Termologia — Calorimetria — Mistura de café com leite
$100\ \text{g}$ de café inicialmente a $80^{\circ}\text{C}$ e $20\ \text{g}$ de leite inicialmente a $20^{\circ}\text{C}$ são misturados em uma xícara, de modo que após algum tempo a mistura entra em equilíbrio térmico. Admita que a partir do equilíbrio térmico a temperatura do café com leite contido na xícara diminua $2^{\circ}\text{C}$ a cada 1 minuto.
Nessas condições, depois de 5 minutos, a temperatura desta mistura, em graus Celsius, será igual a:
Considere: Calor específico do café = Calor específico do leite = $1\ \text{cal/g}^{\circ}\text{C}$.
a)75
b)70
c)65
d)60
e)55
Gabarito oficial
d)
Resolução
Equilíbrio térmico (trocas só entre café e leite): $Q_{café}+Q_{leite}=0$.
A partir daí a temperatura cai $2^{\circ}\text{C}$ por minuto: em 5 min, $70-5\cdot2=60^{\circ}\text{C}$.
Alternativa correta: d)
37
Hidrostática — Empuxo — Bote salva-vidas
Durante um naufrágio ocorrido em um trecho de águas tranquilas do rio Amazonas, um bote salva-vidas de massa desprezível e dimensões $1{,}5\ \text{m}\times1{,}8\ \text{m}\times0{,}3\ \text{m}$ foi utilizado para transportar os passageiros até a margem do rio. Considerando somente pessoas de $70\ \text{kg}$, o número máximo de passageiros que o bote conseguiu transportar, por viagem, foi igual a:
Dados: Aceleração da gravidade $g=10\ \text{m/s}^2$ e Densidade da água $=1000\ \text{kg/m}^3$
Ondulatória — Ondas estacionárias — Quarto harmônico em corda de violão
Notas musicais, emitidas, por exemplo, por um violão, são compostas por vários sons de frequências diferentes. Cada um desses sons é um harmônico. Considere que ao dedilhar a corda de um violão de comprimento igual a $0{,}5\ \text{m}$ e massa igual a $5\ \text{g}$, a tensão aplicada na corda seja de $4\ \text{N}$.
Com base nestas informações, é correto afirmar que a frequência do $4^{\circ}$ harmônico emitido por esta corda, em Hz, é igual a:
a)60
b)80
c)100
d)120
e)140
Gabarito oficial
b)
Resolução
Densidade linear: $\mu=\dfrac{m}{L}=\dfrac{0{,}005}{0{,}5}=0{,}01\ \text{kg/m}$. Velocidade na corda:
Termologia — Calorimetria — Custo de aquecer a água do bebê
Com a finalidade de preparar o alimento de um bebê, todas as manhãs uma dona de casa usa um fogão a gás para aquecer 1 litro de água, inicialmente a $20^{\circ}\text{C}$, até que o líquido comece a ferver. Sabendo-se que a quantidade de calor liberada na queima de uma unidade de massa de combustível do gás de cozinha é $6000\ \text{kcal/kg}$, que um botijão de gás de $13\ \text{kg}$ custa R$ 30,00, e admitindo-se que toda a energia térmica produzida pela chama do fogão seja usada no aquecimento da água, é correto afirmar que o custo, em centavos de reais, dessa operação matinal é aproximadamente igual a:
Dado: Calor específico da água $=1\ \text{cal/g}^{\circ}\text{C}$
a)3
b)4
c)5
d)6
e)7
Gabarito oficial
a)
Resolução
1 litro de água tem massa de $1000\ \text{g}$, e ela ferve a $100^{\circ}\text{C}$:
Ressalva: o enunciado não informa a pressão; usei o ponto de ebulição normal da água ($100^{\circ}\text{C}$), o que leva ao gabarito oficial.
Alternativa correta: a)
40
Hidrostática — Empuxo — Balão meteorológico a 11 km de altitude
Para modelar a variação da densidade da atmosfera com a altitude, a partir da superfície terrestre, emprega-se a equação
$\rho(h)=\rho_o-\beta\,h,$
em que $\rho(h)$ é a densidade da atmosfera numa altitude $h$, $\rho_o=1{,}22\ \text{kg/m}^3$ é a densidade da atmosfera na superfície terrestre e a constante $\beta$ vale $2{,}0\times10^{-5}\ \text{kg/m}^4$. Considere que a $11\ \text{km}$ de altitude, que é a altura do cruzeiro da maioria dos aviões, encontra-se um balão de $8{,}0\ \text{m}^3$ utilizado em sondagens meteorológicas. Nessas condições, afirma-se que o empuxo a que está submetido este balão, em N, é igual a:
Dado: Aceleração da gravidade $g=10\ \text{m/s}^2$
a)40
b)50
c)60
d)70
e)80
Gabarito oficial
e)
Resolução
Densidade a $h=11\ \text{km}=1{,}1\times10^{4}\ \text{m}$:
Ondulatória — Acústica — Nível sonoro do ruído interno de um carro
Um professor de física interessado em adquirir um carro novo decidiu consultar uma página da internet especializada em mecânica de automóveis, de modo a adquirir informações importantes para a sua escolha de compra. Dentre os dados de conforto, o professor deparou-se com a seguinte tabela de nível sonoro do ruído interno, com as janelas fechadas e com o motor ligado:
velocidade (km/h)
nível sonoro do ruído (dB)
20
45
40
50
60
55
80
60
100
65
Admita que exista uma relação matemática entre o nível sonoro e a velocidade, válida em toda a faixa de velocidades mostrada na tabela. Nesse sentido, são feitas as seguintes afirmações:
I. A variação do nível sonoro do ruído interno é diretamente proporcional à variação da velocidade do automóvel.
II. Se o ruído interno for igual a $62{,}5\ \text{dB}$, o veículo estará dentro do limite de velocidade brasileiro para zonas urbanas.
