Eletricidade — Potencial elétrico — LHC e o bóson de Higgs
No dia 4 de julho de 2012, foi anunciada a descoberta do bóson de Higgs, a partícula responsável por fornecer a massa das outras partículas da natureza. Para produzir o bóson de Higgs um conjunto de aceleradores de partículas aplicou uma diferença de potencial máxima de $7\times10^{12}\ \text{V}$ em um feixe de prótons. No primeiro estágio do experimento, os prótons foram acelerados em um túnel retilíneo (acelerador linear). Após essa fase, os prótons foram direcionados para um acelerador circular de $27\ \text{km}$ de circunferência. O conjunto de aceleradores que fizeram parte do experimento é chamado de LHC.
Dados: carga elétrica do próton $=1{,}6\times10^{-19}\ \text{C}$, velocidade da luz no vácuo $=300000\ \text{km/s}$
Para essa situação, são feitas as seguintes afirmações:
I. A energia cinética adquirida por um próton, inicialmente em repouso e submetido à d.d.p. máxima gerada pelo LHC. é aproximadamente igual a $1{,}1\times10^{-9}\ \text{J}$.
II. Se a d.d.p. de $7\times10^{12}\ \text{V}$ fosse gerada por um campo elétrico uniforme de $50\ \text{kV/m}$, em um tubo de TV, o comprimento desse tubo seria igual a $140000\ \text{km}$.
III. Se a energia cinética máxima de um feixe de prótons fosse usada para acender uma lâmpada de $100\ \text{W}$, durante $1\ \text{s}$, a ordem de grandeza do número de prótons desse feixe seria igual a $10^{11}$.
IV. A corrente elétrica transportada por um feixe de $10^{6}$ prótons movendo-se dentro do acelerador circular do LHC a $90\%$ da velocidade da luz no vácuo é igual a $1{,}6\times10^{-9}\ \text{A}$.
A alternativa que contém todas as afirmativas corretas é:
a)I e II
b)I e III
c)II e III
d)II e IV
e)III e IV
Gabarito preliminar
d)
Resolução
I — falsa como impressa. $E_c=qU=1{,}6\times10^{-19}\cdot7\times10^{12}=1{,}12\times10^{-6}\ \text{J}$, e não $1{,}1\times10^{-9}\ \text{J}$.
II — correta. $U=E\,d\Rightarrow d=\dfrac{7\times10^{12}}{5\times10^{4}}=1{,}4\times10^{8}\ \text{m}=140000\ \text{km}$.
III — falsa como impressa. Energia da lâmpada: $100\ \text{W}\cdot1\ \text{s}=100\ \text{J}$. Número de prótons: $n=\dfrac{100}{1{,}12\times10^{-6}}\approx8{,}9\times10^{7}$, ordem de grandeza $10^{8}$ (e não $10^{11}$).
IV — correta. $v=0{,}9\cdot3\times10^{8}=2{,}7\times10^{8}\ \text{m/s}$; período em uma volta de $L=2{,}7\times10^{4}\ \text{m}$: $T=\dfrac{L}{v}=1\times10^{-4}\ \text{s}$. A carga do feixe é $q=10^{6}\cdot1{,}6\times10^{-19}=1{,}6\times10^{-13}\ \text{C}$.
Ressalva: o gabarito desta etapa na pasta é preliminar. Em I e III, os números impressos ($1{,}1\times10^{-9}\ \text{J}$ e $10^{11}$) não conferem com o cálculo com os dados fornecidos; apenas II e IV são verdadeiras, o que concorda com o gabarito preliminar (d).
Alternativa correta: d)
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Óptica — Lentes esféricas — Grau dos óculos
Um estudante percebeu que a menor distância na qual ele conseguia enxergar com nitidez um objeto era $50\ \text{cm}$. Para corrigir esse defeito e enxergar nitidamente a prova de Física do PRISE/PROSEL da UEPA, posicionada a $25\ \text{cm}$ de seus olhos, o estudante deveria utilizar óculos cujas lentes possuem grau igual a:
a)2,5
b)2,0
c)1,5
d)1,0
e)0,5
Gabarito preliminar
b)
Resolução
A lente deve formar, a $50\ \text{cm}$ do olho (ponto próximo), uma imagem virtual do objeto colocado a $25\ \text{cm}$: $p=25\ \text{cm}$ e $p\prime=-50\ \text{cm}$.
O grau (vergência) é $+2{,}0$ di (lente convergente).
Alternativa correta: b)
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Óptica — Instrumentos ópticos — Luneta de Kepler
A figura abaixo mostra um esquema simplificado de uma luneta astronômica, usada por Kepler, por meio da qual é observada a imagem de um objeto muito distante, com auxílio de duas lentes convergentes, a objetiva $L_1$ e a ocular $L_2$. São mostradas também as imagens $x$ e $y$ e as trajetórias dos raios luminosos.
Para essa situação, são feitas as seguintes afirmações:
I. $x$ é uma imagem real e $y$ é uma imagem virtual.
II. $y$ corresponde à imagem final do objeto que está sendo observado.
III. $y$ se comporta como um objeto para a lente ocular $L_2$.
IV. $d$ corresponde à distância focal da lente objetiva $L_1$.
A alternativa que contém todas as afirmativas corretas é:
a)I e II
b)I e III
c)II e III
d)II e IV
e)III e IV
Gabarito preliminar
e)
Resolução
Na luneta de Kepler, o objeto está muito distante; a objetiva $L_1$ forma, em seu plano focal, uma imagem real e invertida ($y$), a uma distância $d$ da lente.
