Física · 8 questões discursivas com respostas e resoluções.
Dados da prova
Universidade Federal do Rio de Janeiro · UFRJ 1999 — Prova 1.
Questões de Física das páginas 7, 8 do PDF. Enunciados em texto, notação matemática em KaTeX e figuras originais separadas; explicações autorais em blocos próprios.
Respostas e resoluções comentadas: elaboração do Acervo TEF. Consulte o caderno e o material de respostas disponibilizados acima.
Q1
Mecânica — Cinemática — Movimento uniformemente variado
Numa competição automobilística, um carro se aproxima de uma curva em grande velocidade. O piloto, então, pisa o freio durante $4\,\mathrm s$ e consegue reduzir a velocidade do carro para $30\,\mathrm{m/s}$. Durante a freada o carro percorre $160\,\mathrm m$. Supondo que os freios imprimam ao carro uma aceleração retardadora constante, calcule a velocidade do carro no instante em que o piloto pisou o freio.
$v_0=50\,\mathrm{m/s}$.
Resolução comentada
Na frenagem com aceleração constante, a velocidade média é a média aritmética das velocidades extremas. Logo, $\Delta s=(v_0+v_f)\Delta t/2$.
Substituindo, $160=(v_0+30)4/2$. Portanto, $v_0+30=80$ e $v_0=50\,\mathrm{m/s}$. A aceleração correspondente é $(30-50)/4=-5\,\mathrm{m/s^2}$, coerente com a frenagem.
Resposta: $v_0=50\,\mathrm{m/s}$.
Q2
Mecânica — Dinâmica — Equilíbrio estático e dinâmico das forças de contato
A figura 1 mostra um bloco em repouso sobre uma superfície plana e horizontal. Nesse caso, a superfície exerce sobre o bloco uma força $\vec f$. A figura 2 mostra o mesmo bloco deslizando, com movimento uniforme, descendo uma rampa inclinada em relação à horizontal segundo a reta de maior declive. Nesse caso a rampa exerce sobre o bloco uma força $\vec f^{\,\prime}$.
Compare $\vec f$ e $\vec f^{\,\prime}$ e verifique se $|\vec f|<|\vec f^{\,\prime}|$, $|\vec f|=|\vec f^{\,\prime}|$ ou $|\vec f|>|\vec f^{\,\prime}|$. Justifique sua resposta.
$|\vec f|=|\vec f^{\,\prime}|=mg$.
Resolução comentada
No plano horizontal, o bloco está em repouso; na rampa, move-se com velocidade constante. Em ambos os casos, a aceleração é nula e a força total exercida pela superfície deve equilibrar o peso.
Assim, $\vec f=-\vec P$ e $\vec f^{\,\prime}=-\vec P$, com módulos iguais a $mg$. Na rampa, essa força é a resultante da normal e do atrito; comparar apenas as normais não responderia ao enunciado.
Resposta: $|\vec f|=|\vec f^{\,\prime}|=mg$.
Q3
Mecânica — Estática — Momento de uma força e braço de alavanca
Um jovem e sua namorada passeiam de carro por uma estrada e são surpreendidos por um furo num dos pneus. O jovem, que pesa $75\,\mathrm{kgf}$, pisa a extremidade de uma chave de roda, inclinada em relação à horizontal, como mostra a figura 1, mas só consegue soltar o parafuso quando exerce sobre a chave uma força igual a seu peso. A namorada do jovem, que pesa $51\,\mathrm{kgf}$, encaixa a mesma chave, mas na horizontal, em outro parafuso, e pisa a extremidade da chave, exercendo sobre ela uma força igual a seu peso, como mostra a figura 2. Supondo que este segundo parafuso esteja tão apertado quanto o primeiro, e levando em conta as distâncias indicadas nas figuras, verifique se a moça consegue soltar esse segundo parafuso.
Justifique sua resposta.
Sim, a moça consegue soltar o parafuso.
Resolução comentada
O torque de uma força vertical é seu módulo multiplicado pela distância horizontal ao eixo. Para o rapaz, o braço perpendicular indicado é $20\,\mathrm{cm}$, e não o comprimento de 30 cm da chave.
O torque necessário é $\tau=75\cdot20=1500\,\mathrm{kgf\,cm}$. Com a chave horizontal, a moça produz $\tau_m=51\cdot30=1530\,\mathrm{kgf\,cm}$. Como $1530>1500$, ela consegue soltar o parafuso, apesar de pesar menos.
Resposta: Sim, a moça consegue soltar o parafuso.
Q4
Mecânica — Dinâmica — Contato e ação–reação
O bloco 1, de $4\,\mathrm{kg}$, e o bloco 2, de $1\,\mathrm{kg}$, representados na figura, estão justapostos e apoiados sobre uma superfície plana e horizontal. Eles são acelerados pela força horizontal $F$, de módulo igual a $10\,\mathrm N$, aplicada ao bloco 1 e passam a deslizar sobre a superfície com atrito desprezível.
a) Determine a direção e o sentido da força $\vec f_{12}$ exercida pelo bloco 1 sobre o bloco 2 e calcule seu módulo.
b) Determine a direção e o sentido da força $\vec f_{21}$ exercida pelo bloco 2 sobre o bloco 1 e calcule seu módulo.
a) $2{,}0\,\mathrm N$ para a direita. b) $2{,}0\,\mathrm N$ para a esquerda.
