UEL 2010 · CE — Questões de Física comentadas — Método TEF

Analise a figura a seguir e responda à questão 1.

Um dos grandes e fundamentais problemas da Física atual é explicar as curvas de rotação das galáxias. Este nome é dado ao gráfico no qual se esboça a velocidade de rotação das estrelas que compõem uma dada galáxia, em função da distância ao núcleo galáctico, como mostrado na figura anterior. A curva superior representa as medidas astronômicas das velocidades das estrelas orbitando o núcleo galáctico; a inferior representa o resultado esperado usando a Lei da Gravitação Universal de Newton e a distribuição de matéria visível.

Numa primeira aproximação, pode-se estimar a massa da galáxia com um modelo simplificado, considerando o equilíbrio entre as forças gravitacional e centrípeta que atuam numa estrela e o material galáctico no interior de sua órbita. A compreensão dessas curvas proporciona informações sobre a distribuição da massa das galáxias. Com radiotelescópios, constatou-se que frequentemente as curvas de rotação ficam constantes a grandes distâncias do núcleo galáctico, contrariando a previsão que considera apenas a matéria visível. Duas explicações discutidas são a modificação da gravitação newtoniana e a existência de matéria escura.

Valores fornecidos: $G\approx 7\times 10^{-11}\ \mathrm{m^3/(kg\,s^2)}$; $1\ \mathrm{pc}=3\times10^{16}\ \mathrm m$; massa do Sol: $M_{\odot}=2\times10^{30}\ \mathrm{kg}$.

Com base na figura, no texto, nos conhecimentos sobre o assunto e considerando que as estrelas, inclusive o Sol, movem-se em órbitas circulares ao redor do núcleo galáctico, considere as afirmativas:

I. A massa da galáxia, no interior da órbita do Sol, utilizando-se a velocidade observada do Sol, é 1,2 vez maior que a massa obtida utilizando-se a velocidade prevista pela teoria da gravitação de Newton. A explicação dessa diferença é um dos principais problemas da Física atual.
II. A dificuldade na estimativa do número de estrelas nas galáxias é o fator que gera a discrepância entre os valores dessas duas velocidades.
III. A diferença entre a velocidade medida e a calculada do modelo teórico deve-se às imprecisões nos cálculos computacionais, dado que o modelo teórico é exato.
IV. O equilíbrio entre a força centrífuga e a gravitacional fornece uma estimativa aproximada para a massa da galáxia no interior da órbita solar de $\sim10^{11}M_{\odot}$ massas solares.

Assinale a alternativa correta.

Leia o texto a seguir.

A análise do espectro de muitas galáxias distantes conduziu Edwin Hubble a uma importante descoberta: a velocidade de recessão $v$ de uma galáxia é proporcional à distância $r$ à Terra. Essa relação linear, conhecida como lei de Hubble, é escrita como $v=rH_0$, onde $H_0$ é a constante de Hubble, cujo valor indicado no caderno é $H_0=2{,}3\times10^{-18}\ \mathrm{s^{-1}}$.

Essa lei sugere que, em algum tempo no passado, toda a matéria do Universo estava concentrada numa região muito pequena, origem da expansão cosmológica associada ao Big Bang.

Com base no texto e nos conhecimentos de Física básica, considere as afirmativas:

I. A lei de Hubble não é uma equação linear.
II. A análise dimensional da lei de Hubble afirma que a variável calculada deve ser a aceleração e não a velocidade.
III. De acordo com a lei de Hubble, para uma galáxia que se encontra a uma distância $r$ da Terra, o tempo $t$ necessário para percorrer essa distância à velocidade constante $v$ é $t=r/v=1{,}4\times10^{10}$ anos.
IV. Se considerarmos que, após o Big Bang, todas as velocidades permaneceram constantes, podemos estimar que a idade do Universo é de aproximadamente 14 bilhões de anos.
V. Se considerarmos que, após o Big Bang, todas as velocidades permaneceram constantes, podemos estimar que a idade do Universo é de aproximadamente 140 bilhões de anos.

Assinale a alternativa correta.

Analise as figuras a seguir.

Uma bolinha de isopor é mantida submersa em um tanque por um fio preso ao fundo. O tanque contém água de densidade $\rho=1\ \mathrm{g/cm^3}$. A bolinha, de volume $V=200\ \mathrm{cm^3}$ e massa $m=40\ \mathrm g$, tem seu centro mantido a uma distância $h=50\ \mathrm{cm}$ da superfície. Cortando o fio, observa-se que a bolinha sobe, salta do líquido e seu centro atinge uma altura $y$ acima da superfície.

Desprezando os atritos do ar e da água e a tensão superficial, determine a altura $y$ que o centro da bolinha atingirá.