I — falsa. É $y$ que é real (formada pelo encontro efetivo dos raios); $x$ está traçada com linhas pontilhadas (prolongamentos), logo não é real.
II — falsa. A imagem final é a que a ocular $L_2$ forma e que o olho observa; $y$ é só a imagem intermediária.
III — correta. A imagem $y$ de $L_1$ funciona como objeto para $L_2$.
IV — correta. Para objeto no infinito, a imagem se forma no foco: $d=f_{L_1}$.
Ressalva: a figura não identifica $x$ no texto; interpretei $x$ pelo desenho (pontilhado, à esquerda de $y$). Gabarito preliminar.
Alternativa correta: e)
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Eletricidade — Geradores — Curva característica de uma bateria
Baterias estão entre as fontes de energia elétrica mais usadas nos dias de hoje. Sem elas ficaríamos perdidos: não funcionariam nossos celulares, computadores e nem os nossos relógios. A figura abaixo representa como a diferença de potencial $V$, entre os terminais da bateria de um automóvel, varia em função da corrente $I$.
A análise do gráfico nos permite afirmar que, para essa bateria:
a)a corrente de curto circuito é igual a $106{,}6\ \text{A}$.
b)a resistência interna é igual a $0{,}12\ \Omega$.
c)a equação da sua curva característica é $V = 12{,}8 - 0{,}12\cdot I$.
d)na situação de máxima potência seu rendimento será de $80\%$.
e)ligando-se aos seus terminais um resistor de $10\ \Omega$, esse será percorrido por uma corrente aproximadamente igual a $1{,}28\ \text{A}$.
Gabarito preliminar
e)
Resolução
Do gráfico: $\varepsilon=12{,}8\ \text{V}$ (para $I=0$) e $V=11{,}6\ \text{V}$ para $I=100\ \text{A}$. De $V=\varepsilon-r\,I$:
$r=\dfrac{12{,}8-11{,}6}{100}=0{,}012\ \Omega$, e a curva é $V=12{,}8-0{,}012\,I$.
(a) $i_{cc}=\dfrac{\varepsilon}{r}=\dfrac{12{,}8}{0{,}012}\approx1067\ \text{A}$ (e não $106{,}6\ \text{A}$). Falsa.
(b) $r=0{,}012\ \Omega$. Falsa.
(c) O coeficiente é $0{,}012$, não $0{,}12$. Falsa.
(d) Na potência máxima transferida, $R=r$, e o rendimento é $50\%$. Falsa.
Eletromagnetismo — Indução eletromagnética — Copo com papel alumínio e ímã
Fonte: Física na Escola, v.11, n.2, 2010.
Em um experimento de eletromagnetismo, um professor revestiu a parede interna de um copo de plástico de $50\ \text{ml}$ com papel alumínio. Um segundo copo, com volume igual a $250\ \text{ml}$, foi totalmente preenchido com água, depois o copo menor foi posto a flutuar sobre a superfície dessa água (Figura 1). Um pequeno ímã foi então preso a um fio e posicionado no vão livre situado na parte interna do copo de $50\ \text{ml}$, mas sem tocá-lo (Figura 2). Observou-se que, quando o fio era torcido e em seguida solto, tanto o ímã quanto o copo menor giravam em torno do eixo do fio. Para garantir que o fenômeno não foi causado pelo vento o professor repetiu o experimento, substituindo o ímã por um objeto de plástico com as mesmas dimensões do ímã, observando, nesse caso, que o copo menor não se movia.
Para essa situação são feitas as seguintes afirmações:
I. Quando o ímã gira no sentido horário, o copo menor gira no sentido horário.
II. O papel alumínio é atraído pelo polo norte e repelido pelo polo sul do ímã.
III. O campo magnético do ímã atrai o campo elétrico induzido do papel alumínio.
IV. Uma parte da energia do sistema é dissipada por efeito Joule.
A alternativa que contém todas as afirmativas corretas é:
a)I e III
b)I e IV
c)II e III
d)II e IV
e)III e IV
Gabarito preliminar
b)
Resolução
O ímã em rotação cria, no alumínio, um fluxo magnético variável; surgem correntes induzidas (correntes de Foucault) que, pela lei de Lenz, se opõem à variação de fluxo. A interação dessas correntes com o campo do ímã arrasta o copo no mesmo sentido do giro do ímã (princípio do disco de Arago).
I — correta. O copo é arrastado no mesmo sentido do ímã.
II — falsa. O alumínio não é ferromagnético: não é atraído por um polo e repelido pelo outro; a força surge pelas correntes induzidas, apenas se há movimento relativo.
III — falsa. Campo magnético não “atrai” campo elétrico; a ação ocorre sobre as cargas em movimento (correntes) do alumínio.
IV — correta. As correntes induzidas dissipam parte da energia por efeito Joule.
Ressalva: a análise é qualitativa e baseada no princípio do disco de Arago; o texto da prova não detalha o mecanismo. Gabarito preliminar.
