Considere um grande cilindro vertical de raio R e comprimento L, suspenso a uma altura h do solo em relação à sua base. Esse cilindro tem uma capacidade de girar em torno de seu eixo vertical com uma rotação tão alta que uma pessoa dentro dele é mantida presa à parede quando o piso (base) do cilindro é afastado durante o movimento de rotação. O coeficiente de atrito entre essa pessoa e a parede do cilindro é μ, e a aceleração da gravidade tem módulo g= 10m/s². Desconsidere o atrito no eixo do cilindro e o atrito com o ar. Assinale o que for correto.
01)Ao se afastar o piso do cilindro durante o movimento de rotação, a pessoa não cairá se a força de atrito e a força peso forem iguais em módulo.
02)O período de revolução necessário para evitar que a pessoa caia durante o movimento de rotação deve ser menor ou igual a $\sqrt{4\pi^2R\mu/g}$.
04)A pessoa cairá durante o movimento de rotação se a velocidade angular do cilindro for menor que $\sqrt{g/(\mu R)}$.
08)Considerando-se R= 4m, μ= 0,4 e π= 3, o maior tempo de uma volta completa que a pessoa dará para que ela não caia é de 2,4s.
16)Durante o movimento de rotação do cilindro, a força normal que sua parede exerce sobre a pessoa é nula.
01) Correta. Sem aceleração vertical, o atrito equilibra o peso.
02) Correta. O período deve ser menor ou igual ao limite deduzido.
04) Correta. Abaixo da velocidade angular mínima, o atrito máximo não sustenta o peso.
08) Correta. Com os valores fornecidos, o período máximo é 2,4 s.
16) Incorreta. A normal é indispensável para curvar a trajetória e não é nula.
Soma: 01 + 02 + 04 + 08 = 15.
17
Encontro de três partículas
Conhecimentos gerais
Três partículas (A, B e C) percorrem o mesmo caminho linear em velocidades instantâneas constantes, $v_A$= 6m/s, $v_B$= 4m/s e $v_C$= 5m/s. Suponha que no tempo t= 0s os seus respectivos pontos de partida sejam $s_A$= −120m, $s_B$= −80m e $s_C$= −100m. Considerando $s_A$(t), $s_B$(t) e $s_C$(t) as posições das partículas A, B e C, respectivamente, em metros, em função do tempo t, em segundo, assinale o que for correto.
01)As partículas encontrar-se-ão no marco zero espacial em t= 20s.
02)Em t= 35s as partículas A, B e C estarão nas posições 90m, 60m e 75m, respectivamente.
04)O movimento de cada partícula é um movimento uniforme.
08)O sistema de equações decorrente das igualdades $s_A$(t) = $s_B$(t) = $s_C$(t) = s é linear, possível e determinado nas incógnitas s e t.
16)O sistema linear formado apenas pela equação $s_A$(t) = s nas incógnitas s e t é um sistema linear impossível.
01) Correta. As três partículas passam juntas pela origem em 20 s.
02) Correta. A substituição de 35 s fornece as três posições indicadas.
04) Correta. As velocidades constantes caracterizam movimentos uniformes.
08) Correta. O encontro fornece um único par comum: posição zero e tempo 20 s.
16) Incorreta. A equação isolada $s=-120+6t$ admite infinitos pares $(s,t)$.
Soma: 01 + 02 + 04 + 08 = 15.
18
Matrizes e movimentos uniformes
Conhecimentos gerais
Considere dois movimentos, 1 e 2, do centro de massa de um determinado corpo em uma trajetória retilínea. O comprimento é expresso em metros, e o tempo, em segundos. As posições dos respectivos movimentos em função do tempo, $x_1(t)$ e $x_2(t)$, são colocadas na seguinte equação matricial: $X=M\cdot C$, em que $X=\begin{pmatrix}x_1(t)\\x_2(t)\end{pmatrix}$, $M=\begin{pmatrix}1&2\\1&4\end{pmatrix}$ e $C=\begin{pmatrix}1\\t\end{pmatrix}$. Assinale o que for correto.
01)No instante inicial dos movimentos 1 e 2, t = 0s, o corpo está na origem do sistema de coordenadas.
02)No movimento 1, o corpo levará 2s para percorrer 4m.
04)O determinante da matriz transposta de M é igual a 2.
08)No movimento 2, a velocidade do corpo é de 2m/s.
16)A velocidade do movimento 2 é o dobro da velocidade do movimento 1.