III. A intensidade sonora da onda que chega aos tímpanos do motorista, quando o veículo se move a $80\ \text{km/h}$, é igual a $10^{-6}\ \text{W/m}^2$.
IV. Sabendo que o nível sonoro de uma conversa em tom normal é $58\ \text{dB}$, a velocidade na qual o ruído atinge esse nível é $70\ \text{km/h}$.
Dado: Limiar de audibilidade $=10^{-12}\ \text{W/m}^2$
A alternativa que contém todas as afirmativas corretas é:
a)I e II
b)I e III
c)II e III
d)II e IV
e)III e IV
Gabarito oficial
b)
Resolução
Na tabela, cada aumento de $20\ \text{km/h}$ eleva o nível sonoro em $5\ \text{dB}$ (relação linear): $\beta=45+0{,}25\,(v-20)$, isto é, $\beta=40+0{,}25\,v$.
I — correta. $\Delta\beta/\Delta v=0{,}25\ \text{dB/(km/h)}$ é constante: a variação do nível sonoro é diretamente proporcional à variação da velocidade.
II — falsa. Para $62{,}5\ \text{dB}$: $v=\dfrac{62{,}5-40}{0{,}25}=90\ \text{km/h}$.
III — correta. $\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}$. A $80\ \text{km/h}$, $\beta=60\ \text{dB}$, logo $I=10^{-12}\cdot10^{6}=10^{-6}\ \text{W/m}^2$.
IV — falsa. Para $58\ \text{dB}$: $v=\dfrac{58-40}{0{,}25}=72\ \text{km/h}$ (e não $70\ \text{km/h}$).
Ressalva: em II, a conclusão de que $90\ \text{km/h}$ está acima do limite para zonas urbanas depende dos limites do Código de Trânsito Brasileiro (em geral $30$, $40$ ou $60\ \text{km/h}$ em vias urbanas e até $80\ \text{km/h}$ nas vias de trânsito rápido), informação que não consta no texto da prova. Com esses limites, $90\ \text{km/h}$ excede qualquer um deles, o que concorda com o gabarito oficial.
Alternativa correta: b)
42
Termologia — Gases perfeitos — Salto de Baumgartner
Leia o Texto XI para responder à questão 42.
Texto XI
O paraquedista austríaco Felix Baumgartner está se preparando desde 2005 para quebrar o recorde mundial de altitude em um salto de paraquedas. Ele será transportado por um balão até uma altitude 35 km, situada em uma região da estratosfera, onde a temperatura é –35°C e onde a pressão atmosférica é tão baixa que a água ferve a temperaturas inferiores a 36°C. Durante a queda, Baumgartner deverá atingir a velocidade de 1.320 km/h. Quando estiver a 1.500 m do solo, Baumgartner acionará o paraquedas, que deverá reduzir sua velocidade de queda para 20 km/h.
Fonte: Revista Superinteressante. ed. 307. Agosto de 2012
Com base no texto XI, são feitas as seguintes afirmações:
I. Ao ultrapassar a barreira do som, Baumgartner produzirá ondas de choque, as quais se propagarão na estratosfera com velocidade igual a $1320\ \text{km/h}$.
II. O traje de Baumgartner deve ser pressurizado pois, caso contrário, seu sangue ferverá, formando bolhas que dificultarão o transporte de oxigênio para o seu cérebro.
III. Na altitude do salto, um balão de $1000\ \text{m}^3$, contendo 1 mol de um gás perfeito, ficará submetido a uma pressão interna de aproximadamente $2\ \text{Pa}$.
IV. O valor do empuxo aplicado pela atmosfera sobre Baumgartner será constante enquanto ele estiver caindo.
Dados: Velocidade do som na estratosfera $=1104\ \text{km/h}$ e Constante universal dos gases $=8{,}31\ \text{J/mol}\cdot\text{K}$.
A alternativa que contém todas as afirmativas corretas é:
a)I e II
b)I e III
c)II e III
d)II e IV
e)III e IV
Gabarito oficial
c)
Resolução
I — falsa. As ondas de choque se propagam com a velocidade do som no meio, $1104\ \text{km/h}$ (dado), e não com $1320\ \text{km/h}$, velocidade de Baumgartner.
II — correta. O texto informa que, nessa altitude, a pressão é tão baixa que a água ferve a temperaturas inferiores a $36^{\circ}\text{C}$; sem pressurização, o sangue (corpo a cerca de $36^{\circ}\text{C}$) ferveria.
III — correta. Com $T=-35^{\circ}\text{C}=238\ \text{K}$ (texto):
IV — falsa. O empuxo é $E=\rho_{ar}\,V\,g$; como a densidade do ar aumenta durante a queda (a atmosfera fica mais densa nas altitudes menores), o empuxo não é constante.