Considere uma esfera sólida de raio $r_i$ e momento de inércia inicial $I_i=\dfrac25mr_i^2$, que gira com período $T$ em torno de um eixo vertical que passa por seu centro. A matéria da esfera é inicialmente distribuída de modo uniforme em seu volume. Devido a um desequilíbrio de forças, essa matéria rearranja-se em uma nova configuração de equilíbrio, de geometria semelhante à de uma casca esférica, com momento de inércia final $I_f=\dfrac23mr_f^2$.

Sob que condições o período de rotação da esfera permanecerá inalterado?

Dois recipientes cilíndricos idênticos, de paredes termicamente isoladas, com êmbolos móveis sem atrito e de pesos desprezíveis, contêm volumes idênticos $V_0$ de gás ideal à mesma pressão atmosférica $P_0$ e temperatura $T_0$. No instante $t_0$, um dos recipientes é colocado na posição $p_1$ e o outro na posição $p_2$ no interior de um tubo de Venturi, como esquematizado na figura.

No tubo de Venturi de seções $A_1\mathrel{>}A_2$, um líquido com densidade igual à da água escoa em regime laminar com velocidade $v_2=2v_1$. No instante $t_1\mathrel{>}t_0$, os dois cilindros atingem novas configurações de equilíbrio.

Assinale o esquema que melhor representa a configuração de equilíbrio dos cilindros.

Um recipiente cilíndrico, de paredes termicamente isoladas, com tampa móvel sem atrito e de peso desprezível (êmbolo), contém volume $V_0$ de gás ideal, em equilíbrio à pressão atmosférica $P_0=10^5\ \mathrm{N/m^2}$ e temperatura $T_0=27\ ^\circ\mathrm C$.

O recipiente é colocado no fundo de um tanque com água de densidade $\rho=10^3\ \mathrm{kg/m^3}$. Após certo tempo, o sistema atinge uma configuração de equilíbrio com volume gasoso $V_1=\dfrac3{10}V_0$ e êmbolo a uma profundidade $y=40\ \mathrm m$ da superfície, como esquematizado na figura.

A temperatura do gás no interior do cilindro submerso:

A imagem de um objeto formada por um espelho côncavo mede metade do tamanho do objeto. Se o objeto é deslocado $15\ \mathrm{cm}$ em direção ao espelho, o tamanho da imagem terá o dobro do tamanho do objeto.

Estime a distância focal do espelho e assinale a alternativa correta.

Um raio de luz de uma fonte luminosa em A ilumina o ponto B ao ser refletido por um espelho horizontal sobre uma semirreta DE, como esquematizado a seguir.

Todos os pontos estão no mesmo plano vertical. Considere $AD=2\ \mathrm m$, $BE=3\ \mathrm m$ e $DE=5\ \mathrm m$.

A distância entre a imagem virtual da fonte e o ponto B, em metros, será:

Uma das cordas de um violoncelo é afinada em lá ($\nu=440\ \mathrm{Hz}$) quando não pressionada com o dedo, isto é, quando apresenta comprimento máximo de $60\ \mathrm{cm}$ entre o cavalete e a pestana.

Qual deve ser o comprimento da corda para produzir uma nota de frequência $\nu=660\ \mathrm{Hz}$?

O nível sonoro $S$ é medido em decibéis (dB) de acordo com $S=(10\ \mathrm{dB})\log_{10}\left(I/I_0\right)$, onde $I$ é a intensidade da onda sonora e $I_0=10^{-12}\ \mathrm{W/m^2}$ é a intensidade de referência correspondente ao limiar da audição humana.

Em uma indústria metalúrgica, o operador de uma seção de prensas, a $1\ \mathrm m$ do equipamento, está exposto a $80\ \mathrm{dB}$. Dentro do mesmo barracão, um escritório deve ficar distante das prensas o suficiente para que o nível sonoro seja de $40\ \mathrm{dB}$.

Dado: $P=4\pi r^2I$.

É correto afirmar que a distância do escritório à seção de prensas é aproximadamente:

Um ciclista descreve uma volta completa numa pista composta por duas retas de comprimento $L$ e duas semicircunferências de raio $R$, conforme a figura.

A volta é percorrida com velocidade escalar média $\bar v$ nos trechos retos e $\dfrac23\bar v$ nos trechos curvos. A velocidade escalar média da volta completa é $\dfrac45\bar v$.

A partir dessas informações, é correto afirmar que:

Um sistema mecânico, composto de pequeno tubo com mola, consegue lançar uma esfera de massa $m$ com velocidade fixa $v_0$. Primeiro, lança-a verticalmente para cima, atingindo a altura máxima $h$; depois, lança-a obliquamente de modo a maximizar o alcance horizontal $R$.

Os experimentos ocorrem em local onde a aceleração gravitacional $g'$ é um pouco menor que seu valor na superfície terrestre $g=9{,}8\ \mathrm{m/s^2}$.

