Prof. Ricardo BastosMétodo TEF-MED

UEPA 2015 1ª Etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF

PROSEL 2015 / PRISE Subprograma XVIII · Física · questões 36 a 42

Enunciados e alternativas fiéis ao documento oficial da UEPA, com as figuras originais. As resoluções foram acrescentadas separadamente.

Dados da prova

Prova: PROSEL 2015 / PRISE Subprograma XVIIIEtapa: 1ªAplicação: 16/11/2014Física: Q36 a 42
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36

Mecânica — Cinemática — Composição ferroviária atravessando uma ponte

Uma composição ferroviária usada para o transporte de mercadorias faz o percurso entre duas cidades, distantes $72\ \text{km}$ uma da outra, em um intervalo de tempo de $2\ \text{h}$. A locomotiva, que mede $20\ \text{m}$ de comprimento, puxa um comboio formado por $N$ vagões de $15\ \text{m}$ de comprimento cada um. Sabe-se que no meio do caminho entre as duas cidades existe uma ponte de $490\ \text{m}$ de comprimento e que a composição leva $1\ \text{min}$ para atravessá-la completamente. Nesse sentido, afirma-se que o número $N$ de vagões que formam a composição é igual a:

a)5
b)6
c)7
d)8
e)9

Gabarito oficial definitivo

b)
Resolução

Velocidade média: $v=\dfrac{72\ \text{km}}{2\ \text{h}}=36\ \text{km/h}=10\ \text{m/s}$ (admitida constante na ponte).

Atravessar completamente a ponte exige percorrer o comprimento da ponte mais o do trem: $\Delta s=v\,t=10\cdot60=600\ \text{m}=490+(20+15N)$.

$20+15N=110\ \Rightarrow\ N=6$.

Ressalva: o enunciado não diz que a velocidade é constante; a resolução supõe que na ponte a composição mantém a velocidade média do percurso ($10\ \text{m/s}$), o que leva ao gabarito oficial.

Alternativa correta: b)

37

Mecânica — Gravitação — Energia cinética do asteroide Apophis

Recentemente foi noticiado que o asteroide Apophis, uma rocha de $2{,}7\times10^{10}\ \text{kg}$ de massa que orbita o Sol, estaria ameaçando a Terra com uma colisão no ano de 2036. Admita que a velocidade de deslocamento do Apophis seja de $4{,}0\times10^{4}\ \text{m/s}$ quando a sua distância até o Sol for de $1{,}5\times10^{11}\ \text{m}$. Nesse sentido, afirma-se que a energia cinética do asteroide, em um ponto de sua órbita situado a uma distância de $1{,}6\times10^{11}\ \text{m}$ do Sol é, em J, aproximadamente igual a:

Dados: Constante de gravitação universal $=6{,}7\times10^{-11}\ \text{m}^3/\text{kg}\cdot\text{s}^2$
Massa do Sol $=2{,}0\times10^{30}\ \text{kg}$

a)$2\times10^{19}$
b)$3\times10^{19}$
c)$4\times10^{19}$
d)$5\times10^{19}$
e)$6\times10^{19}$

Gabarito oficial definitivo

a)
Resolução

Conservação da energia mecânica entre os pontos 1 ($r_1=1{,}5\times10^{11}\ \text{m}$) e 2 ($r_2=1{,}6\times10^{11}\ \text{m}$):

$E_{c2}=E_{c1}-GMm\left(\dfrac1{r_1}-\dfrac1{r_2}\right)$.

$E_{c1}=\tfrac12\cdot2{,}7\times10^{10}\cdot(4{,}0\times10^{4})^{2}=2{,}16\times10^{19}\ \text{J}$.

$GMm=6{,}7\times10^{-11}\cdot2{,}0\times10^{30}\cdot2{,}7\times10^{10}=3{,}6\times10^{30}$ e $\dfrac1{r_1}-\dfrac1{r_2}\approx4{,}17\times10^{-13}\ \text{m}^{-1}$, de modo que o termo gravitacional vale $\approx1{,}5\times10^{18}\ \text{J}$.

$E_{c2}\approx2{,}16\times10^{19}-0{,}15\times10^{19}\approx2\times10^{19}\ \text{J}$.

