2012.1CE — UFTM 2012.1 · CE · Exatas — Física

a) O tempo de uma volta completa é:

\[T=27\cdot24=648\,\mathrm h\]

\[v=\frac{2\pi r}{T}\]

\[v=\frac{2\cdot3\cdot38{,}88\cdot10^4}{648}=3\,600\,\mathrm{km/h}\]

b) Para calcular a força, passamos ao SI.

\[v=1\,000\,\mathrm{m/s}\]

\[r=3{,}888\cdot10^8\,\mathrm m\]

\[F_R=\frac{mv^2}{r}\]

\[F_R=\frac{7{,}3\cdot10^{22}\cdot10^6}{3{,}888\cdot10^8}\approx1{,}88\cdot10^{20}\,\mathrm N\]

A resultante aponta para o centro da trajetória, aproximadamente o centro da Terra no referencial adotado.

A vazão de massa é:

\[\dot m=\frac{300\cdot1}{60}=5\,\mathrm{kg/s}\]

A potência efetivamente transferida à água é:

\[\mathcal P_{\text{água}}=\dot mgh=5\cdot10\cdot20=1\,000\,\mathrm W\]

a) A bomba recebe do motor uma potência maior que a fornecida à água.

\[\eta=\frac{\mathcal P_{\text{água}}}{\mathcal P_{\text{motor}}}\]

\[\mathcal P_{\text{motor}}=\frac{1\,000}{0{,}40}=2\,500\,\mathrm W\]

b) Como o motor é ideal, a energia mecânica entregue por ele iguala a energia obtida do combustível.

\[E=2\,500\cdot3\,600=9\cdot10^6\,\mathrm J\]

\[m_{\text{óleo}}=\frac{9\cdot10^6}{4\cdot10^7}=0{,}225\,\mathrm{kg}\]

Um litro de bebida corresponde a 1 000 g. O calor retirado para resfriá-lo é:

\[Q_{1L}=mc\Delta\theta\]

\[Q_{1L}=1\,000\cdot1\cdot(24{,}5-4)=20\,500\,\mathrm{cal}\]

a) Cada grama da carga de gelo absorve calor para aquecer de −4 °C a 0 °C e, depois, fundir.

\[q_g=c_g\cdot4+L_f\]

\[q_g=0{,}5\cdot4+80=82\,\mathrm{cal/g}\]

\[m_{\text{equivalente por litro}}=\frac{20\,500}{82}=250\,\mathrm g\]

Esse é o consumo médio equivalente por litro no balanço da carga de gelo. Se todo o gelo for tratado como um corpo inicialmente a −4 °C, haverá um aquecimento inicial antes de sua fusão; a massa efetivamente fundida a cada minuto não será uniforme.

b) Até aquecer e fundir os 20 kg de gelo:

\[Q_{\text{total}}=20\,000\cdot82=1\,640\,000\,\mathrm{cal}\]

\[V_{\text{servido}}=\frac{1\,640\,000}{20\,500}=80\,\mathrm L\]

\[\Delta t=\frac{80}{1}=80\,\mathrm{min}\]

a) Na montagem horizontal, os ângulos de incidência e reflexão são iguais. Os triângulos formados pela árvore e pelos olhos são semelhantes.

\[\frac{H}{10}=\frac{1{,}80}{1}\]

\[H=18\,\mathrm m\]

b) O espelho fica 1 m à frente do observador; a árvore está 16 m atrás dele.

\[d_{\text{árvore–espelho}}=16+1=17\,\mathrm m\]

A imagem virtual da árvore fica a 17 m atrás do espelho, e sua distância aos olhos é:

\[d_{\text{olhos–imagem}}=1+17=18\,\mathrm m\]

O segmento mínimo de espelho que recebe os raios extremos é uma seção do triângulo visual da imagem.

\[\frac{h_E}{H}=\frac{d_{\text{olhos–espelho}}}{d_{\text{olhos–imagem}}}\]

\[h_E=18\cdot\frac1{18}=1\,\mathrm m\]

Uma posição adequada para esse espelho é entre 1,70 m e 2,70 m acima do chão, obtida pelas interseções dos raios que ligam os olhos à base e ao topo da imagem da árvore.

a) A potência elétrica consumida é:

\[P=2\,400\,\mathrm{kW}=2{,}4\cdot10^6\,\mathrm W\]

\[I=\frac PU=\frac{2{,}4\cdot10^6}{2\,000}=1\,200\,\mathrm A\]

b) A queda de tensão na fiação é:

\[\Delta U=rI=0{,}10\cdot1\,200=120\,\mathrm V\]

\[U_{\text{subestação}}=2\,000+120=2\,120\,\mathrm V\]

O gráfico indica \(F_1=9\cdot10^3\,\mathrm N\) quando \(r_1=0{,}10\,\mathrm m\). A força indicada por F corresponde a \(r_2=0{,}30\,\mathrm m\).

a) Para cargas fixas, a lei de Coulomb dá:

\[\frac F{F_1}=\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2\]

\[F=9\cdot10^3\left(\frac{0{,}10}{0{,}30}\right)^2=1\,000\,\mathrm N\]

b) Como os módulos das cargas são iguais:

\[F_1=\frac{kq^2}{r_1^2}\]

\[q^2=\frac{9\cdot10^3\cdot(0{,}10)^2}{9\cdot10^9}=10^{-8}\,\mathrm{C^2}\]

\[|q|=10^{-4}\,\mathrm C=100\,\mathrm{\mu C}\]

A repulsão indica cargas de mesmo sinal, mas o gráfico não permite decidir se ambas são positivas ou ambas negativas.