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Prof. Ricardo Bastos Método TEF-MED

2006.2CE — UFTM 2006.2 · CE · Saúde — Física

Q09
Mecânica — Dinâmica — Força resultante por componentes vetoriais

Três astronautas em órbita tentam mover um pequeno asteróide. A força que cada astronauta está exercendo sobre o asteróide é igual a: FA = (600 x − 1 200 y) N, FB = (1 000 x) N e FC = (1 400 x + 600 y) N, onde x e y indicam as componentes vetoriais.

Asteróide com três astronautas, A, B e C, empurrando-o, e os eixos x (horizontal, para a direita) e y (vertical, para cima), com três vetores de força representados

a) Determine a intensidade da força resultante sobre o asteróide, em função de x e y.

b) Se o asteróide tem massa de 600 kg, calcule, em m/s2, o módulo da aceleração do asteróide.

a) F = (3 000 x − 600 y) N, de módulo 600√26 ≈ 3,1 × 10³ N. b) √26 ≈ 5,1 m/s².
Resolução

a) A resultante é a soma vetorial, componente a componente:

\[F_x=600+1000+1400=3000\,\mathrm{N}\]

\[F_y=-1200+0+600=-600\,\mathrm{N}\]

\[\vec F=(3000\,x-600\,y)\,\mathrm{N}\]

Seu módulo (intensidade) é:

\[F=\sqrt{3000^2+600^2}=600\sqrt{26}\approx3{,}1\times10^{3}\,\mathrm{N}\]

b) Pela segunda lei de Newton:

\[a=\frac{F}{m}=\frac{600\sqrt{26}}{600}=\sqrt{26}\approx5{,}1\,\mathrm{m/s^2}\]

Q10
Mecânica — Trabalho e energia — Carrinho em tubo inclinado sem atrito

Em meio à reforma de sua casa, o menino depara-se com um cano plástico de grande diâmetro e 3 m de comprimento e inventa uma brincadeira legal. Inclinando o tubo de forma que a extremidade erguida ficasse 60 cm mais alta que a outra, abandona um de seus carrinhos de ferro dentro do tubo e observa sua saída pelo lado oposto.

a) Considerando que o carrinho se movimenta pelo interior do tubo com atrito desprezível e que a aceleração da gravidade tem valor 10 m/s2, determine a velocidade com que o carrinho sai do interior do tubo.

b) O que ocorre com a velocidade de saída do túnel, se, mantida a inclinação do tubo, o menino utilizar em sua brincadeira um carrinho de massa maior? Justifique.

a) ≈ 3,5 m/s (2√3 m/s). b) Não se altera.
Resolução

a) Sem atrito, a energia mecânica se conserva. O carrinho é abandonado do repouso na extremidade mais alta e desce h = 60 cm = 0,60 m (o desnível, e não os 3 m do comprimento):

\[mgh=\frac{mv^2}{2}\Rightarrow v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}60}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\approx3{,}5\,\mathrm{m/s}\]

b) A massa aparece nos dois lados da equação e se cancela: v = √(2gh) não depende dela. Com a mesma inclinação e o mesmo desnível, a velocidade de saída é a mesma para qualquer carrinho.

Q11
Termologia — Termodinâmica — Trabalho e variação da energia interna de gás ideal

Uma amostra constituída por 1 mol de gás ideal, monoatômico, é levada do estado A para o estado B, conforme apresentado no gráfico P × V, sofrendo um acréscimo de temperatura igual a 700 K.

Dados: calor molar sob pressão constante do gás CP = 21 J/mol·K; calor molar sob volume constante do gás CV = 12,5 J/mol·K

Gráfico P × V: transformação isobárica de A, em V = 10 × 10⁻³ m³, até B, em V = 30 × 10⁻³ m³, à pressão de 1,5 × 10⁵ Pa

Determine:

a) o trabalho realizado pelo gás durante o processo AB.

b) a variação da energia interna do gás.

a) 3,0 × 10³ J. b) 8 750 J (≈ 8,8 × 10³ J).
Resolução

a) No processo AB a pressão é constante, P = 1,5 × 105 Pa, e o volume passa de 10 × 10−3 m³ para 30 × 10−3 m³. O trabalho é a área sob o gráfico:

\[W=P\,\Delta V=1{,}5\times10^{5}\cdot(30-10)\times10^{-3}=3{,}0\times10^{3}\,\mathrm{J}\]

b) A variação da energia interna de um gás ideal depende só da variação de temperatura e do calor molar a volume constante, qualquer que seja a transformação:

\[\Delta U=n\,C_V\,\Delta T=1\cdot12{,}5\cdot700=8\,750\,\mathrm{J}\]

Q12
Óptica — Espelhos esféricos — Foco, centro de curvatura e tamanho da imagem

Sobre um carrinho, uma caneta a laser se desloca sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo.

Carrinho com a caneta a laser sobre o eixo principal, à esquerda de um espelho esférico côncavo

Sabendo que, uma vez ligada, a caneta envia um feixe de luz paralelo ao eixo principal do espelho,

a) descreva um procedimento para determinar a medida do centro de curvatura do espelho.

b) descreva o que ocorre com o tamanho da imagem do carrinho se este, a partir de uma distância de 5 m, for levado até a distância de 4 m do espelho, considerando que o espelho em questão tem distância focal igual a 2 m.

a) Achar o foco F, onde o feixe refletido corta o eixo, medir f e obter R = 2f. b) A imagem aumenta: de 2/3 do tamanho do carrinho (a 5 m) passa ao tamanho do carrinho (a 4 m), sempre real e invertida.
Resolução

a) Um feixe paralelo ao eixo principal, ao se refletir no espelho côncavo, passa pelo foco F. Com a caneta ligada, basta marcar o ponto em que o feixe refletido cruza o eixo principal: é o foco. Mede-se a distância f desse ponto ao vértice do espelho. O raio de curvatura é o dobro dela, R = 2f, e o centro de curvatura C está sobre o eixo, a essa distância R do espelho.

b) Com f = 2 m, o centro de curvatura está a 2f = 4 m. Pela equação de Gauss, a 5 m:

\[\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}-\frac{1}{d_o}=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}=\frac{3}{10}\Rightarrow d_i=\frac{10}{3}\approx3{,}3\,\mathrm{m}\]

O aumento é A = −di/do = −(10/3)/5 = −2/3. A imagem é real, invertida e menor que o objeto, entre F e C.

A 4 m, o carrinho está sobre o centro de curvatura: di = 4 m e A = −1. A imagem é real, invertida e do mesmo tamanho do objeto.

Portanto, ao se aproximar de 5 m para 4 m, a imagem aumenta, de 2/3 do tamanho do carrinho até igualá-lo, permanecendo real e invertida.

Q13
Ondulatória — Acústica — Sonar: eco e comprimento de onda

A bordo, no transatlântico, o comandante observa atentamente as informações, vindas do sonar, que indicam uma formação rochosa submersa, abaixo da embarcação. O sinal transmitido pelo sonar demora 0,06 s para retornar ao transatlântico, percorrendo as águas do oceano com velocidade constante de 1,4·103 m/s.

a) Determine a que distância a formação rochosa está do casco do navio onde o transmissor/receptor do sonar está afixado.

b) Se o som produzido tem freqüência 4 Hz, qual o comprimento de onda do pulso sonoro utilizado pelo sonar?

a) 42 m. b) 350 m.
Resolução

a) O sinal vai até a rocha e volta, percorrendo duas vezes a distância d no tempo de 0,06 s:

\[2d=v\,t\Rightarrow d=\frac{1{,}4\times10^{3}\cdot0{,}06}{2}=42\,\mathrm{m}\]

b) Pela equação fundamental da ondulatória:

\[\lambda=\frac{v}{f}=\frac{1{,}4\times10^{3}}{4}=350\,\mathrm{m}\]

Q14
Eletricidade — Eletrostática — Esfera carregada entre placas paralelas

Uma pequena esfera, de massa 10 g, carregada com + 1 μC, é abandonada sobre uma placa horizontal, isolante, posicionada entre duas placas verticais, A e B, que se encontram submetidas a potenciais diferentes VA e VB. Entre as placas existe um campo elétrico uniforme, perpendicular às placas, de intensidade 1 000 V/m.

Verifica-se que a esfera, abandonada no ponto P, movimenta-se em direção à placa A.

Duas placas verticais, A à esquerda e B à direita, com uma placa horizontal entre elas; a esfera está no ponto P, a 20 cm de cada placa

a) Quanto tempo a esfera gasta para atingir a placa A?

b) Qual a variação da energia potencial da esfera entre a posição inicial P e a final?

a) 2 s. b) −2,0 × 10⁻⁴ J (a energia potencial diminui 2,0 × 10⁻⁴ J).
Resolução

a) A força elétrica horizontal é F = qE = 1 × 10−6 · 1 000 = 1,0 × 10−3 N. O peso é equilibrado pela placa horizontal, e o atrito é desprezado, de modo que F é a resultante. Com m = 10 g = 0,010 kg:

\[a=\frac{F}{m}=\frac{1{,}0\times10^{-3}}{0{,}010}=0{,}10\,\mathrm{m/s^2}\]

A esfera parte do repouso e percorre d = 20 cm = 0,20 m até a placa A:

\[d=\frac{a\,t^2}{2}\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2\cdot0{,}20}{0{,}10}}=2{,}0\,\mathrm{s}\]

b) A variação da energia potencial elétrica é o oposto do trabalho da força elétrica:

\[W=F\,d=1{,}0\times10^{-3}\cdot0{,}20=2{,}0\times10^{-4}\,\mathrm{J}\]

\[\Delta E_p=-W=-2{,}0\times10^{-4}\,\mathrm{J}\]

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