Com $3\text{ min}=180\text{ s}$: $E=P\,\Delta t=900\times180=162\,000\text{ J}$.
Usando $1\text{ cal}=4\text{ J}$: $E=\dfrac{162\,000}{4}=40\,500\text{ cal}=40{,}5\text{ kcal}\approx41\text{ kcal}$.
Atenção às duas conversões: minutos para segundos e calorias para quilocalorias.