UFTM 2013.1 · CE · Exatas: Física resolvida e comentada

Q01

Mecânica — Cinemática — Lançamento oblíquo e componentes da velocidade

Figura da questão 1 de Física — 2013.1 · CE

Em um gramado plano e horizontal, João e Pedrinho brincam com o jogo de peteca. Para mandar a peteca para João, Pedrinho dá uma pancada com a mão espalmada, imprimindo a ela uma velocidade inicial V₀ = 10 m/s, em uma direção que faz 60° com a horizontal, conforme a figura.

João, que está a 8,5 m de Pedrinho, apanha a peteca na mesma altura h em que ela partiu. Desprezando a resistência do ar, adotando g = 10 m/s², cos 60° = 1/2 e sen 60° = √3/2, calcule:

a) o intervalo de tempo entre Pedrinho acertar a peteca e João pegá-la.

b) a altura em que a peteca estará, em relação ao nível horizontal de onde partiu, no instante em que sua velocidade vetorial fizer um ângulo de 45° com a horizontal.

a) 1,7 s pelos dados horizontais. b) 2,5 m acima do nível de lançamento.

Resolução

As componentes iniciais são:

\[v_x=10\cos60^\circ=5\,\mathrm{m/s}\]

\[v_{y0}=10\sin60^\circ=5\sqrt3\,\mathrm{m/s}\]

a) Pelo deslocamento horizontal informado:

\[t=\frac{8{,}5}{5}=1{,}7\,\mathrm s\]

Se o retorno à mesma altura for imposto com valores trigonométricos exatos, o tempo seria √3 s ≈ 1,73 s e o alcance, 5√3 m ≈ 8,66 m. A diferença em relação aos 8,5 m é um arredondamento dos dados da prova.

b) Quando a velocidade faz 45° com a horizontal, seu componente vertical tem módulo igual ao horizontal.

\[|v_y|=v_x=5\,\mathrm{m/s}\]

Pela equação de Torricelli na vertical:

\[v_y^2=v_{y0}^2-2g\Delta y\]

\[25=75-20\Delta y\]

\[\Delta y=2{,}5\,\mathrm m\]

Essa altura ocorre tanto na subida quanto na descida, com sinais opostos da componente vertical.

Q02

Mecânica — Dinâmica — Trabalho de força variável e energia cinética

Figura da questão 2 de Física — 2013.1 · CE

O funcionário de um armazém, responsável pela reposição de produtos, empurra, a partir do repouso e em movimento retilíneo, um carrinho com massa total de 350 kg sobre uma superfície plana e horizontal.

Em um determinado trecho de 8 m de comprimento, ele dá três empurrões consecutivos no carrinho, exercendo uma força horizontal para a direita, cuja intensidade é representada no gráfico 1, em função da posição do carrinho. Nesse mesmo trecho, atua sobre o carrinho uma força de atrito de intensidade constante, representada no gráfico 2.

Calcule:

a) a intensidade máxima da força resultante que atuou no carrinho nos primeiros 2 m de deslocamento.

b) a velocidade atingida pelo carrinho ao final dos 8 m.

a) 400 N. b) 2,0 m/s.

Resolução

a) Nos primeiros 2 m, a força aplicada cresce de zero a 500 N, enquanto o atrito é de 100 N em sentido contrário.

\[F_R=F-100\]

\[F_{R,\max}=500-100=400\,\mathrm N\]

O módulo inicial, 100 N, é menor que 400 N.

b) Cada empurrão tem trabalho igual à área de um triângulo de base 2 m e altura 500 N.

\[W_F=3\cdot\frac{2\cdot500}{2}=1\,500\,\mathrm J\]

O atrito atua nos 8 m.

\[W_{at}=-100\cdot8=-800\,\mathrm J\]

\[W_R=1\,500-800=700\,\mathrm J\]

Partindo do repouso, pelo teorema da energia cinética:

\[700=\frac12\cdot350\cdot v^2\]

\[v=2{,}0\,\mathrm{m/s}\]

Limite do enunciado: a força aplicada começa em zero, embora o gráfico atribua atrito constante de 100 N desde a partida. O cálculo acima segue o balanço de trabalho pretendido pela prova; uma descrição exata da partida exigiria distinguir atrito estático e cinético nesse pequeno trecho inicial.

Q03

Mecânica — Hidrostática — Empuxo e equilíbrio com forças de apoio

Figura da questão 3 de Física — 2013.1 · CE

Uma bola maciça de 1,28 kg está em equilíbrio, totalmente submersa em água e apoiada em dois galhos de uma árvoresubaquática. Nessa situação, a bola está sujeita às forças peso (P), empuxo (E) e às forças de apoio exercidas pelos galhos, F₁ e F₂,de mesmo módulo, como mostra a figura.

Adotando √2 = 1,4 e g = 10 m/s², sabendo que a densidade da água vale 10³ kg/m³ e que a intensidade do empuxo sobre a bola é 10 N, calcule:

a) a massa de água, em kg, deslocada pela bola, na situação em que ela está em equilíbrio, apoiada nos galhos.

b) as intensidades das forçasF₁ e F₂, exercidas pelos galhos da árvore sobre a bola.

a) 1,0 kg. b) F1 = F2 = 2,0 N, usando √2 ≈ 1,4.

