UFTM 2013.1 · CE · Saúde: Física resolvida e comentada

Q09

Mecânica — Cinemática — Deslocamento e velocidade média no gráfico velocidade–tempo

Figura da questão 9 de Física — 2013.1 · CE

Um veículo trafega por uma avenida retilínea e o gráfico mostra a variação do módulo de sua velocidade, em função do tempo, em três trechos. Os intervalos de tempo decorridos em cada um dos trechos estão descritos, genericamente, em função da unidade de tempo T.

Considerando as informações do gráfico, responda:

a) Em qual trecho o veículo sofreu um deslocamento maior? Justifique.

b) Qual a velocidade média, em km/h, no percurso todo?

a) Trecho 1. b) 20 km/h.

Resolução

a) O deslocamento é a área sob o gráfico. Para comparar as áreas, mantenha T na mesma unidade temporal em todos os trechos.

\[\Delta s_1=25\cdot2T=50T\]

\[\Delta s_2=10\cdot(5T-2T)=30T\]

\[\Delta s_3=40\cdot(6T-5T)=40T\]

A maior área é a do trecho 1.

b) A velocidade média no percurso é:

\[\bar v=\frac{25\cdot2T+10\cdot3T+40\cdot T}{6T}\]

\[\bar v=\frac{120}{6}=20\,\mathrm{km/h}\]

Q10

Mecânica — Dinâmica — Trabalho da tração e içamento acelerado

Figura da questão 10 de Física — 2013.1 · CE

Um guindaste deve içar verticalmente um bloco de massa 600 kg. Para isso ele puxa o bloco com uma força F, que lhe é transmitida por um cabo inextensível e de massa desprezível. O bloco, em repouso sobre o solo, inicia sua subida percorrendo uma distância de comprimento h₁ com aceleração constante de 0,5 m/s², e depois percorre uma distância h₂ = 2 m com velocidade constante.

Adotando g = 10 m/s² e desprezando a resistência do ar, calcule:

a) o trabalho realizado pela força F no trecho de comprimento h₂ = 2 m.

b) o módulo da força F no trecho de comprimento h₁.

a) 12 000 J. b) 6 300 N.

Resolução

a) No trecho h2, a velocidade é constante, portanto a tração equilibra o peso.

\[F=mg=600\cdot10=6\,000\,\mathrm N\]

\[W_F=Fh_2=6\,000\cdot2=12\,000\,\mathrm J\]

O trabalho da tração é positivo. O trabalho do peso é −12 000 J e o trabalho resultante é zero.

b) No trecho h1, a aceleração é para cima.

\[F-mg=ma\]

\[F=m(g+a)\]

\[F=600(10+0{,}5)=6\,300\,\mathrm N\]

Q11

Mecânica — Gravitação — Campo gravitacional e peso em órbita

Figura da questão 11 de Física — 2013.1 · CE

A Estação Espacial Internacional (EEI) é um laboratório espacial em construção, que orbita a Terra a uma distância de 6,7 · 10⁶ m de seu centro, e que é utilizada constantemente para a realização de experiências científicas. Algumas dessas experiências, que apresentam elevada dificuldade de realização na superfície terrestre, são facilmente desenvolvidas em órbita, devido ao efeito de “gravidade zero”, apesar de tal fato, na realidade, não existir no local, uma vez que, lá, o campo gravitacional terrestre é apenas ligeiramente menor do que na superfície da Terra. Estação Espacial Internacional

Considere que, na realização de uma dessas experiências no interior da EEI, seja utilizada uma ferramenta de 6,7 kg. Sabendo que a massa da Terra é igual a 6 · 10²⁴ kg e que a constante universal da gravitação vale G = 6,7 · 10^–11 Nm²/kg², calcule:

a) a intensidade da força gravitacional exercida pela Terra sobre a ferramenta dentro da EEI, durante a experiência realizada.

b) a intensidade do campo gravitacional criado pela Terra na região onde se encontra a EEI.

a) 60 N. b) Aproximadamente 8,96 N/kg.

Resolução

a) A distância informada é medida ao centro da Terra.

\[F=\frac{GMm}{r^2}\]

\[F=\frac{6{,}7\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}\cdot6{,}7}{(6{,}7\cdot10^6)^2}=60\,\mathrm N\]

b) O campo corresponde à força por unidade de massa.

\[g_{\mathrm{EEI}}=\frac Fm=\frac{60}{6{,}7}\]

\[g_{\mathrm{EEI}}\approx8{,}96\,\mathrm{N/kg}\]

A ferramenta e a estação estão em queda livre orbital. Isso explica a ausência de apoio e o peso aparente próximo de zero, sem anular a força gravitacional calculada.