Alternativa correta: a)

38

Mecânica — Dinâmica — Celular pendurado em ônibus acelerado

Um ônibus do sistema de transporte BRT (Bus Rapid Transit) da cidade de Belém-PA percorre um trecho retilíneo da Av. Almirante Barroso com aceleração constante. No interior do ônibus há um passageiro que, para escutar suas músicas preferidas, pendura seu celular com um fio na barra localizada no teto do ônibus. Outro passageiro observa a cena e verifica que o fio está esticado e inclinado em relação à vertical. Considerando o fio que prende o celular como ideal, analise as afirmativas abaixo:

I. Se a velocidade do ônibus fosse constante, o fio estaria alinhado com a direção vertical.

II. A única força que age sobre o celular durante a situação descrita é o peso.

III. A variação de velocidade do ônibus é diretamente proporcional à tangente do ângulo de inclinação do fio.

IV. O peso do celular é igual à força aplicada pelo fio à barra.

A alternativa que contém todas as afirmativas corretas é:

a)I e II
b)I e III
c)II e III
d)I e IV
e)II e IV

Gabarito oficial definitivo

b)
Resolução

I — correta. Com velocidade constante a aceleração é nula e, em equilíbrio, o fio fica na vertical.

II — falsa. Atuam o peso e a tração do fio.

III — correta (com ressalva). Na vertical: $T\cos\theta=mg$; na horizontal: $T\,\operatorname{sen}\theta=m a$. Dividindo: $\tan\theta=\dfrac{a}{g}$, isto é, $a=g\tan\theta$. A variação de velocidade é $\Delta v=a\,\Delta t=g\tan\theta\,\Delta t$.

IV — falsa. A tração é $T=\dfrac{mg}{\cos\theta}>mg$ (pelo princípio da ação e reação, é essa a força do fio sobre a barra).

Ressalva: em III, a variação de velocidade só é proporcional a $\tan\theta$ para um mesmo intervalo de tempo $\Delta t$ (a proporcionalidade direta vale para a aceleração, $a=g\tan\theta$). O enunciado não fixa $\Delta t$; a resolução segue o gabarito oficial (B), que a considera correta.

Alternativa correta: b)

39

Mecânica — Trabalho e energia — Potência do motor de um elevador

Um elevador de $750\ \text{kg}$ de massa, carregando 6 pessoas, cada uma com $75\ \text{kg}$, percorre a distância entre o $1^{\circ}$ e o $9^{\circ}$ andar de um prédio em $16\ \text{s}$. Sabe-se que cada andar do prédio possui $3{,}0\ \text{m}$ de altura e que o elevador se move com velocidade constante neste trecho. Nesse sentido, a potência fornecida pelo motor do elevador para transportar o sistema desde o $3^{\circ}$ até o $7^{\circ}$ andar é, em kW, igual a:

Dado: Aceleração da gravidade $=10\ \text{m/s}^2$

a)10
b)12
c)14
d)16
e)18

Gabarito oficial definitivo

e)
Resolução

Massa total: $750+6\cdot75=1200\ \text{kg}$. Do $1^{\circ}$ ao $9^{\circ}$ andar há 8 alturas de andar: $8\cdot3{,}0=24\ \text{m}$ em $16\ \text{s}$, logo $v=1{,}5\ \text{m/s}$ (constante).

Com velocidade constante, a força do motor equilibra o peso:

$P=F\,v=m g\,v=1200\cdot10\cdot1{,}5=18\,000\ \text{W}=18\ \text{kW}$.

Ressalva: a resolução considera motor ideal (sem perdas) e sem contrapeso, como o enunciado sugere ao pedir a potência para transportar o sistema.

Alternativa correta: e)

40

Mecânica — Cinemática — Lançamento oblíquo no salto em distância

Mauro Vinícius da Silva, o Duda, é um atleta brasileiro especializado no salto em distância. No ano de 2014, Duda conseguiu se tornar o primeiro brasileiro bicampeão mundial da prova, vencendo o campeonato em Sopot, na Polônia, com a marca de aproximadamente $8{,}3\ \text{m}$. No momento inicial do salto, a velocidade de Duda tinha módulo igual $9{,}0\ \text{m/s}$, formando um ângulo de $39{,}6^{\circ}$ com a horizontal. Nesse sentido, a altura máxima atingida por Duda no salto do bicampeonato mundial foi, em m, aproximadamente igual a:

Dados:
Aceleração da gravidade $=10\ \text{m/s}^2$
$\operatorname{sen}(39{,}6^{\circ})\approx0{,}64$

a)1,1
b)1,4
c)1,7
d)2,0
e)2,3

Gabarito oficial definitivo

c)
Resolução

Componente vertical inicial: $v_{0y}=9{,}0\cdot0{,}64=5{,}76\ \text{m/s}$. No ponto mais alto $v_y=0$:

$H=\dfrac{v_{0y}^{2}}{2g}=\dfrac{5{,}76^{2}}{20}=\dfrac{33{,}18}{20}\approx1{,}7\ \text{m}$.