Gabarito definitivo · PAS UEM 2023 · 1ª etapa
22
Resolução
\[x_1(t)=1+2t\]
\[x_2(t)=1+4t\]
\[v_1=2\ \mathrm{m/s}\]
\[v_2=4\ \mathrm{m/s}\]
\[\Delta t_1=4/2=2\ \mathrm{s}\]
\[\det(M^T)=\det(M)=1\cdot4-2\cdot1=2\]
01) Incorreta. Ambos os movimentos começam na posição 1 m, não na origem.
02) Correta. À velocidade de 2 m/s, o deslocamento de 4 m leva 2 s.
04) Correta. A transposição não altera o determinante, cujo valor é 2.
08) Incorreta. A velocidade do segundo movimento é 4 m/s.
16) Correta. A razão entre as velocidades é 4/2, portanto igual a dois.
Soma: 02 + 04 + 16 = 22.
20
Plano inclinado com água e óleo
Conhecimentos gerais
Um recipiente contendo água e óleo à temperatura ambiente desliza sobre um plano inclinado sem atrito (como na figura a seguir). Esse recipiente possui dois orifícios (I e II) em diferentes alturas, por onde podem escoar os líquidos. Esses orifícios podem ser abertos ou fechados, de acordo com nosso interesse. Desconsidere o atrito e assinale o que for correto. (Dados: massa do recipiente: mr = 100g; densidade da água: dágua = 1,0g/cm³; densidade do óleo: dóleo = 0,9g/cm³; volume de cada líquido: v = 200mL).
Figura do caderno oficial PAS UEM 2023.
01)A mistura de água e óleo é heterogênea, formando duas fases.
02)Caso os dois orifícios estejam fechados e θ seja igual a 30°, a aceleração desse recipiente será de 4,9√3m/s².
04)Caso o orifício I esteja aberto e o orifício II esteja fechado, a água escoará pelo orifício I.
08)Considerando-se os dois orifícios fechados, o recipiente apenas com água apresentaria uma aceleração maior do que se nele houvesse apenas óleo.
16)Caso o orifício I seja aberto enquanto o recipiente está em movimento, com parte do fluido sendo escoado, a velocidade do recipiente diminuirá ao longo do percurso.
Gabarito definitivo · PAS UEM 2023 · 1ª etapa
01
Resolução
\[F_{\parallel}=Mg\operatorname{sen}\theta\]
\[a=g\operatorname{sen}\theta\]
\[a(30^\circ)=g/2\]
A figura coloca o orifício I na região superior, ocupada pelo óleo; a água, mais densa, ocupa a região inferior.
01) Correta. Água e óleo são imiscíveis no contexto e formam duas fases.
02) Incorreta. Para 30°, a componente paralela fornece $a=g/2$, não $4{,}9\sqrt3$ m/s².
04) Incorreta. O orifício I se encontra na camada de óleo, não na de água.
08) Incorreta. Com os orifícios fechados, a aceleração de descida independe da massa e da identidade do líquido.
16) Incorreta. O escoamento não autoriza concluir que a velocidade diminua; a componente gravitacional continua dirigida para baixo da rampa.
Soma: 01 = 01.
21
Reações nucleares e meia-vida
Conhecimentos gerais
Considere as seguintes reações nucleares e assinale o que for correto sobre esse assunto.
02)${}^{15}_{7}\mathrm{N}$ é um isóbaro do ${}^{14}_{7}\mathrm{N}$.
04)Na reação I ocorre uma transmutação artificial.
08)Na reação II, a massa do tório é 234, e o número de prótons é 90.
16)Sabendo-se que o tempo de meia-vida do urânio é 4,5 bilhões de anos, então o tempo necessário para reduzir a um quarto uma determinada massa desse nuclídeo é de 18 bilhões de anos.
Gabarito definitivo · PAS UEM 2023 · 1ª etapa
13
Resolução
\[N_{n,U}=238-92=146\]
\[x=238-4=234\]
\[y=92-2=90\]
\[\frac{m(t)}{m_0}=2^{-t/T_{1/2}}\]
\[\frac14=2^{-2}\]
\[t=2\cdot4{,}5=9\ \mathrm{bilhoes\ de\ anos}\]
01) Correta. A diferença entre número de massa e número atômico dá 146 nêutrons.
02) Incorreta. Os nitrogênios são isótopos: mesmo número atômico e números de massa diferentes.
04) Correta. O bombardeamento de nitrogênio por partículas alfa produz transmutação artificial.
08) Correta. A emissão alfa deixa tório com número de massa 234 e 90 prótons.
16) Incorreta. São necessários 9 bilhões de anos, não 18, para restar um quarto da amostra.