Q12

Óptica — Refração — Frequência e comprimento de onda na mudança de meio

Figura da questão 12 de Física — 2013.1 · CE

Um garoto brinca com um laser de luz verde na borda de uma piscina. Em um determinado momento, aponta a luz para a água e percebe o desvio do feixe luminoso, devido ao fenômeno da refração por ele sofrido.

Considerando que o índice de refração absoluto do ar seja igual a 1 e que o da água seja igual a 4/3, responda:

a) o que acontece com a frequência do feixe luminoso no fenômeno de refração do ar para a água?

b) qual o valor da razão λ_ÁG/ λ_AR,sendo λ_ARo comprimento de onda do feixe luminoso no ar e λ_ÁGo comprimento de onda na água?

a) A frequência permanece constante. b) λágua/λar = 3/4.

Resolução

a) Na refração em uma interface estacionária, a frequência permanece a mesma nos dois meios, pois é determinada pela fonte luminosa.

\[f_{\mathrm{água}}=f_{ar}\]

b) Com a frequência constante:

\[\frac{\lambda_{\mathrm{água}}}{\lambda_{ar}}=\frac{v_{\mathrm{água}}}{v_{ar}}\]

\[\frac{\lambda_{\mathrm{água}}}{\lambda_{ar}}=\frac{n_{ar}}{n_{\mathrm{água}}}\]

\[\frac{\lambda_{\mathrm{água}}}{\lambda_{ar}}=\frac1{4/3}=\frac34\]

Q13

Ondas — Ondas em cordas — Velocidade de oscilação e velocidade de propagação

Figura da questão 13 de Física — 2013.1 · CE

Ondas transversais propagam-se por uma corda esticada com velocidade constante V. A figura representa uma fotografia tirada de um pedaço dessa corda em um determinado instante.

Sabendo que o período de oscilação dos pontos dessa corda é de 0,5 s e que a amplitude das ondas vale 0,4 m, calcule:

a) a velocidade média do ponto A da corda em seu deslocamento até o ponto B, em um intervalo de tempo menor do que seu período de oscilação.

b) a velocidade de propagação V das ondas por essa corda.

a) 3,2 m/s para baixo. b) 4,8 m/s.

Resolução

a) Da crista A ao vale B, a partícula percorre um deslocamento vertical de duas amplitudes em meio período.

\[\Delta y=-2A=-0{,}8\,\mathrm m\]

\[\Delta t=\frac T2=0{,}25\,\mathrm s\]

\[\bar v_y=\frac{-0{,}8}{0{,}25}=-3{,}2\,\mathrm{m/s}\]

O módulo é 3,2 m/s e o sentido é para baixo. Essa é a velocidade média da partícula, não a velocidade da onda.

b) No desenho, os 3,6 m vão de um vale até a segunda crista seguinte, correspondendo a três meios comprimentos de onda.

\[\frac32\lambda=3{,}6\]

\[\lambda=2{,}4\,\mathrm m\]

\[V=\frac\lambda T=\frac{2{,}4}{0{,}5}=4{,}8\,\mathrm{m/s}\]

Q14

Eletricidade — Eletrostática — Lei de Coulomb e eletrização por contato

Duas esferas metálicas idênticas, de pequenas dimensões e isoladas, têm cargas elétricas positivas q₁ e q₂. O gráfico 1 representa a variação do módulo da força de repulsão entre elas, em função da distância que as separa. Essas esferas são colocadas em contato, de modo que a quantidade de carga total se conserve, e depois são separadas. O gráfico 2 representa a variação do módulo da força de repulsão entre elas, em função da distância que as separa, nessa nova situação.

Figura da questão 14 de Física — 2013.1 · CE

Sabendo que k = 9 · 10⁹ Nm²/C², calcule:

a) o módulo da força F₁ indicada no gráfico 1.

b) o valor de q₁ + q₂.

a) 20 N. b) 6,0 µC.

Resolução

a) No gráfico 1, a força vale 180 N a 2 cm. O ponto F1 está a 6 cm.

\[\frac{F_1}{180}=\left(\frac26\right)^2\]

\[F_1=20\,\mathrm N\]

b) Depois do contato, cada esfera idêntica fica com carga:

\[q'=\frac{q_1+q_2}{2}\]

O gráfico 2 indica 90 N à distância de 3 cm.

\[90=\frac{9\cdot10^9(q')^2}{(0{,}03)^2}\]

\[(q')^2=9\cdot10^{-12}\,\mathrm{C^2}\]

\[q'=3\cdot10^{-6}\,\mathrm C\]

\[q_1+q_2=2q'=6\cdot10^{-6}\,\mathrm C=6\,\mathrm{\mu C}\]

A raiz positiva é escolhida porque ambas as cargas iniciais são positivas.

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Dados da prova