Com base nas equações dos movimentos de queda livre e de lançamento oblíquo, é correto afirmar:

Analise as figuras a seguir.

Três cargas puntiformes idênticas encontram-se nos vértices de um triângulo de lado $a$ (figura A). O ponto P situa-se sobre a reta perpendicular ao plano do triângulo que passa por seu centro C e está a uma distância $CP=h$. O segmento ligando P a qualquer vértice forma com CP um ângulo $\theta$.

Na figura B estão representadas as componentes dos vetores campo elétrico paralelas ao plano do triângulo, geradas pelas cargas. Cada componente tem módulo $E_{\parallel}$.

Com base nas informações e na soma vetorial, é correto afirmar:

Numa residência, o reservatório de água está situado $10\ \mathrm m$ acima de uma torneira. Assinale a alternativa que apresenta a pressão exercida na válvula da torneira quando esta permanece fechada.

Dados: $\rho_{\rm água}=1\times10^3\ \mathrm{kg/m^3}$; $g=10\ \mathrm{m/s^2}$; pressão atmosférica $1\ \mathrm{atm}=1{,}05\times10^5\ \mathrm{N/m^2}$.

O processo de reflexão do som pode ser evidenciado:

I. na produção de ecos.
II. na alteração percebida no som de uma ambulância que se aproxima com a sirene ligada.
III. quando o som se propaga no vácuo.
IV. em ondas sonoras estacionárias num tubo.

Assinale a alternativa correta.

Os diagramas $P\times V$ a seguir representam o comportamento de um gás.

É correto afirmar:

Sobre uma lâmina fina de vidro, acumulou-se uma pequena quantidade de água após uma chuva, formando uma sequência de três meios, como mostra a figura.

Sabendo que os índices de refração do ar, da água e do vidro são, respectivamente, $1{,}00$, $1{,}33$ e $1{,}52$, assinale a trajetória correta de um raio de luz que sofre refração ao atravessar os três meios.

Leia o texto e analise a figura.

Planck estudou, no final do século XIX e início do XX, a radiação térmica de corpos negros. A descrição termodinâmica do gás de fótons fornece a lei de Planck e propriedades termodinâmicas, incluindo a entropia:

$$S=\frac{16\sigma VT^3}{3c},$$

em que $\sigma=5{,}670400\times10^{-8}\ \mathrm{J/(s\,m^2\,K^4)}$, $V$ é o volume ocupado, $c$ é a velocidade da luz e $T$ a temperatura em kelvins.

A figura mostra um esboço da distribuição espectral da energia irradiada pelo Sol e que atinge a Terra, comparada com uma curva de emissão de corpo negro.

Com base no texto, na figura e nos conhecimentos sobre o assunto, considere:

I. A curva de irradiação do Sol não pode ser comparada à de um corpo negro, porque o Sol é uma estrela.
II. A radiação solar que atinge a Terra também é composta de fótons.
III. A luz solar que atinge a Terra é composta somente de partículas sem massa e spin semi-inteiro denominadas neutrinos.
IV. Devido à boa aproximação da emissão solar por uma curva de corpo negro, podemos estimar que a correspondente entropia do Sol é da ordem de $10^{23}\ \mathrm{J/K}$.

Assinale a alternativa correta.

Observe a figura e responda às questões 19 e 20.

Texto e figura para as questões 19 e 20. A figura representa um oscilador harmônico simples: uma partícula de massa $m$ presa a uma mola de comprimento natural $l$, constante elástica $\kappa$ e massa desprezível, ligada verticalmente a uma base de altura $h$ e massa $M\gg m$. A base e o oscilador estão colocados sobre um suporte de altura $H$, em equilíbrio num campo gravitacional uniforme $g$. Despreza-se a resistência do ar.

O suporte de altura $H$ é removido subitamente. O conjunto base-oscilador cai sem resistência do ar, mantendo-se vertical antes e depois de atingir o solo. Considere:

I. O conjunto cairá em queda livre sem oscilar, porque base e partícula ficam submetidas à mesma aceleração $g$.
II. A resultante das forças que atuam no sistema é nula, portanto não haverá oscilação.
III. Após a remoção do suporte, a força normal que atua no sistema base-oscilador será nula.
IV. O conjunto cai em queda livre, e a partícula $m\ll M$ executará movimento harmônico simples de frequência angular $\omega=\sqrt{\kappa/m}$ e amplitude $A=mg/\kappa$.

Assinale a alternativa correta.

Considere a montagem da questão anterior:

Na figura, após a remoção súbita do suporte de altura $H$, no momento imediatamente posterior ao contato da base com o solo, o conjunto base-oscilador permanece na vertical, com a mola maximamente comprimida e a partícula em repouso. A altura mínima da partícula com relação ao solo, desprezando-se a resistência do ar, será: