UFTM 2010.1 · CE · Exatas: Física resolvida e comentada

Q01

Mecânica — Cinemática — Rolamento sem deslizamento e trajetória cicloidal

Para se obter uma pintura precisa e uniforme, o rolo de pintura deve cobrir faixas verticais da parede, rolando sem escorregamento, com velocidade angular constante.

Figura da questão 1 de Física — 2010.1 · CE

O diâmetro de um desses rolos é 8 cm e ao ser utilizado adequadamente, seu cilindro gira com velocidade angular constante de 4 rad/s. Dado: π = 3,1

a) Durante a pintura, uma formiga que estava na parede ficou presa e imóvel à superfície cilíndrica do rolo de pintura. Determine o tempo necessário para que a formiga realize uma volta completa em torno do eixo do rolo e, adotando como referencial a superfície da parede, esboce a trajetória da formiga, enquanto o pintor realiza a pintura de uma faixa vertical (desenhe uma linha reta representando a superfície da parede e a trajetória solicitada sobre essa reta).

b) Em relação ao eixo do rolo de pintura, determine a velocidade escalar de um ponto localizado sobre a superfície cilíndrica do rolo.

a) 1,55 s; trajetória cicloidal vertical. b) 0,16 m/s em relação ao eixo.

Resolução

a) Uma volta corresponde a 2π rad.

\[T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\cdot3{,}1}{4}=1{,}55\,\mathrm s\]

No referencial da parede, o eixo se desloca enquanto a formiga gira em torno dele. A composição produz uma cicloide, com cúspides nos pontos de contato com a parede. O desenho mostra duas voltas em uma faixa vertical; inverter o sentido de deslocamento inverte a orientação do traçado.

b) Em relação ao eixo, a velocidade escalar do ponto é:

\[r=\frac{8}{2}\,\mathrm{cm}=0{,}04\,\mathrm m\]

\[v=\omega r=4\cdot0{,}04=0{,}16\,\mathrm{m/s}\]

Q02

Mecânica — Dinâmica — Conservação da quantidade de movimento em colisão inelástica

Em um experimento de colisões, dois carrinhos movimentam-se sobre a mesma pista, obedecendo aos gráficos indicados. A colisão entre os carrinhos é perfeitamente inelástica, ficando os dois, após o choque, unidos.

Figura da questão 2 de Física — 2010.1 · CE

Sabendo que o carrinho mais rápido possui massa de 1,2 kg e que o outro possui massa de 0,8 kg, determine:

a) A quantidade de movimento do carrinho mais lento, momentos antes do choque.

b) O módulo da velocidade do conjunto formado pelos dois carrinhos após a ocorrência do choque.

a) −0,024 kg·m/s no eixo adotado; módulo 0,024 kg·m/s. b) 0,060 m/s.

Resolução

Os gráficos fornecem vA = +12 cm/s e vB = −3 cm/s.

\[v_A=+0{,}12\,\mathrm{m/s}\]

\[v_B=-0{,}03\,\mathrm{m/s}\]

a) O carrinho B é o mais lento e tem massa de 0,8 kg.

\[p_B=m_Bv_B=0{,}8(-0{,}03)=-0{,}024\,\mathrm{kg\,m/s}\]

b) Admitindo impulso externo desprezível durante o choque:

\[m_Av_A+m_Bv_B=(m_A+m_B)v_f\]

\[v_f=\frac{1{,}2\cdot0{,}12-0{,}8\cdot0{,}03}{1{,}2+0{,}8}\]

\[v_f=0{,}060\,\mathrm{m/s}\]

O conjunto segue no sentido inicial do carrinho A.

Q03

Mecânica — Dinâmica — Sistema de blocos ligados por duas cordas

Dois blocos de massas iguais a 2 kg, apoiados sobre superfícies horizontais, estão atados a um terceiro corpo de massa 6 kg.

Figura da questão 3 de Física — 2010.1 · CE

Considere que – as polias e as cordas são ideais; – o atrito e a resistência do ar são desprezíveis; – a aceleração da gravidade vale 10 m/s². Determine:

a) A aceleração com que o bloco pendurado desce.

b) A intensidade da força de tração em um dos cabos do sistema.

a) 6,0 m/s² para baixo. b) 12 N em cada cabo.

Resolução

a) Pela simetria, as duas trações têm o mesmo módulo T. As cordas ideais impõem acelerações de mesmo módulo.

Para cada bloco de 2 kg:

\[T=2a\]

Para o bloco de 6 kg:

\[6g-2T=6a\]

\[60-4a=6a\]

\[a=6{,}0\,\mathrm{m/s^2}\]

b) Substituindo no bloco horizontal:

\[T=2\cdot6=12\,\mathrm N\]

Q04

Termologia — Dilatação térmica — Dimensionamento de chapa e coeficientes de dilatação

Atendendo ao pedido de uma indústria, uma empresa metalúrgica, especializada em usinagens e cortes de chapas de alumínio, deve providenciar uma chapa desse metal que, colocada ao lado da parede de um forno, sob temperatura de 220 ºC, mantenha-se justa ao encaixe, sem folgas ou esforços, cobrindo uma área de 5,00 m². Dado: coeficiente de dilatação superficial do alumínio = 4,8.10^–5 ºC^–1.

a) A metalúrgica já possui uma chapa de 5,00 m², nas dimensões solicitadas pelo cliente, porém, a 20 ºC. Determine a área que deverá ser descartada dessa chapa para que, ao lado do forno, esta cumpra adequadamente sua função.

b) Em uma situação semelhante, um bloco de alumínio precisa ser usinado, levando-se em conta o coeficiente de dilatação volumétrica do alumínio. Determine o valor desse coeficiente.

a) Aproximadamente 0,0475 m²; na aproximação de primeira ordem, 0,048 m². b) 7,2 × 10⁻⁵ °C⁻¹.

Resolução

a) O aumento de temperatura é:

\[\Delta T=220-20=200\,{}^\circ\mathrm C\]

A peça recortada deve ter área A0 tal que:

\[5=A_0(1+\beta\Delta T)\]

\[A_0=\frac5{1+4{,}8\cdot10^{-5}\cdot200}\approx4{,}95246\,\mathrm{m^2}\]

A área descartada é:

\[A_d=5-A_0\approx0{,}04754\,\mathrm{m^2}\]

Usando a aproximação de primeira ordem também na inversão, obtém-se 0,048 m², valor usual arredondado.

b) Para expansão isotrópica e pequenas dilatações:

\[\beta=2\alpha\]

\[\gamma=3\alpha=\frac32\beta\]

\[\gamma=\frac32\cdot4{,}8\cdot10^{-5}=7{,}2\cdot10^{-5}\,{}^\circ\mathrm C^{-1}\]

Q05

Termologia — Termodinâmica — Trabalho de ciclo e dados necessários ao rendimento

Ao realizar um ciclo completo, uma máquina térmica obedece ao padrão traçado graficamente.

Figura da questão 5 de Física — 2010.1 · CE

Sabendo que o gás utilizado pela máquina é muito próximo do ideal,

a) nomeie, adequadamente, as transformações ocorridas entre as etapas que ligam os pontos A e B, e entre os pontos B e C.

b) determine o trabalho útil e o rendimento dessa máquina no decorrer de um ciclo completo.

a) AB isobárica; BC isocórica. b) Trabalho 600 J. Rendimento indeterminado sem capacidade calorífica; se monoatômico, 2/11 ≈ 18,2%.

Resolução

a) AB é uma expansão isobárica; BC é um resfriamento isocórico, ou isovolumétrico.

b) Pelas escalas, A = (1 × 10⁻³ m³, 6 × 10⁵ Pa), B = (3 × 10⁻³ m³, 6 × 10⁵ Pa), C = (3 × 10⁻³ m³, 2 × 10⁵ Pa) e D = (1 × 10⁻³ m³, 4 × 10⁵ Pa).

\[W_{AB}=6\cdot10^5\cdot2\cdot10^{-3}=1\,200\,\mathrm J\]

\[W_{BC}=W_{DA}=0\]

\[W_{CD}=\frac{2+4}{2}\cdot10^5(-2\cdot10^{-3})=-600\,\mathrm J\]

\[W_{\mathrm{ciclo}}=600\,\mathrm J\]

O rendimento exige o calor total recebido, não apenas a área do ciclo. Seja a = Cv/R, admitido constante. Para um gás ideal:

\[\Delta U=a\Delta(pV)\]

Os ramos que recebem calor são AB e DA.

\[Q_{AB}=1\,200a+1\,200\]

\[Q_{DA}=200a\]

\[Q_{\mathrm{recebido}}=1\,200+1\,400a\]

\[\eta=\frac{600}{1\,200+1\,400a}\]

O enunciado não informa Cv nem diz que o gás é monoatômico. Portanto, não há um rendimento numérico único. Se for acrescentada a hipótese monoatômica, a = 3/2:

\[\eta=\frac{600}{3\,300}=\frac2{11}\approx18{,}2\%\]

A indicação AMB registra a insuficiência de dados do item de rendimento, sem invalidar o trabalho calculável do ciclo.

Q06

Eletricidade — Eletrodinâmica — Potência total e energia de lâmpadas em paralelo

Uma dona de casa comprou, para sua sala, um abajur de duas cúpulas e, seguindo as instruções contidas na caixa, instalou duas lâmpadas incandescentes de 120 V, uma de 60 W e outra de 40 W.

a) Calcule a intensidade da corrente elétrica que o abajur, com suas duas lâmpadas acesas, requisita da fiação à qual está ligado.

b) Determine a energia “consumida”, em kWh, no decorrer de um mês de trinta dias, sabendo que diariamente o abajur permanece aceso por 5 horas.

a) Aproximadamente 0,833 A, com alimentação nominal de 120 V. b) 15 kWh.

Resolução

Adota-se a ligação em paralelo a 120 V, correspondente ao funcionamento nominal indicado.

a) A potência total é:

\[P=60+40=100\,\mathrm W\]

\[I=\frac PU=\frac{100}{120}=\frac56\,\mathrm A\approx0{,}833\,\mathrm A\]

b) Em trinta dias:

\[t=30\cdot5=150\,\mathrm h\]

\[E=0{,}100\cdot150=15\,\mathrm{kWh}\]

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Dados da prova