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Prof. Ricardo Bastos Método TEF-MED

2013.2CE — UFTM 2013.2 · CE · Exatas — Física

Q01
Mecânica — Dinâmica — Dissipação de energia e equilíbrio em rampa

Em uma região de pouca visibilidade, um motorista dirige seu caminhão de massa 8 000 kg, descendo lentamente um trecho de estrada. Entre as posições A e B, o motorista mantém o caminhão em movimento retilíneo uniforme e, devido a um congestionamento, precisa manter o caminhão parado durante alguns minutos na posição C.

Figura da questão 1 de Física — 2013.2 · CE

Adotando g = 10 m/s2, calcule:

a) a energia mecânica, em joules, dissipada por todas as forças dissipativas que atuam no caminhão no trecho AB.

b) o módulo da força de atrito total, em newtons, que atua nos pneus do caminhão quando ele está em repouso na posição C.

a) 960 000 J. b) 40 000 N, para cima da rampa.
Resolução

a) Entre A e B, a velocidade é constante. Assim, toda a perda de energia potencial gravitacional é dissipada.

\[E_{\mathrm{diss}}=mg\Delta h\]

\[E_{\mathrm{diss}}=8\,000\cdot10\cdot12=960\,000\,\mathrm J\]

b) Em C, a resultante paralela à rampa é nula.

\[F_{at}=mg\sin30^\circ\]

\[F_{at}=8\,000\cdot10\cdot\frac12=40\,000\,\mathrm N\]

A força de atrito total aponta para cima da rampa.

Q02
Mecânica — Gravitação — Terceira lei de Kepler e velocidade orbital

A figura representa dois satélites artificiais que orbitam a Terra em movimentos circulares e uniformes. O satélite 1 (SAT 1) orbita a Terra a uma distância D de seu centro, num plano que contém a linha do Equador, e demora um dia para dar uma volta completa. O satélite 2 (SAT 2) orbita a Terra num plano que contém os polos da Terra a uma distância D/2 de seu centro.

Figura da questão 2 de Física — 2013.2 · CE

a) Calcule o tempo necessário, em dias, para que SAT 2 dê uma volta completa ao redor da Terra.

b) Sendo V1 e V2 as velocidades escalares dos satélites SAT 1 e SAT 2, respectivamente, calcule o valor da relação V2/V1.

a) 1/(2√2) dia ≈ 0,354 dia. b) V2/V1 = √2.
Resolução

a) Para satélites em torno da mesma massa central:

\[\frac{T_2^2}{T_1^2}=\frac{r_2^3}{r_1^3}\]

\[T_2=1\cdot\left(\frac{D/2}{D}\right)^{3/2}\]

\[T_2=\frac1{2\sqrt2}\,\mathrm{dia}\approx0{,}354\,\mathrm{dia}\]

b) Igualando a atração gravitacional à resultante centrípeta:

\[v=\sqrt{\frac{GM}{r}}\]

\[\frac{V_2}{V_1}=\sqrt{\frac{r_1}{r_2}}=\sqrt2\]

Q03
Mecânica — Hidrostática — Flutuação de recipiente com líquido

Um barril de 1 m3 de volume e 30 kg de massa flutua nas águas tranquilas de um lago, com 40% de seu volume ocupado por um óleo de densidade 0,8 g/cm3.

Figura da questão 3 de Física — 2013.2 · CE

Desprezando a espessura das paredes do barril, considerando a densidade da água do lago igual a 1 g/cm3 e g = 10 m/s2, calcule:

a) o módulo do empuxo, em newtons, que a água exerce sobre o barril.

b) a porcentagem do volume do barril que se encontra submersa.

a) 3 500 N. b) 35%.
Resolução

O volume de óleo e sua massa são:

\[V_o=0{,}40\cdot1=0{,}40\,\mathrm{m^3}\]

\[\rho_o=800\,\mathrm{kg/m^3}\]

\[m_o=800\cdot0{,}40=320\,\mathrm{kg}\]

a) No equilíbrio de flutuação:

\[E=(m_b+m_o)g\]

\[E=(30+320)\cdot10=3\,500\,\mathrm N\]

b) Pelo princípio de Arquimedes:

\[V_s=\frac E{\rho_ag}=\frac{3\,500}{1\,000\cdot10}=0{,}35\,\mathrm{m^3}\]

\[\frac{V_s}{V_b}\cdot100\%=35\%\]

Q04
Termologia — Termodinâmica — Transformações isotérmica e isobárica e primeira lei

Um gás ideal sofre a transformação ABC, representada no diagrama PxV. A transformação AB é isotérmica e a transformação BC é isobárica.