Ressalva: a altura é medida a partir do ponto de partida do salto (o enunciado não diferencia a altura do centro de massa).

Alternativa correta: c)

41

Mecânica — Dinâmica — Atrito e transporte de pedras no Egito

Leia o Texto IX para responder à questão 41

Texto IX

Físicos da Universidade de Amsterdã afirmaram ter descoberto o método empregado pelos egípcios para facilitar o transporte de pedras utilizadas na construção das pirâmides. A inspiração veio de uma antiga imagem presente no túmulo do governante Djehutihotep, que mostra uma estátua sendo transportada sobre um trenó puxado por várias pessoas, enquanto um líquido (água) é derramado bem à frente. Segundo os cientistas, o uso de uma quantidade adequada de água permitiria reduzir pela metade o número necessário de operários para arrastar o sistema.

Relevo egípcio mostrando uma estátua sobre um trenó puxado por várias pessoas, com uma pessoa derramando líquido à frente do trenó

(Fonte: http://www.cienciahoje.uol.com.br, com adaptações)

Sobre o Texto IX são feitas as seguintes afirmações:

I. Para que o trenó possa deslizar sobre a areia, é necessário que a força com que as pessoas o puxam seja maior que o peso do mesmo.

II. A força necessária para retirar o trenó do repouso é maior do que a força necessária para mantê-lo em movimento retilíneo uniforme.

III. Ao jogar água à frente do trenó, facilita-se o movimento através da diminuição da força de resistência exercida pela areia no trenó.

IV. A força normal aplicada no trenó, devido ao seu contato com a areia, diminui quando a areia é molhada.

A alternativa que contém todas as afirmativas corretas é:

a)I e II
b)II e IV
c)III e IV
d)II e III
e)I e IV

Gabarito oficial definitivo

d)
Resolução

I — falsa. A força de puxar tem de superar o atrito, não o peso (a força é horizontal; o peso é vertical e é equilibrado pela normal).

II — correta. O atrito estático máximo é, em geral, maior que o atrito cinético; em MRU, $F=f_{cin}$.

III — correta. O texto diz que a água reduz à metade o número de operários: reduz a força de resistência da areia.

IV — falsa. Em plano horizontal, $N=P$, que não muda quando a areia é molhada; o que muda é o coeficiente de atrito.

Alternativa correta: d)

42

Mecânica — Quantidade de movimento — Impulso no chute da bola

Imagem aérea do lance do gol, com setas pontilhadas indicando o passe de Philipp Lahm e a direção do chute de André Schürrle, perpendiculares entre si

(Fonte: http://www.cienciahoje.uol.com.br, com adaptações)

O jogo Brasil x Alemanha, na semifinal da Copa do Mundo de 2014, ficou bastante marcado na memória dos brasileiros. Aos 23 minutos do segundo tempo, o meio-campo Philipp Lahm recebeu a bola dentro da area brasileira e cruzou para o atacante André Schürrle, que rebateu para fazer o 6º gol alemão. Admita que o atacante tenha chutado a bola de massa m, fazendo com que ela se movesse em uma direção perpendicular à direção do passe, mantendo a mesma velocidade escalar v. Nesse sentido, o valor do impulso transmitido à bola pelo atacante foi igual a:

a)$mv$
b)$\sqrt{3}\,mv$
c)$\sqrt{mv}$
d)$\sqrt{2}\,mv$
e)$2m^{2}v^{2}$

Gabarito oficial definitivo

d)
Resolução

Impulso = variação da quantidade de movimento: $\vec I=\vec p_f-\vec p_i$. Os módulos de $\vec p_i$ e $\vec p_f$ são iguais a $mv$ e os vetores são perpendiculares:

$I=\sqrt{(mv)^{2}+(mv)^{2}}=\sqrt{2}\,mv$.

Alternativa correta: d)