Resolução

a) Pelo princípio de Arquimedes:

\[E=m_{\mathrm{água\ deslocada}}g\]

\[m_{\mathrm{água\ deslocada}}=\frac{10}{10}=1{,}0\,\mathrm{kg}\]

b) O peso da bola é:

\[P=1{,}28\cdot10=12{,}8\,\mathrm N\]

As duas forças de apoio têm mesmo módulo F e são simétricas, cada uma a 45° da vertical. Seus componentes horizontais se cancelam.

\[E+2F\cos45^\circ=P\]

\[\sqrt2F=12{,}8-10=2{,}8\]

\[F=\frac{2{,}8}{1{,}4}=2{,}0\,\mathrm N\]

Q04

Termologia — Termodinâmica — Trabalho em ciclo e temperaturas no diagrama pressão–volume

Figura da questão 4 de Física — 2013.1 · CE

A figura representa, esquematicamente, uma máquina térmica que trabalha em ciclos, concebida para transformar a energia térmica, recebida de uma fonte onde se queima determinado combustível, em trabalho mecânico útil.

Nessa máquina, um gás ideal sofre, a cada ciclo, a transformação ABCA, representada no diagrama P x V, e o calor não aproveitado é absorvido por um sistema de refrigeração e retirado da máquina.

a) Calcule o trabalho mecânico útil realizado pela máquina a cada ciclo.

b) Sabendo que o número de mols de gás na máquina é constante e que sua temperatura no estado A é de 400 K, quais serão as temperaturas nos estados B e C?

a) 200 J por ciclo. b) TB = 600 K e TC = 1 200 K.

Resolução

a) O ciclo é horário. O trabalho líquido realizado pelo gás é a área do triângulo.

\[\Delta p=(6-4)\cdot10^4=2\cdot10^4\,\mathrm{Pa}\]

\[\Delta V=(3-1)\cdot10^{-2}=2\cdot10^{-2}\,\mathrm{m^3}\]

\[W=\frac{\Delta p\Delta V}{2}=200\,\mathrm J\]

b) Como a quantidade de gás é constante:

\[\frac{T_B}{T_A}=\frac{p_BV_B}{p_AV_A}=\frac{6\cdot1}{4\cdot1}=\frac32\]

\[T_B=400\cdot\frac32=600\,\mathrm K\]

\[\frac{T_C}{T_A}=\frac{p_CV_C}{p_AV_A}=\frac{4\cdot3}{4\cdot1}=3\]

\[T_C=1\,200\,\mathrm K\]

Q05

Óptica — Óptica da visão — Miopia e vergência da lente corretiva

Figura da questão 5 de Física — 2013.1 · CE

Uma pessoa apresenta, nos dois olhos, determinada ametropia ou defeito de visão. Em uma consulta oftalmológica, o médico mostrou-lhe duas imagens. A imagem 1 representando como uma pessoa com o mesmo defeito de visão veria determinada cena. A imagem 2 mostrando como uma pessoa com visão normal enxergaria a mesma cena.

Note que a pessoa com o defeito de visão consegue ver nitidamente objetos próximos de si, como a bola laranja da figura, por exemplo. Porém, enxerga com dificuldade as faces dos garotos da cena, mais afastadas, bem como objetos distantes. Sabendo que esse problema pode ser corrigido utilizando uma lente esférica, responda:

a) qual o nome do defeito visual dessa pessoa e que comportamento óptico deve ter a lente esférica adequada para corrigi-lo?

b) se essa pessoa só enxerga nitidamente, sem lentes corretivas, objetos até 40 cm de seus olhos, qual a vergência, em dioptrias, das lentes corretivas de seu defeito visual?

a) Miopia; lente divergente. b) −2,5 dioptrias.

Resolução

a) A dificuldade para ver objetos distantes, mantendo visão próxima nítida, caracteriza a miopia. A correção usa lente divergente.

b) Para um objeto muito distante, a lente deve formar imagem virtual no ponto remoto do olho, a 40 cm dele. Despreza-se a distância entre lente e olho.

\[p\to\infty\]

\[p'=-0{,}40\,\mathrm m\]

\[\frac1f=\frac1p+\frac1{p'}=-\frac1{0{,}40}\]

\[C=\frac1f=-2{,}5\,\mathrm{m^{-1}}=-2{,}5\text{ dioptrias}\]

Q06

Eletricidade — Eletrodinâmica — Resistência, consumo e custo da energia elétrica

Figura da questão 6 de Física — 2013.1 · CE

Na compra de uma torradeira elétrica, um cliente de uma loja de eletrodomésticos leu na embalagem do produto as seguintes informações: P = 720 W e U = 120 V. Preocupado com o alto consumo de energia elétrica desse tipo de aparelho, fez alguns cálculos rápidos antes de efetuar a compra.

Sabendo que ele pretende usar a torradeira durante 15 minutos por dia, em média, reproduza os cálculos do cliente, determinando:

a) a resistência elétrica da torradeira.

b) o valor, em reais, a ser pago pelo cliente, ao final de 30 dias, devido ao uso da torradeira, considerando que 1 kW · h de energia elétrica custa R$ 0,40.

a) 20 Ω. b) R$ 2,16.

Resolução

a) Tratando a torradeira como resistor em funcionamento nominal:

\[P=\frac{U^2}{R}\]

\[R=\frac{120^2}{720}=20\,\Omega\]

b) O tempo acumulado em trinta dias é:

\[t=30\cdot\frac{15}{60}=7{,}5\,\mathrm h\]

\[P=0{,}720\,\mathrm{kW}\]

\[E=Pt=0{,}720\cdot7{,}5=5{,}4\,\mathrm{kWh}\]

\[\text{custo}=5{,}4\cdot0{,}40=\text{R\$}\,2{,}16\]

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Dados da prova