Resolução comentada
A força de 10 N acelera os dois blocos, de massa total 5 kg. Logo, $a=10/(4+1)=2\,\mathrm{m/s^2}$ para a direita.
Sobre o bloco 2, a única força horizontal é a de contato do bloco 1: $f_{12}=m_2a=1\cdot2=2\,\mathrm N$, para a direita. Pela terceira lei, $f_{21}=2\,\mathrm N$, para a esquerda, aplicada no bloco 1.
Resposta: a) $2{,}0\,\mathrm N$ para a direita. b) $2{,}0\,\mathrm N$ para a esquerda.
Q5
Óptica — Reflexão e espelhos — Associação de espelhos côncavo e plano
Um espelho côncavo de $50\,\mathrm{cm}$ de raio e um pequeno espelho plano estão frente a frente. O espelho plano está disposto perpendicularmente ao eixo principal do côncavo. Raios luminosos paralelos ao eixo principal são refletidos pelo espelho côncavo; em seguida, refletem-se também no espelho plano e tornam-se convergentes num ponto do eixo principal distante $8\,\mathrm{cm}$ do espelho plano, como mostra a figura.
Calcule a distância do espelho plano ao vértice V do espelho côncavo.
$d=17\,\mathrm{cm}$.
Resolução comentada
O espelho côncavo faz os raios paralelos convergirem para seu foco, a $f=R/2=25\,\mathrm{cm}$ do vértice. O espelho plano intercepta esse feixe antes do foco e reflete-o para o ponto simétrico do foco em relação ao plano do espelho.
Assim, a distância entre o espelho plano e o foco que seria formado sem ele é igual aos 8 cm entre o plano e o ponto de convergência refletido. Pela configuração desenhada, $25-d=8$, portanto $d=17\,\mathrm{cm}$.
Resposta: $d=17\,\mathrm{cm}$.
Q6
Mecânica — Hidrostática — Pressão hidrostática
Um recipiente cilíndrico contém água em equilíbrio hidrostático (figura 1). Introduz-se na água uma esfera metálica maciça de volume igual a 5,0 $x$ 10-5 $m_3$ suspensa por um fio ideal de volume desprezível a um suporte externo. A esfera fica totalmente submersa na água sem tocar as paredes do recipiente (figura 2). Restabelecido o equilíbrio hidrostático, verifica-se que a introdução da esfera na água provocou um acréscimo de pressão $\Delta p$ no fundo do recipiente. A densidade da água é igual a $1{,}0\times10^{3}\,\mathrm{kg}$/$m_3$ e a área da base do recipiente é igual a 2,0 $x$ 10-3 $m_2$.
Considere $g$=$10\,\mathrm{m/s^2}$.
Calcule esse acréscimo de pressão $\Delta p$.
$\Delta p=250\,\mathrm{Pa}$.
Resolução comentada
A esfera totalmente imersa desloca um volume de água igual ao seu volume. Como o recipiente é cilíndrico, o nível sobe $\Delta h=V/A=5{,}0\times10^{-5}/(2{,}0\times10^{-3})=0{,}025\,\mathrm m$.
A pressão atmosférica não muda; o aumento no fundo é $\Delta p=\rho g\Delta h=1000\cdot10\cdot0{,}025=250\,\mathrm{Pa}$. Não é preciso conhecer o peso da esfera, que é sustentada pelo suporte externo.
Resposta: $\Delta p=250\,\mathrm{Pa}$.
Q7
Ondas — Fenômenos ondulatórios — Frequência e comprimento de onda na refração
Uma onda se propaga em um meio homogêneo com uma velocidade $v_0$. Sejam $f_0$ sua frequência e $\lambda_0$ seu comprimento de onda nesse meio. Esta mesma onda se propaga em outro meio homogêneo com uma velocidade $\frac23v_0$. Sejam $f$ sua frequência e $\lambda$ seu comprimento de onda nesse outro meio.
a) Calcule a razão $f/f_0$.
b) Calcule a razão $\lambda/\lambda_0$.
a) $f/f_0=1$. b) $\lambda/\lambda_0=2/3$.
Resolução comentada
A frequência é determinada pela fonte e permanece a mesma na passagem entre os meios: $f=f_0$.
Como $\lambda=v/f$, a razão dos comprimentos de onda é igual à das velocidades. O novo meio tem $v=2v_0/3$, portanto $\lambda/\lambda_0=2/3$.
Resposta: a) $f/f_0=1$. b) $\lambda/\lambda_0=2/3$.
Q8
Eletricidade — Eletrodinâmica — Lei de Ohm
Dois resistores, um de resistência $R=2{,}0\,\Omega$ e outro de resistência $R^\prime=5{,}0\,\Omega$, estão ligados como mostra o esquema a seguir. O voltímetro é ideal. Entre os pontos A e B mantém-se uma diferença de potencial $V_A-V_B=14\,\mathrm V$. Calcule a indicação do voltímetro.
$10\,\mathrm V$.
Resolução comentada
O voltímetro ideal não desvia corrente. Assim, os resistores de 2 Ω e 5 Ω estão em série, com resistência total $R_{\rm eq}=7\,\Omega$.
A corrente é $i=14/7=2\,\mathrm A$. O voltímetro está ligado aos terminais do resistor de 5 Ω e indica $U=5\cdot2=10\,\mathrm V$.