Figura da questão 4 de Física — 2013.2 · CE

Sabendo que na transformação BC o gás recebeu de uma fonte externa 400 J na forma de calor, calcule:

a) a pressão a qual o gás está submetido no estado A.

b) a variação de energia interna sofrida pelo gás na transformação BC.

a) 9,0 × 10⁴ Pa. b) +340 J.
Resolução

a) Em AB, a transformação é isotérmica.

\[p_AV_A=p_BV_B\]

\[p_A=0{,}3\cdot10^5\cdot\frac62=9{,}0\cdot10^4\,\mathrm{Pa}\]

b) No trecho BC, a pressão é constante e o volume aumenta de 6 × 10⁻³ para 8 × 10⁻³ m³.

\[W_{BC}=p_B(V_C-V_B)\]

\[W_{BC}=0{,}3\cdot10^5\cdot2\cdot10^{-3}=60\,\mathrm J\]

Adotando trabalho positivo quando realizado pelo gás:

\[\Delta U=Q-W\]

\[\Delta U=400-60=340\,\mathrm J\]

Q05
Óptica — Lentes esféricas — Lupa e transição entre imagens virtual e real

Ao colocar uma lupa próxima de um inseto, um garoto percebe que a imagem que ele vê é maior do que o inseto e não é invertida. Porém, ao afastar a lupa do inseto, a imagem que ele vê torna-se invertida. Considere que, ao observar o inseto, posicionando a lupa a 5 cm dele, a imagem seja 3 vezes maior do que o inseto e não invertida. Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss, calcule:

a) a que distância da lupa se forma a imagem nítida do inseto.

b) a distância entre o inseto e a lente a partir da qual sua imagem deixa de ser direita e passa a ser invertida.

a) 15 cm da lupa, no mesmo lado do inseto. b) O limite é 7,5 cm; a imagem é invertida para distâncias maiores.
Resolução

a) Como a imagem é direita, o aumento é +3.

\[A=-\frac{p'}p=3\]

\[p'=-3\cdot5=-15\,\mathrm{cm}\]

A imagem é virtual e fica a 15 cm da lupa, do mesmo lado que o inseto.

b) Pela equação de Gauss:

\[\frac1f=\frac15+\frac1{-15}=\frac2{15}\]

\[f=7{,}5\,\mathrm{cm}\]

Para p menor que 7,5 cm, a imagem é virtual e direita. Em p = 7,5 cm, os raios emergem paralelos e a imagem fica no infinito. Para p maior que 7,5 cm, a imagem passa a ser real e invertida.

Q06
Eletricidade — Eletrodinâmica — Gerador real e potência no reostato

A figura 1 representa um circuito formado por: um gerador de força eletromotriz 20 V e resistência interna 2 Ω; um amperímetro ideal; um reostato, cuja resistência pode variar entre 0 e 38 Ω; e fios de ligação de resistência desprezível. A figura 2 representa a curva característica do gerador. FIGURA 1 FIGURA 2

Figura da questão 6 de Física — 2013.2 · CE
Figura da questão 6 de Física — 2013.2 · CE

Calcule:

a) a menor intensidade de corrente elétrica, em ampères, que pode ser lida pelo amperímetro, nesse circuito.

b) a potência dissipada, em watts, pelo reostato quando ele for percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 5 A.

a) 0,50 A. b) 50 W.
Resolução

a) A menor corrente ocorre com a maior resistência do reostato.

\[I_{\min}=\frac\varepsilon{r+R_{\max}}\]

\[I_{\min}=\frac{20}{2+38}=0{,}50\,\mathrm A\]

b) Para corrente de 5 A, a tensão útil é:

\[U=\varepsilon-ri\]

\[U=20-2\cdot5=10\,\mathrm V\]

\[P_R=Ui=10\cdot5=50\,\mathrm W\]

A resistência correspondente é R = U/i = 2 Ω, dentro do intervalo permitido. Os outros 50 W são dissipados na resistência interna.

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